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第十章 浮力
第2课时 阿基米德原理的应用
第2节 阿基米德原理
学习目标
1. 灵活运用阿基米德原理求浮力、体积、密度。（重点）
2. 能运用阿基米德原理解决简单的问题。（难点)
3. 培养学生数形结合的思维方法。（素养）
阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，
浮力的大小等于被它排开的液体所受的重力。
(2) 用公式表示为F浮＝G排。
阿基米德的启示
　　两千多年以前，希腊学者阿基米德为了鉴
定金王冠是否是纯金的，要测量王冠的体积，
冥思苦想了很久都没有结果。一天，他跨进盛
满水的浴缸洗澡时，看见浴缸里的水向外溢，
他忽然想到：物体浸在液体中的体积，不就
是物体排开液体的体积吗？
那是否可以利用浮力知识想办法得到王冠的体积及密度呢？
3. 用于计算的导出式：
F 浮= G 排= m 排g=ρ液 gV 排
1. 内容：浸在液体中的物体所受的浮力，大小等于它排开液体的重力。
2. 数学表达式：F 浮=G 排
4. 适用范围：液体和气体
阿基米德原理
公式法
（1）区分：浸没、浸入、浸在、没入
（2）F浮＝ρ液gV排
ρ液——液体的密度；
V排——物体排开的液体的体积.
（3）F浮＝ρ液 gV排表明浮力大小只和 ρ液、V排有关，浮力大小与物体的形状、 密度、浸没在液体中的深度及物体在液体中是否运动等因素无关。
关于阿基米德原理的讨论
如图所示，物体“浸在液体里”包括“全部浸入（即浸没）”和“部分浸入”两种情况。
不论物体是浸没还是部分浸入在液体里都受到浮力。对于同一物体而言，浸没时受到的浮力大，部分浸入时受到的浮力小，而且浸入的体积越小，所受的浮力也越小。
浸没
部分浸入
（1）
（2）浮力的大小等于被物体排开的液体受到的重力。
A. 浸没时：V排=V浸=V物，此时物体所受的浮力
等于排开液体的重力，
即F浮=G液=ρ液gV排=ρ液gV浸=ρ液gV物
B. 部分浸入时： V排=V浸F浮=ρ液gV排=ρ液gV浸<ρ液gV物
V排=V浸=V物
V排=V浸V浸
（3）同一物体浸没在不同的液体中时，由于液体的密度不同，所受的浮力也不同。
根据公式 F浮=ρ液g V排，浸没时， V排 = V物，
当ρ液不同时，浮力也随之变化。
（4）阿基米德原理同样适用于气体。
在“王冠之谜与阿基米德原理”的故事，若王冠的质量为490g,浸没在水中称时，王冠重4.5N，这顶王冠在水中受到的浮力为 N，王冠的体积为 m3，若纯金的密度为19.3×103kg/m3，根据上述数据可知王冠 （填“是”或“不是”）纯金制作的。
利用阿基米德原理应用
0.4
4×10-5
不是
一个体积为300 cm3的物体浮在水面上，它的体积露出水面,
它受的浮力是多少？(g取10 N/kg)
2. 如图所示用一细绳拴住体积为0.6 dm3重为4 N的木块，使它
浸没在水中，此时绳的拉力为多大？
如图甲所示，水平面上有一底面积为5.0×10－3 m2的圆柱形薄壁容器，容器中
装有质量为0.5 kg的水。现将一个质量分布均匀、体积为5.0×10－5 m3的物块
(不吸水)放入容器中，物块漂浮在水面上，物块浸入水中的体积为4.0×10－5 m3。
(g取10 N/kg，水的密度ρ水＝1×103 kg/m3)
(1) 求物块受到的浮力大小。
(2) 求物块的密度。
3.
如图所示，一个边长为10 cm的正方体竖直悬浮在某液体中，上表面受到液体的压力F1为5 N，下表面受到液体的压力F2为13 N。下列
说法错误的是(　　)
A．正方体受到的浮力为8 N
B．液体的密度为0.8×103 kg/m3
C．正方体上表面到液面的距离h＝5 cm
D．液体对物体下表面的压强为1.3×103 Pa
C
4.
如图所示，当吊在弹簧测力计下的物体浸在水中的体积为物体体积的时，
弹簧测力计的示数为5.0 N；当物体浸在水中的体积为物体体积的时，弹簧测力计的示数为3.5 N。从弹簧测力计上取下物体将其缓慢地放入水中(容器足够大，水足够多)，则物体静止时受到的浮力为( )
A．9.0 N B．8.5 N C．8.0 N D．7.5 N
C
5.
将一实心圆柱体悬挂于弹簧测力计下，物体下表面刚好与水面接触，从此处匀速下放物体，直至浸没（物体未与容器底接触）的过程中，弹簧测力计示数F与物体下表面浸入水中深度h的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 物体重力为40N
B. 物体浸没时受到的浮力为15N
C. 物体的密度为2.5×103kg/m3
D. 物体刚好浸没时下表面受到的液体压强为800Pa
C
6.
求解浮力问题的一般步骤：
(1)明确研究对象，进行受力分析，并画出受力示意图。
(2)确定物体的状态，是实心的还是空心的，是一部分浸入
还是全部浸入。
(3)根据图象或信息找到物体的边长、受到的拉力等。
(4)列出物体处于平衡状态下的力的平衡方程。
(5)根据求浮力的三种计算方法得出浮力。
(6)解方程求出未知量。
知识点1 利用阿基米德原理求浮力
1.在装满水的容器中,放入一质量为30 g的实心物块,从容器中溢出20 g水,则该物块在水中受到的浮力为(g取10 N/kg) (　　)
A. 0.1 N　B. 0.2 N　C. 0.3 N　D. 0.5 N
基础过关
B
1
2
3
4
5
2.如图所示的是我国自主研制的远洋轮船,它满载时排开水的体积为 4×104 m3,则它满载时受到的浮力为　　　　N。(g取10 N/kg)
4×108
1
2
3
4
5
3.弹簧测力计下悬挂一个重为0.5 N的空桶,将物体浸没到装满水的容器中,将溢出的水收集在空桶中,此时弹簧测力计的示数是5 N,则物体排开水的重力为　　　　N,物体受到的浮力是　　　　N。
4.5
4.5
1
2
3
4
5
知识点2 求物体排开液体的体积
4.在“阿基米德解开王冠之谜”的故事中,若王冠在空气中称时重5 N,浸没在水中称时重4.7 N,则这顶王冠浸没在水中所受的浮力为
　　　　N,它排开的水的体积为　　　　m3,排开水的重力为
　　　　N。
3×10-5
0.3
0.3
1
2
3
4
5
知识点3 求密度
5.如图甲所示,一个底面积为10 cm2、质量为270 g的金属块悬挂在弹簧测力计的挂钩上,金属块的下表面刚好接触某未知液体的液面。将金属块缓慢浸入液体,液面足够高,弹簧测力计的示数随浸入深度的变化如图乙所示,则金属块浸没时所受的浮力为　　　　N,液体的密度为　　　　kg/m3,金属块的密度为　　　　kg/m3。(g取10 N/kg)
1.2
1.2×103
2.7×103
1
2
3
4
5
能力突破
6.甲、乙、丙、丁是四个体积、形状相同而材质不同的小球,把它们放入水中静止后的情况如图所示,则在水中受到浮力最小的是 (　　)
A.甲球
B.乙球
C.丙球
D.丁球
D
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7. 【易错题】弹簧测力计上挂一重为10 N的物块,当物块体积的三分之一浸入水中时,弹簧测力计的示数为8 N。若将物块缓慢浸入水中且未碰到容器底部(容器中的水足够深),最终弹簧测力计的示数为 (　　)
0 N B. 2 N
C. 4 N D. 6 N
C
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8. 【核心素养 ·物理观念】如图所示,若A物体压在B物体上,A物体露出水面的体积为V1;若将物体A用细绳挂在B物体下,B物体露出水面的体积为V2,则 (　　)
A. V1>V2 B. V1=V2
C. V1B
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9.(多选)如图所示,一装有适量水的杯子放在水平桌面上,小球在绳子的拉力作用下浸没在水中,则下列说法正确的是 (　　)
A.剪断绳子前,小球所受的浮力小于小球的重力
B.剪断绳子前,沿杯壁缓慢加水,小球受到绳子的拉力不变
C.剪断绳子后,待小球恢复静止,水对烧杯底部的压强变大
D.剪断绳子后,待小球恢复静止,小球所受的浮力比绳子剪断前变小
BD
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10.【2023秋·邢台八年级校考期末】(多选)小明用如图甲所示的装置进行实验“探究影响浮力大小的因素”,A是实心圆柱体,用弹簧测力计悬挂A缓慢浸入水中。他根据数据画出的弹簧测力计的示数F与A下表面浸入水中的深度h的关系图象如图乙所示,下列说法正确的是(g取10 N/kg) (　　)
A. A受到的重力为2 N
B. A下表面的面积是25 cm2
C. A的密度为2.0×103 kg/m3
D.浸入液体的物体所受的浮力大小与深度成正比
BC
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11.如图甲所示,圆柱体挂在弹簧测力计上且浸没在水中,在将圆柱体向上缓慢拉出水面的过程中,弹簧测力计的示数随圆柱体上升高度的变化情况如图乙所示。下列分析与计算正确的是(ρ水=1×103 kg/m3,g取10 N/kg)(　　)
A.圆柱体上升过程中受到的浮力不断变小
B. 0~10 cm过程中圆柱体排开水的体积为160 cm3
C.圆柱体的密度为5×103 kg/m3
D.圆柱体上升过程中,容器底部受到水的压强变化量Δp与上升的距离h成正比
C
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12.水平桌面上有一质量为150 g、底面积为50 cm2的圆柱形平底溢水杯(不计厚度),杯底到溢水口的距离为8 cm,内盛350 g的水。将质量为180 g的圆柱形金属块挂在弹簧测力计下,缓慢投入水中,如图所示,当金属块浸没水中静止(金属块未接触溢水杯)时,弹簧测力计的示数为1.2 N。小桶收集到溢出水的重力为　　　　N,金属块的密度为
　　　　kg/m3。(g取10 N/kg)
0.6
3×103
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13.把边长为1 m的正方体木块放在水中,有的体积露出水面,则木块浸在水中的体积为　　　　m3,受到的浮力为　　　　N,木块的质量为　　　　kg。(g取10 N/kg)
0.6
6×103
600
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14.将金属块挂在弹簧测力计下端,先后浸没在水和酒精中静止(均未接触容器),弹簧测力计两次示数相差0.8 N,则金属块的体积为
　 　　m3,金属块在水中的浮力为　　 　N。(ρ水=1 g/cm3,ρ酒精=0.8 g/cm3,g取10 N/kg)
4×10-4
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15.如图所示,将边长10 cm的正方体木块放入装有水的烧杯中,木块静止时,上表面距离水面4 cm,g取10 N/kg,木块的密度是　　　　kg/m3,使木块完全浸没需要向下　　　　N的力。
0.6×103
4
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16.【2023春·石家庄二十三中八年级校考阶段练习】如图所示,一个底面积为 S=0.03 m2圆柱形容器,里面装入足量水。把体积为1.5×10-3 m3、密度为0.6×103 kg/m3的木块投入水中,当木块静止时,水深16 cm,且水未溢出杯外。(g取10 N/kg)求:
(1)木块的重力是多少
解：木块的重力G=mg=ρ木V木g=0.6×103kg/m3×1.5×10-3m3×10 N/kg=9 N。
(2)水对容器底的压强是多少
解：水对容器底的压强p=ρ水gh=1×103kg/m3×10 N/kg×16×10-2m=1.6×10Pa
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(3)若用力把木块刚好全部压入水中,此时木块受到的浮力是多少
解：若用力把木块刚好全部压入水中,此时木块受到的浮力F浮=ρ水gV排=ρ水gV木=1×103kg/m3 ×10 N/kg×1.5×10-3m3=15 N。
(4)与木块未放入水中时相比,木块浸没后水对容器底的压强增大多少
解：水对容器底增大的压强p===500Pa
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17.如图甲所示的是小冬老师探究浮力的大小与哪些因素有关的装置。升降台上有重为 2 N、底面积为200 cm2的盛水薄壁柱形容器(足够高),底面积为100 cm2的圆柱体A,其上表面中央沿竖直方向固定一根体积不计的细杆,下表面刚好与水面接触。现将升降台以1 cm/s的速度匀速竖直向上运动,通过细杆上端压力传感器测得细杆对圆柱体A的作用力F的大小与时间t的关系图象如图乙所示。(g取10 N/kg)求:
(1)圆柱体A的质量。
解：（1）由图乙可知，圆柱体A固定在传感器上，开始时，传感器受到的拉力为6N，则圆柱体A的重力G=6N，圆柱体A的质量m=
素养达标
17
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(2)圆柱体A的密度。
解：由图乙可知，0~5s内，传感器受到的力先减小后增大，所以圆柱体A没接触水面时，受到的是向下的拉力，随着浮力逐渐增大，传感器受到的拉力减小至为0，当浮力大于圆柱体A的重力后，传感器受到压力，所以圆柱体A完全浸没在水中后受到的浮力不变，传感器受到的压力为4N，则圆柱体A受到的浮力为圆柱体A重力与传感器受到的压力之和，即F浮=GA+F压=6N+4N=10N，则圆柱体A的体积VA=V排=F浮/ρg=
10N/（1×103kg/m3×10N/kg）=1×10-3m3，圆柱体A的密度ρA=m/VA=0.6kg/（1×10-3m3）=0.6×103kg/m3
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(3)第4 s末容器对升降台的压强。
解：由题图乙可知,第3s时,传感器受到的力为0,第5s时,传感器受到的力为4N,所以可得力F的大小与时间t的关系为F=2t-6 N,故第4s末传感器受到的力为2N，则圆柱体A 受到的浮力F浮‘=G+F压’=6 N+2 N=8 N。升降台上升第7s传感器受到的压力继续增大,即圆柱体A接触到容器底,所以圆柱体A从下表面刚好与水面接触到接触到容器底经历时间为7 s,升降台以1 cm/s的速度匀速竖直向上运动,所以容器中原来水的深度与升降台上升的高度相同，为7cm,所以原来水的重力G水=ρ水V水g=ρ水s容h水g=1 ×103 kg/m3 ×200 ×10-4m2×7×10-2 m ×10 N/kg=14 N,则第4s末容器对升降台的压强p=F压/S容=（G水+G容+F浮’）/S容=（14N+2N+8N）/（200×10-4m2）=1.2×103Pa
完成本课时相关练习

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