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北师大新版七年级下册《生活中的轴对称》单元复习
一、选择题
1．下列说法错误的是（　　）
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B．轴对称图形至少有一条对称轴
C．全等三角形一定能关于某条直线对称
D．角是轴对称的图形
2．“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D的度数为（　　）
A．85° B．75° C．65° D．30°
二、填空题
4．如图，直线MN是等腰三角形ABC的对称轴，若∠A＝40°，AD＝3cm，则∠ADC＝　 　，∠ACD＝　 　，AB＝　 　cm．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，若AC＝3cm，则AE+DE＝　 　cm．
6．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是 　 　cm．
7．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 　 　种选择．
三、解答题
8．如图，AB∥CD，∠A＝45°，且OC＝OE，求∠C的度数．
9．尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线l及其两侧两点A、B．
（1）在直线l上求一点Q，使到A、B两点距离之和最短；
（2）在直线l上求一点P，使PA＝PB．
10．在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝36°，AD＝AE，求∠CDE的度数．
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．求∠EBC的度数．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O．
（1）试说明：∠DBC＝∠ECB；
（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．
13．如图，在四边形ABCD中，AC为∠BAD的平分线，AB＝AD，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝DF．请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD面积的一半．
14．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A＝40°．
（1）求∠NMB的度数；
（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其他条件不变，再求∠NMB的度数；
（3）通过对（1）中和（2）中结果的分析，猜想∠NMB的度数与∠A的度数有怎样的等量关系？并证明你的结论．
15．如图，点M、N分别为∠AOB的边上定点，在∠AOB的OB、OA上分别找两点P、Q使得MP+PQ+QN最小．（保留作图痕迹，写出作法）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确；
B、轴对称图形至少有一条对称轴，正确；
C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，错误；
D、角是轴对称的图形，正确．
故选：C．
2．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
3．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠ABC＝30°，
又∵CD＝CE，
∴∠D＝∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，
∴∠D＝75°．
故选：B．
二、填空题
4．【解答】解：∵直线MN是等腰三角形ABC的对称轴，AD＝3cm，
∴AB＝2AD＝6cm，∠ADC＝90°，
∵∠A＝40°，
∴∠ACD＝90°﹣∠A＝50°，
故答案为：90°，50°，6．
5．【解答】解：AE＝DE
∵AC＝AE+CE＝3
∴AE+DE＝3．
故填3．
6．【解答】解：当腰为3cm时，3+3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3＝15（cm）．
故答案为：15．
7．【解答】解：如图所示：
使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有3种选择．
故答案为：3．
三、解答题
8．【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠DOE＝∠BAE＝45°，
∵OC＝OE，
∴∠C＝∠E，
又∠DOE＝2∠C，
∴∠C＝22.5°．
9．【解答】解：（1）如图，连接AB与直线l的交点Q即为所求．
（2）作线段AB的垂直平分线MN，直线MN与直线l的交点Q即为所求．
10．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠CAD＝∠BAD＝40°，
∠ADC＝90°，
又∵AD＝AE，
∴∠ADE＝，
∴∠CDE＝90°﹣72°＝18°．
11．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝36°，
∴∠ABC＝90°﹣36°＝54°，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠ABE＝∠A＝36°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝54°﹣36°＝18°．
12．【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD，CE是高，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠ACB，∠ECB＝90°﹣∠ABC，
∴∠DBC＝∠ECB；
（2）∵∠ABC＝50°，
∴∠ACB＝∠ABC＝50°，
∴∠DBC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣50°＝40°，
∴∠ECB＝∠DBC＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠DBC﹣∠ECB＝180°﹣40°﹣40°＝100°．
13．【解答】解：分别作CM⊥AB于M，CN⊥AD于N，
∵AC为∠BAD的角平分线，
∴CM＝CM．
∵AB＝AD，
∴S△ABC＝S△ACD，
∴S△ACD＝S四边形ABCD．
∵AE＝DF，CM＝CN，
∴S△AEC＝S△CDF，
∴S四边形AECF＝S△ACD．
∴S四边形AECF＝S四边形ABCD．
14．【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∴∠B＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠NMB＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°；
（2）解法同（1），可得∠NMB＝35°；
（3）两者关系为：∠NMB的度数等于顶角∠A度数的一半，
证明：设∠A＝α，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣α），
∵∠BNM＝90°，
∴∠NMB＝90°﹣∠B＝90°﹣（180°﹣α）＝α．
15．【解答】解：如图，
（1）分别作点M，N关于OB，OA的对称点D和C，
（2）连接CD，交OA于Q，OB于P，
则MP+PQ+QN最小．

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