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有一个事实，如果你愿意也可以说是一条定律，支配着至今所知的一切现象……这条定律就是能量守恒定律，它指出有某个量，我们把它称为能量，在自然界经历的多种多样的变化中它不变化，那是一个最抽象的概念……
诺贝尔物理奖获得者费恩曼曾说：
然而正是这个最抽象的概念，却是物理学中最重要、意义也最深远的概念之一。
第八章 机械能守恒定律 （高中物理第二册）
8.1 功与功率
木头在起重机的拉力作用下
能增加
列车在机车牵引力的作用下
能增加
握力器在手的压力作用下 能增加
知识回顾
看图自主思考
动
势
势
以上物理过程，在能量变化的同时都有力在对物体做功。
功和能是两个紧密联系的物理量。功的计算能够为能量的定量表达及能量的转化提供分析的基础。
功是能量转化的量度。
一
功与能量的关系
F
L
力与位移方向相同，力做功
只有力没有位移，力不做功
力与位移方向垂直，力不做功
F
物体静止
思考:在什么条件下说力对物体做功了？
有力有位移, 拉力做功
力做功的要素
合作探究1
F
F
L
二
功
1.概念：物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，则这个力对物体做了功。
“做功的过程是能量转化的过程”
2.做功的两个要素：
（1）有力
（2）沿力方向的位移
缺一不可
FFxFF2F1F1做功力F做的功：功的计算F2做功W2= 0分解“力”分解“位移”
F
x
x1
x2
α
W1= Fx 1= F xcos α
W2= 0
∴ W =W1 +W2=F x COSα
W =F x COSα
②功是标量
①单位：焦耳 J
１J＝1 N·m
③仅适用于恒力做功
功的一般计算公式：
说明：
1、α角是“力的方向和位移方向的夹角”，而不是题目中的某一个以α命名的角；
2.功与物体受力后通过这段位移做什么运动无关；
3. 同一物体的运动，相对于不同的参照系，位移是不同的，故为避免结果的“不确定性”在计算功时，位移都是以地面为参照系的。
α COSα W 物理意义
α=π/2
0 ≤ α＜π/2
π/2＜α ≤ π
COSα= 0
COSα＞0
COSα＜0
W = 0
W ＞ 0
W＜0
表示力F对物体不做功
表示力F对物体做正功
表示力F对物体做负功
思考：功是标量，它的正、负表示什么意思呢？
合作探究2
功的正负
★★ 正/负功的物理意义
0≤cosα<90°——力做正功——动力——使物体获得能量
90°出能量
一个力对物体做负功，也可说成物体克服这个力做了功（正值）。
例：如图所示，质量为＝2kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为θ＝30°、大小F＝10 N的拉力作用，物体移动了x＝1m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g=10 m/s2.
(1)拉力F所做的功WF；(2)摩擦力 f 所做的功Wf； (3)重力G所做的功WG； (4)弹力N所做的功WN
（1）公式中F、x、cos θ必须一一对应
； (5)合力F合所做的功W.
（2）某个力做功取决于这个力和这个力方向的位移，与其他力无关，与物体运动状态无关
谈功一定要指明是哪个力对物体做功.
法一：W合=W1+W2+W3+…法二：多个恒力同时作用的总功几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力的合力对这个物体所做的功例题：一个质量为m=150kg的物体，受到与水平方向成θ=370角斜向上的拉力F=500N，在水平地面上移动的距离l=5m。物体与地面间的滑动摩擦力Ff=100N。求（1）各个力对物体所做的功是多少？各个力对物体所做功的代数和？（2）物体所受合力是多少？合力所做的功是多少？
θ
F
v
Ff
FN
G
支持力做的功：
重力做的功：
解：
（1）拉力Ｆ做的功：
摩擦力做的功：
总功：
θ
F
Ff
FN
G
y
x
（2）
合力做的功:
F合=F合x
①大小不变，方向改变的力，如滑动摩擦力，空气阻力等，在物体做曲线运动或往复运动过程中，这些力虽然方向变，但每时每刻与速度反向或同向，此时可化成恒力做功。方法是分段考虑，然后求和。（微元法）
三
变力做功的计算
例题：一辆马车在力F的作用下绕半径为50m的圆形轨道做匀速圆周运动，已知阻力f=100N,当车运动一周回到原位置时，车子克服阻力所做的功为多少？
3.14 ×104 J
②方向不变, 大小均匀变化的力, 如弹簧的弹力(F=kx), 因力的平均值为
所以这类力做的功可表示为：
（平均值法）
例题 如图所示, 一轻质弹簧劲度系数为k, 左端固定在竖直墙壁上, 右端连接一物体，物体放置在光滑的水平地面上静止。现用一外力水平向左推物体移动距离x, 则弹簧弹力对物体做功多少
如图，恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功
（等效转换法）
（图象法——F-x图）
C
v0
v0
m
1、滑动摩擦力一定做负功吗
M
SM
Sm
M
v0
m
滑动摩擦力f对m做负功 W1=- f Sm
滑动摩擦力f对Ｍ做正功 W2= f SM
滑动摩擦力对滑块做负功
滑动摩擦力对桌不做功
滑动摩擦力既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
课堂讨论
一对滑动摩擦力做功之和必定为负
课堂讨论
F
A
B
2、静摩擦力一定不做功吗
A和B相对静止,一起加速运动
静摩擦力对A做负功Ｗ＝－ＦＳ
静摩擦力对Ｂ做正功Ｗ＝ＦＳ
一对静摩擦力做功之和必定为零
3、作用力和反作用力做功一定是大小相等,正负相反吗 如果不是，那他们的做功情况有哪些可能？
S
N
S
N
作用力和反作用力做功，其大小不一定相等，正负也不一定相反
课堂讨论
一台起重机甲在 1min 内把1吨的货物匀速提到预定的高度。另一台起重机乙在 30s 内把1吨的货物匀速提到相同的高度。
相同
乙比甲快
思考与讨论
2、这两个起重机做功的快慢有什么关系？
3、怎么比较它们做功快慢？
做功相同，时间越短，做功越快
1、这两个起重机对货物做功的大小有什么关系？
一台起重机甲在 30s 内把1吨的货物匀速提高了10m。另一台起重机乙在 30s 内把1吨的货物匀速提高了5m。
1、这两个起重机对货物做功的大小有什么关系？
甲大于乙
甲比乙快
思考与讨论
2、这两个起重机做功的快慢有什么关系？
3、怎么比较它们做功快慢？
时间相同，做的功越多，做功越快
另一是比较在相同的时间内完成的功。
做功快慢的比较有两种方式：
一是比较完成相同的功所用的时间；
一台起重机甲在 30s 内把1吨的货物匀速提高了10m。另一台起重机乙在 50s 内把1吨的货物匀速提高了5m。
这两个起重机对货物做功的快慢怎么比较？
4.物理意义：1.定义：2.公式：5.功率是标量3.单位：瓦特 符号w1W=1J/s反映物体做功快慢的物理量。功跟完成这些功所用时间的比值。一功率技术上常用千瓦（kW）作为功率的单位，1kW＝1000W观 看 图 片
1.额定功率：是指机器长时间正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标准值．2.实际功率：是指机器在工作中实际输出的功率．3.机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时的实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率．二额定功率与实际功率 在日常生活中，我们经常说某台机器的功率，或某物体做功的功率，实际上是指某个力对物体做功的功率。例如：汽车的功率就是汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢绳拉力的功率。
汽车爬坡时为何必须使用低速档 P＝F v cosα
v
F
α
v1
v2
F
α
v
F2
F1
P＝vFcosα
P＝Fvcosα
三
P、F、v之间的关系
对于公式 P = F v
1、当P 一定时，F 和 v 有什么关系？
2、当F 一定时，P 和 v 有什么关系？
3、当v 一定时，F 和 P 有什么关系？
反比
正比
正比
在实际生活生产中，往往机械发动机的功率P是一定的
瞬时功率：
描述机器（力）在某一瞬间做功快慢
平均功率：
描述机器（力）在一段时间内做功快慢
1、 在20m高处将一质量为 0.1kg的小球以水平初速度v0=20m/s抛出.求：
①从抛出到落地的全过程中，重力对小球做功的平均功率;
②小球落地时重力的瞬时功率。
(不计空气阻力, g=10m/s2)
答案：① 10W ② 20W
功率的计算
2、质量m=3 kg的物体，在水平力F=6Ｎ的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t=3 s，求：（ g=10ｍ/s 2）
（1）力F在t=3 s内对物体所做的功。
（2）力F在t=3 s内对物体所做功的平均功率。
（3）在3 s末力F对物体做功的瞬时功率。
（1）54 J （2）18 W （3）36 W
答案：75W
3、跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量为50kg，他lmin跳绳180次，假定在每次跳跃中，脚与地接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，则该运动员跳绳时每一次克服重力做功的平均功率是多少 （ g=10ｍ/s 2）
1、某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进s距离，第二次使此物体沿粗糙水平也前进s距离，若先后两次拉力做的功为W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，则( )
A.W1=W2，P1=P2 B.W1=W2，P1＞P2
C.W1＞W2，P1＞P2 D.W1＞W2，P1=P2
B
课堂训练
2、一个小孩站在船头，按图所示的两种情况用同样大小的力拉绳，经过相同的时间t（船未碰撞）小孩所做的功W1、W2及在时间t内小孩拉绳的功率P1、P2的关系为（　　）
A.W1＞W2，P1=P2 B.W1=W2，P1=P2
C.W1＜W2，P1＜P2 D.W1＜W2，P1=P2
C
课堂训练
3. 在高处的同一点将三个质量相同的小球以大小相等的初速度 分别上抛、平抛、下抛，则
A.从抛出到落地的过程中，重力对它们做的功相同
B.从抛出到落地的过程中，重力对它们做功的功率相同
C.三个小球落地时，重力的瞬时功率相同
D.三个小球落地时的速度相同
A
(　　 )
课堂训练
(1)当机械发动机的功率一定时，牵引力与速度成_____比，所以可以通过_____速度来增大牵引力，也可以通过_____牵引力来提高速度
反
减小
减小
思考与讨论
(2) 在公式P=Fv中，P保持不变时，是否可将作用力无限地减小，以使运动物体的速度无限地增大。你认为在实际中可能做到吗？
根据 而f 不可能很小，当F=f时,加速度a=0，速度v不再增加，即达到最大速度，从而以此速度做匀速运动。
所以运动物体的速度不能无限地增大。
分析：
思考与讨论
要讨论的问题
1 、恒定功率启动问题
2、恒定加速度启动问题
机车启动问题
发动机的功率是哪个力的功率？
发动机的功率指牵引力的功率而不是指合外力或阻力的功率。
额定功率、实际输出功率的关系
发动机的额定功率指的是该机器正常工作时的最大输出功率，并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率，实际输出功率可在零和额定值之间取值。
1、汽车以恒定功率启动时
速度v　→
F =P/v
a= (F-f)/m
保持Vm匀速
当F=f时
a=0
V达到Vm
0
t
a
0
t
F
t
v
0
加速度逐减的变加速运动
匀速运动
f
f
f
F
F2
F1
A B C
vA= 0
vC= vm
t
0
P
功率P一定
牵引力F
速度v
阻力Ff不变
加速度a
变加速直线运动
达到最大速度v匀大
F=Ff时
a=0
匀速直线运动
1、汽车以恒定功率启动时
匀速运动时最大速度V匀大=
F=f 时，a=0 V最大
F - f = ma
发动机做的功只能用W =Pt计算，不能用W =Fs计算（因为F为变力）
变加速运动中速度为V时a=
2、汽车以恒定加速度启动
F不变
a=(F-f)/m
不变
P =FV
P额一定
V增大
当P=P额
a≠0
V仍增大
v
F =P/v
a = (F-f)/m
当F=f时,a=0
V达到Vm
保持Vm匀速
P
t
0
F
t
0
a
t
0
加速度逐减的变加速运动
匀加速运动
匀速运动
f
f
f
F
F2
F1
A B C
vB= P额/F1
vA= 0
vC= vm
v
t
0
vB
vm
加速度a一定
速度v
v=at
牵引力不变
匀加速直线运动
功率P
PP＝Fv
2、汽车以恒定加速度启动
变加速直线运动
v F
a
保持P额继续加速
达到P额时
F>Ff
达到最大速度v匀大
当F＝f时
在发动机的功率达到额定功率以前，发动机做的功只能用W = F s计算，不能用W = P t计算（因为P为变功率）
汽车以恒定加速度启动过程中匀加速运动阶段W用什么公式
已知汽车m、P额和阻力f。以恒定加速度a启动,则匀加速运动的最大速度V加大=？匀加速运动可维持最长的时间t匀加=
F - f = ma
P额 = F V加大
V加大=
P额
f + ma
t匀加=
V加大-0
a
1.某汽车发动机额定功率为P，汽车质量为m，阻力与地面压力的比值为k ，求下列三种情况下汽车行驶的最大速度。
⑴平路；
⑵沿倾角为θ的坡上坡；
⑶沿倾角为θ的坡下坡
课堂训练
2.质量为1.4 t的汽车在平直公路上从静止开始运动，先做匀加速直线运动，5s末达额定功率之后保持额定功率运动，其运动情况如图示，求
（1）汽车所受的阻力，
（2）汽车的额定功率，
（3）前10s内牵引力做的功。
课堂训练
t/s
v/ms-1
0
5
15
8
15
（1） f=2.56 ×103N （2）P=3.84×104W （3）W=2.88 ×105J
解：
t/s
v/ms-1
0
5
15
8
15
前5s内，a=1.6m/s2
5s末 P=Fv5=8F ①
15s末 P=Fminv15=15f ②
前5s内， F – f = ma ③
解以上三式得
P=3.84×104W f=2.56 ×103N F=4.8 ×103N
前5s内做功 W1=FS=4.8 ×103 ×20J=9.6 ×104 J
第二个5s内做功
W2=Pt=3.84 ×104 ×5J=1.92 ×105J
W= W1+ W2=2.88 ×105J
3.列车在恒定功率机车的牵引下，从车站出发行驶5分钟，速度达到20m/s，那么在这段时间内，列车行驶的路程（ ）
A.一定小于3km B.一定等于3km
C.一定大于3km D.不能确定
C
课堂训练
4.一辆汽车在一段水平直公路上加速行驶，行驶中发动机的输出功率保持不变，设汽车所受阻力恒定不变．当车速为v时，加速度为a，当车速为2v时，加速度为a /4，求汽车所能达到的最大速度．
答案：3V
课堂训练

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