资源简介

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《因数与倍数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《因数与倍数》单元是数与代数第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
知道2，3，5的倍数的特征。
了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数。
了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
能找出 2，3，5的倍数。
在1~100的自然数中:能找出10以内自然数的所有倍数，10 以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数;
能判断一个自然数是否是质数或合数。
（二）单元教材内容分析
本单元主要教学因数和倍数，以及公因数和公倍数等内容。
（三）学生认知情况
本单元内容是在学生已经认识了亿以内的数，以及学习了整数四则运算的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
(一)教学目标
1. 学生知道因数和倍数的含义；能找出100以内某个自然数的所有因数，能在1～100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数；知道2、5和3的倍数的特征，能判断一个数是不是2、5或3的倍数；了解奇数和偶数、质数和合数的含义，会分解质因数。
2. 认识公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数；会求100以内两个数的最大公因数和10以内两个数的最小公倍数。
3. 使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，进一步发展数感。
4. 使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点：掌握倍数和倍数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念的联系和区别，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。
（二）教学难点：根据数的特点合理灵活地确定两个数的最大公因数和最小公倍数，以及根据对最大公因数和最小公倍数的理解正确解答相关的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，进一步发展数感。使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说：
通过动手操作，引导学生借助直观理解抽象的数学概念，并感受学习方式的多样性和趣味性。
提供充分的探索空间，引导学生在掌握知识和方法的同时，不断提高探索学习的能力，发展解决问题的策略。
3.通过不同形式丰富和拓展学生对所学知识的认识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 因数与倍数 因数与倍数 1
2、5的倍数的特征 1
3的倍数的特征 1
质因数和分解质因数 1
公因数和最大公因数 1
公倍数和最小公倍数 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
因数与倍数 目标：使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，了解一个数的因数、倍数的特点。 任务一：认识因数和倍数。 任务二：找一个数的因数。 任务三：找一个数的倍数。 1.知道并能判断因数和倍数。 2.会找指定数的因数。 3.会找指定数数的倍数。
2、5的倍数的特征 目标：经历探索2,5的倍数特征的过程，理解2,5的倍数的特征，能判断一个数是否为2或5的倍数。了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数或偶数。 任务一：探究5的倍数特征。 任务二：探究2的倍数特征。 任务三：认识偶数和奇数。 知道5的倍数的特征。 知道2的倍数的特征。 知道偶数和奇数的概念，并能区分奇偶数。
3的倍数的特征 目标：初步掌握3的倍数特征，理解3的倍数的特征，会判断一个数是不是3的倍数。 任务一：探究3的倍数特征。 知道3的倍数的特征，并能判断指定数字是否是3的倍数。
质数、合数 目标：理解质数和合数的意义，了解1的特殊性。 任务一：认识质数和合数。 知道质数和合数的概念，并能区分一个数是质数还是合数。
质因数和分解质因数 目标：理解质因数和分解质因数的意义，掌握分解质因数的方法。 任务一：认识质因数。 任务二：分解质因数。 知道质因数的意义。 会分解质因数。
公因数和最大公因数 目标：理解两个数的公因数与最大公因数的意义，掌握求两个数最大公因数的一般方法，能正确地求最大公因数。 任务一：认识公因数。 任务二：探究求公因数和最大公因数的方法。 认识公因数。 2.会求公因数和最大公因数的方法。
公倍数和最小公倍数 目标：通过解决问题，理解公倍数和最小公倍数的含义，会利用列举等方法找两个数的公倍数和最小公倍数。 任务一：认识公倍数。 任务二：探究求公倍数和最小公倍数的方法。 1.认识公因数。 2.能列出一个数的公因数和最大公因数。
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因数与倍数教学设计
课题 因数与倍数 单元 3 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，了解一个数的因数、倍数的特点。 2.学习内容分析：学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。 3.学科核心素养分析：树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。
重点 认识因数和倍数。
难点 掌握求一个数的因数和倍数的方法。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 师：我们学过哪些数？ 教师引导学生回答出整数、自然数、分数、小数。 师：谁来说整数、自然数、分数、小数的意义？ 教师引导学生说也 整数：像 -2 , -1 , 0 , 1 , 2 ,… 这样的数是整数。 自然数：像 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , … 这样的数是自然数。 分数：像 , , … 这样的数是分数。 小数：像 0.1 , 0.2 , 1.2 , 3.5 这样的数是小数。 师：在数学王国里还有很多事，这节课我们一起来研究一下因数和倍数。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 新知探索 任务一：认识因数和倍数 师：用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个，摆了几排？用乘法算式表示自己的摆法，并与同学交流。 教师引导学生回答： 4×3=12 3×4=12 6×2=12 2×6=12 12×1=12 1×12=12 师：4×3=12这个算式中，4，3，12有什么关系？ 课件出示：4×3=12，4和3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数。 师：研究因数和倍数时，我们所说的数一般指不是 0 的自然数。 师：根据6×2=12，你能说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？12×1=12呢？ 教师引导学生回答出 6和2都是12的因数。 12是6和2的倍数。 12和1都是12的因数。 1是12和2的倍数。 师：能说成1是因数，12是倍数吗？ 师小结：因数和倍数是相互依存的，不能说谁是因数，谁是倍数，必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 任务二：找一个数的因数。 师：想一想，上面12的因数都是怎样找到的？ 师：你能根据上面的想法说说12的因数一共有哪几个吗？ 教师引导学生发现从上面算式可以看出，如果要找12的因数，只要想哪两个整数相乘等于12。因为1×12、2×6和3×4都等于12，所以12的因数有1、2.3.4、6、12这6个。（板书：12的因数有：1，2，3，4，6，12） 师：你能找出36的所有因数吗？组内讨论一下你怎样找的。 学生汇报： 生：我是这样想的依次列举积是36的乘法算式 1×36=36 2×18=36 3×12=36 4×9=36 6×6=36 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 生：我是这样想的依次列出除法算式：36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 师：看来用乘法和除法都可以找到一个数的因数，36的所有的因数还可以用集合法表示。 教师课件展示因数的表示方法：列举法、集合法。想一想，怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？ 教师结合学生的回答小结：找一个数的因数，可以按从小到大的顺序，利用乘法一对一对地找。 完成“试一试” 课件出示： 15的因数有____________； 16的因数有____________。 学生先独立完成。 师：观察上面几个例子，说说一个数的因数有什么特点？可以从观因数的个数，最小因数和最大因数三个方面观察。 生：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。 生：一个数的因数的个数是有限的。 任务三：找一个数的倍数。 师：我们已经学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？现在请你找出3的倍数，把它们记录下来。大家独立试一试。 学生自己找3的倍数并且记录下来。 交流：你找到的3的倍数有哪些？说说怎样找的。 生：我们可以从3的1倍开始按次序列举出3的倍数，3×1=3，3×2=6，3×3-9，…这样3的倍数有多少个？为什么会有无数个？那要怎样表示呢？（板书：3的倍数有：3，6，9，12，…） 师：怎样找一个数的倍数？为什么会有无数个？ 教师引导学生回答出找一个数的倍数，可以从乘1开始，依次列举。 因为一个数的倍数是无限的，最后要注意用省略号表示。 完成“试一试”。让学生独立找出2和5的倍数，教师巡视、指导。 组内交流：2的倍数有哪些？5的倍数呢？你是怎样找？ 师：观察上面例子，说说一个数的倍数有什么特点？ 思考提示:可以从倍数的个数，最小倍数和最大倍数三个方面观察。 生：一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 完成“练一练”第1题. 学生独立完成，然后组内交流，教师课件展示答案。 2.完成“练一练”第2题和第3题。 学生先独立填写因数和倍数，再组内交流：这两题你是怎样填的？能说说找一个数的因数和找一个数的倍数的方法吗？一个数最大的因数有什么特点？最小的倍数呢？ 3.做练习五第3题。 学生先在圈里填上合适的数。 再交流：你是怎样填的？ 师:为什么一个要写省略号，另一个不需要？ 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 因数和倍数 4×3=12 4和3都是12的因数 12是4和3的倍数 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。 3的倍数有3，6，9，12，… 一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
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因数与倍数
苏教版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，了解一个数的因数、倍数的特点。
学习目标描述：学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。
学科核心素养分析：树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。
新知导入
我们学过哪些数？
整数：
像 -2 , -1 , 0 , 1 , 2 ,… 这样的数是整数。
自然数：
像 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , … 这样的数是自然数。
分数：
小数：
像 0.1 , 0.2 , 1.2 , 3.5 这样的数是小数。
像 , , , , … 这样的数是分数。
新知讲解
用12 个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个， 摆了几排？ 用乘法算式表示自己的摆法， 并与同学交流。
1×12=12
12×1=12
3×4=12
4×3=12
2×6=12
6×2=12
任务一：认识因数和倍数。
新知讲解
4×3=12
这个算式中，4，3，12有什么关系？
4×3=12，4和3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数。
研究因数和倍数时，我们所说的数一般指不是 0 的自然数。
新知讲解
根据6×2=12，你能说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？12×1=12呢？
6×2=12
6和2都是12的因数
12是6和2的倍数
12×1=12
12和1都是12的因数
12是12和1的倍数
能说成1是因数，12是倍数吗？
因数和倍数是相互依存的，不能说谁是因数，谁是倍数，必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
新知讲解
找出36的所有因数，说说你怎样找的。
看36是由哪两个数相乘得到的。
依次列举积是36的乘法算式。
1×36=36
2×18=36
3×12=36
4×9=36
6×6=36
36的因数有：1，2，3，4，6，6，9，12，18，36
任务二：找一个数的因数。
新知讲解
找出36的所有因数，说说你怎样找的。
也可以依次列举除法算式。
36÷1=36
36÷4=9
36÷2=18
36÷6=6
36÷3=12
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
列举法
新知讲解
36 的因数有：
1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 , 18 , 36 。
可以用右图表示 36 的所有因数。
36 的因数
1 2 3 4 6
9 12 18 36
集合法
新知讲解
1 ，2，3，4,6，9，12,18,36
36的因数
因数的表示方法
方法一：列举法
方法二：集合法
想一想，表示一个数的因数时怎样找可以做到不重复、不遗漏？
36的因数有：1 ，2，3，4, 6，9，12, 18, 36。
找一个数的因数，可以按从小到大的顺序，利用乘法一对一对地找。
新知讲解
15的因数有_____________________；16的因数有_____________________。
1，3，5，15
1，2，4，8，16
观察上面例子，说说一个数的因数有什么特点？
思考提示:可以从因数的个数，最小因数和最大因数三个方面观察。
一个数最小的因数是 1，
最大的因数是它本身。
一个数的因数的个
数是有限的。
新知讲解
你能用列举的方法找出 3 的倍数吗？想一想，能找出多少个？
从 3 的 1 倍开始依次列举。
从 1 开始的自然数有 1，2，3，… 3 的倍数有无数个。
3 × 1 ＝ 3
3 × 2 ＝ 6
3 × 3 ＝ 9
3 × 4 ＝ 12
3 × 5 ＝ 15
3 × 6 ＝ 18……
任务三：找一个数的倍数。
新知讲解
你能在右图中表示出3的倍数吗？。
3 的倍数
6 9 12
15 18 …
3 的倍数有：3，6，9，12，15，18，…
怎样找一个数的倍数？还需要注意什么？
找一个数的倍数，可以从乘1开始，依次列举。 因为一个数的倍数是无限的，最后要注意用省略号表示。
新知讲解
2 的倍数有______________ ；5 的倍数有_________________。
2 , 4 , 6 , 8 , …
5 , 10 , 15 , 20 , …
观察上面例子，说说一个数的倍数有什么特点？
思考提示:可以从倍数的个数，最小倍数和最大倍数三个方面观察。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
课堂练习
1. 把下面的乘法算式改写成除法算式，再说说哪个数是哪个
数的因数，哪个数是哪个数的倍数。
8×9 = 72 11×4 = 44 1×15 = 15
72÷8 = 9 或 72÷9 = 8
8 和 9 是 72 的因数，72 是 8 和 9 的倍数。
44÷11 = 4 或 44÷4 = 11
11 和 4 是 44 的因数，44 是 11 和 4 的倍数。
15÷1 = 15 或 15÷15 = 1
1 和 15 是 15 的因数，15 是 1 和 15 的倍数。
课堂练习
3. 5 的倍数有____________________，其中最小的是_____。
2. 28 的因数有__________________，其中最小的是_____，
最大的是_____。
1 , 2 , 4 , 7 , 14 , 28
5 , 10 , 15 , 20 …
1
28
5
课堂练习
4. 在下面的圈里填合适的数。
30 的因数
4 的倍数
50 以内 7 的倍数
1 , 2 , 3 , 5 , 6 ,
10 , 15 , 30
4 , 8 , 12 , 16 ,
20 , 24 , …
7 , 14 , 21 , 28 ,
35 , 42 , 49
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
因数和倍数
4×3=12 4和3都是12的因数 12是4和3的倍数
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。
3的倍数有3，6，9，12，…
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
分层作业
【知识技能类作业】
1．判断。
(1)10÷2＝5，10是倍数，2是因数。 (　　)
(2)3÷0.6＝5，所以3是0.6的倍数。 (　　)
(3)2是因数，100是倍数。 (　　)
(4)15既是3的倍数，也是5的倍数。 (　　)
(5)一个数的最大因数正是它的最小倍数。 (　　)
×
×
×
√
√
分层作业
2.填一填。
（1）20的因数有___________________________________。
其中最小的是_________，最大的是_________。
（2）5的倍数有___________________________________。
其中最小的是______。
1，2，4，5，10，20
1
20
5，10，15，20，25，30，…
5
分层作业
3.下面几组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
39和13
25和5
72和9
39÷13=3
25÷5=5
72÷9=8
39是13的倍数。
13是39的因数。
25是5的倍数。
5是25的因数。
72是9的倍数。
9是72的因数。
分层作业
【综合实践类作业】
4.筐内有36个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿，要求每次拿出的苹果个数同样多，而且正好拿完，那么拿法共有多少种？
36的所有因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36
答：拿法共有7种。
谢谢
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