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【选择性必修一】第一章 动量守恒定律
第2节 动量定理
1.理解冲量的概念，知道冲量是矢量，会计算冲量。
2.理解动量定理的确切含义和表达式，知道动量定理的普适性。
3.会用动量定理解释有关现象，能应用动量定理进行计算。
学习目标
通过上节学习知道，在碰撞过程中，物体的总动量是守恒的。请回答：
1、什么叫动量？表达式是什么？单位是什么？
2、动量是矢量，其方向如何确定？
3、什么叫动量的变化量？表达式是什么？它是矢量还是标量？方向如何确定？
4、某一过程中物体的动量发生了变化，那么使物体动量变化的原因是什么呢？
温故知新
有些船和码头常悬挂一些老旧轮胎，你知道这些轮胎有什么作用吗？
问题？
主要的用途是减轻船舶靠岸时船体与码头的撞击（缓冲）。
其中有怎样的物理原理呢？你认为这样的相互作用过程中会涉及哪些量呢？
一、利用牛顿第二定律推导动量定理
【探究1】在光滑水平面上的质量为m 的物体在水平恒力F 的作用下，经过时间t，速度由v 变为v′。试推导恒力F与物体动量变化量之间的关系。
【分析】如图所示,物体运动过程中：
由加速度的定义式:
由牛顿第二定律得：F = ma =
可得：Ft = mv′ - mv ，即：Ft = p′ - p
【探究2】假设在水平恒力 F 和阻力f 的共同作用下，经过时间 t，质量为m的物体的速度由v1 变为v2 ，试找出力与质量和速度的关系。
冲量
动量变化量
F-f = ma
一、利用牛顿第二定律推导动量定理
二、冲量
１.定义：作用在物体上的力和作用时间的乘积，叫做该力对这个物体的冲量I。
3.单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号是N·s
4.冲量是矢量：方向由力的方向决定，若为恒定方向的力，则冲量的方向跟这力的方向相同
5.冲量是过程量，反映了力对时间的积累效应。
想一想：之前学习过功W，它与冲量I有哪些异同？
2.公式： I=Ft
二、冲量
5.冲量与功的比较
冲量
功
区
别
公式
标、矢量
意义
正负
作用效果
单位
说一说：某个力对物体有冲量,力对物体一定做功吗？
某个力对物体做了功,力对物体一定有冲量吗？。
N·S
I=Ft
W=Flcos θ
矢量
标量
N·m（J）
力对时间的积累,对应一段时间
力对位移的积累,对应一段位移
正负表示与正方向相同或相反
正负表示动力做功或阻力做功
改变物体的动量
改变物体的动能
不一定
一定
二、冲量
【练一练1】如图所示,质量m=2kg的物体从倾角为θ=37o的固定斜面的顶端匀速滑下,下滑时间为t=1.5s，重力加速度g=10m/s2,下列说法中正确的是
A.支持力的冲量为零B.摩擦力的冲量大小为 18N·sC.重力的冲量大小为 18N·sD.合力的冲量大小为30N·s
√
小结：1.力F作用在物体上，持续一段时间t，力就对物体产生了冲量I，且I=Ft。
2.合力的冲量求解：①先求合力，再用公式I合=F合t求解。
②先求每一个力的冲量，再求这些冲量的矢量和。
二、冲量
小结：1、F-t图线与时间轴之间所围的“面积”表示力F的冲量。
2、冲量是矢量，有方向，用正负表示方向。
√
√
【练一练 2】(多选)一质量为2kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动,合力F随时间t变化的关系图像如图所示,则( )
A.0~2s时间内合力F对物块的冲量为3N·s
B.2~3s时间内合力F对物块的冲量为1N·s
C.0~3s时间内合力F对物块的冲量为2N·s
D.0~3s时间内合力F对物块的冲量为4N·s
（1）把碰撞过程细分为很多短暂过程，每个短暂过程中物体所受得力没有很大的变化，这样对于每个短暂过程就能够应用 I=Ft ，把应用于每个短暂过程的关系式相加，就得到整个过程的冲量。在应用I=Ft 处理变力问题时，式中F应该理解为变力在作用时间内的平均值。
（2）对于方向不变、大小随时间均匀变化的变力,冲量也可用I=FΔt计算,但式中的F应为Δt时间内的平均力,即：
二、冲量
思考与讨论：如果作用力是一个变力，又该怎样求这个变力的冲量？
三、动量定理
1.内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，这就是动量定理。
2.表达式：
或
3.理解：
(1)表明合力的冲量是动量变化的原因；
(2)动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同;
（3）动量的变化率：动量的变化跟发生这一变化所用的时间的比值。由动量定理，得 ，可见，动量的变化率等于物体所受的合力。当动量变化较快时，物体所受合力较大，反之较小；当动量均匀变化时，物体所受合力为恒力。
或
四、动量定理的应用
跳高比赛
跳远比赛
悬挂轮胎的游船准备靠岸
说一说：上述场景中的轮胎、垫子、沙坑的缓冲为什么可以保护好人和船不受到太大力的作用？请利用动量定理加以说明。
由Ft=Δp可知：
△p一定，t长则F小。
【判一判】 (多选)利用动量定理对下列现象的解释，其中正确的是
A.击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻
B.用手接篮球时，手往往向后缩一下，是为了减小冲量
C.易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了
延长作用时间以减小作用力
D.在车内推车推不动，是因为车(包括人)所受合外力的冲量为零
√
√
四、动量定理的应用
【例题1】一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒与垒球的作用时间 为0.01s。球棒对垒球的平均作用力是多大？
【解析】垒球的初动量为
p=mv=0.18×25kg·m/s=4.5kg·m/s
垒球的末动量为
pˊ=mvˊ=(－0.18)×25 kg·m/s= － 8.1kg·m/s
由动量定理知垒球所受的平均作用力为:
负号表示力的方向与垒球飞来的方向相反
【思考】你能总结一下利用动量定理解答问题步骤和注意事项吗？
四、动量定理的应用
【小结】动量定理的应用步骤
1、确定研究对象。在中学阶段用动量定理讨论的问题,其研究对象一般仅限于单个物体。
2、对物体进行受力分析,求合冲量。可先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和;或先求合力,再求其冲量。
3、抓住过程的初、末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正负号。
4、根据动量定理列出方程,如有必要还需要补充其他方程,最后代入数据求解。
【注意】对过程较复杂的运动,可分段用动量定理,也可对整个过程用动量定理。
【练习1】如图，用0.5 kg的铁锤钉钉子.打击前铁锤的速度为4 m/s，打击后铁锤的速度变为0，设打击时间为0.01 s，g取10 m/s2。
(1)不计铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？
(2)考虑铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？
⑶你分析一下，在计算铁锤钉钉子的平均作用力时，在什么情况下可以不计铁锤所受的重力。
从前两问的解答可以看出，当打击时间很短时，铁锤所受的重力可以忽略不计。
200N
205N
四、动量定理的应用
【例题2】一小孩把一质量为m=0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为h1=0.8 m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为h2=0.2 m，设篮球与地面的作用时间 t = 0.1s，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，求篮球与地面相互作用的过程中受到的平均作用力。
解：篮球触地速度：
篮球反弹速度：
取竖直向上为正方向，篮球受力如图，由动量定理得：
解得：F=35N
四、动量定理的应用
mg
F
【练习2】在一次摸高测试中,一质量为70kg的同学先下蹲,再用力蹬地的同时举臂起跳,在刚要离地时其手指距地面的高度为1.95 m;离地后身体形状近似不变，手指摸到的最大高度为2.40 m,若从蹬地到离开地面的时间为0.2s,则在不计空气阻力情况下,起跳过程中他对地面的平均压力约为多大？(重力加速度取10 m/s2)
解：人离地速度：
取竖直向上为正方向，人蹬地离开地面过程中由动量定理得：
得：
四、动量定理的应用
mg
F
动量定理
基本
概念
动量
定理
动量：p=mv，状态量，矢量
适用恒力、
变力、直线
运动、曲线
运动等情况
冲量：I=Ft，过程量，矢量
内容：物体所受合力的冲量等于其动量的变化
表达式1：I合= Δ p
表达式2：F合t= mv′- mv
应用：解释现象、计算应用
【课堂小结】
【作业】
一、课本第11页《练习与应用》第2、3、4、6。
二、完成《同步练习册》。
三、预习下一节《动量守恒定律》。

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