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第三章 相互作用与力的平衡

主讲教师：XXX
第四节 共点力的平衡

目录
01
共点力平衡条件
02
共点力平衡模型
平衡木运动正像它的名字那样，需要运动员具备卓越的平衡能力。她们往往要在一根离地 1.2 m、宽度仅为 10 cm 的横木上做出一连串的动态翻腾动作后突然静态支撑。支撑动作必须保持 2 s 以上才被认为完成了动作。如果一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。做静态支撑的运动员就处于平衡状态。
G
FN
一、平衡状态
二力平衡时两个力:
大小相等，方向相反
G
FN
平衡状态:物体处于静止或者匀速直线运动的状态。
一、平衡状态
1.定义：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
2.“静止”和“v=0”的区别和联系
v=0
a=0时，静止，处于平衡状态
a≠0时，不静止，处于非平衡状态，如自由落体初始时刻
当物体受到多个力作用平衡时，它们的受力有何特点?
合力等于零,即F合＝0
平衡状态的运动学特征：v=0 或v不变，即：a=0
注意：保持静止和瞬时速度为0意义不同
平衡条件
据平行四边形定则，只需作出其中任意两个力的合力来代替这两个力，就可以把三力平衡转化为二力平衡。
三力平衡条件：任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线，也就是三力的合力为0。
球和网兜受到的力 FN、FT 的合力为 F
用轻质网兜将球静止倚挂在光滑墙壁上。将球与网兜看作一个物体，它会受到重力 G、垂直墙壁向左的弹力 FN 和沿绳子方向斜向上的拉力 FT 的作用，并在这三个共点力的作用下处于平衡状态。先从作用在该物体上的三个力中选取其中的两个力 FN 和 FT，求出这两个力的合力 F，以 F 来替代 FN 和 FT 的作用效果；这时重力 G 与 F 构成二力平衡。因此，G 与 FN 和 FT 的合力为零。在三个共点力平衡的情况中，其中两个力的合力必然与第三个力的大小相等，沿着第三个力相反的方向。这个结果表明，三力平衡同样满足合力为零（即 F 合 = 0）的条件.
共点力合力为0的具体表达形式
F合 = 0
物体受三个力：
三个力首尾相接构成一个闭合三角形
任意两个力的合力和第三个力是一对平衡力
正交分解：
Fx = 0
Fy = 0
物体受多个力时：
正交分解：
Fx = 0
Fy = 0
物体受两个力时：
应用共点力平衡条件解题的步骤:
(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。
(2)分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态。
(3)对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。
(4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。
(5)求解方程，并讨论结果。
共点力平衡的研究方法
共点力平衡的研究方法
方法一：正交分解法
A
B
C
????????=????????????????????
?
????????=????????????????????
?
Ff＝μFN
解得 tanθ =μ
由几何关系可得：tanθ=????????????????
?
以滑梯上正匀速下滑的小孩为研究对象，受力分析如图：
沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系，把重力G沿两个坐标轴方向分解为F1和F2。三力平衡转化为四力平衡。
G
FN
Ff
θ
θ
x
y
F1
F2
正交分解表达式
Fx合=0→
F1x+F2x+…+Fnx=0;
Fy合=0→
F1y+F2y+…+Fny=0。
受力分析如图所示，
支持力和摩擦力的合力与重力等值反向
方法二：合成法
FN
G
G’
Ff
A
B
C
θ
θ
????????=????????????????????
?
????????=????????????????????
?
Ff＝μFN
解得 tanθ =μ
由几何关系可得：tanθ=????????????????
?
????????
?
????????
?
G
Ff
FN
?????
?
合成法：把物体所受的力合成为两个力，则这两个力大小相等、方向相反，并且在同一条直线上。
1．研究对象的选取方法
共点力的平衡问题
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分
解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
2、处理平衡问题的常用方法
实例：“风力仪”可直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。求风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间的关系(重力加速度为g)。
选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示。金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零。可用以下三种方法求解。
解析：
解析：
方法二：分解法
重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得F＝F′＝mgtan θ。
方法一：合成法
如图乙所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ。
方法三：正交分解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丁所示。由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即
Fx合＝FTsin θ－F＝0
Fy合＝FTcos θ－mg＝0
解得F＝mgtan θ。
典型例题
【例题1】生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角，若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？
方法1：合成法
解析：
F4为F1和F2的合力， 则F4与F3平衡，
即：F4 ＝ F3 ＝G
方法2：正交分解法
如图，以O为原点建立直角坐标系。F2方向为x轴正方向，向上为y轴正方向。F1在两坐标轴方向的分矢量分别为F1x 和F1y 。因x、y两方向的合力都等于0，可列方程：
F2 － F1x ＝0
F1y － F3 ＝0
即 F2 － F1sinθ＝0 (1)
F1cosθ－G ＝0 (2)
由(1)(2)式解得:F1＝G/cosθ，F2＝Gtanθ。
【例题2】如图示，BO为一轻杆，AO和CO为两段细绳，重物质量为m，在图示状态静止，求AO绳的张力．
45°
30°
正交分解法
T=G
N
F
x
y
Nx
Ny
Fx
Fy
受力特点：三个力互相不垂直，且夹角（方向）已知。
受力特点：三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知。
【例题3】如图，半径为R的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h的O点，用一根长为l的细线悬挂质量为m的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的大小．
F
N
G
相似三角形法：力的三角形与空间三角形相似
T
(1)“活结”：一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。
(2)“死结”：两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
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