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第2节 种群数量的变化
第1章 种群及其动态
一、建构种群增长模型的方法
时间/min 20 40 60 80 100 120 140 160 180
繁殖代数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
细菌数量/个
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1．假设在营养条件和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min就通过分裂繁殖1代。请你计算一个细菌产生的后代在不同时间的数量，并完成表格：
2.假设细菌初始数量为N0，第n代细菌数量的计算公式是什么？
Nn= N0× 2n
3. 72 h后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？
n＝ 60 min × 72 h ÷ 20 min＝216
N0= 1
Nn＝2216
一、建构种群增长模型的方法
4. 以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标，请在下面坐标图中画出细菌的数量增长曲线。
一、建构种群增长模型的方法
5．在一个培养瓶中，细菌的数量会一直按照这个公式描述的趋势增长吗？
分析其原因。
6．曲线图能更直观地反映出种群的增长趋势，但是同数学公式相比，曲线图表
示的模型有什么局限性？
PK
不会，因为培养瓶中的营养物质和空间是有限的。
同数学公式相比，曲线图表示的模型不够精确。
一、建构种群增长模型的方法
研究实例
细菌每20min分裂一次，怎样计算细菌繁殖n代后的数量？
在资源和生存空间没有限制的条件下，细菌种群的增长不会受种群密度增加的影响
Nn=2n或绘制曲线图
N代表细菌数量，n表示第几代
观察、统计细菌数量，对自己所建立的模型进行检验或修正
观察研究对象，提出问题
提出合理的假设
根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达，即建立数学模型
通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正
研究方法
假说-演绎法
一、建构种群增长模型的方法
练习：下列关于建构种群增长模型方法的叙述，不正确的是(　　)
A．数学模型可以用来描述、解释和预测种群数量的变化
B．数学公式是常见的数学模型，而曲线图更直观，是物理模型的一种
C．建构模型过程中需要通过进一步实验或观察，对模型进行检验或修正
D．在数学建模过程中也常用到假说—演绎法
B
物理模型：以实物或图画形式直观地表达认识对象的特征。
概念模型：用线条和文字直观而形象地表示出某些概念之间的关系。
数学模型：以数学关系或坐标曲线图表示生物学规律。
描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型
二、种群的“J”型增长
资料1：1859年，一位来澳大利亚定居的英国人在他的农场中放生了24只野兔，一个世纪后，这24只野兔的后代竟超过6亿只。
资料2：20世纪30年代，人们将环颈雉引入某地一个岛屿。1937-1942年，这个种群增长如右图所示。
1. 这两个资料中的种群增长有什么共同点
2.种群出现这种增长的原因是什么
3.这种种群增长的趋势能不能一直持续下去 为什么
种群数量增长迅猛，且呈无限增长趋势。
食物充足、缺少天敌等。
不能。因为资源和空间是有限的。
二、种群的“J”型增长
种群的“J”型增长
条件：
食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等（即无环境阻力）
种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍
数量变化：
t年后该种群的数量
Nt=N0λt
起始数量
时间
该种群数量是前一年种群数量的倍数
模型假设
1
建构模型
2
理想条件
二、种群的“J”型增长
模型分析——“J”型曲线种群增长率
3
λ
现有个体数
原有个体数
=
增长率=(末数一初数)/初数×100%
= (λ-1)×100%
增长率=0, 种群数量相对稳定
增长率>0, 种群数量增长
增长率< 0，种群数量下降
③当λ＜1时
①当λ=1时
②当λ＞1时
讨论：
什么情况下种群数量呈“J”型增长？
λ大于1且为定值
二、种群的“J”型增长
模型分析——“J”型曲线种群增长速率
3
种群增长速率=
现有个体数-原有个体数
增长时间
X100%
“J”型曲线的种群增长速率持续增大
“J”型曲线的种群数量无限增大
三、种群的“S”型增长
“J”型增长能一直持续下去吗？
大草履虫种群的增长曲线
资料：生态学家高斯曾经做过单独培养大草履虫的实验：在0.5ml培养液中放入5个大草履虫，然后每隔24h统计一次大草履虫的数量。实验结果如下：　
“S”形曲线：
种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定，增长曲线呈“S”形。
“K”值：
一定的环境条件所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，又称K值。
三、种群的“S”型增长
大草履虫种群的增长曲线
1.“S”形曲线的早期类似于 形曲线。
2.为什么最终没能发展为“J”形曲线。
①食物和空间有限
②种内斗争
①出生率下降
②死亡率上升
J
三、种群的“S”型增长
3.结合“S”形曲线种群增长速率变化规律
（1）种群数量
= N0, 增长速率为_________
＜K/2, 增长速率_________
= K/2, 增长速率_________
＞K/2, 增长速率_________
= K, 增长速率为_________
0
逐渐增大
最大
逐渐减小
0
（2）根据以上分析尝试构建种群数量“S”形增长的增长速率的曲线。
种群增长速率
时间
先增大，后减小
三、种群的“S”型增长
4.K值与K/2值的分析
（1）种群数量达环境容纳量后是否恒定不变？
环境容纳量≠种群所能达到最大数量
①环境容纳量为 。
②种群达到的最大数量为 。
环境所能维持的种群的最大数量
种群某一时间点出现的最大值，存在时间很短
种群数量达到环境所允许的最大值（K值）后，将在K值左右保持相对稳定（上下波动）。
K2
K1
三、种群的“S”型增长
4.K值与K/2值的分析
（2）环境改变，K值的变化？
环境变好
环境变差
为濒危野生动物的保护带来什么启示？
为草原放牧带来什么启示？
三、种群的“S”型增长
4.K值与K/2值的分析
（3）K/2值的意义
A
种群数量在 K/2值时
种群数量小于 K/2值时
种群数量大于 K/2值时
①种群何时增长最快？
②何时种群增长逐渐加快？
③何时种群增长逐渐减慢？
为捕鱼和灭蝗带来什么启示？
三、种群的“S”形增长
项目 “J”型曲线 “S”型曲线
曲线模型
产生条件 理想状态： ①食物、空间条件充裕；②气候宜人；③没有敌害 现实状态：
①食物、空间有限②各种生态因素综合作用
无K值
有K值
三、种群的“S”形增长
项目 “J”型曲线 “S”型曲线
种群增长率
种群增长速率
λ-1
种群增长速率
三、种群的“S”形增长
[思考]：种群的“S”型增长到K值后不再继续增加的原因：
外因是：
内因是：
种群的出生率和死亡率、迁入和迁出率相等
自然界的资源和空间是有限的
时间
种群数量
J型曲线
S型曲线
K值
环境阻力
食物不足、空间有限
、种内斗争、天敌捕食、气候不适、寄生虫、传染病等
1、“J”型曲线用达尔文的观点分析表明生物具有过度繁殖的特性。
2、图中阴影部分表示：环境阻力；用达尔文的观点分析指：通过生存斗争被淘汰的个体数量，也即代表自然选择的作用。
四、种群数量的波动和下降
(1)在自然界，有的种群能够在一段时期内维持数量的 。
(2)对于大多数生物来说，种群数量总是在 中。
(3)处于波动状态的种群，在某些特定条件下可能出现种群 。
(4)当种群长久处于不利的条件下，种群数量会出现持续性的或急剧的 。
某地区东亚飞蝗种群数量的波动
捕鲸现场
加拿大一枝黄花
相对稳定
波动
爆发
下降
五、探究培养液中酵母菌种群数量变化
1.实验原理:
(1)在理想环境中，酵母菌种群的增长呈“J”形曲线；在有限的环境条件下，酵母菌种群的增长呈“S”形曲线。在恒定培养液中当酵母菌种群数量达到K值后，还会转而下降直至全部死亡。
培养液中酵母菌种群的数量是怎样随时间变化的？
2.提出问题:
3.作出假设:
培养液中的酵母菌数量一开始呈“J”形增长；随着时间的推移， 酵母菌数量呈“ S”形增长。
五、探究培养液中酵母菌种群数量变化
4.实验设计:
（1）变量设置
本实验自变量是什么？该如何设置？
①自变量：________
②因变量：__________
③无关变量：_____________
（2）材料用具
无菌马铃薯培养液或者肉汤培养液，显微镜等。
酵母菌菌种
培养液
血球计数板
时间
酵母菌数量
培养液的体积
五、探究培养液中酵母菌种群数量变化
（3）实验思路
配制酵母菌培养液
接种酵母菌到培养液中
培养
计数
统计分析
得出结论
如何计数？
将试管放在28℃的恒温箱中培养7天
每天取样计数酵母菌的数量，连续观察7天并记录这7天的数值。
五、探究培养液中酵母菌种群数量变化
①工具：血球计数板
②方法：抽样检测法
（4）酵母菌计数
计数板正面
方格网
计数室
每块计数板由H形凹槽分为2个同样的计数区。每个计数区分为9个大方格。
五、探究培养液中酵母菌种群数量变化
先将盖玻片放在血细胞计数板的计数室上
稍待片刻，待酵母菌细胞全部沉降到计数室底部，计数板移至载物台的中央
计数一个小方格内的酵母菌数量，估算试管中的酵母菌总数
用吸管吸取培养液，滴于盖玻片边缘，让培养液自行渗入。多余培养液用滤纸吸去。
抽样检测法——步骤
盖玻片
五、探究培养液中酵母菌种群数量变化
抽样检测法——计数
A1
A2
A3
A4
A5
计数室的体积为0.1 mm3
25×16型
=每中方格中个数的平均值×25×104 ×稀释倍数
1mL培养液中酵母菌数
=每小方格中细胞的平均数×400 ×104×稀释倍数
(ImL=1cm3=1000mm3)
对于压在边线上的酵母菌应取相邻两边及顶角计数。
五、探究培养液中酵母菌种群数量变化
抽样检测法——计数
A1
A2
A4
A3
16×25型
计数室的体积为0.1 mm3
=每中方格中个数的平均值×16×104 ×稀释倍数
1mL培养液中酵母菌数
=每小方格中细胞的平均数×400 ×104×稀释倍数
(ImL=1cm3=1000mm3)
五、探究培养液中酵母菌种群数量变化
(1)为什么不能先加培养液再盖盖玻片？
①盖玻片可能由于已加入液滴的表面张力而不能严密地盖到计数板表面，使计数室内液体增多，导致结果偏高。
②直接滴加培养液时，在计数室内会产生气泡，导致计数室相对体积减小而造成误差。
滴加培养液
五、探究培养液中酵母菌种群数量变化
(2)为什么要待酵母细胞全部沉到底部后再计数？
如果酵母菌未能全部沉降到计数室底部，通过显微镜观察时就可能出现以下现象：要么能看清酵母菌但看不清方格线，要么能看清方格线但看不清酵母菌。
滴加培养液
五、探究培养液中酵母菌种群数量变化
(5)对于压在小方格界线上的酵母菌，应当怎样计数
使培养液中酵母菌分布均匀，以保证估算准确，减少误差。
可将培养液适当稀释一定倍数后再计数。
只计相邻两边及其顶角上的酵母菌,
一般遵循“计上不计下,计左不计右”的原则。
如果未振荡试管就吸出培养液，可能出现两种情况:
一是从试管下部吸取的培养液浓度偏大;
二是从试管上部吸出的培养液浓度偏小。
(3)从试管中吸出培养液进行计数之前,建议你将试管轻轻振荡几次。这是为什么？
(4)如果一个小方格内酵母菌数量过多，难以数清，应当采取什么措施？
五、探究培养液中酵母菌种群数量变化
(6)本实验需要设置对照吗 如果需要，请讨论对照组应怎样设计和操作；如果不需要，请说明理由。
不需要, 因为本实验在时间上形成自身前后对照
(7)需要做重复实验吗
需要做分组重复实验获得取平均值，以保证计数的准确性;
(8)怎么分辨死亡细胞和有活性的细胞？
死亡细胞多集结成团；
可以借助台盼蓝染色（死亡细胞呈蓝色）
五、探究培养液中酵母菌种群数量变化
6.实施计划：
连续观察7天，分布记录下这7天的数值。
死亡
第 1 天
第 4 天
第 6 天
第 7 天
五、探究培养液中酵母菌种群数量变化
培养液中酵母菌种群的数量前期呈“S”型增长，后期数量下降。
(1)开始培养时，营养、空间相对充足，条件适宜，酵母菌大量繁殖种群数量呈“S” 形增长；
(2)随酵母菌数量不断增加，营养不断消耗，代谢产物积累、pH变化，空间不足等种群数量下降。
7.分析结果，得出结论:
影响酵母菌种群数量增长的因素:
受培养液的成分、空间、pH、温度、代谢产物等因素的影响。
五、探究培养液中酵母菌种群数量变化
例：检测员将1 mL水样稀释10倍后，用抽样检测的方法检测每毫升蓝藻的数量；将盖玻片放在计数室上，用吸管吸取少许培养液使其自行渗入计数室，并用滤纸吸去多余液体。已知每个计数室由25×16＝400个小格组成，容纳液体的总体积为0.1 mm3。
现观察到图中该计数室所示a、b、c、d、e 5个中格80个小格内共有蓝藻n个，则上述水样中约有蓝藻 个／mL。
5n×105

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