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第五章：专题4
平抛运动中的
临界问题
高中物理必修第二册课件
视频引入
00.
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目录
CONTENT
高中物理必修第二册课件
模型分析
题型突破
模型分析
第一部分
与平抛运动相关的临界情况
01.
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1.有些题目中“ 刚好” “ 恰好” “ 正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点；
2.如题目中有“ 取值范围” “多长时间” “ 多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“ 起止点”，而这些“ 起止点”往往就是临界点；
3.若题目中有“ 最大” “ 最小” “至多” “至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点。
解题关键与技巧
02.
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1．分析平抛运动中的临界情况关键是确定临界轨迹．当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；当受下落高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到下落高度端点的一条抛物线，确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解．
2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”、“ 刚好飞过壕沟”、“速度方向恰好与斜面平行”、“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题．
常见模型
03.
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临界情况
04.
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擦网 压线 既擦网又压线
题型突破
第二部分
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例题1
例题精选
01.
（多选）如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为（围墙厚度忽略不计，忽略空气阻力，g取10 m/s2）
A．6 m/s B．12 m/s C．4 m/s D．2 m/s
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解析
例题解析
02.
【参考答案：AB】
小球落到围墙顶端的速度为v1，则下落时间
根据速度时间关系可得
小球落在马路外边缘经过的时间为t2，则
根据速度时间关系可得速度
所以满足条件的速度5m/s≤v≤13m/s
故小球离开屋顶时的速度v0的大小的值可能为6m/s和12m/s。故选AB。
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例题2
例题精选
03.
“套圈游戏”深受大家的喜爱，游戏者要站到区域线外将圆圈水平抛出，落地时套中的物体即为“胜利品”。某同学在一次“套圈”游戏中，从P点以某一速度水平抛出的圆圈落到了物体左边，如图。为了套中该物体，该同学做了如下调整，则下列方式中一定套不中的是（忽略空气阻力）
A．从P点正上方以原速度水平抛出
B．从P点正前方以原速度水平抛出
C．从P点增大速度水平抛出
D．从P点正下方减小速度水平抛出
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解析
例题解析
04.
【参考答案：D】
A．设圆圈平抛运动下落的高度为h，水平位移为x，初速度为，则有
，解得下落时间为水平位移为
圆圈落到了物体左边，说明圆圈的水平位移偏小，若从P点正上方以原速度水平抛出，h增大，由上式知，水平位移增大，可能套住物体，故A不符合题意；
B．若P点正前方以原速度水平抛出，则水平位移不变，落地点右移，可能套住物体，故B不符合题意；C．若P点位置不变，增大速度水平抛出，增大，由上式知，水平位移增大，可能套住物体，故C不符合题意；D．若P点正下方，减小速度水平抛出，h和都减小，由上式知，水平位移减小，圆圈还落到物体左边，故D符合题意。
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例题3
例题精选
05.
（多选）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈（可视为质点）刚被削离时距开水锅的高度为，与锅沿的水平距离为，锅的半径也为，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为。则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是
A．运动的时间都相同
B．速度的变化量都相同
C．落入锅中时，最大速度是最小速度的4倍
D．若初速度为，则

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解析
例题解析
06.
A．小面圈做平抛运动，每片小面圈做平抛运动的高度相同，由
得则运动的时间都相同，A正确；
B．由A可知，小面圈下落时间相等，根据Δv=gt知一定相同，故B正确；
CD．小面圈水平方向做匀速直线运动，落入锅中的最大水平位移为
xmax=3L则最大水平速度最小水平位移为xmin=L
则最小水平速度即小面圈的初速度
小面圈落入锅中的速度为
则最大速度不是最小速度的4倍，故C错误D正确。
【参考答案：ABD】
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例题4
例题精选
07.
如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6m，竖直墙的厚度d＝0.4m，某人在距离墙壁L＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2m 处的P点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g＝10 m/s2。则可以实现上述要求的速度大小是
A．2 m/s B．4 m/s
C．8 m/s D．10 m/s
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解析
例题解析
08.
【参考答案：B】
小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧墙边缘穿过时速度v最大，此时有L＝vmaxt1,h＝gt12,代入数据解得vmax＝7m/s
小物件恰好擦着窗口下沿左侧墙边缘穿过时速度v最小，则有
L＋d＝vmint2,H＋h＝gt22
代入数据解得vmin＝3m/s
故v的取值范围是3m/s≤v≤7m/s,故选B。
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例题5
例题精选
09.
一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为．发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h．不计空气的作用，重力加速度大小为．若乒乓球的发射速率为v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是
A． B．
C．D．
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例题解析
10.
【参考答案：D】
发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都是平抛运动，竖直高度决定了运动的时间，水平方向匀速直线运动，水平位移最小即沿中线方向水平发射恰好过球网，此时从发球点到球网，下降高度为，水平位移大小为，可得运动时间对应的最小初速度．水平位移最大即斜向对方台面的两个角发射，根据几何关系此时的位移大小为，所以平抛的初速度，对照选项D对．
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例题6
例题精选
11.
如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图。参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道。选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃到水平跑道。选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。
（1）若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，
求v0的最小值；
（2）若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间。
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解析
例题解析
12.
【答案】(1) (2) 0.6s
【解析】（1）若选手以速度水平跳出后，能跳在水平跑道上，则：解得：
（2）若选手以速度水平跳出，因，人将落在弧形坡上
下降高度：水平前进距离：
且：联立解得：t=0.6s
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例题7
例题精选
13.
（多选）（2023春 天河区校级期中）如图所示，乒乓球训练场上利用乒乓球发球机训练。发球机位于球台上一侧边的中点，出球口在球台上方高度为H处，位于球台中间的网高为h，球台尺寸如图上标注。发球机水平发出的球能过网，且球落在球台上，重力加速度为g，不计空气阻力，则发球机水平发出的乒乓球
A．最大速度为
B．最小速度为
C．落到球台上时的竖直速度为
D．从抛出到落到球台上的最大位移为
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例题解析
14.
A、要使乒乓球能落到对方的球台上，发球机发出的乒乓球速度最大时，球恰好到达对方球台的边缘，球做平抛运动，
竖直方向：水平方向：v1t1
联立解得：v1故A错误；
B、当乒乓球恰好过网时，速度最小，竖直方向：
水平方向：L1＝v2t2
联立解得：故B正确；
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例题解析
15.
【参考答案：BCD】
C、乒乓球在竖直方向上做自由落体运动，由匀变速直线运动位移—速度公式得，落到球台上时的竖直分速度为故C正确；
D、乒乓球恰好到达对方球台的边角时，从抛出到落到球台上的位移最大，最大位移为,故D正确。故选：BCD。
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例题8
例题精选
16.
如图所示，在水平放置的圆柱体轴线的正上方的P点，将一个小球以水平速度v0垂直圆柱体的轴线抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是
A． B．
C． D．

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例题解析
17.
【参考答案：B】
根据几何关系可知：水平速度与末速度的夹角为，则有：
解得：
根据得运动的时间为：故选B。
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例题9
例题精选
18.
（多选）如图所示，阶梯状平台的所有台阶均相同，其高度为1m，宽度为2m。现将小球从台阶边缘上的A点以一定的水平初速度抛出，为使小球抛出后直接落到第三级台阶上（），则可能为
A．5m/s B．6m/s
C．7m/s D．
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例题解析
19.
【参考答案：CD】
当小球落在第二级阶梯的最右边时，运动时间
初速度的最小值
小球落在第三级台阶，运动时间
初速度的最大值
初速度的取值范围
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例题10
例题精选
20.
如图所示，一小球从平台上抛出，恰好无碰撞地落在台的一倾角为a=53°的光滑斜面上并下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，斜面高度H=2.8m（g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）小球水平抛出的初速度v0是多少？
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
（3）小球沿光滑斜面下滑的时间t是多大？
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例题解析
21.
（1）小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，所以
代入数据解得，；
（2）根据公式解得
所以斜面顶端与平台边缘的水平距离为
（3）小球沿斜面下滑的初速度为加速度为
斜面长度为由匀加速直线运动公式
代入数据得

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