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5.4生活中的常量与变量
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【学习目标】
1.通过实例，能描述具体情境中的变化关系，能说出常量和变量的概念；
2.通过小组合作，归纳出表示两种变量之间关系的三种形式；
3.借助图像或列表，能从变化关系中读取信息。
【课前自测】
前面我们是怎样由数到式进行研究的： 一个三角形的底边长为5，底边上的高为h，把三角形的面积S用关于h的代数式表示出来.如果h=6，求三角形的面积S.
任务一 能描述情境中的变化关系
【活动一】
问题1 小亮参加智力竞赛，底分为100分，每答对1题得10分，答错或不答不得分。小亮答对了x道题，得分为y分： (独立思考） 计算： x=1 ，则y= ； x=2 ，则y= ； x=3 ，则y= ； x=4 ，则y= ； 列式：y用x的代数式表示为y= ； 思考：在这个问题中，存在怎样的变化关系 而哪些量保持不变？ 问题2 ①某种期刊每册定价5.80元： (独立思考） 买1册应付款 元， 买5册应付款 元， 买10册应付款 元，买100册应付款 元， 如果买x册，应付款y元，那么y用关于x的代数式表示为y= . ②如图，一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗拉开的距离为x米，拉开后的通风面积为y平方米，那么y用关于x的代数式表示为y= . 思考：在问题2中，存在怎样的变化关系 而哪些量保持不变？ 说一说：同桌之间互相说一个用式子表示变量关系的实例. 【归纳生成】什么是常量、变量？ 【学习测评】 填空： （1）汽车以80千米/小时的速度行驶，用t时表示行驶的时间，S千米表示行驶路程， S用关于t的代数式表示为 ,其中常量是 ，变量是 ； （2）汽车行驶200千米的路程，用v千米/小时表示行驶的速度，t时表示行驶的时间，t用关于v的代数式表示为 ,其中常量是 ，变量是 ； （3）在行程问题中，S=v t. S一定时，常量是 ，变量是 ； v一定时，常量是 ，变量是 ； t一定时，常量是 ，变量是 . 追问1：常量与变量必须存在于一个变化的过程中，其是否是绝对的？ 追问2：常量一定是具体的数吗？
任务二 借助图象或列表，表示变量之间关系，读取信息
【活动二】
问题3下图是高密市2023年6月28日的气温变化图. (先独立思考，再小组合作，小组代表发言） 观察下图，回答下列问题： ① 在这幅图像中，存在怎样的变化关系，哪些量是变量？ ② 你能从图像中读取出哪些信息？ （提示：图像中的最高气温和最低气温、具体时间段气温、气温的变化趋势等） 问题4 下表是峡山水库的蓄水量Q与最大水深h之间的关系经过测量如下表所示： (先独立思考，再小组合作，小组代表发言） ① 当最大水深为20米时，水库的蓄水量是多少？当最大水深为30米时，水库的蓄水量是多少？ ② 在这个问题中存在怎样的变化关系，哪些量是变量？ ③ 最大水深从第一行中选取，对于h的每一个确定的值，蓄水量都会有 个值与之对应. 【归纳生成】 三种表示变量之间关系的方法及它们的优缺点： 【学习测评】 1. 经科学家研究,蝉在气温超过28℃时,才会活跃起来,此时边吸树木的汁液边鸣叫.如图所示为某地一天的气温变化图象,在这一天中,听不到蝉鸣的时间有（ ） A.10h B.12h C.14 h D.16h 2. 在课堂上,老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时,给大家演示了测量食用油沸点的实验过程.已知食用油的沸点高于水的沸点(100℃),测量得到的部分数据如下表: 同学们发现,当t为110s时,油沸腾了,则下列说法不正确的是（ ） A.当t为10s时,食用油的温度是30℃ B.在一定范围内,时间每增加10s,食用油的温度升高20℃ C.估计这种食用油的沸点是230℃ D.当t为50s 时,食用油的温度是 100℃
【学习小结】
从知识、思想方法、研究路径等方面总结
【对标自评】
对标自评 夺星 我的困惑
1.能从具体情境中描述出变化关系 ☆
2.能说出常量和变量的概念 ☆
3.能找出具体情境中的常量与变量 ☆
4.能从图像或列表中的变化过程中读取信息 ☆
5.能归纳出表示变量间关系的三种形式 ☆
6.能说明有关数学思想方法 ☆
7.能积极参与合作交流与展示 ☆
8.初步了解本单元学习内容 ☆
【布置作业】
必做题：教材122页习题5.4第1-4题 实践作业：请通过报刊、互联网等途径查找资料，写一段涉及较 多量的短文，找出其中的常量和变量，与同伴交流。
【学教后记】

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