资源简介

(共20张PPT)
排列组合的应用
计数问题
排列数公式
排列数性质
组合数公式
组合数性质
基本原理
排列
组合
实际 问题
数学运算
原 理
公 式
分类加法原理
分步乘法原理
常用方法？
例1 3名男生和3名女生站成一排合影. 按照下列要求，分别求出有多少种不同的站法？
（1）甲不站在两边；
（2）两边位置站男生；
（3）甲乙两人相邻；
（4）三名男生全不相邻.
例1 3名男生和3名女生站成一排合影. 按照下列要求，分别求出有多少种不同的站法？
（1）甲不站在两边；
（2）两边位置站男生；
（3）甲乙两人相邻；
（4）三名男生全不相邻.
×
×
例1 3名男生和3名女生站成一排合影. 按照下列要求，分别求出有多少种不同的站法？
（1）甲不站在两边；
（2）两边位置站男生；
（3）甲乙两人相邻；
（4）三名男生全不相邻.
×
×
男
男
例1 3名男生和3名女生站成一排合影. 按照下列要求，分别求出有多少种不同的站法？
（1）甲不站在两边；
（2）两边位置站男生；
（3）甲乙两人相邻；
（4）三名男生全不相邻.
×
×
男
男
甲乙
例1 3名男生和3名女生站成一排合影. 按照下列要求，分别求出有多少种不同的站法？
（1）甲不站在两边；
（2）两边位置站男生；
（3）甲乙两人相邻；
（4）三名男生全不相邻.
×
×
男
男
甲乙
女
女
女
例1 3名男生和3名女生站成一排合影. 按照下列要求，分别求出有多少种不同的站法？
（1）甲不站在两边；
（2）两边位置站男生；
（3）甲乙两人相邻；
（4）三名男生全不相邻.
特殊元素优先
×
×
特殊位置优先
男
男
捆绑法
甲乙
插空法
女
女
女
优限法
例2 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有多少种？
分类
AB
AB
AB
AB
BA
BA
BA
BA
对称
AB型
BA型
优限法
例2 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有多少种？
2×
例2 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有多少种？
分步：
先排ABDE，最后排C.
插空
捆绑
__AB E D__
C
C
C
__E AB D__
C
C
C
排除法：从AB相邻的排列中；
排除同时C与A相邻的情况CAB和BAC.
—
正难则反，转化化归.
例2 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有多少种？
常用方法
优限法：先考虑有限制条件的元素或位置的要求，再考虑其他的元素或位置.
捆绑法：某些元素必相邻的排列，可以先将相邻的元素看成一个整体，再与其它元素进行排列．
插空法：某些元素不相邻的排列，可以先排其它元素，再让不相邻的元素插空．
排除法：从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题方法．
思考：在生活中有哪些实例与计数问题有关？
实例 广场上的一个圆形花坛有五个区域，编号分别为1，2，3，4，5，如右图. 现在有5种不同颜色的花可以用来布置花坛，为了体现植物的多彩缤纷，相邻的区域要摆放不同颜色的花，且在同一个区域内只能用一种颜色的花，绿化部门有什么种摆放方案？
1
2
5
4
3
实例 广场上的一个圆形花坛有五个区域，编号分别为1，2，3，4，5，如右图. 现在有5种不同颜色的花可以用来布置花坛，为了体现植物的多彩缤纷，相邻的区域要摆放不同颜色的花，且在同一个区域内只能用一种颜色的花，绿化部门有什么种摆放方案？
1
2
5
4
3
分类原理
加法运算
五色
四色
三色
这与涂色问题有什么联系吗？
按照所用颜色个数分类
背景虽不同，模型却相同.
实例 某校实行选科走班制度，某同学的选择是地理、生物、政治这三科，且生物在B层班级. 该校周一上午课程安排如表所示，这位同学选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有多少种？
变式：某校实行选科走班制度，某同学的选择是地理、生物、政治这三科，且生物在B层班级. 该校周一上午课程安排如表所示，这位同学选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有多少种？
特殊元素优先
+
= 5
1
学习小结
有关计数的综合问题，主要考查的是什么？
解决计数的综合问题，常用的方法是什么？
学习小结
实际问题
计数问题
分类与整合
转化与化归
思想
原理
解 决
方 法
捆绑法
优限法
插空法
排除法
排列组合
基本原理
过程分步
方法分类

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