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专题63 计算周长
（考点聚焦+重点速记+真题专练）
一、周长。
一个图形一周的长度叫做周长。
1、针对规则图形，根据长方形周长公式计算。
2、针对不规则图形，如果每个边都能计算出来，我们就把每个边逐个相加。
3、针对不规则图形，也可以通过线段的平移转化为规则图形，或者每个边都能计算的图形。
注意：对于不规则图形求周长，没有固定的公式可以用，有些可以分割成几个规则图形，更多的是需要用到平移的方法。有不少不规则的图形经过平移后，大家会发现变成了规则的长方形或正方形直接套用周长公式即可。当然有些会复杂一些，平移之后，有些会比正常的规则图形还多出来一部分，这个要特别留意。
二、平面图形的周长
1、长方形的周长计算方法。
①周长=长+宽+长+宽
②周长=长×2+宽×2
③周长=（长+宽）×2．
2、正方形的周长计算方法。
正方形周长=边长×4．
用字母表示为c=4a．
3、平行四边形的周长计算方法。
周长公式：四边之和：如用“a“表示底1，“b“表示底2，“c“表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2（a+b）。
4、梯形的周长计算方法。
梯形的周长=两腰长度+上底+下底．
5、圆相关的周长计算。
圆的周长=πd=2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长=πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长=πd1+πd2=2πr1+2πr2．
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）（2023 仪征市）小雪准备用整厘米的小棒摆三角形，她先拿了两根分别是6厘米和8厘米的小棒，正准备拿第三根小棒时，爸爸问：“如果拼成三角形的第三根小棒最长，应该是多少厘米？”，她思索片刻，准确地拿出了最长的小棒。她拿的第三根小棒长度是　　厘米。
A． B． C． D．
2．（2分）（2023 仪征市）孙强准备把一根长16厘米的铁丝剪成三段（如图所示），再首尾相连围成一个三角形，第一剪不能从　　处剪。
A．点 B．点 C．点 D．点
3．（2分）（2023 费县）把边长的正方形剪成两个同样的长方形，其中一个长方形的周长是　　。
A．8 B．12 C．5 D．14
4．（2分）（2023 鹤岗）一个钟表的分针长，从2时走到4时，分针走过了　　．
A．31.4 B．125.6 C．314 D．628
5．（2分）（2023 金昌）如果三角形的两条边分别是、，则第三条边可以是　　。
A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．1.1
6．（2分）（2023 莆田）如图，大圆直径，小圆贴着大圆的内侧从点开始按箭头所指方向滚动，小圆至少需要滚动　　周才能回到点。
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2分）（2023 乐陵市）我国空间站的运行高度离地面约400千米，已知地球的半径约为6400千米，那么我国空间站运行的圆形轨道长度是　　
A．20096 B．21352 C．40192 D．42704
8．（2分）（2023 东兰县）一张长、宽的纸，如果在它的四个角上各剪去一个边长为的正方形，那么剩下纸片的周长与原来长方形的周长相比，　　
A．减少 B．增加 C．不变 D．不确定
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）（2023 涟水县）一个边长10厘米的正方形，从四个角上各剪去一个边长是2厘米的小正方形，剩下图形的周长是 　　厘米。
10．（2分）（2023 江都区）钟面的分针长3厘米，从6点到6点20分，分针转过了 　　度，分针划过的面积是 　　平方厘米，针尖走过的距离是 　　厘米。
11．（2分）（2022 红谷滩区）将一个周长是16分米的平行四边形框架拉成一个长方形，这个长方形的周长是　　分米．
12．（2分）（2023 石狮市）沿着下面的标记折长的铁丝，能围成等腰梯形的是 　　。
13．（2分）（2021 苍南县）如图所示，梯形上、下底的和是，那么这个梯形的周长是 　　，面积是 　　。
14．（2分）（2023 美兰区）有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条围成一个三角形，一共可以围成 　　种不同的三角形。
15．（2分）（2023 高阳县）如右图从地到地有①、②、③三条路，第②条路最近，因为 　　，把这个数学知识迁移到三角形三边关系中，我们就又可以推理出：　　。
16．（2分）（2021 左云县）“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它可以用大小不同的圆心角是的扇形的弧线画出来的（如图），第一步中的扇形半径是，按照下面的方法画螺旋线，第五步的弧线长 　　。
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
17．（2分）（2023 柘城县）半圆的周长就是圆周长的一半．　　
18．（2分）（2023 洪山区）一个三条边的长度都是整厘米的三角形，其中两条边长度是3厘米和5厘米，第三条边的长度有5种可能。 　　
19．（2分）（2022 铁山港区）边长为的正方形，它的周长和面积相等．　 　
20．（2分）（2023 沈丘县）一个三角形的两条边分别是3厘米和5厘米，另一条边至少是8厘米。 　　
四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）
21．（6分）（2023 景县）求出如图中阴影部分的周长。
22．（6分）（2021 广宁县）计算周长。
五．操作题（共3小题，满分18分，每小题6分）
23．（6分）（2023 山阳区）（1）在如图中画一个以点为圆心，以正方形边长为半径的圆。
（2）测量相关数据，求出所画圆的面积。（测量结果保留整厘米数）
24．（6分）（2023 洪山区）设计两个不同的图形，使得其涂色部分的周长与如图左图中涂色部分的周长相同。
25．（6分）（2023 盐山县）下面是正方形点子图，请你在图中选一个点作为点，使四边形成为一个梯形，至少画出两种情况。
六．应用题（共5小题，满分30分，每小题6分）
26．（6分）（2022 东城区）如图所示，依墙而建的“畜禽饲养舍”围成半圆形，其直径为5米。建这个“畜禽饲养舍”需要多长的篱笆？
27．（6分）（2022 三水区）有一个边长为4厘米的等边三角形，现将它按如图所示顺时针滚动，请问点从开始到结束，滚动的轨迹总长度是多少厘米？
28．（6分）（2022 古县）用形状如的木条给风景画包上边框（如图，边框内部的风景画长13厘米、宽8厘米），木条的宽度为1厘米。
（1）下面小长方形代表长1米、宽1厘米的细木条。结合你的经验将它分一分并标上需要的数据，使边框所用的木条的总长度最短。说明：切下边角料不能再拼接利用。
（2）包上边框至少需要这样的长方形细木条 　　厘米。
29．（6分）（2015 金平区）王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长是宽的3倍，这个养鸡场的长和宽各是多少米？
30．（6分）（2023 美兰区）如图的圆的周长是12.56厘米，圆的面积正好等于长方形的面积，求阴影部分的面积和周长各是多少？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。
【解答】解：8厘米厘米厘米
8厘米厘米厘米
2厘米第三边厘米
答：她拿的第三根小棒长度是13厘米。
故选：。
【分析】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
2．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【解答】解：（厘米）
答：第一剪不能从处剪。
故选：。
【分析】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
3．【分析】本题把一个边长4分米的正方形剪成2个同样的长方形，由此可知得到的小长方形长是4分米，宽是原正方形边长的一半即是（分米），再根据长方形的周长公式进行计算。
【解答】解：
（分米）
答：其中一个长方形的周长是12分米。
故选：。
【分析】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．【分析】此题应明确，分针的长即半径，从2时走到4时，即分针走了两圈，根据圆的周长计算公式“”，代入数值，先求出周长，再乘2即可得出答案．
【解答】解：，
，
（厘米）；
故选：．
【分析】此类题属于圆周长计算公式的灵活运用，解答时应根据题意，明确分针的长即半径，然后根据圆的周长计算方法解答即可．
5．【分析】根据三角形三条边的性质，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。
【解答】解：第三边
所以第三边，即第三条边的长度在厘米之间（不包括0.3厘米和0.9厘米），只有符合题意。
故选：。
【分析】根据三角形的三边关系，解答此题即可。
6．【分析】根据圆的周长公式：，小圆的直径等于大圆的半径，也就是大圆直径是小圆直径的2倍，因为圆周率是一定的，所以大小圆周长的比等于大小圆直径的比，小圆滚动的周数等于大圆周长是小圆周长的倍数。据此解答即可。
【解答】解：因为大圆直径是小圆直径的2倍，所以大圆周长是小圆周长的2倍。
答：小圆至少需要滚动2周才能回到点。
故选：。
【分析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是明确：大小圆周长的比等于大小圆直径的比。
7．【分析】根据地球的半径约为6400千米，空间站的运行高度离地面约400千米，可知空间站运行的圆形轨道的半径：（千米）；根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：空间站运行的圆形轨道半径：（千米）
空间站运行的圆形轨道长度：
（千米）
答：我国空间站运行的圆形轨道长度是42704千米。
故选：。
【分析】本题主要考查圆的半径和圆周长公式的灵活运用，主要是熟记公式。
8．【分析】根据周长的意义可知，围成封闭图形一周的长叫做图形周长。由此可知，在这张长方形纸的四个角上各剪去一个边长为的正方形，那么剩下纸片的周长与原来长方形的周长相等，剩下图形的面积比原来小。据此解答即可。
【解答】解：一张长、宽的纸，如果在它的四个角上各剪去一个边长为的正方形，那么剩下纸片的周长与原来长方形的周长相比，周长不变。
故选：。
【分析】此题考查的目的是理解掌握长方形周长的意义及应用。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．【分析】根据题意可知，剩下的图形的周长等于原来的正方形的周长，据此列式计算。
【解答】解：（厘米）
答：剩下图形的周长是40厘米。
故答案为：40。
【分析】解答此题要运用正方形的周长边长的周长公式。
10．【分析】从6点到6点20分，分针转了4个大格，分针转过的角度是是圆心角的，即，分针划过的面积是圆形面积的，针尖走过的距离是圆形周长的，利用圆的周长、面积公式结合题中数据分别计算即可。
【解答】解：
答：分针转过了120度，分针划过的面积是9.42平方厘米，针尖走过的距离是6.28厘米。
故答案为：120；9.42；6.28。
【分析】本题考查的是圆的周长、面积公式的实际应用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。
11．【分析】平行四边形具有容易变形的特点，把平行四边形框架拉成一个长方形，形状发生了变化，但是边长数据没有变化，所以周长也不变．
【解答】解：把平行四边形框架拉成一个长方形，形状发生了变化，但是边长数据没有变化，
所以长方形的周长还是16分米．
故答案为：16．
【分析】此题考查了平行四边形易变形的性质的灵活应用．
12．【分析】由于，不能围成四边形是梯形，进行判断即可；
根据梯形的特征：只有一组对边平行的四边形是梯形；结合等腰梯形的特征，进行判断即可；
根据梯形的特征：只有一组对边平行的四边形是梯形；结合等腰梯形的特征，进行判断即可。
【解答】解：沿着上面的标记折长的铁丝，不能围成等腰梯形的。
故答案为：。
【分析】本题主要考查等腰梯形的特征。
13．【分析】根据梯形的周长上底下底两条腰的长度，梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（厘米）
（平方厘米）
答：这个梯形的周长是，面积是。
故答案为：29，46.5。
【分析】此题主要考查梯形周长和面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解答】解：①2厘米、3厘米、4厘米；
②3厘米、4厘米、5厘米；
③2厘米、4厘米、5厘米；
一共可以围成3种不同的三角形。
故答案为：3。
【分析】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答。
15．【分析】根据两点之间线段最短、三角形的两边之和大于第三边的知识，结合题意分析解答即可。
【解答】解：图中从地到地有①、②、③三条路，第②条路最近，因为两点之间线段最短，把这个数学知识迁移到三角形三边关系中，我们就又可以推理出：三角形的两边之和大于第三边。
故答案为：两点之间线段最短；三角形的两边之和大于第三边。
【分析】本题考查了三角形三边的关系以及两点之间线段最短知识，结合题意分析解答即可。
16．【分析】先判断出第五步弧长的半径是5厘米，再算出半径是5厘米的圆的周长，再除以4即可。
【解答】解：（厘米）
（厘米）
答：第五步的弧线长7.85厘米。
故答案为：7.85。
【分析】判断出第五步弧长的半径是5厘米，是解答此题的关键。
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
17．【分析】如图所示，半圆的周长应是圆周长的一半再加一条直径，据此即可进行判断．
【解答】解：因为半圆的周长应是圆的周长的一半再加一条直径，
故答案为：．
【分析】依据直观画图，即可进行判断．
18．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解答】解：厘米第三边厘米
所以2厘米第三边厘米
即第三边在2厘米厘米之间的整厘米数，但不包括2厘米和8厘米，
那么第三条边的长度可能是3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米，共5种可能，所以原题说法正确。
故答案为：。
【分析】解答此题的关键是根据三角形的三边关系进行分析、解答即可。
19．【分析】面积和周长是两个不同的定义，它们的计算公式不同，所用的单位不同，是不同类的量，所以周长和面积无法比较大小．
【解答】解：因为面积和周长是两个不同的定义，它们的单位不同，是不同类的量，
所以边长的正方形面积和周长无法比较．
所以题干说法错误．
故答案为：．
【分析】本题考查了正方形的周长和面积的定义，关键是让学生理解面积和周长单位不同，无法比较大小，不能因为数值的相同就认为相等，还要注意单位．
20．【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：（厘米）
（厘米）
因此另一条边必须大于2厘米小于8厘米。原题说法错误。
故答案为：。
【分析】本题考查了三角形的三边关系的应用。
四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）
21．【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于梯形的两条腰加上下底，再加上直径是8厘米的圆周长的一半。根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
答：阴影部分的周长是36.56厘米。
【分析】此题考查的目的是理解在等腰梯形的特征及应用，梯形的周长公式、圆的周长公式及应用。
22．【分析】根据图形的特点，可以通过平移的方法，转化为一个边长是4厘米的正方形的周长，根据正方形的周长公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（厘米）
答：它的周长是16厘米。
【分析】此题解答关键是通过平移转化为一个正方形，根据正方形的周长公式解答即可。
五．操作题（共3小题，满分18分，每小题6分）
23．【分析】（1）根据圆的画法，以点为圆心，以正方形边长为半径，画圆即可。
（2）测量出圆的半径，根据圆的面积公式：，求出所画圆的面积即可。
【解答】解：（1）画一个以点为圆心，以正方形边长为半径的圆。如图：
（2）
（平方厘米）
答：圆的面积12.56平方厘米。
【分析】本题考查了圆的画法、长度测量以及圆面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
24．【分析】观察图形可知，涂色部分的周长等于直径是正方形边长的圆的周长；据此画出图形即可；本题答案不唯一。
【解答】解：由分析作图如下：（答案不唯一）
【分析】本题考查组合图形周长的计算，明确涂色部分的周长与哪些图形有关是解题的关键。
25．【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，据此解答。
【解答】解：如图：
【分析】本题考查了梯形的特征及画法。
六．应用题（共5小题，满分30分，每小题6分）
26．【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成半圆形，需要篱笆的等于该圆周长的一半，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（米
答：建这个“畜禽饲养舍”需要7.85米长的篱笆。
【分析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．【分析】通过观察图形可知，点每滚动一次，点运行的轨迹是以旋转点为圆心，以半径是4厘米，圆心角是120度的圆弧．图中的点共移动了三次，也就是点从开始到结束，滚动的轨迹总长度相当于一个半径为4厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（厘米）
答：点从开始到结束，滚动的轨迹总长度是25.12厘米。
【分析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．【分析】（1）根据题意，边框是一个长方形，长方形的顶点处要用斜角拼接，据此解答即可。
（2）根据长方形的周长公式，加上长方形顶点处的用料长度，解答即可。
【解答】解：（1）解答如下：
（2）
（厘米）
答：包上边框至少需要这样的长方形细木条47厘米。
【分析】本题考查了图形拼组及长方形周长灵活运用知识，结合题意分析解答即可。
29．【分析】解此题可以设这个长方形养鸡场的宽是米，则长就是米，然后利用长方形的周长公式：长方形的周长（长宽）即可解决问题．
【解答】解：设这个长方形养鸡场的宽是米，则长就是米，根据题意可得方程：
（米
答：这个养鸡场的长是150米，宽是50米．
【分析】此题考查了利用长方形周长公式解决实际问题的方法，这里先利用表示倍数的等量关系设出长方形的长和宽，是解决本题的关键．
30．【分析】根据题意可先求出圆的半径，进而求出圆的面积即是长方形的面积，因为长方形的面积是长宽，所以长方形的长，那么将阴影部分的各边相加即可得到周长，圆的面积就是阴影部分的面积．
【解答】解：半径：（厘米）
圆的面积：（平方厘米）
阴影部分面积：（平方厘米）
长方形的长：（厘米）
阴影部分周长：
（厘米）．
答：阴影部分的面积是9.42平方厘米，周长是15.7厘米．
【分析】此题主要考查的是圆的周长、圆的面积和长方形的面积等公式的使用．

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