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第七章 统计与概率
第一节 统计
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1 数据的收集、整理与描述 ☆☆ 统计是各地中考数学中的必拿分考点，虽然这个考点中所含概念较多，像中位数、众数、平均数、方差等概念，以及条形统计图、折线统计图、扇形统计图等，都需要理解其定义与意义，年年都会考查，但是这个考点整体的难度并不大，计算方式也比较固定，是广大考生的得分点，分值为10分左右，预计2024年各地中考还将出现。所以只要记住各个统计量，各个图表的定义与计算方法，都能很好的拿到这个考点所占的分值。
考点2 常见统计图（表） ☆☆☆
考点3 数据分析 ☆☆☆
■考点一　数据的收集、整理与描述
1）全面调查与抽样调查
（1）全面调查：为一特定目的而对 考察对象进行的全面调查叫做 。
（2）抽样调查：为一特定目的而对 考察对象进行的调查叫做 。
2）调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查。
3）抽样调查样本的选取：1）抽样调查的样本要有 ；2）抽样调查的样本数目要 。
4）总体、个体、样本及样本容量
总体：所要考察对象的 叫做总体； 个体：总体中的 考察对象叫做个体；
样本：从总体中 的部分个体叫做样本；样本容量：样本中个体的 叫做样本容量。
■考点二　常见统计图（表）
1）条形统计图：条形统计图就是用长方形的 来表示数据的图形。
特点：（1）能够显示每组中的具体 ；（2）易于比较数据之间的差别。
2）折线统计图：用几条线段连成的 来表示数据的图形。
特点：易于显示数据的 趋势。
3）扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的 ，这样的统计图叫扇形统计图。
百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比；扇形的圆心角=360°×百分比。
4）频数分布直方图
1）每个对象出现的次数叫 ；2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫 ，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁 。
3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况。
4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图。
■考点三　数据分析
1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的 ，读作“x拔”。
2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做 ，其中f1，f2，…，fk叫做 。
3）众数：在一组数据中，出现 的数据叫做这组数据的 。
4）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在 的一个数据（或 数据的平均数）叫做这组数据的 。
5）方差：在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的 。通常用“”表示，即 。
6）极差：一组数据中最大值减去最小值的 叫做 。
7）标准差：方差的 ,即。
■易错提示
1. 扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少。
2. 在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致。
3. 画频数分布直方图时，分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某一个数据。
■考点一　数据的收集、整理与描述
◇典例1：（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列问题适合全面调查的是（　　）
A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况
C．了解郴江河的水质情况 D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
◆变式训练
1．（2023·四川眉山·校考三模）下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A．蒸屉里的肉包子是否蒸熟 B．眉山市七个区县初三学生的睡眠质量
C．一批LED节能灯的使用寿命 D．“神舟十四号”载人飞船零件的质量
2．（2023·河南周口·校联考三模）要调查九年级学生周末完成作业的时间，下面最恰当的是（ ）
A．对任课教师进行问卷调查 B．查阅学校的图书资料
C．进入学校网站调查 D．对学生进行问卷调查
3．（2023·江苏扬州·校考二模）某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
◇典例2：（2023·河南南阳·统考模拟预测）“学习强国”平台，立足全体党员，面向全社会．某省有532.9万名党员注册学习，为了解党员学习积分情况，随机抽取了10000名党员学习积分进行调查，下列说法错误的是（ ）

A．总体是该省532.9万名党员的“学习强国”积分 B．个体是该省每一个党员的“学习强国”积分
C．样本是从中抽取的10000名党员的“学习强国”积分 D．样本容量是10000名
◆变式训练
1．（2023·山东济宁·统考三模）某市为了调查九年级学生的体质情况，在全市的98000名学生中随机抽取了1000名学生．下列说法错误的是（ ）
A．此次调查属于全面调查 B．98000名学生的体质情况是总体
C．被抽取的每一名学生的体质情况称为个体 D．样本容量是1000
2．（2023·山西晋城·统考一模）某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“你最喜爱哪一个太空实验 ”的问卷调查，若从中随机抽取200名学生的问卷调查情况进行统计分析，则以下说法不正确的是（ ）
A．1500名学生是总体 B．200名学生选择的太空实验是样本
C．200是样本容量 D．每一名学生选择的太空实验是个体
■考点二　常见统计图（表）
◇典例3：（2023·四川攀枝花·统考中考真题）每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表：
选项 留空 多选
人数 11 22 4209 3934 2057 1390
占参考人数比（%）
根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（ ）
A． B． C． D．
◆变式训练
1.（2023·浙江丽水·统考一模）如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积V和气体对汽缸壁所产生的压强p．根据下表中的数据规律进行探求，当汽缸内气体的体积压缩到70ml时，压力表读出的压强值最接近（ ）
体积V 压强
100 60
90 67
80 75
70
60 100
A．80kPa B．85kPa C．90kPa D．100kPa
2.（2023·广东·统考模拟预测）请阅读下列叙述后，回答问题．
表（一）、表（二）呈现PA、PB两种日光灯管的相关数据，其中光通量用来衡量日光灯管的明亮程度．
表（一）
PA灯管类别 直径（毫米） 长度（毫米） 功率（瓦） 光通量（流明）
PA﹣20 25.4 580 20 1440
PA﹣30 25.4 895 30 2340
PA﹣40 25.4 1198 40 3360
表（二）
PB灯管类别 直径（毫米） 长度（毫米） 功率（瓦） 光通量（流明）
PB﹣14 15.8 549 14 1200
PB﹣28 15.8 1149 28 2600
已知日光灯管的发光效率为光通量与功率的比值，甲、乙两人根据表（一）、表（二）的信息提出以下看法：
（甲）日光灯管的发光效率比日光灯管高
（乙）日光灯管中，功率较大的灯管其发光效率较高
关于甲、乙两人的看法，下列叙述何者正确？（ ）
A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
◇典例4：（2023·浙江温州·统考中考真题）某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（ ）

A．90人 B．180人 C．270人 D．360人
◆变式训练
1．（2023·浙江湖州·统考中考真题）某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（ ）

A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米
2．（2023·浙江温州·校考三模）某校为了解学校900名九年级学生一周体育锻炼时间的情况，随机调查了50名九年级学生，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据可知，九年级学生中，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数是（ ）

A．5人 B．20人 C．90人 D．360人
◇典例5：（2023·浙江温州·统考中考真题）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在分及以上的学生有 人．

◆变式训练
1. （2023·安徽·模拟预测）为了了解某校学生课外阅读的情况，检查组在该校1600名学生中随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值）．根据图中信息，估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数为（ ）
A．160 B．640 C．960 D．1400
◇典例6：（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永不过时．某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动．评比结果共分为四项：．非凡创意；．魅力色彩；．最美设计；．无限潜力．参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项．活动结束后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了________名学生．(2)请补全条形统计图．
(3)本次评比活动中，全校有名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“．非凡创意”奖的学生人数．
◆变式训练
1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一．下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况．（2022年同比增长速度）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）

A．2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆
B．2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个
C．相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%
D．相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低
2．（2023·吉林长春·统考中考真题）近年来，肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（ ，缩写）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是
例如：某人身高，体重，则他的．
中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．
某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息回答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)请估计该公司名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；(3)基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉_____．（结果精确到）
■考点三　数据分析
◇典例7：（2023·四川·统考中考真题）某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：
每周课外阅读时间（小时）
学生数（人）
下列说法错误的是（　　）
A．众数是 B．平均数是 C．样本容量是 D．中位数是
◆变式训练
1. （2023·广东广州·统考中考真题）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为9
2.（2023·湖南益阳·统考中考真题）乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：
测量时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
收缩压（毫米汞柱） 151 148 140 139 140 136 140
舒张压（毫米汞柱） 90 92 88 88 90 80 88
对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（ ）
A．收缩压的中位数为139 B．舒张压的众数为88 C．收缩压的平均数为142 D．舒张压的方差为
3．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（ ）

A．9，9， B．9，9， C．8，8， D．9，8，
4．（2023·湖南·统考中考真题）下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：
项目 跑步 花样跳绳 跳绳
得分 90 80 70
评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为 ．
◇典例8：（2023·湖南岳阳·统考中考真题）有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为，甲队身高方差，乙队身高方差，两队身高比较整齐的是 队．（填“甲”或“乙”）
◆变式训练
1.（2023·辽宁·统考中考真题）某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛，这两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是，，方差是，，那么应选 去参加比赛．（填“甲”或“乙”）
2．（2023·湖北荆门·统考中考真题）为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（　　）
A．这组数据的平均数 B．这组数据的方差 C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数
◇典例9：（2023·贵州·统考中考真题）“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ）
包装 甲 乙 丙 丁
销售量（盒）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
◆变式训练
1. （2023·河南濮阳·统考三模）为了迎接即将到来的“”大促，某直播间提前试销部分产品，根据下表，对大促期间“备货量分布”最具有参考意义的是（ ）
购物袋编号（号） 1 2 3 4 5 6 7
累积销量（千件） 10 1 5 50 9 12 8
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2.（2024·河南驻马店·九年级校考期末）某校开展校园安全知识竞赛，计划从参加初赛的名同学中选取前名参加决赛，参赛选手小明要想知道自己是否入围，他只需要知道名参赛选手成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
◇典例10：（2023·浙江衢州·统考中考真题）某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
◆变式训练
1.（2023·山西大同·校联考模拟预测）某校初中三个年级进行卫生大评比，其中一个评委对初三年级20个班的成绩汇总并绘制如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
学校规定三个年级评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，去掉后表中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2．（2023·福建福州·校联考模拟预测）某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．
年龄（岁） 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁
人数（个） 2 8 3
在下列统计量，不受影响的是（ ）
A．中位数，方差 B．众数，方差 C．平均数，中位数 D．中位数，众数
◇典例11：（2023·黑龙江·统考中考真题）已知一组数据的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）
A． B．5 C．和5 D．1和3
◆变式训练
1.（2022·福建南平·校考模拟预测）一组数据2，，1，6，5，4平均数为4，则这组数据的众数是 ．
2. （2023·河北衡水·九年级校考期中）七名同学某月阅读课外书的数量分别是6，3，3，4，5，4，3（单位：本），小明该月阅读了x本课外书，将x添加到前面这组数据后，这列数的中位数不变，则x可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
◇典例12：（2023·宁夏·统考中考真题）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 90
八年级 84 87
根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：_______，________．
同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
◆变式训练
1．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81
【整理数据】
班级
甲班 6 3 1
乙班 4 5 1
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 80 a b 51.4
乙班 80 80 80，85 c
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：_________，_________，_________；
(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由：
(3)甲班共有学生45人，乙班共有学生40人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
2．（2023·广西·统考中考真题）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：
学生成绩统计表
七年级 八年级
平均数 7.55 7.55
中位数 8 c
众数 a 7
合格率 b 85%

根据以上信息，解答下列问题：(1)写出统计表中a，b，c的值；
(2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
(3)从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
1．（2023·浙江台州·统考中考真题）以下调查中，适合全面调查的是（ ）．
A．了解全国中学生的视力情况 B．检测“神舟十六号”飞船的零部件
C．检测台州的城市空气质量 D．调查某池塘中现有鱼的数量
2．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（ ）

A．样本容量是 B．样本中C等级所占百分比是
C．D等级所在扇形的圆心角为 D．估计全校学生A等级大约有人
3．（2023·山东聊城·统考中考真题）4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况 B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D．从中抽取的150名师生
4．（2023·山东泰安·统考中考真题）为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：，，，，，，，，，．根据这组数据判断下列结论中错误的是（ ）
A．这组数据的众数是 B．这组数据的中位数是
C．这组数据的平均数是 D．这组数据的方差是
5．（2023·甘肃武威·统考中考真题）据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约位数学家的《数学家传略辞典》中部分岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（ ）
年龄范围（岁） 人数（人）
25
11
10

A．该小组共统计了100名数学家的年龄 B．统计表中的值为5
C．长寿数学家年龄在岁的人数最多
D．《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在岁的人数估计有110人
6．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．（2023·山东烟台·统考中考真题）长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（ ）

A．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数 B．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C．甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差 D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
8．（2023·福建·统考中考真题）某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
项目 应聘者 综合知识 工作经验 语言表达
甲
乙
丙
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 ．
9．（2023·江苏连云港·统考中考真题）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查． (1)下面的抽取方法中，应该选择（ ）
A．从八年级随机抽取一个班的50名学生
B．从八年级女生中随机抽取50名学生
C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生
(2)对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：
暑期课外阅读情况统计表
阅读数量（本） 人数
0 5
1 25
2
3本及以上 5
合计 50

统计表中的__________，补全条形统计图；
(3)若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；
(4)根据上述调查情况，写一条你的看法．
10．（2023·山东临沂·统考中考真题）某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩（单位：分）如下：
81 90 82 89 99 95 91 83 92 93
87 92 94 88 92 87 100 86 85 96
(1)请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；

(2)①这组数据的中位数是_____________；
②分析数据分布的情况（写出一条即可）_____________；
(3)若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．
11．（2023·吉林·统考中考真题）为了解年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：

2年吉林省粮食总产量及其增长速度
（以上数据源于《年吉林省国民经济和社会发展统计公报》）
注：．
根据此统计图，回答下列问题：(1)年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多_____万吨．
(2)年全省粮食总产量的中位数是__________万吨．
(3)王翔同学根据增长速度计算方法得出年吉林省粮食总产量约为万吨．
结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”
①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，因此这年中，年全省粮食总产量最高．（ ）
②如果将年全省粮食总产量的中位数记为万吨，年全省粮食总产量的中位数记为万吨，那么．（ ）
12．（2023·山东淄博·统考中考真题）举世瞩目的中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月在北京成功召开．为弘扬党的二十大精神，某学校举办了“学习二十大，奋进新征程”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩（满分：100分），分为，，，四组，绘制了如下不完整的统计图表：
组别 成绩（：分） 频数
20
60
学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图

根据以上信息，解答以下问题：(1)直接写出统计表中的________，________；
(2)学生成绩数据的中位数落在________组内；在学生成绩扇形统计图中，组对应的扇形圆心角是________度；(3)将上面的学生成绩频数分布直方图补充完整；(4)若全校有1500名学生参加了这次竞赛，请估计成绩高于90分的学生人数．
1．（2023·江苏无锡·统考二模）为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是300
C．2000名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体
2．（2023·河北石家庄·统考三模）为调查某校学生对“2023年全国两会”的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，下列样本中最具有代表性的是（ ）
A．调查该校九年级的学生对“2023年全国两会”的了解程度
B．调查该校女生对“2023年全国两会”的了解程度
C．调查该校在篮球场打篮球的学生对“2023年全国两会”的了解程度
D．调查该校每班学号尾号为5的学生对“2023年全国两会”的了解程度
3．（2023·河北沧州·统考模拟预测）某中学开展“迎接2022年北京冬奥会”的手抄报作品征集活动，从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D，E五个等级评价并进行统计，绘制成两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（ ）

A．本次调查的样本容量为200 B．C等级的学生有40名
C．扇形统计图B等级所对应的扇形圆心角的度数为144°
D．该校有1200名学生参加竞赛，则估计成绩为A和B等级的学生共有652名
4．（2023·福建三明·统考模拟预测）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生女生的人数相同，利用所得数据绘制，如下统计图表：
身高情况分组表（单位：）
组别 A B C D E
身高

根据图表提供的信息样本中，身高在之间的女生人数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．16
5．（2023·黑龙江绥化·统考模拟预测）某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中（　　）

A．极差是40 B．众数是58 C．中位数是51.5 D．平均数是60
6．（2023·安徽·模拟预测）小徽同学参加了“学习雷锋做一个有道德的人”演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.5 8.8 8.4 0.12
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
7．（2024·江苏盐城·校考模拟预测）某商店有A，B两种糖果，原价分别为a元/千克和b元/千克．据调查发现，将两种糖果按A种糖果m千克与B种糖果n千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现调整糖果价格，若A种糖果单价上涨，B种糖果单价下调，仍按原比例混合后，糖果单价恰好不变．则为 ．
8．（2023·福建福州·校考模拟预测）若一组数据的方差为，则这组数据的众数为 ．
9．（2023·云南昆明·校考三模）每年的6月6日为“全国爱眼日”，某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动，
(1)有以下三种调查方案：
方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名学生，进行视力状况调查；
方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是________；（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）
二、收集整理数据
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．
抽取的学生视力状况统计表
类别 B C D
视力 视力 4.9 4．6视力4.8 视力4.5
健康状况 视力正常 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良
人数 160 56

三、分析数据，解答问题：
(2)表中______，_______，调查视力数据的中位数所在类别为_____类；
(3)该校共有学生1600人，请估计该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的一共有多少人
10．（2024·山东淄博·一模）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频率分布表
分数段 频数 频率
16 0.08
40 0.2
50 0.25
m 0.35
24 n

(1)这次抽取了_________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：_________，_________；
(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
11．（2023·河南商丘·统考三模）杭州亚运会将于年月日至月日举办，近日，“亚运热”逐渐席卷全国．为发展全民健身运动，某校借机开展了“亚运知识知多少”专题知识竞赛，竞赛后，校团委随机从八、九年级各抽取了名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．(满分为分，且不低于分的为优秀，分数用表示，共分成四组：：，：，：，：)
八年级成绩：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
九年级成绩中，、两组数据个数相等，、两组的数据是：
，，，，，，，，，
年级 八年级 九年级
平均数
中位数
优秀率

根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：______；______；______；______．
(2)根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级成绩较好 请说明理由．(写出一条理由即可)
(3)若该校八年级有名学生，九年级有名学生，估计这两个年级的学生竞赛成绩为优秀的一共有多少人
12．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为100分，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
平均（分） 众数（分） 中位数（分） 方差（分）
甲 75 a b
乙 75 80，75，70 75
(1)表中______，______；(2)求乙得分的方差；
(3)根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由．
1．（2023·北京海淀·人大附中校考模拟预测）空气质量指数（简称为AQI）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示．
AQI数据 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 301以上
AQI类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染
某同学查阅资料，制作了近五年1月份北京市AQI各类别天数的统计图如下图所示．

根据以上信息，下列推断不合理的是（ ）
A．AQI类别为“优”的天数最多的是2018年1月
B．AQI数据在0～100之间的天数最少的是2014年1月
C．这五年的1月里，6个AQI类别中，类别“优”的天数波动最大
D．2018年1月的AQI数据的月均值会达到“中度污染”类别
2．（2023·江西吉安·校考三模）随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变）下列四个结论中不正确的是（ ）
A．共有500名学生参加模拟测试
B．从第1个月到第4个月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第2个月测试成绩为“优秀”的学生达到50人
D．第4个月增长的“优秀”人数比第3个月增长的“优秀”人数少
3．（2023·山东青岛·统考模拟预测）已知该门票的单价由分为五个等级：其平均数是40，方差是3，涨价后，得到新的门票价格，涨价后门票价格的平均数和方差分别是( )
A．50，12 B．50，3 C．77，12 D．77，3
4．（2023·湖南·统考中考真题）血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是：，舒张压的正常范围是：．现五人A、B、C、D、E的血压测量值统计如下：

则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有 个．
5．（2023·江苏·统考中考真题）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．
数据收集（单位：万元）：
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8
5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理：
销售额/万元
频数 3 5 4 4
数据分析：
平均数 众数 中位数
7.44 8.
问题解决：(1)填空：_________，_________．
(2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有_____名员工获得奖励．(3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．
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第七章 统计与概率
第一节 统计
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1 数据的收集、整理与描述 ☆☆ 统计是各地中考数学中的必拿分考点，虽然这个考点中所含概念较多，像中位数、众数、平均数、方差等概念，以及条形统计图、折线统计图、扇形统计图等，都需要理解其定义与意义，年年都会考查，但是这个考点整体的难度并不大，计算方式也比较固定，是广大考生的得分点，分值为10分左右，预计2024年各地中考还将出现。所以只要记住各个统计量，各个图表的定义与计算方法，都能很好的拿到这个考点所占的分值。
考点2 常见统计图（表） ☆☆☆
考点3 数据分析 ☆☆☆
■考点一　数据的收集、整理与描述
1）全面调查与抽样调查
（1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查。
（2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查。
2）调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查。
3）抽样调查样本的选取：1）抽样调查的样本要有代表性；2）抽样调查的样本数目要足够大。
4）总体、个体、样本及样本容量
总体：所要考察对象的全体叫做总体； 个体：总体中的每一个考察对象叫做个体；
样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本；样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。
■考点二　常见统计图（表）
1）条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形。
特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别。
2）折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形。
特点：易于显示数据的变化趋势。
3）扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图。
百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比；扇形的圆心角=360°×百分比。
4）频数分布直方图
1）每个对象出现的次数叫频数；2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度。
3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况。
4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图。
■考点三　数据分析
1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。
2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权。
3）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
4）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
5）方差：在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 。
6）极差：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差。
7）标准差：方差的算术平方根,即。
■易错提示
1. 扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少。
2. 在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致。
3. 画频数分布直方图时，分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某一个数据。
■考点一　数据的收集、整理与描述
◇典例1：（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列问题适合全面调查的是（　　）
A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况
C．了解郴江河的水质情况 D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
【答案】D
【分析】根据全面调查的定义与适用范围对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，A、B、C项数量较大，也不需要非常精确的数据，适于抽查，故不符合要求；D项关乎生命安全且需要的数据比较精确，适于全面调查，故符合要求；故选：D．
【点睛】本题考查了全面调查．解题的关键在于熟练掌握全面调查的适用条件．
◆变式训练
1．（2023·四川眉山·校考三模）下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A．蒸屉里的肉包子是否蒸熟 B．眉山市七个区县初三学生的睡眠质量
C．一批LED节能灯的使用寿命 D．“神舟十四号”载人飞船零件的质量
【答案】D
【分析】根据普查、抽查的定义判断，普查可以获取整体的情况，但在以下情况中通常采用抽样调查：总体中个体数目较多，工作量较大；受客观条件限制，无法对个体进行普查；调查具有破坏性，不允许普查．
【详解】解：A. 蒸屉里的肉包子是否蒸熟．调查具有破坏性，不宜采用普查；本选项不合题意；
B. 眉山市七个区县初三学生的睡眠质量．总体中个体数目较多，不宜采用普查；本选项不合题意；
C. 一批LED节能灯的使用寿命．耗时较长，且具有破坏性，不宜采用普查；本选项不合题意；
D. “神舟十四号”载人飞船零件的质量．为确保安全，宜采用普查；本选项符合题意．故选：D．
【点睛】本题考查普查，抽样调查的意义和选择；理解普查的适用范围是解题的关键．
2．（2023·河南周口·校联考三模）要调查九年级学生周末完成作业的时间，下面最恰当的是（ ）
A．对任课教师进行问卷调查 B．查阅学校的图书资料
C．进入学校网站调查 D．对学生进行问卷调查
【答案】D
【分析】对调查方式的合理性，调查对象的全面性，代表性，逐一判断．
【详解】解： A．对任课教师进行问卷调查，这种方式不合理；B．查阅学校的图书资料，不合理；
C．进入学校网站调查，不合理；D．对学生进行问卷调查，合理．故选：D．
【点睛】本题考查了调查特点，关键是在选取样本时，选取的样本要全面，具有代表性．
3．（2023·江苏扬州·校考二模）某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
【答案】2025
【分析】根据题意可以知道有5人携带，最多次数的是这5人不在同一组，即第二轮有5组即25人要化验，即可求出结果．
【详解】解：按照这种方法需要两轮化验，第一轮化验次，
携带该病毒的人数为人，有5组需要进行第二轮化验，需要次，
一共进行了次化验，按照这种化验方法至多需要2025次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者，故答案为：2025．
【点睛】本题考查了分组抽样化验的方法，解题的关键是掌握分组抽样的方法．
◇典例2：（2023·河南南阳·统考模拟预测）“学习强国”平台，立足全体党员，面向全社会．某省有532.9万名党员注册学习，为了解党员学习积分情况，随机抽取了10000名党员学习积分进行调查，下列说法错误的是（ ）

A．总体是该省532.9万名党员的“学习强国”积分 B．个体是该省每一个党员的“学习强国”积分
C．样本是从中抽取的10000名党员的“学习强国”积分 D．样本容量是10000名
【答案】D
【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的定义进行判断即可．
【详解】解：总体是该省532.9万名党员的“学习强国”积分，故A选项不符合题意；
个体是每一个党员的“学习强国”积分，故B选项不符合题意；
样本是抽取的10000名党员的“学习强国”积分，故C选项不符合题意；
样本容量是10000，故D选项符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
◆变式训练
1．（2023·山东济宁·统考三模）某市为了调查九年级学生的体质情况，在全市的98000名学生中随机抽取了1000名学生．下列说法错误的是（ ）
A．此次调查属于全面调查 B．98000名学生的体质情况是总体
C．被抽取的每一名学生的体质情况称为个体 D．样本容量是1000
【答案】A
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A、此次调查属于抽样调查，原说法错误，故本选项符合题意；
B、98000名学生的体质情况是总体，说法正确，故本选项不符合题意；
C、被抽取的每一名学生的体质情况称为个体，说法正确，故本选项不符合题意；
D、样本容量是1000，说法正确，故本选项不符合题意．故选A．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
2．（2023·山西晋城·统考一模）某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“你最喜爱哪一个太空实验 ”的问卷调查，若从中随机抽取200名学生的问卷调查情况进行统计分析，则以下说法不正确的是（ ）
A．1500名学生是总体 B．200名学生选择的太空实验是样本
C．200是样本容量 D．每一名学生选择的太空实验是个体
【答案】A
【分析】根据统计中的总体，样本，个体，样本容量，逐一判断选项，即可．
【详解】A、1500名学生的问卷调查结果是总体，说法错误，故A符合题意；
B、200名学生选择的太空实验是样本，说法正确，故B不合题意；
C、200是样本容量，说法正确，故C不合题意；
D、每一名学生选择的太空实验是个体，说法正确，故D不合题意．故选：A．
【点睛】本题主要考查了统计中的总体，样本，个体，样本容量，熟练掌握概念是解题的关键．
■考点二　常见统计图（表）
◇典例3：（2023·四川攀枝花·统考中考真题）每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表：
选项 留空 多选
人数 11 22 4209 3934 2057 1390
占参考人数比（%）
根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先计算出最后一道单选题参考人数得分的平均分，再分别测算，进行比较即可．
【详解】解：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分，
最后一道单选题参考人数得分的平均分题目难度系数该题的满分，
如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，
如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，
如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，
如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，故选：B．
【点睛】本题考查了统计表、新概念“题目难度系数”等知识，熟练掌握新概念“题目难度系数”，由统计表的数据计算出参考人数得分的平均分是解题的关键．
◆变式训练
1.（2023·浙江丽水·统考一模）如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积V和气体对汽缸壁所产生的压强p．根据下表中的数据规律进行探求，当汽缸内气体的体积压缩到70ml时，压力表读出的压强值最接近（ ）
体积V 压强
100 60
90 67
80 75
70
60 100
A．80kPa B．85kPa C．90kPa D．100kPa
【答案】B
【分析】根据表格信息可知，随着体积V的减小，压强P会增大，而且根据数值可以发现，体积越小，压强增大的幅度越大．
【详解】根据表格信息可知，压强随着体积的减小在增大，且体积值越小，增加的压强越多，
体积从90降到80时，压强增加了8kpa；体积从80降到60时，压强增加了25kPa，则体积从80降到70时，压强应该增加值在8到12.5之间；所以a的值接近于85kpa，故选：B．
【点睛】本题主要考查了统计表格数据分析信息的处理、估算等相关知识，观察数值变化规律和趋势并合理运用估算是解决问题的关键．
2.（2023·广东·统考模拟预测）请阅读下列叙述后，回答问题．
表（一）、表（二）呈现PA、PB两种日光灯管的相关数据，其中光通量用来衡量日光灯管的明亮程度．
表（一）
PA灯管类别 直径（毫米） 长度（毫米） 功率（瓦） 光通量（流明）
PA﹣20 25.4 580 20 1440
PA﹣30 25.4 895 30 2340
PA﹣40 25.4 1198 40 3360
表（二）
PB灯管类别 直径（毫米） 长度（毫米） 功率（瓦） 光通量（流明）
PB﹣14 15.8 549 14 1200
PB﹣28 15.8 1149 28 2600
已知日光灯管的发光效率为光通量与功率的比值，甲、乙两人根据表（一）、表（二）的信息提出以下看法：
（甲）日光灯管的发光效率比日光灯管高
（乙）日光灯管中，功率较大的灯管其发光效率较高
关于甲、乙两人的看法，下列叙述何者正确？（ ）
A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
【答案】D
【分析】根据“日光灯管的发光效率为光通量与功率的比值”表示出各日光灯管的发光效率，然后进行比较即可．
【详解】解：根据题意，日光灯管的发光效率为
日光灯管的发光效率为 ∵∴日光灯管发光效率高 故甲错误；
日光灯管的发光效率为 日光灯管的发光效率为
日光灯管的发光效率为 ∵时，
∴日光灯管中，功率较大的灯管其发光效率较高 故乙正确．故选：D．
【点睛】本题考查了统计表，表示出各日光灯管的发光效率是解题的关键．
◇典例4：（2023·浙江温州·统考中考真题）某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（ ）

A．90人 B．180人 C．270人 D．360人
【答案】B
【分析】根据选择雁荡山的有人，占比为，求得总人数，进而即可求解．
【详解】解：∵雁荡山的有人，占比为，
∴总人数为人∴选择楠溪江的有人，故选：B．
【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键．
◆变式训练
1．（2023·浙江湖州·统考中考真题）某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（ ）

A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米
【答案】B
【分析】根据平均数的计算公式将上面的值代入进行计算即可.
【详解】解：平均每天的用水量是立方米，故选B.
【点睛】本题考查从统计图中获取信息及平均数的计算方法，解题的关键是从图中获取确定这组数据中的数据.
2．（2023·浙江温州·校考三模）某校为了解学校900名九年级学生一周体育锻炼时间的情况，随机调查了50名九年级学生，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据可知，九年级学生中，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数是（ ）

A．5人 B．20人 C．90人 D．360人
【答案】D
【分析】用调查的总人数减去一周的体育锻炼时间少于7小时的人数，然后求出其所占的百分比，然后利用样本估计总体即可得解．
【详解】解：由题意可知，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数为（人），
（人）．故选：D．
【点睛】本题考查了条形统计图的知识，样本估计总体，解题的关键在于弄清楚条形统计图的数据．
◇典例5：（2023·浙江温州·统考中考真题）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在分及以上的学生有 人．

【答案】
【分析】根据频数直方图，直接可得结论．
【详解】解：依题意，其中成绩在分及以上的学生有人，故答案为：．
【点睛】本题考查了频数直方图，从统计图获取信息是解题的关键．
◆变式训练
1. （2023·安徽·模拟预测）为了了解某校学生课外阅读的情况，检查组在该校1600名学生中随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值）．根据图中信息，估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数为（ ）
A．160 B．640 C．960 D．1400
【答案】C
【分析】此题主要考查了频数分布直方图．解题的关键是熟练掌握频数分布直方图的关键信息，根据样本估计整体．
根据频数分布直方图，先求出m的值， 再用一周课外阅读时间不少于4小时的人数占抽取学生数的百分率，计算全校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数即可．
【详解】由题意可得，（人）， ∴估计该校1600名学生中一周课外阅读时间不少于4小时的有，（人）．故选：C．
◇典例6：（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永不过时．某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动．评比结果共分为四项：．非凡创意；．魅力色彩；．最美设计；．无限潜力．参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项．活动结束后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了________名学生．(2)请补全条形统计图．
(3)本次评比活动中，全校有名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“．非凡创意”奖的学生人数．
【答案】(1)(2)见解析(3)人
【分析】（1）从两个统计图可知，样本中获得“．无限潜力”的有人，占调查人数的，由频率等于频数除以总数可求出调查人数；（2）求出样本中获得“．魅力色彩”的人数即可补全条形统计图；（3）求出样本中获得“．非凡创意”奖的学生所占的百分比，估计总体中获得“A．非凡创意”奖的学生所占的百分比，进而求出相应的人数．
【详解】（1）解： (名)，故答案为：；
（2）样本中获得“．魅力色彩”的人数为：(名)，补全条形统计图如下：

（3）解：(人)．
答：全校有名学生中获得“．非凡创意”奖的学生大约有人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，从统计图中获取信息，是解题的关键．
◆变式训练
1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一．下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况．（2022年同比增长速度）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）

A．2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆
B．2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个
C．相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%
D．相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低
【答案】D
【分析】根据折线图逐项分析即可得出答案．
【详解】解：A、2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆，推断合理，本选项不符合题意；B、2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个，推断合理，本选项不符合题意；
C、相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了，推断合理，本选项不符合题意；
D、相对于2021年，2022年从6月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低，原说法推断不合理，本选项符合题意；故选：D．
【点睛】此题考查了折线统计图，从折线统计图中获取数据做出分析，正确识别图中的数据是解题的关键．
2．（2023·吉林长春·统考中考真题）近年来，肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（ ，缩写）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是
例如：某人身高，体重，则他的．
中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．
某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息回答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)请估计该公司名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；(3)基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉_____．（结果精确到）
【答案】(1)见解析(2)人(3)
【分析】（1）根据属于正常的人数除以占比得出抽取的人数，结合条形统计图求得属于偏胖的人数，进而补全统计图即可求解；（2）用属于偏胖和肥胖的占比乘以即可求解；
（3）设小张体重需要减掉，根据计算公式，列出不等式，解不等式即可求解．
【详解】（1）抽取了人，属于偏胖的人数为：，补全统计图如图所示，

（2）（人）
（3）设小张体重需要减掉，依题意，解得：,
答：他的体重至少需要减掉9kg，故答案为：9．
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，样本估计总体，一元一次不等式的应用，根据统计图表获取信息是解题的关键．
■考点三　数据分析
◇典例7：（2023·四川·统考中考真题）某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：
每周课外阅读时间（小时）
学生数（人）
下列说法错误的是（　　）
A．众数是 B．平均数是 C．样本容量是 D．中位数是
【答案】A
【分析】根据众数、平均数、样本的容量、中位数的定义，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A.6出现的次数最多，则众数是6，故该选项不正确，符合题意；
B. 平均数是，故该选项正确，不符合题意；
C. 样本容量是，故该选项正确，不符合题意；
D. 中位数是第5个和第6个数的平均数即，故该选项正确，不符合题意；故选：A．
【点睛】本题考查了众数、平均数、样本的容量、中位数，熟练掌握众数、平均数、样本的容量、中位数的定义是解题的关键．
◆变式训练
1. （2023·广东广州·统考中考真题）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为9
【答案】A
【分析】根据众数，平均数，方差，中位数的定义分别判断，即可得到答案．
【详解】解：A、10出现2次，出现次数最多，故众数是10，该项正确；
B、 ，故该项错误；
C、方差为，故该项错误；
D、中位数为10，故该项错误；故选：A．
【点睛】此题考查了求众数，中位数，方差及平均数，正确理解各定义及计算公式是解题的关键．
2.（2023·湖南益阳·统考中考真题）乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：
测量时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
收缩压（毫米汞柱） 151 148 140 139 140 136 140
舒张压（毫米汞柱） 90 92 88 88 90 80 88
对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（ ）
A．收缩压的中位数为139 B．舒张压的众数为88 C．收缩压的平均数为142 D．舒张压的方差为
【答案】A
【分析】把数据按照大小排序后再确定中位数可判断A，再利用所有数据的和除以数据总个数可得平均数，可判断C，再根据出现次数最多的数据为众数可判断C，再根据方差公式计算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：把收缩压的数据按照从小到大的顺序排列为：136，139，140，140，140，148，151；
∴排在最中间的数据是140，可得中位数为140，故A符合题意；
收缩压的平均数为：，故C不符合题意；
舒张压的数据中88出现3次，所以舒张压的数据的众数为88，故D不符合题意；
舒张压的平均数为：，
∴舒张压的方差为：；故D不符合题意；故选A
【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数，方差的含义，熟记众数，中位数，平均数与方差的求解方法是解本题的关键．
3．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（ ）

A．9，9， B．9，9， C．8，8， D．9，8，
【答案】B
【分析】利用众数、中位数及平均数的定义写出答案即可．
【详解】解：该同学五项评价得分从小到大排列分别为7，8，9，9，10，
出现次数最多的数是9，所以众数为9，位于中间位置的数是9，所以中位数是9，
平均数为 故选：B．
【点睛】本题考查了统计的知识，掌握众数、中位数及平均数的计算方法是关键．
4．（2023·湖南·统考中考真题）下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：
项目 跑步 花样跳绳 跳绳
得分 90 80 70
评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为 ．
【答案】分
【分析】根据加权平均数公式进行计算即可．
【详解】解：由跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，
则小红的最终得分为（分），故答案为：分．
【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，熟记加权平均数公式是解本题的关键．
◇典例8：（2023·湖南岳阳·统考中考真题）有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为，甲队身高方差，乙队身高方差，两队身高比较整齐的是 队．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【分析】根据方差越小，波动越小，越稳定判断即可．
【详解】∵，，且∴甲队稳定，故答案为：甲．
【点睛】本题考查了方差的决策性，熟练掌握方差的意义是解题的关键．
◆变式训练
1.（2023·辽宁·统考中考真题）某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛，这两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是，，方差是，，那么应选 去参加比赛．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【分析】根据方差的大小判断即可．
【详解】解：由题意知，，，
因此甲的成绩比乙的成绩稳定，应选甲去参加比赛，故答案为：甲．
【点睛】本题考查利用方差做决策，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小，掌握方差的意义是解题的关键．
2．（2023·湖北荆门·统考中考真题）为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（　　）
A．这组数据的平均数 B．这组数据的方差 C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数
【答案】B
【分析】根据题意，选择方差即可求解．
【详解】解：依题意，给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是这组数据的方差，
故选：B．
【点睛】本题考查了选择合适的统计量，熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的意义是解题的关键．
◇典例9：（2023·贵州·统考中考真题）“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ）
包装 甲 乙 丙 丁
销售量（盒）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
【答案】C
【分析】根据众数的意义结合题意即可得到乙的销量最好，要多进即可得到答案．
【详解】解：由表格可得，，众数是乙，故乙的销量最好，要多进，故选C．
【点睛】本题考查众数的意义，根据众数最多销量最好多进货．
◆变式训练
1. （2023·河南濮阳·统考三模）为了迎接即将到来的“”大促，某直播间提前试销部分产品，根据下表，对大促期间“备货量分布”最具有参考意义的是（ ）
购物袋编号（号） 1 2 3 4 5 6 7
累计销量（千件） 10 1 5 50 9 12 8
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差的概念及实际意义，熟记知识点是解题的关键．众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对大促期间“备货量分布”最具有参考意义的是众数．
【详解】解：商家关心的是哪个购物袋编号卖得最多，所以对大促期间“备货量分布”最具有参考意义的是众数．故选：C．
2.（2024·河南驻马店·九年级校考期末）某校开展校园安全知识竞赛，计划从参加初赛的名同学中选取前名参加决赛，参赛选手小明要想知道自己是否入围，他只需要知道名参赛选手成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【分析】本题考查了利用中位数进行决策．熟练掌握利用中位数进行决策是解题的关键．
根据总共有个人，第位选手的成绩是中位数，进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，只需要知道名参赛选手成绩的中位数，故选：C．
◇典例10：（2023·浙江衢州·统考中考真题）某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【分析】根据捐款最少的员工又多捐了20元，则从小到大的顺序不变，即中位数不变，即可解答．
【详解】解：根据题意，可得，即捐款额为：50，50，50，60，60，此时中位数不变，平均数，众数，方差都会受到影响，故选：B．
【点睛】本题考查了中位数，众数，方差，平均数，熟知以上概念是解题的关键．
◆变式训练
1.（2023·山西大同·校联考模拟预测）某校初中三个年级进行卫生大评比，其中一个评委对初三年级20个班的成绩汇总并绘制如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
学校规定三个年级评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，去掉后表中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【分析】根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：B．
【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．
2．（2023·福建福州·校联考模拟预测）某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．
年龄（岁） 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁
人数（个） 2 8 3
在下列统计量，不受影响的是（ ）
A．中位数，方差 B．众数，方差 C．平均数，中位数 D．中位数，众数
【答案】D
【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7，即可知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案．
【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为，
故该组数据的众数为15岁，总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15，
则中位数为：岁，故统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：D．
【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
◇典例11：（2023·黑龙江·统考中考真题）已知一组数据的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）
A． B．5 C．和5 D．1和3
【答案】C
【分析】先根据平均数的定义列出关于的方程，求出的值，从而还原这组数据，再利用众数的概念求解即可．
【详解】解：∵数据的平均数是1，
∴，解得，则，
∴这组数据的众数是和5，故选：C．
【点睛】此题主要考查了众数和平均数，解题关键是掌握众数和平均数的概念．
◆变式训练
1.（2022·福建南平·校考模拟预测）一组数据2，，1，6，5，4平均数为4，则这组数据的众数是 ．
【答案】6
【分析】根据平均数的计算方法，求出，再找出出现次数最多的数据，即可.
【详解】解：由题意，得：，
∴，∴这组数为2，，1，6，5，4；出现次数最多的是6；∴众数为6.故答案为：6.
【点睛】本题考查求众数，解题的关键是掌握求平均数和众数的方法.
2. （2023·河北衡水·九年级校考期中）七名同学某月阅读课外书的数量分别是6，3，3，4，5，4，3（单位：本），小明该月阅读了x本课外书，将x添加到前面这组数据后，这列数的中位数不变，则x可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根据中位数的意义求解即可．
【详解】解：将这组数据从小到大排列为：3，3，3，4，4，5，6，则中位数为4，
增加一个数后，这列数的中位数仍不变，
则这组数据从小到大排列为：3，3，3，4，，4，5，6，或3，3，3，，4，4，5，6，
，解得．故选：D．
【点睛】本题考查中位数，理解中位数的意义是正确解答的前提，将一组数据从小到大排序找出中间位置的一个数或两个数的平均数是解决问题的关键．
◇典例12：（2023·宁夏·统考中考真题）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 90
八年级 84 87
根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：_______，________．
同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
【答案】(1)85，87，七；(2)220(3)八年级，理由见解析
【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；
（2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；
（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．
【详解】（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，
八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数，
A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85，87，七；
（2）（人），
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；
（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．
【点睛】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
◆变式训练
1．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81
【整理数据】
班级
甲班 6 3 1
乙班 4 5 1
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 80 a b 51.4
乙班 80 80 80，85 c
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：_________，_________，_________；
(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由：
(3)甲班共有学生45人，乙班共有学生40人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
【答案】(1)79，79，27；(2)乙，见解析；(3)42人．
【分析】（1）根据中位数，众数，方差的定义求解；（2）结合平均数，方差代表的数据信息说明；
（3）样本估计总体，用样本中符合条件的数据占比估计总体，计算符合条件的数据个数．
【详解】（1）解：甲班成绩从低到高排列：70，71，72，78，79，79，85， 86，89， 91，故中位数，众数；
乙班数据方差
（2）乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好，总体乙班成绩比较好．
（3）获奖人数：（人）．答：两个班获奖人数为42人．
【点睛】本题考查数据统计分析，样本估计总体，掌握数据统计分析中位数，众数，方差的定义是解题的关键．
2．（2023·广西·统考中考真题）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：
学生成绩统计表
七年级 八年级
平均数 7.55 7.55
中位数 8 c
众数 a 7
合格率 b 85%

根据以上信息，解答下列问题：(1)写出统计表中a，b，c的值；
(2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
(3)从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
【答案】(1)，，(2)510人(3)用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平．
【分析】（1）根据中位数，众数的定义求解即可，根据合格率=合格人数÷总人数即可求得；
（2）根据八年级抽取人数的合格率进行求解即可；（3）根据中位数和众数的特征进行说明即可．
【详解】（1）根据八年级的成绩分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人，故中位数是，
根据扇形统计图可得：5分的有人，6分的有人，7分的有人，8分的有人，9分的有人，10分的有人，故众数是8，
合格人数为：人，故合格率为：，故，，．
（2）八年级学生成绩合格的人数为：人，
即若该校八年级有600名学生，该校八年级学生成绩合格的人数有510人．
（3）根据中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势和七，八年级学生成绩数据的中等水平．
【点睛】本题考查了中位数，众数，合格率，用样本估计总体等，熟练掌握中位数和众数的定义是解题关键．
1．（2023·浙江台州·统考中考真题）以下调查中，适合全面调查的是（ ）．
A．了解全国中学生的视力情况 B．检测“神舟十六号”飞船的零部件
C．检测台州的城市空气质量 D．调查某池塘中现有鱼的数量
【答案】B
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】解：A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B． 检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：B．
【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
2．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（ ）

A．样本容量是 B．样本中C等级所占百分比是
C．D等级所在扇形的圆心角为 D．估计全校学生A等级大约有人
【答案】C
【分析】用B等的人数除以B等的百分比即可得到样本容量，用C等级人数除以总人数计算样本中C等级所占百分比，用乘以D等级的百分比即可计算D等级所在扇形的圆心角，用全校学生数乘以A等级的百分比即可得到全校学生A等级人数，即可分别判断各选项．
【详解】解：A．∵，即样本容量为200，故选项正确，不符合题意；
B．样本中C等级所占百分比是，故选项正确，不符合题意；
C．样本中C等级所占百分比是，D等级所在扇形的圆心角为，故选项错误，符合题意；
D．估计全校学生A等级大约有（人），故选项正确，不符合题意．故选：C．
【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，读懂题意，准确计算是解题的关键．
3．（2023·山东聊城·统考中考真题）4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况 B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D．从中抽取的150名师生
【答案】C
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．
【详解】解：样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．故选：C．
【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
4．（2023·山东泰安·统考中考真题）为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：，，，，，，，，，．根据这组数据判断下列结论中错误的是（ ）
A．这组数据的众数是 B．这组数据的中位数是
C．这组数据的平均数是 D．这组数据的方差是
【答案】B
【分析】根据众数的定义，中位数，平均数，方差的计算方法即可求解．
【详解】解：、这组数据中出现次数最多的是，故众数是，正确，不符合题意；
、这组数据重新排序为：，，，，，， ， ， ，，故中位数是，错误，符合题意；
、这组数据的平均数是，故平均数是，正确，不符合题意；
、这组数据的平均数是，方差是，故方差是，正确，不符合题意；故选：．
【点睛】本题主要考查调查与统计中的相关概念和计算，掌握众数的概念，中位数，平均数，方差的计算方法是解题的关键．
5．（2023·甘肃武威·统考中考真题）据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约位数学家的《数学家传略辞典》中部分岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（ ）
年龄范围（岁） 人数（人）
25
11
10

A．该小组共统计了100名数学家的年龄 B．统计表中的值为5
C．长寿数学家年龄在岁的人数最多
D．《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在岁的人数估计有110人
【答案】D
【分析】利用年龄范围为的人数为10人，对应的百分比为，即可判断A选项；由A选项可知该小组共统计了100名数学家的年龄，根据即可判断B选项；由扇形统计图可知，长寿数学家年龄在岁的占的百分比最大，即可判断C选项；用乘以小组共统计了100名数学家的年龄中在岁的百分比，即可判断D选项．
【详解】解：A．年龄范围为的人数为10人，对应的百分比为，则可得（人），即该小组共统计了100名数学家的年龄，故选项正确，不符合题意；
B．由A选项可知该小组共统计了100名数学家的年龄，则，故选项正确，不符合题意；C．由扇形统计图可知，长寿数学家年龄在岁的占的百分比最大，即长寿数学家年龄在岁的人数最多，故选项正确，不符合题意；
D．《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在岁的人数估计有人，故选项错误，符合题意．故选：D．
【点睛】此题考查了扇形统计图和统计表，从扇形统计图和统计表中获取正确信息，进行正确计算是解题的关键．
6．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【分析】由一组数据1，x，5，7有唯一众数， 可得的值只能是，，，结合中位数是6，可得，从而可得答案．
【详解】解：∵一组数据1，x，5，7有唯一众数， ∴的值只能是，，，
∵中位数是6，∴，∴平均数为，故选B
【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数的含义，理解概念并灵活应用是解本题的关键．
7．（2023·山东烟台·统考中考真题）长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（ ）

A．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数 B．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C．甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差 D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
【答案】D
【分析】根据平均数，中位数，极差，方差的定义分别求解即可．
【详解】甲班视力值分别为：；
从小到大排列为：；中位数为，
平均数为；极差为
方差为；
乙班视力值分别为：；
从小到大排列为：，中位数为
平均数为；极差为
方差为；
甲、乙班视力值的平均数、中位数、极差都相等，甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差，故D选项正确 故选：D．
【点睛】本题考查了折线统计图，求平均数，中位数，极差，方差，熟练掌握平均数，中位数，极差，方差的定义是解题的关键．
8．（2023·福建·统考中考真题）某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
项目 应聘者 综合知识 工作经验 语言表达
甲
乙
丙
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 ．
【答案】乙
【分析】分别计算甲、乙、丙三名应聘者的成绩的加权平均数，比较大小即可求解．
【详解】解：，
，，
∵∴被录用的是乙，故答案为：乙．
【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
9．（2023·江苏连云港·统考中考真题）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查． (1)下面的抽取方法中，应该选择（ ）
A．从八年级随机抽取一个班的50名学生
B．从八年级女生中随机抽取50名学生
C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生
(2)对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：
暑期课外阅读情况统计表
阅读数量（本） 人数
0 5
1 25
2
3本及以上 5
合计 50

统计表中的__________，补全条形统计图；
(3)若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；
(4)根据上述调查情况，写一条你的看法．
【答案】(1)C(2)15；见解析(3)320人(4)答案不唯一，见解析
【分析】（1）根据所抽取的样本必须具有广泛性和代表性，即可解答；
（2）用样本容量减去总计量为0本，1本以及3本及以上的人数可得a的值，再补全条形统计图即可；（3）用800乘以样本中暑期课外阅读数量达到2本及以上所占百分比即可得出结论；
（4）根据统计表的数据提出建议即可．
【详解】（1）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，应该选择从八年级所有学生中随机抽取50名学生，这样抽取的样本具有广泛性和代表性，故选：C；
（2）；故答案为：15；补全条形统计图如图所示：

（3）（人）
答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生约为320人．
（4）本次调查大部分同学一周暑期课外阅读数量达不到3本，建议同学们多阅读，培养热爱读书的良好习惯（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，频数分布表以及条形统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键．
10．（2023·山东临沂·统考中考真题）某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩（单位：分）如下：
81 90 82 89 99 95 91 83 92 93
87 92 94 88 92 87 100 86 85 96
(1)请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；

(2)①这组数据的中位数是_____________；
②分析数据分布的情况（写出一条即可）_____________；
(3)若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．
【答案】(1)见解析(2)①；②测试成绩分布在的较多（不唯一）；
(3)估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．
【分析】（1）根据极差和组距，可以判断组数，确定分点后，列频数分布表进行统计即可；再将频数分布表中的数据用频数分布直方图表示出来，最后从图表中观察整体的情况，得出结论；
（2）①根据中位数的定义求解即可；②根据频数分布直方图即可解答；
（3）用样本估计总体即可求解.
【详解】（1）解：数据从小到大排列：81、82、83、85、86、87、87、88、89、90、91、92、92、92、93、94、95、96、99、100
最大值是100，最小值为81，极差为，若组距为5，则分为4组，
频数分布表
成绩分组
划记 正一
频数 4 6 7 3
频数分布直方图，如图；
；
（2）解：①中位数是；故答案为；②测试成绩分布在的较多（不唯一）；
（3）解：（人），
答：估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11．（2023·吉林·统考中考真题）为了解年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：

2年吉林省粮食总产量及其增长速度
（以上数据源于《年吉林省国民经济和社会发展统计公报》）
注：．
根据此统计图，回答下列问题：(1)年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多_____万吨．
(2)年全省粮食总产量的中位数是__________万吨．
(3)王翔同学根据增长速度计算方法得出年吉林省粮食总产量约为万吨．
结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”
①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，因此这年中，年全省粮食总产量最高．（ ）
②如果将年全省粮食总产量的中位数记为万吨，年全省粮食总产量的中位数记为万吨，那么．（ ）
【答案】(1)(2)(3)①×；②√
【分析】（1）根据条形统计图，可知年全省粮食总产量为；年全省粮食总产量为，作差即可求解．（2）根据中位数的定义，即可求解．
（3）①根据统计图可知年全省粮食总产量不是最高；
②根据中位数的定义可得，即可求解．
【详解】（1）解：根据统计图可知，年全省粮食总产量为；
年全省粮食总产量为，
∴年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多（万吨）；
故答案为：．
（2）将年全省粮食总产量从小到大排列为：；
∴年全省粮食总产量的中位数是万吨故答案为：．
（3）①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，但是在这年中，年全省粮食总产量不是最高．故答案为：×．
②依题意，，∴，故答案为：√．
【点睛】本题考查了条形统计图与折线统计图，中位数的计算，从统计图中获取信息是解题的关键．
12．（2023·山东淄博·统考中考真题）举世瞩目的中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月在北京成功召开．为弘扬党的二十大精神，某学校举办了“学习二十大，奋进新征程”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩（满分：100分），分为，，，四组，绘制了如下不完整的统计图表：
组别 成绩（：分） 频数
20
60
学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图

根据以上信息，解答以下问题：(1)直接写出统计表中的________，________；
(2)学生成绩数据的中位数落在________组内；在学生成绩扇形统计图中，组对应的扇形圆心角是________度；(3)将上面的学生成绩频数分布直方图补充完整；(4)若全校有1500名学生参加了这次竞赛，请估计成绩高于90分的学生人数．
【答案】(1)40，80(2)，72(3)见解析(4)1050
【分析】（1）由题意知，共调查（人），根据，计算可得值，根据，计算求解即可；（2）根据中位数为第100，101位的数的平均数，进行判断即可，根据，计算求解即可；（3）补全统计图即可；（4）根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，共调查（人）， ∴（人），
∴（人），故答案为：40，80；
（2）解：由题意知，中位数为第100，101位的数的平均数，
∵，，∴中位数落在组内，
∴，故答案为：，72；
（3）解：补全条形统计图如下：

（4）解：∵（人），∴估计成绩高于90分的学生人数为1050人．
【点睛】本题考查了条形统计图，频数分布表，扇形统计图，中位数，圆心角，用样本估计总体．解题的关键在于从图表中获取正确的信息．
1．（2023·江苏无锡·统考二模）为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是300
C．2000名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体
【答案】B
【分析】根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义逐一判断即可解答．
【详解】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；
B、样本容量是300，故此选项符合题意；C、2000名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；
D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．故选：B．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，掌握这些数学概念是解题的关键．
2．（2023·河北石家庄·统考三模）为调查某校学生对“2023年全国两会”的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，下列样本中最具有代表性的是（ ）
A．调查该校九年级的学生对“2023年全国两会”的了解程度
B．调查该校女生对“2023年全国两会”的了解程度
C．调查该校在篮球场打篮球的学生对“2023年全国两会”的了解程度
D．调查该校每班学号尾号为5的学生对“2023年全国两会”的了解程度
【答案】D
【分析】根据抽样调查具有代表性，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、只调查一个年级，不具有代表性，不符合题意；
B、只调查女生，没有男生，不具有代表性，不符合题意；
C、只调查该校在篮球场打篮球的学生，人数过少，不具有代表性，不符合题意；
D、调查该校每班学号尾号为5的学生对“2023年全国两会”的了解程度，具有代表性，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查抽样调查．熟练掌握抽样调查要具备广泛性和代表性，是解题的关键．
3．（2023·河北沧州·统考模拟预测）某中学开展“迎接2022年北京冬奥会”的手抄报作品征集活动，从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D，E五个等级评价并进行统计，绘制成两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（ ）

A．本次调查的样本容量为200 B．C等级的学生有40名
C．扇形统计图B等级所对应的扇形圆心角的度数为144°
D．该校有1200名学生参加竞赛，则估计成绩为A和B等级的学生共有652名
【答案】C
【分析】从条形统计图和扇形统计图中求得样本容量、相关频数、扇形统计图的圆心角以及用样本估计总体等知识点逐项排查即可解答．
【详解】解：A、本次调查中共抽取学生数为人，所以本次调查的样本容量为100，故A错误；B、C等级的学生数为人，故B错误；
C、B等级人数为 人，所以扇形统计图B等级所对应的扇形圆心角的度数为，故C正确；D、该校1200名学生中估计成绩为A和B等级的学生共有 名，故D错误．故选C．
【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、样本容量、用样本估计总体，从统计图中获取所需信息是解答本题的关键．
4．（2023·福建三明·统考模拟预测）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生女生的人数相同，利用所得数据绘制，如下统计图表：
身高情况分组表（单位：）
组别 A B C D E
身高

根据图表提供的信息样本中，身高在之间的女生人数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．16
【答案】A
【分析】根据男生、女生的人数相同，求得男生的总人数即女生的人数，然后乘以D组所占的百分比即可求得．
【详解】解：∵男生总人数为：（人）女生的人数是：40人，
则身高在之间的女学生人数为（人），故A正确．故选：A．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
5．（2023·黑龙江绥化·统考模拟预测）某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中（　　）

A．极差是40 B．众数是58 C．中位数是51.5 D．平均数是60
【答案】B
【分析】根据极差的定义、众数、中位数、算术平均数的定义，对每一项分别进行解答，再做出判断，即可得出答案．
【详解】解：A、根据极差的定义可得：极差是，故此选项错误，不符合题意；
B、因为58出现了2次，次数最多，所以众数是58，故此选项正确，符合题意；
C、按照从小到大的顺序排列如下：45、50、58、58、62、80，第3、4两个数都是58，则中位数是58，故此选项错误，不符合题意；D、根据平均数的定义可得：
平均数，故此选项错误，不符合题意；故选：B．
【点睛】本题考查了折线统计图的运用，用到的知识点是极差、平均数、中位数、众数的定义，熟记概念并根据折线统计图准确获取数据是解题的关键．
6．（2023·安徽·模拟预测）小徽同学参加了“学习雷锋做一个有道德的人”演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.5 8.8 8.4 0.12
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【答案】A
【分析】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，根据平均数、中位数、众数、方差的定义判断即可．
【详解】解：一组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；平均数、众数、方差都会发生改变；故选：A．
7．（2024·江苏盐城·校考模拟预测）某商店有A，B两种糖果，原价分别为a元/千克和b元/千克．据调查发现，将两种糖果按A种糖果m千克与B种糖果n千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现调整糖果价格，若A种糖果单价上涨，B种糖果单价下调，仍按原比例混合后，糖果单价恰好不变．则为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了求加权平均数、比例的性质等知识点，根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格是解题的关键．
根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格，进而得到等式化简即可解答．
【详解】解：根据题意得：，即，
∴，∴．故答案为：．
8．（2023·福建福州·校考模拟预测）若一组数据的方差为，则这组数据的众数为 ．
【答案】4
【分析】根据方差的计算公式得出这组数据为2、4、4、4、9、6、6、5，再由众数的定义即可求解．
【详解】解：由题意可知，这组数据为2、4、4、4、9、6、6、5，
∴这组数据的众数为4，故答案为：4．
【点睛】本题考查方差的计算公式、众数的定义，熟练掌握方差的计算公式求出这组数据是解题关键．
9．（2023·云南昆明·校考三模）每年的6月6日为“全国爱眼日”，某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动，
(1)有以下三种调查方案：
方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名学生，进行视力状况调查；
方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是________；（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）
二、收集整理数据
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．
抽取的学生视力状况统计表
类别 B C D
视力 视力 4.9 4．6视力4.8 视力4.5
健康状况 视力正常 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良
人数 160 56

三、分析数据，解答问题：
(2)表中______，_______，调查视力数据的中位数所在类别为_____类；
(3)该校共有学生1600人，请估计该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的一共有多少人
【答案】(1)方案三(2)64，120，B(3)704人
【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；（2）根据A类求出总人数，再根据B类的占比求出m，再结合总人数求出，根据中位数的定义解答即可；（3）利用样本估计总体即可；
【详解】（1）解：根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三；
（2）由题意可得，调查的总人数为：（人），
由题意可知，（人），，
第200位和第201位均为B类，则调查视力数据的中位数所在类别为B类；故答案为：64；120；B；
（3）（人）所以该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约704人．
【点睛】本题考查扇形统计图、统计表、中位数以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据．
10．（2024·山东淄博·一模）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频率分布表
分数段 频数 频率
16 0.08
40 0.2
50 0.25
m 0.35
24 n

(1)这次抽取了_________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：_________，_________；
(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
【答案】(1)200，70，(2)见解析(3)该校安全意识不强的学生约有420人
【分析】本题考查了频率分布表和频数分布直方图、利用样本的频率估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．（1）利用分数段的频数除以频率可得这次抽取的学生人数，再据此分别求出的值即可得；（2）根据的值补全频数分布直方图即可得；
（3）利用该校全校学生乘以成绩在70分以下的学生的频率即可得．
【详解】（1）解：这次抽取的学生人数为，
则，，故答案为：200，70，；
（2）解：补全频数分布直方图如下：

（3）解：（人），
答：该校安全意识不强的学生约有420人．
11．（2023·河南商丘·统考三模）杭州亚运会将于年月日至月日举办，近日，“亚运热”逐渐席卷全国．为发展全民健身运动，某校借机开展了“亚运知识知多少”专题知识竞赛，竞赛后，校团委随机从八、九年级各抽取了名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．(满分为分，且不低于分的为优秀，分数用表示，共分成四组：：，：，：，：)
八年级成绩：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
九年级成绩中，、两组数据个数相等，、两组的数据是：
，，，，，，，，，
年级 八年级 九年级
平均数
中位数
优秀率

根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：______；______；______；______．
(2)根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级成绩较好 请说明理由．(写出一条理由即可)
(3)若该校八年级有名学生，九年级有名学生，估计这两个年级的学生竞赛成绩为优秀的一共有多少人
【答案】(1)；；；(2)八年级学生竞赛成绩好，理由见解析
(3)估计这两个年级的学生竞赛成绩为优秀的一共有人
【分析】（1）根据中位数的定义可得、的值，先求出九年级测试成绩分数不低于分的人数所占百分比可得的值，再求出九年级组人数所占的比例即可求得的值；
（2）可从中位数、优秀率等方面分析求解；
（3）用总人数乘以样本中、等级人数占被调查人数的比例即可．
【详解】（1）解：解得：
九年级测试成绩的中位数，
九年级测试成绩分数不低于90分的人数所占百分比为∴，
九年级测试成绩组人数所占的比例为，∴故答案为： ，，，；
（2）解：八年级学生竞赛成绩好，理由如下:八年级竞赛成绩的优秀率大于九年级．答案不唯一
（3）解：估计这两个年级的学生竞赛成绩为优秀的一共有(人)，
【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，优秀率，掌握众数、中位数以及平均数的定义和优秀率的意义是解题的关键．
12．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为100分，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
平均（分） 众数（分） 中位数（分） 方差（分）
甲 75 a b
乙 75 80，75，70 75
(1)表中______，______；(2)求乙得分的方差；
(3)根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由．
【答案】(1)(2)37.5(3)选乙参赛较好，理由见解析
【分析】(1)根据众数和中位数的定义即可求出a、b的值；(2)根据方差的定义列式计算即可；(3)答案不唯一，根据平均数，方差，中位数，众数，可得答案．本题考查了折线统计图，方差，众数、中位数，利用方差的公式，众数的定义，中位数的定义是解题关键．
【详解】（1）甲的成绩从小到大排列为：60，65，65，75，80，85，85，85，
出现了3次，出现的次数最多，众数，
中位数，故答案为：85，．
（2）乙得分的方差为．
（3）①从平均数和方差相结合看，甲、乙的平均数相等，乙的方差小于甲的方差，即乙的成绩比甲的成绩稳定，所以选乙参赛较好；
②从平均数和中位数相结合看，甲、乙的平均数相等，甲的中位数大于乙的中位数，所以选甲参赛较好．答案不唯一
1．（2023·北京海淀·人大附中校考模拟预测）空气质量指数（简称为AQI）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示．
AQI数据 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 301以上
AQI类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染
某同学查阅资料，制作了近五年1月份北京市AQI各类别天数的统计图如下图所示．

根据以上信息，下列推断不合理的是（ ）
A．AQI类别为“优”的天数最多的是2018年1月
B．AQI数据在0～100之间的天数最少的是2014年1月
C．这五年的1月里，6个AQI类别中，类别“优”的天数波动最大
D．2018年1月的AQI数据的月均值会达到“中度污染”类别
【答案】D
【分析】根据折线统计图中六条折线，结合各选项逐一判断即可得．
【详解】A、AQI为“优”最多的天数是天，对应为年月，故A对；
B、AQI在0~100之间天数最少的为2014年1月，故B对；
C、观察折线图，类别为“优”的波动最大，故C对；
D、2018年1月的AQI在“中度污染”的天数为1天，其他天AQI均在“中度污染”之上，因此D推断不合理．故选：D．
【点睛】本题考查统计图表的认识，读懂统计图表是解题基础．属于基础题．
2．（2023·江西吉安·校考三模）随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变）下列四个结论中不正确的是（ ）
A．共有500名学生参加模拟测试
B．从第1个月到第4个月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第2个月测试成绩为“优秀”的学生达到50人
D．第4个月增长的“优秀”人数比第3个月增长的“优秀”人数少
【答案】D
【分析】根据条形统计图和折线统计图的数据分别计算即可判断．
【详解】解：人，则共有500名学生参加模拟测试，故A正确，不合题意；
由折线统计图可知，从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故B正确，不符合题意；
第2个月测试成绩为“优秀”的学生达到人，故C正确，不符合题意；
第4月增长的“优秀”人数为（人），第3月增长的“优秀”人数（人），故第4个月增长的“优秀”人数比第3个月增长的“优秀”人数多，故D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
3．（2023·山东青岛·统考模拟预测）已知该门票的单价由分为五个等级：其平均数是40，方差是3，涨价后，得到新的门票价格，涨价后门票价格的平均数和方差分别是( )
A．50，12 B．50，3 C．77，12 D．77，3
【答案】C
【分析】本题考查了求方差与平均数；根据方差和平均数的变化规律可得：数据的平均数是，方差是，再进行计算即可．
【详解】解：∵数据的平均数是40，
∴数据的平均数；
∵数据的方差是，
∴数据的方差是；故选：C．
4．（2023·湖南·统考中考真题）血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是：，舒张压的正常范围是：．现五人A、B、C、D、E的血压测量值统计如下：

则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有 个．
【答案】3
【分析】分析折线统计图即可得出结果．
【详解】解：收缩压在正常范围的有A、B、D、E，舒张压在正常范围的有B、C、D、E，
这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有B、D、E，即3个，故答案为：3．
【点睛】本题考查了拆线统计图，熟练识别拆线统计图，从中获得准确信息是本题的关键．
5．（2023·江苏·统考中考真题）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．
数据收集（单位：万元）：
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8
5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理：
销售额/万元
频数 3 5 4 4
数据分析：
平均数 众数 中位数
7.44 8.
问题解决：(1)填空：_________，_________．
(2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有_____名员工获得奖励．(3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．
【答案】(1)4，7.7(2)12
(3)7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励
【分析】（1）根据所给数据及中位数的定义求解；（2）根据频数分布表求解；（3）利用中位数进行决策．
【详解】（1）解：该组数据中有4个数在7与8之间，故，
将20个数据按从小到大顺序排列，第10位和第11位分别是7.6，7.8，故中位数，
故答案为：4，7.7；
（2）解：月销售额不低于7万元的有：（人），故答案为：12；
（3）解：7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励．
【点睛】本题考查频数分布表，中位数，利用中位数做决策等，解题关键是掌握中位数的求法及意义．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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