资源简介

2023－2024学年第一学期小学五年级期末练习
数学
（时间：90分钟）
一、计算。
1. 直接写出结果。
0.24÷0.8＝ 10.4×5＝ 6.9÷100＝
4.2÷0.2÷5＝ 0.56÷0.7＝ 0.62＝
m＋2m＝ 2.5×0.8×2＝
2. 用竖式计算下面各题
0.38×62.5＝ 13.26÷6.5＝ 102÷3.3＝（用循环小数表示）
3. 解方程。
x＋4.4＝11.6 3.4x－1.9x＝9 4×（x－1.2）＝12
4. 脱式计算。
4.05×6.1＋4.05×3.9 （17.5＋1.75×30）×2.5
二、填空题。
5. 在括号填上“＞”“＜”或“＝”。
1.02×0.97（ ）0.97 2.16×0.5（ ）2.16÷0.5
376×10（ ）3.76÷0.1 当a＝3时，a÷0.5（ ）4.5
6. 三角形的面积是18平方厘米，底是8厘米，它的高是（ ）厘米。和它面积与底都相等的平行四边形的高是（ ）厘米。
7. 过十字路口要看红绿灯，红绿灯中也藏着数学问题。某十字路口红绿灯的时间设置为：红灯90秒，黄灯3秒，绿灯25秒。当你随意经过路口时，遇到的交通信号灯有（ ）种可能，遇到（ ）灯可能性最大。
8. 陈叔叔骑行30千米，共用6分钟，平均行1千米需要（ ）分钟，1分钟可以行（ ）千米。
9. 大诗人李白笔下的诗句“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”广为流传。若唐代的一尺相当于现在的x米，诗中的三千尺相当于现在的（ ）米，如果唐代的一千尺约为现在的307米，那么x约表示（ ）米。
10. 如果2.6x＋3＝81，那么2.6x－30＝（ ）。
11. 用火柴棒搭建如图所示的图形（搭第一个正方形需要4根火柴棒）。
搭建10个正方形需要（ ）根火柴；搭建n个正方形需要（ ）根火柴（用含n的式子表示）。
12. 明明与莉莉相约见面，分别从AB两地同时出发，相向而行。
①AB两地相距1350米。②明明每分钟行50米。
③莉莉每分钟行40米。④两人经过15分钟后相遇。
相遇时明明比莉莉多走多少米？需要用到的信息是（ ）（填序号）。
三、选择题。
13. 如图，算式5.25÷2.1的商大约在（ ）的位置。
A. A B. B C. C D. D
14. 如果0.96×☆＜0.96，则☆与1的大小关系是（ ）。
A. ☆＞1 B. ☆＜1 C. ☆＝1 D. 无法确定
15. （ ）的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
A. 面积相等 B. 周长相等 C. 完全一样 D. 有一条边相等
16. 如图除法竖式箭头指向的“3”表示的是（ ）。
A. 3个一 B. 3个十分之一 C. 3个百分之一 D. 3个千分之一
17. 如图，在两条平行线中画四个图形（单位：cm），其中面积相等的有（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④
18. 如图，甲与乙的面积比较，（ ）。
A 甲＝乙 B. 甲＞乙 C. 甲＜乙 D. 不可比较
19. 下列关于“3x＋2y”的意义叙述不正确的有（ ）个。
①x的3倍加上y的2倍的和；
②一辆车在高速路上平均速度为xkm/h，山路上的速度为ykm/h，则先在高速路上行驶2小时再山路上行驶3小时，共行驶了（3x＋2y）km；
③某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x＋2y）元。
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
20. 下面能体现小明计算组合图形面积的思路的是（ ）。
小明的解题过程：
6×7＝42（cm2）
14－7＝7（cm）
（6＋12）×7÷2＝63（cm2）
42＋63＝105（cm2）
A. B.
C. D.
四、操作题。
21. 在一个方格里，如果点A用数对（1，2）表示，点B用数对（1，7）表示，点C用数对（7，2）表示。
（1）在方格里画出△ABC。
（2）发现△ABC是（ ）三角形。
A. 等腰 B. 直角 C. 锐角 D. 钝角
（3）如果每个方格的边长是1cm，则△ABC的面积是（ ）。
（4）在方格里找到一个D点，使得四边形ABCD一个直角梯形。D点可以用数对（____，6）或（4，____）表示。
五、解决问题。
22. 看图，列方程不用求解。
23. 看图，列方程不用求解。
24. 陈老师带300元去书店买书，用171.2元买了四本参考书，然后准备用剩下的钱买几本故事书。若一本故事书28元，最多能买几本故事书？
25. 世界上最小海是马尔拉海，面积是1.1万平方千米。比我国太湖面积的4倍还多0.14万平方千米。如果用△表示马尔拉海，用口表示太湖，下面能表示马尔拉海与太湖的面积关系的是（ ）。
①△×4＋0.14＝□；②△÷4＋0.14＝□；
③□×4＋0.14＝△；④□×4－0.14＝△
请求出我国太湖的面积。（列方程求解）
26. 陈大伯有一块梯形状的菜地（如图），已知：上底AD＝8米，下底BC＝16米，AG＝DG。陈大伯打算在这块菜地上弄一块面积为42平方米的平行四边形地种萝卜，求这块梯形菜地的面积。
27. 阅读并解决问题。
阶梯水价就是将水价分为不同的阶梯，在不同的定额范围内，执行不同的价格。使用水量在基本定额之内，采用基准水价，如果使用的水超过基本定额，则超出的部分采取另一阶梯的水价标准收费。
居民用水阶梯收费标准：（不足1立方米的按照1立方米计算。）
第一阶梯：用水量在0～22（含）立方米，自来水单价为2.67元/立方米，污水处理费为1元/立方米。
第二阶梯：用水量在23～30（含）立方米，自来水单价为4.01元/立方米，污水处理费为1.5元/立方米。
第三阶梯：用水量在31立方米及以上，自来水单价为8.01元/立方米，污水处理费为3元/立方米。
计算公式：水费（综合水费）＝自来水费＋污水处理费
（1）将文中的数学信息整理，填入下面的表格。
居民用水阶梯收费标准
阶梯水量（立方米） 收费标准（自来水费＋污水处理费）
0～22 （ ）元/立方米
23～30 （ ）元/立方米
31以上 （ ）元/立方米
（2）东东家八月份用水20立方米，需要缴纳多少水费？
（3）丽丽家八月份用水达到“第二阶梯”，丽丽家最多要交水费多少元？
（4）明明家八月份共缴纳水费146.84元，明明家八月份用水多少立方米？
九、探究题。（选做）
28. 《九章算术》中三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”。其中“广”指的是底边，“正从”指底边上的高。数学家刘徽注释时用“以盈补虚”的方法配图加以说明，如图。
（1）观察推导过程，将下面的数量关系补充完整。
三角形的面积（ ）平行四边形的面积
三角形的底＝（ ）×平行四边形的底
三角形的高（ ）平行四边形的高
因为平行四边形的面积＝（ ），
所以三角形的面积＝（ ）。
2.你能从中得到启发，照第1小题的写法推导出梯形的面积公式吗？
29. 根据下面的“转化”，你能得出阴影部分的面积与梯形面积的数量关系吗？并写出你的理由。
梯形面积＝（ ）×阴影部分面积
理由：
30. 学以致用：如图，正方形ABCD的边长是5厘米，点D是EF线段的中点，求直角梯形ACEF的面积。2023－2024学年第一学期小学五年级期末练习
数学
（时间：90分钟）
一、计算。
1. 直接写出结果。
0.24÷0.8＝ 10.4×5＝ 6.9÷100＝
4.2÷0.2÷5＝ 0.56÷0.7＝ 0.62＝
m＋2m＝ 2.5×0.8×2＝
【答案】0.3；52；0.069
4.2；0.8；0.36
3m；4
【解析】
【详解】略
2. 用竖式计算下面各题。
0.38×62.5＝ 13.26÷6.5＝ 102÷3.3＝（用循环小数表示）
【答案】23.75；2.04；
【解析】
【分析】（1）根据小数的乘法计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用0补足；
（2）除数和被除数都是小数，先把除数化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），注意商的小数点与被除数的小数点对齐，然后按照除数是整数的除法法则进行计算；
（3）根据循环小数的简写：可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；据此解答。
【详解】0.38×62.5＝23.75 13.26÷6.5＝2.04
3. 解方程。
x＋4.4＝11.6 3.4x－1.9x＝9 4×（x－1.2）＝12
【答案】；；
【解析】
【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时减去4.4求解；
（2）先化简（3.4x－1.9x），再根据等式的基本性质，方程两边同时除以（3.4－1.9）求解；
（3）根据等式的基本性质，方程两边先同时除以4，再同时加上1.2求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
4. 脱式计算。
4.05×6.1＋4.05×3.9 （17.5＋1.75×30）×2.5
【答案】40.5；175
【解析】
【分析】（1）运用乘法分配律，先算即可简便运算；
（2）先将17.5转化为，再运用乘法分配律，得到，再运用乘法结合律，先算即可简便运算。
【详解】（1）
（2）
二、填空题。
5. 在括号填上“＞”“＜”或“＝”。
1.02×0.97（ ）0.97 2.16×0.5（ ）2.16÷0.5
3.76×10（ ）3.76÷0.1 当a＝3时，a÷0.5（ ）4.5
【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＝ ④. ＞
【解析】
【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；乘大于1的数，积大于这个数；
（2）一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数；
（3）分别计算（3.76×10）的积与（3.76÷0.1）的商，所得结果进行比较；
（4）把a＝3代入（a÷0.5）计算出商，所得商与4.5比较，据此解答。
【详解】（1）因为1.02＞1，所以1.02×0.97＞0.97；
（2）因为0.5＜1，所以2.16×0.5＜2.16，2.16÷0.5＞2.16，因此2.16×0.5＜2.16÷0.5；
（3）因为3.76×10＝37.6，3.76÷0.1＝37.6，所以3.76×10＝3.76÷0.1；
（4）当a＝3时，a÷0.5＝3÷0.5＝6＞4.5，所以当a＝3时，a÷0.5＞4.5。
因此1.02×0.97＞0.97；2.16×0.5＜2.16÷0.5；3.76×10＝3.76÷0.1；当a＝3时，a÷0.5＞4.5。
6. 三角形的面积是18平方厘米，底是8厘米，它的高是（ ）厘米。和它面积与底都相等的平行四边形的高是（ ）厘米。
【答案】 ①. 4.5 ②. 2.25
【解析】
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，所以三角形的高＝面积×2÷底；面积与底都相等的平行四边形的高是三角形高的一半，据此解答。
【详解】
（厘米）
（厘米）
即三角形的面积是18平方厘米，底是8厘米，它的高是4.5厘米，和它面积与底都相等的平行四边形的高是2.25厘米。
7. 过十字路口要看红绿灯，红绿灯中也藏着数学问题。某十字路口红绿灯的时间设置为：红灯90秒，黄灯3秒，绿灯25秒。当你随意经过路口时，遇到的交通信号灯有（ ）种可能，遇到（ ）灯可能性最大。
【答案】 ①. 3 ②. 红
【解析】
【分析】因为有红灯，绿灯、黄灯3种颜色的灯，所以可能出现3种情况；哪种颜色灯出现时间最短，遇到哪种灯的可能性越小，哪种灯出现的时间最长，遇到的哪种灯的可能性越大，据此解答。
【详解】90＞25＞3
过十字路口要看红绿灯，红绿灯中也藏着数学问题。某十字路口红绿灯的时间设置为：红灯90秒，黄灯3秒，绿灯25秒。当你随意经过路口时，遇到的交通信号灯有3种可能，遇到红灯可能性最大。
【点睛】本题考查可能性大小，在相同情况下，哪种灯出现的时间越长，遇到的可能性越大，反之哪种灯出现的时间越短，遇到的可能性越小。
8. 陈叔叔骑行30千米，共用6分钟，平均行1千米需要（ ）分钟，1分钟可以行（ ）千米。
【答案】 ①. 0.2 ②. 5
【解析】
【分析】要求平均行1千米需要几分钟，用6除以30计算；要求1分钟可以行多少千米，用30除以6计算；据此解答。
【详解】6÷30＝0.2（分钟）
30÷6＝5（千米）
因此平均行1千米需要0.2分钟，1分钟可以行5千米。
9. 大诗人李白笔下的诗句“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”广为流传。若唐代的一尺相当于现在的x米，诗中的三千尺相当于现在的（ ）米，如果唐代的一千尺约为现在的307米，那么x约表示（ ）米。
【答案】 ① 3000x ②. 0.307
【解析】
【分析】第一个空，若唐代的一尺相当于现在的x米，那么三千尺相当于x的3000倍，即3000×x＝3000x米；
第二个空：唐代的一千尺约是现在的307米，则一尺相当于307÷1000＝0.307米，即x约表示0.307米。
【详解】3000×x＝3000x（米）；
307÷1000＝0.307（米）
则x约表示0.307米。
【点睛】解答此题的关键是正确找出题目中数据的关系，再灵活选用乘法或除法解答，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。
10. 如果2.6x＋3＝81，那么2.6x－30＝（ ）。
【答案】48
【解析】
【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.6，求出方程2.6x＋3＝81的解，再把x的值代入算式2.6x－30的算式，即可解答。
【详解】2.6x＋3＝81
解：2.6x＋3－3＝81－3
2.6x＝78
2.6x÷2.6＝78÷2.6
x＝30
当x＝30时：
2.6x－30
＝2.6×30－30
＝78－30
＝48
如果2.6x＋3＝81，那么2.6x－30＝48。
11. 用火柴棒搭建如图所示的图形（搭第一个正方形需要4根火柴棒）。
搭建10个正方形需要（ ）根火柴；搭建n个正方形需要（ ）根火柴（用含n式子表示）。
【答案】 ①. 31 ②. （3n＋1）##（1＋3n）
【解析】
【分析】观察图形，第一个图形需要4根火柴棒，第二个图形需要（3×2＋1）根火柴棒，第三个图形需要（3×3＋1）根火柴棒，依次类推，算出第10个图形需要的火柴棒数。火柴根数＝正方形个数×3＋1，据此列式计算，用字母表示出火柴根数。
【详解】10×3＋1
＝30＋1
＝31（根）
n×3＋1＝（3n＋1）根
搭建10个正方形需要31根火柴；搭建n个正方形需要（3n＋1）根火柴。
12. 明明与莉莉相约见面，分别从AB两地同时出发，相向而行。
①AB两地相距1350米。②明明每分钟行50米。
③莉莉每分钟行40米。④两人经过15分钟后相遇。
相遇时明明比莉莉多走多少米？需要用到的信息是（ ）（填序号）。
【答案】②③④
【解析】
【分析】求相遇时明明比莉莉多走多少米，路程差＝时间×速度差，需要的信息包括两人的速度以及经过的时间即可，据此解答。
【详解】路程差＝时间×速度差
①“AB两地相距1350米”是总路程，不需要用到；
②“明明每分钟行50米”是明明的速度，计算速度差需要用到；
③“莉莉每分钟行40米”是莉莉的速度，计算速度差需要用到；
④“两人经过15分钟后相遇”是经过的时间，需要用到；
所以需要用到的信息是②③④。
三、选择题。
13. 如图，算式5.25÷2.1的商大约在（ ）的位置。
A. A B. B C. C D. D
【答案】B
【解析】
【分析】观察线段图可知，点A和点B表示的数在1到3之间，点A表示的数接近1，点B表示的数接近3；点C和点D表示的数在3到5之间，点C表示的数接近3和5的中间位置，大概在4的位置，点D表示的数在4到5之间；根据小数除法的计算方法，列竖式求出算式的商是多少，再结合题意选择即可。
【详解】先列竖式计算：5.25÷2.1＝2.5
分析可知，算式5.25÷2.1的商大约应该在B处。
故答案为：B
14. 如果0.96×☆＜0.96，则☆与1的大小关系是（ ）。
A. ☆＞1 B. ☆＜1 C. ☆＝1 D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】一个不为0的数乘小于1的数，积比这个数小，乘大于1的数，积比这个数大，乘1，则积等于这个数；据此解答。
【详解】由分析可知，0.96×☆＜0.96，所以☆应小于1；
故答案为：B
15. （ ）的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
A. 面积相等 B. 周长相等 C. 完全一样 D. 有一条边相等
【答案】C
【解析】
【分析】在拼组平行四边形时，平行四边形两组对边平行且相等，且有公共边，所以两个完全一样的，也就是形状和大小完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
【详解】如图所示：
两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个平行四边形；
故答案为：C
16. 如图除法竖式箭头指向的“3”表示的是（ ）。
A. 3个一 B. 3个十分之一 C. 3个百分之一 D. 3个千分之一
【答案】C
【解析】
【分析】观察算式可知，“3”在百分位上，表示3个0.01；即3个百分之一，据此解答。
【详解】根据分析可知，如图除法竖式箭头指向的“3”表示的是3个百分之一。
故答案为：C
17. 如图，在两条平行线中画四个图形（单位：cm），其中面积相等的有（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据两条平行线之间的距离处处相等，可知每个图形的高或者宽相等，假设它们的高或者宽为1cm，根据长方形的面积公式、三角形的面积公式、平行四边形的面积公式和梯形的面积公式求出每个图形的面积，再进行比较即可。
【详解】设它们的高或者宽为1cm，
长方形的面积是6×1＝6（cm2）
三角形的面积是10×1÷2
＝10÷2
＝5（cm2）
平行四边形的面积是6×1＝6（cm2）
梯形的面积是（4＋8）×1÷2
＝12×1÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
所以面积相等的有①③④。
故答案为：B
【点睛】本题考查了长方形、三角形、平行四边形和梯形的面积公式的灵活应用，关键是明确两条平行线之间的距离处处相等。
18. 如图，甲与乙的面积比较，（ ）。
A. 甲＝乙 B. 甲＞乙 C. 甲＜乙 D. 不可比较
【答案】A
【解析】
【分析】观察图形，三角形甲、乙分别加上空白大三角形，则组成两个大三角形，这两个大三角形等底等高，它们的面积相等，据此得出甲和乙的面积也相等。
【详解】甲的面积＋空白大三角形的面积＝乙的面积＋空白大三角形的面积
所以，甲与乙的面积比较，甲＝乙。
故答案为：A
19. 下列关于“3x＋2y”的意义叙述不正确的有（ ）个。
①x的3倍加上y的2倍的和；
②一辆车在高速路上平均速度为xkm/h，山路上的速度为ykm/h，则先在高速路上行驶2小时再山路上行驶3小时，共行驶了（3x＋2y）km；
③某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x＋2y）元。
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】按照代数式的意义和运算顺序逐项判断即可．
【详解】（1）代数式“3x+2y”的意义是x的3倍加上y的2倍的和，故①正确；
（2）将代数式“3x+2y”赋予实际意义，高速路上速度x，山路上速度为y，则高速上2小时再在山路上3小时共行驶了（2x+3y）千米，与“3x+2y”不符，故②不正确；
（3）某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x+2y）元，故③正确。
因此不正确的有1个。
故答案为：C
20. 下面能体现小明计算组合图形面积的思路的是（ ）。
小明的解题过程：
6×7＝42（cm2）
14－7＝7（cm）
（6＋12）×7÷2＝63（cm2）
42＋63＝105（cm2）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可知，小明计算组合图形的面积是用长是7cm，宽是6cm的长方形面积＋上底是6cm，下底是12cm，高是（14－6）cm的梯形面积，由此逐项分析，进行解答。
【详解】A．，是由底是12cm，高是（14－7）cm的三角形面积＋上底是7cm，下底是14cm，高是6cm的梯形面积；
解题过程：12×（14－7）÷2
＝12×7÷2
＝84÷2
＝42（cm2）
（7＋14）×6÷2
＝21×6÷2
＝126÷2
＝63（cm2）
42＋63＝105（cm2）
不符合题意；
B．，是由长是14cm，宽是12cm的长方形面积－下底是14cm，上底是7cm，高是（12－6）cm的梯形面积，
解题过程：14×12＝168（cm2）
（14＋7）×（12－6）÷2
＝21×6÷2
＝126÷2
＝63（cm2）
168－63＝105（cm2）
不符合题意；
C．，是由长是14cm，宽是6cm的长方形面积＋底是（14－7）cm，高是（12－6）cm的三角形面积；
解题过程：14×6＝84
（14－7）×（12－6）÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（cm2）
84＋21＝105（cm2）
不符合题意；
D．，是由长是7cm，宽是6cm的长方形面积＋上底是6cm，下底是23cm，高是（14－7）的梯形面积，
解题过程：6×7＝42（cm2）
14－7＝7（cm）
（6＋12）×7÷2
＝18×7÷2
＝63（cm2）
42＋63＝105（cm2）
符合题意。
能体现小明计算组合图形面积的思路的是。
故答案为：D
四、操作题。
21. 在一个方格里，如果点A用数对（1，2）表示，点B用数对（1，7）表示，点C用数对（7，2）表示。
（1）在方格里画出△ABC。
（2）发现△ABC是（ ）三角形。
A. 等腰 B. 直角 C. 锐角 D. 钝角
（3）如果每个方格的边长是1cm，则△ABC的面积是（ ）。
（4）在方格里找到一个D点，使得四边形ABCD是一个直角梯形。D点可以用数对（____，6）或（4，____）表示。
【答案】（1）见详解 （2）B
（3）15 （4） ①. 7 ②. 7
【解析】
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，在方格中找出点A、点B、点C；画出△ABC；
（2）根据三角形的特征，判断三角形；
（3）根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，确定出底和高，计算出三角形面积；
（4）根据直角梯形的特征，在方格里找到一个D点，使得四边形ABCD是一个直角梯形，再结合数对进行解答。
【小问1详解】
如图：
【小问2详解】
发现△ABC是直角三角形。
故答案为：B
【小问3详解】
底是6厘米，高是5厘米；
面积：6×5÷2
＝30÷2
＝15（平方厘米）
如果每个方格的边长是1cm，则△ABC的面积是15平方厘米。
【小问4详解】
如图：
D点是（7，6）或（4，7）
在方格里找到一个D点，使得四边形ABCD是一个直角梯形。D点可以用数对（7，6）或（4，7）。
五、解决问题。
22. 看图，列方程不用求解。
【答案】
【解析】
【分析】观察图可知，医用口罩有个，N95口罩有个，两种口罩的总个数是310个，等量关系式为：医用口罩的个数＋N95口罩的个数＝两种口罩的总个数，据此可列方程为：。
【详解】根据分析可列方程为：
解：
（个）
（个）
23. 看图，列方程不用求解。
【答案】
【解析】
【分析】由图上信息可知，货车速度是每小时72千米，轿车速度是每小时x千米，两辆车4小时后相遇，路程和是640千米，根据相遇问题公式，路程和＝速度和×时间即可得解。
【详解】由分析可得，可列方程为：
解：
【点睛】
24. 陈老师带300元去书店买书，用171.2元买了四本参考书，然后准备用剩下的钱买几本故事书。若一本故事书28元，最多能买几本故事书？
【答案】4本
【解析】
【分析】用300减去买了四本参考书的钱，计算出剩下的钱，用剩余的钱除以28，所得商即为可以买几本故事书，余数为剩下的钱数，据此解答。
【详解】300－171.2＝128.8（元）
128.8÷28＝4（本）……16.8（元）
因此用剩下的钱最多能买4本故事书，还剩下16.8元。
答：最多能买4本故事书。
25. 世界上最小的海是马尔拉海，面积是1.1万平方千米。比我国太湖面积的4倍还多0.14万平方千米。如果用△表示马尔拉海，用口表示太湖，下面能表示马尔拉海与太湖的面积关系的是（ ）。
①△×4＋0.14＝□；②△÷4＋0.14＝□；
③□×4＋0.14＝△；④□×4－0.14＝△
请求出我国太湖的面积。（列方程求解）
【答案】③；0.24万平方千米
【解析】
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设我国太湖的面积是x万平方千米，根据太湖面积×4＋0.14＝马尔拉海的面积，列出方程解答即可。
【详解】等量关系：□×4＋0.14＝△
解：设我国太湖的面积是x万平方千米。
4x＋0.14＝1.1
4x＋0.14－0.14＝1.1－0.14
4x＝0.96
4x÷4＝0.96÷4
x＝0.24
答：我国太湖的面积是0.24万平方千米。
26. 陈大伯有一块梯形状的菜地（如图），已知：上底AD＝8米，下底BC＝16米，AG＝DG。陈大伯打算在这块菜地上弄一块面积为42平方米的平行四边形地种萝卜，求这块梯形菜地的面积。
【答案】126平方米
【解析】
【分析】根据题意，萝卜地以DG为底边，则底边长为厘米，平行四边形的面积为42平方米，平行四边形的高＝面积÷底，据此计算出平行四边形的高。平行四边形的高等于梯形的高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此即可算出这块梯形菜地的面积。
【详解】
（米）
（平方米）
答：这块梯形菜地的面积是126平方米。
27. 阅读并解决问题
阶梯水价就是将水价分为不同的阶梯，在不同的定额范围内，执行不同的价格。使用水量在基本定额之内，采用基准水价，如果使用的水超过基本定额，则超出的部分采取另一阶梯的水价标准收费。
居民用水阶梯收费标准：（不足1立方米的按照1立方米计算。）
第一阶梯：用水量在0～22（含）立方米，自来水单价为2.67元/立方米，污水处理费为1元/立方米。
第二阶梯：用水量在23～30（含）立方米，自来水单价为4.01元/立方米，污水处理费为1.5元/立方米。
第三阶梯：用水量在31立方米及以上，自来水单价为8.01元/立方米，污水处理费为3元/立方米。
计算公式：水费（综合水费）＝自来水费＋污水处理费
（1）将文中的数学信息整理，填入下面的表格。
居民用水阶梯收费标准
阶梯水量（立方米） 收费标准（自来水费＋污水处理费）
0～22 （ ）元/立方米
23～30 （ ）元/立方米
31以上 （ ）元/立方米
（2）东东家八月份用水20立方米，需要缴纳多少水费？
（3）丽丽家八月份用水达到“第二阶梯”，丽丽家最多要交水费多少元？
（4）明明家八月份共缴纳水费146.84元，明明家八月份用水多少立方米？
【答案】（1）3.67；5.51；11.01
（2）73.4元
（3）124.82元
（4）32立方米
【解析】
【分析】（1）根据计算公式：水费（综合水费）＝自来水费＋污水处理费，分别求出三个阶段的收费标准，并填入表格中。
（2）已知东东家八月份用水20立方米，20立方米＜22立方米，按第一阶段的收费标准缴费；根据“单价×数量＝总价”即可求出东东家八月份需要缴纳的水费。
（3）已知丽丽家八月份用水达到“第二阶梯”，即分成两阶段收费：
第一阶段：用水量22立方米，单价3.67元；
第二阶段：用水量（30－22）立方米，单价5.51元；
根据“单价×数量＝总价”，分别计算出第一阶段、第二阶段的水费，再相加即是丽丽家八月份最多要交的水费。
（4）先根据“单价×数量＝总价”，分别计算出第一阶段、第二阶段的水费，再相加求出前两阶段的水费之和；
然后用明明家八月份缴纳的总水费减去前两阶段的水费之和，即是第三阶段的水费，根据“总价÷单价＝数量”，求出第三阶段的用水量；
最后把这三阶段的用水量相加，即可求出明明家八月份的用水量。
【详解】（1）2.67＋1＝3.67（元/立方米）
4.01＋1.5＝5.51（元/立方米）
8.01＋3＝11.01（元/立方米）
如下表：
居民用水阶梯收费标准
阶梯水量（立方米） 收费标准（自来水费＋污水处理费）
0～22 3.67元/立方米
23～30 5.51元/立方米
31以上 11.01元/立方米
（2）3.67×20＝73.4（元）
答：东东家八月份需要缴纳73.4元水费。
（3）3.67×22＋5.51×（30－22）
＝3.67×22＋5.51×8
＝80.74＋44.08
＝124.82（元）
答：丽丽家八月份最多要交水费124.82元。
（4）第一阶梯：3.67×22＝80.74（元）
第二阶梯：
5.51×（30－22）
＝5.51×8
＝44.08（元）
前两阶段一共：80.74＋44.08＝124.82（元）
第三阶段的水费：146.84－124.82＝22.02（元）
第三阶段的用水量：22.02÷11.01＝2（立方米）
总用水量：30＋2＝32（立方米）
答：明明家八月份用水32立方米。
【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。
九、探究题。（选做）
28. 《九章算术》中三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”。其中“广”指的是底边，“正从”指底边上的高。数学家刘徽注释时用“以盈补虚”的方法配图加以说明，如图。
（1）观察推导过程，将下面的数量关系补充完整。
三角形的面积（ ）平行四边形的面积
三角形底＝（ ）×平行四边形的底
三角形的高（ ）平行四边形的高
因为平行四边形的面积＝（ ），
所以三角形的面积＝（ ）。
2.你能从中得到启发，照第1小题的写法推导出梯形的面积公式吗？
【答案】（1）等于；2；等于；底×高；底×高÷2
（2）（上底＋下底）×高÷2
【解析】
【分析】（1）阴影部分三角形通过移动，把原来三角形转化为平行四边形，面积不变；其中三角形的底是平行四边形底的2倍；高不变；根据平行四边形的面积＝底×高，进而推导出三角形的面积；
（2）阴影部分三角形通过移动，把原来梯形转化为平行四边形，面积不变；根据平行四边形的面积＝底×高，其中梯形的高与平行四边形的高相等，梯形的上底＋梯形的下底＝2×平行四边形的底，据此推导出梯形的面积。
【详解】（1）由图可知：三角形的面积等于平行四边形的面积
三角形的高等于平行四边形的高
三角形的底＝2×平行四边形的底
所以平行四边形的底＝三角形的底÷2
因为平行四边形的面积＝三角形的面积＝底×高
所以三角形的面积＝三角形的底÷2×高
因此三角形的面积＝底×高÷2
（2）由图可知：梯形的面积＝平行四边形的面积
梯形的高等于平行四边形的高
梯形的上底＋梯形的下底＝2×平行四边形的底
因此平行四边形的底＝（梯形的上底＋梯形的下底）÷2
因为平行四边形的面积＝底×高
所以梯形的面积＝平行四边形的面积＝底×高
＝（梯形上底＋梯形下底）÷2×高
因此梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
29. 根据下面的“转化”，你能得出阴影部分的面积与梯形面积的数量关系吗？并写出你的理由。
梯形面积＝（ ）×阴影部分面积
理由：
【答案】2；理由见详解
【解析】
【分析】梯形右下角三角形通过移动后和梯形上底接合后形成上下两个面积相等的小平行四边形。过腰的中点作平行于梯形底的直线把梯形分成上下两部分；而小平行四边形又被分成两个面积相等的小三角形；根据梯形的面积＝小平行四边形的面积×2，小平行四边形的面积＝小三角形的面积×2，阴影部分的面积＝小三角形面积×2，据此推导出梯形面积和阴影部分面积的数量关系。
【详解】
梯形面积＝2×阴影部分面积
理由如下：
如图所示，梯形面积＝大平行四边形面积，过腰上的中点作平行于梯形底的直线。
因为大平行四边形面积＝小平行四边形面积×2
小平行四边形面积＝小三角形面积×2
所以大平行四边形面积＝小三角形面积×2×2
因为阴影部分面积＝小三角形面积×2
所以大平行四边形面积＝阴影部分面积×2
因此梯形面积＝阴影部分面积×2
30. 学以致用：如图，正方形ABCD的边长是5厘米，点D是EF线段的中点，求直角梯形ACEF的面积。
【答案】25平方厘米
【解析】
【分析】
如图所示，把直角梯形右上角阴影部分的三角形通过移动与线段CE接合后形成一个长方形，此时直角梯形ACEF的面积等于长方形的面积；长方形的面积＝长×宽，其中长方形的长＝三角形ACD的底，长方形的宽＝三角形的高；根据三角形的面积＝底×高÷2得，长方形的面积＝三角形的面积×2，也就是直角梯形ACEF的面积＝阴影部分的面积×2，据此解答。
【详解】阴影部分的面积：5×5÷2
＝25÷2
＝12.5（平方厘米）
直角梯形的面积＝12.5×2＝25（平方厘米）
答：直角梯形ACEF的面积是25平方厘米。

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