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(共20张PPT)
第七章 图形的变化
2 立体图形的展开与折叠
学习目标
2022版课标要求
1.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型.
2.通过实例，了解上述展开图在现实生活中的应用.
要点归纳
常见几何 体
展开图图 示
展开图特 征 6个大小相同 的①________ 2个全等的三 角形和3个 ②______ 2个大小相同的圆 和1个③______ 1个圆和1
个④_____
正方形
矩形
矩形
扇形
正方体
直三棱柱
圆柱
圆锥
1.常见几何体的展开图
要点归纳
2.正方体的表面展开图（灰度相同的为折成正方体时的相对面）
（1）“一四一”型： ______________________________________________________________________________________________________ （2）“二三一”型： _____________________________________________________________________________________________ （3）“三三”型： ________________________________ （4）“二二二”型：
___________________________
要点归纳
【易错警示】正方体的表面展开图中不能出现“ ”“ ”“ ”图
形，更不能出现五个面排一行.若出现“ ”类型，另两面必须在两
侧，在做选择题时，可借助此方法排除错误选项.
要点归纳
拓展
找正方体展开图中相对面的一般方法
（1）同一行或同一列有三个面及以上相连的，隔着一面的两个面必定是
相对的面，可归纳为“上下隔一行，左右隔一列”，如： ；
（2）不在同一行的，找 字形， 字形两端的面一定是相对的面.
如： .
要点归纳
3.立体图形的折叠：一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形也
能折叠成相应的几何体，展开与折叠是一个互逆的过程.
4.立体图形上两点之间最短距离的求法：将立体图形展开转化为平面图形，
或将曲面图形转化为平面图形，然后运用“两点之间，线段最短”并结合勾
股定理求解.
要点归纳
如图，圆柱形杯子高 ，底面周长 ，在杯口点 处有一滴蜂蜜，
此时蚂蚁在杯外距底部 与蜂蜜相对的点 处，蚂蚁从 到 处沿杯
壁爬行吃到蜂蜜的最短距离 ⑤_ _____ .
典例讲解
例1.[北师七上P9习题3题改编]正方体的表面分别写有“2024”“中”“考”“加”“油”“！”.
（1）下列图形可能是其展开图的是( )
A. &8& B. &9&
C. &10& D. &11&
（2）在（1）的条件下，与“！”相对的面上的内容是____.
√
加
典例讲解
（3）下列选项中的图形折叠后能得到如图1所示的立体图形的是( )
A. &12& B. &13&
C. &14& D. &15&
√
图1
典例讲解
（4）若该正方体的展开图如图2所示， ,则折成立方体以后 , 两
点间的距离为___.
2
图2
达标检测
A 基础达标练
1.[2023达州]下列图形中,是长方体表面展开图的是( )
A. &1& B. &2& C. &3& D. &4&
√
2.[2023扬州]下列图形是棱锥侧面展开图的是( )
A. &5& B. &6& C. &7& D. &8&
√
达标检测
3.[2023巴中模拟]如图是一个几何体的表面展开图,这个几何
体是( )
A. &9& B. &10& C. &11& D. &12&
√
4.[2023巴中]某同学学习了正方体的表面展开图后,在如图所
示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字,还
原成正方体后,“红”的对面是( )
A. 传 B. 承 C. 文 D. 化
√
达标检测
变式图
【变式1】 （人教七上P119练习3题改编）下列图形中
不可以作为正方体展开图的是( )
A. &13& B. &14& C. &15& D. &16&
√
达标检测
变式
【变式2】 [2023长春]如图是一个多面体的表面展开
图,每个面都标注了数字.若多面体的底面是面③,则多面
体的上面是( )
A. 面① B. 面② C. 面⑤ D. 面⑥
√
达标检测
【变式3】 （北师七上P9习题3题改编）如图是一个正方体的表面展开图,
每个面都标注了数字,若任意两个相对面的数字之和相等,则 的值为
( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
√
达标检测
5.如图1为一个长方体的展开图,且长方体的底面为正方形.将
其折叠成如图2的长方体,根据图1中标注的长度,图2中 的长为( )
A. 14 B. 16 C. 18 D. 19
√
达标检测
B 强化提升练
6.[2023威海]如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正
方体后,与顶点 距离最远的顶点是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
√
谢谢
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