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3.2质数与合数（同步练习）
一、填空题
1．在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的是( )．
2．既是3的倍数，又有因数2的最大的两位数是( )，把它分解质因数是( )．
3．写出两个互质的数，两个都是质数( )，两个都是合数( )，一个质数一个合数( )。
4．27的因数有( )，这些因数中，( )既是奇数，又是合数．一个两位数是5的倍数，各个数位上数字的和是8，这个两位数是( )或( )．
二、判断题
5．一个偶数加上一个奇数的和是一个奇数．( )
6．所有的自然数不是质数就是合数．( )
7．凡是合数都能分解质因数．( )
8．两个质数相乘的积只含有两个因数．( )．
三、选择题
9．质数和合数是把自然数（0和1除外）按照（ ）来分的．
A．是否是2的倍数 B．因数的个数 C．数的大小
10．105可以分解成105=3×5×7．那么105的因数共有（　　）
A．3个 B．5个 C．6个 D．8个
11．下面正确的一句话是（　　）
A．质数全都是奇数 B．合数全都是偶数 C．6的倍数一定是2的倍数
12．最小的合数是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
四、解答题
13．A和B都是质数，A+B小于50且是7的倍数，如果A+B又是奇数，那么A×B可能是多少？
14．有一个直角三角形，两条直角边的长是两个质数，和为12厘米，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？
有一列数1，4，7，10，…，9997，10000，将这些数相乘，试求乘积的末尾零的个数．
16．如图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈．如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等．问这六个质数的积是多少？
一个两位数，个位上的数字既是偶数又是质数，十位上的数字既是奇数又是合数．这个两位数是多少？
18．把下面的数填在合适的圈子里．
7、12、13、15、24、30、19、35
质数 合数 2的倍数 5的倍数．
两个数都是质数，且它们的和是25，这两个数分别是什么？
1．5，13，17，29
【详解】试题分析：根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．30以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29；4的倍数特征是个位上的数是偶数；由此解答．
解：5+3=8；
13+3=16；
17+3=20；
29+3=32；
8，16，20，32都是4的倍数；
故答案为5，13，17，29．
分析：此题的解答主要明确质数的意义，掌握30以内的10个质数，和4的倍数的特征．
2．96，96=2×2×2×2×2×3
【详解】试题分析：有因数2的数，个位上有0、2、4、6、8的数，还要满足是3的倍数，就把各个数位上的数字的和是3的倍数，最大的两位数，那十位数应该是9，个位是6的数即是3的倍数又有因数2由此找到；再利用分解质因数的方法即可进行解答．
解：有因数2的最大两位数，个位上有0、2、4、6、8的数，
十位上应是9，还要满足是3的倍数，只有个位上是6，即96，
答：既是3的倍数，又有因数2的最大的两位数是96；
把96分解质因数是：96=2×2×2×2×2×3，
故答案为96，96=2×2×2×2×2×3．
分析：此题考查了同时被2、3整除的数的性质以及合数分解质因数的方法的灵活应用．
3． 2和3 4和9 7和8
【分析】根据互质数的意义：公因数只有1的两个数叫做互质数。两个都是质数的如2和3、3和5……；两个都是合数的如4和9、8和9……；一个质数一个合数如5和6，7和8……据此解答。此题答案不唯一，合理即可。
【详解】写出两个互质的数，两个都是质数如2和3；两个都是合数4和9；一个质数一个合数7和8；
故答案为：2和3，4和9，7和8。
【分析】此题考查的目的是理解互质数、质数、合数的意义。
4．1、3、9、27，9、27，35，80
【详解】试题分析：（1）根据求一个数因数的方法和奇数与合数的意义进行解答即可；
（2）根据能被2、5整除的数的特征，可以得出：该两位数的个位是0或5；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，得出：十位上的数是8或3；继而得出结论．
解：（1）27的因数有：1，3，9，27；其中9、27既是奇数，又是合数；
（2）个两位数是5的倍数，各个数位上数字的和是8，这个两位数是35或80；
故答案为1、3、9、27，9、27，35，80．
分析：解答此题的关键：（1）根据求一个数因数的方法和奇数与合数的意义进行解答即可；
（2）先根据能同时被2、5整除的数的特征，判断出个位数，进而根据能被3整除的数的特征，推断出十位上的数，继而得出结论．
5．√
【详解】试题分析：在自然数中，能被2整除的数为偶数，偶数可用2n表示（n是不为0的整数），不能被2整除的数为奇数，则可用2n﹣1表示，一个偶数加上一个奇数的和可用2n+2n﹣1表示，2n+2n﹣1=4n﹣1，4n﹣1不能被2整除，所以为奇数．
解答：解：偶数可用2n表示（n是不为0的整数），
奇数可用2n﹣1表示，
2n+2n﹣1=4n﹣1，4n﹣1不能被2整除，
所以一个偶数加上一个奇数的和是一个奇数为奇数．
故答案为√．
分析：明确偶数与奇数的意义是完成本题的关键．
6．×
【详解】试题分析：根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．1既不是质数也不是合数．
解：根据分析：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类，因为1只有一个因数是它本身，所以1既不是质数也不是合数．
因此所有的自然数不是质数就是合数．这种说法是错误的．
故答案为×
【分析】此题考查的目的是理解质数与合数的意义，明确：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类．
7．√
【详解】试题分析：合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数；而分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式．
解：根据合数和分解质因数的意义得出凡是合数都能分解质因数．
所以原题的说法正确．
故答案为√．
【分析】本题主要是灵活利用合数和分解质因数的意义进行解答．
8．×
【详解】试题分析：根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．据此判断即可．
解：如：2×3=6，6的因数有1、2、3、6，6是合数．
两个质数相乘的积至少还有4个因数．
所以，两个质数相乘的积只含有两个因数（因数）．此说法是错误的．
故答案为×．
分析：此题考查的目的是理解质数、合数的意义．
9．B
10．D
【详解】试题分析：根据题干，105=3×5×7，所以105的因数有：1，3、5、7、105，还有15（3×5）、21（3×7）、35（5×7），由此即可解答问题．
解：因为B=105=3×5×7，
所以105的因数有1，3、5、7、105，还有15（3×5）、21（3×7）、35（5×7），共8个．
故选D．
分析：注意分解质因数和求一个数的因数的区别．
11．C
【详解】试题分析：本题根据质数、合数、偶数、奇数、及倍数定义逐项分析确定即可．
解：A、根据质数的意义可知，最小的质数是2，除了2之外，所有质数都是奇数．所以质数全都是奇数是错误的；
B、根据合数的意义可知，合数不一定是偶数，如合数9，15，所以所有的合数都是偶数是错误的；
C、由于6是2的倍数，所以6的倍数一定是2的倍数是正确的．
故选C．
分析：自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．
能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数．
12．D
【分析】质数：一个数，除了1和它本身，不再有别的因数。
合数：一个数，除了1和它本身，还有别的因数。1既不是质数也不是合数。据此解答。
【详解】A．1既不是质数也不是合数。不符合题意；
B．2＝1×2，2除了1和它本身，就不再有别的因数，是质数，不符合题意；
C．3＝1×3，3除了1和它本身，就不再有别的因数，同样不符合题意；
D．4＝2×2＝1×4，4除了1和它本身，还有数字2作为因数，所以4是最小的合数。
故答案为：D。
【分析】本题依次是4个最小的自然数，通过观察每个数的因数的情况来确定哪个是合数，并且还是最小的合数，训练了学生们对质数合数的概念的理解及掌握。
13．因为A+B是奇数，因此A和B中一定有一个数是偶数，只有偶数2是质数．所以符合题目中条件的有：7=2+5,21=2+19,49=2+47，A×B可能是10,38,94．
【详解】略
14．17.5平方厘米
【详解】12＝5＋7
5×7÷2
＝35÷2
＝17.5（平方厘米）
答：这个直角三角形的面积是17.5平方厘米。
15．835
【详解】注意到1,4,7,10……10000形成一个公差为3的等差数列，每个数都除以3余1，很明显1×4×7×10……×10000的乘积中质因数2的个数比质因数5的个数多．所以末尾有多少个连续的零由质因数5的个数决定．在这串数中被5整除的相邻的两个数相差 5×3＝15；
则这样的数共有10，25，40，…10000．共有：
（10000﹣10）÷15+1
＝9990÷15+1
＝666+1
＝667（个）；
其中能被25整除的数有：（10000-25）÷75+1=134
其中能被125整除的数有：（10000 250）÷375+1=27
其中能被625整除的数有：（10000-625）÷1875+1=6
其中能被3125整除的数有：6250一个
所以乘积末尾零的个数为667+134+27+6+1＝835，
故答案为835．
16．这六个质数的积是900
【详解】试题分析：设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S，4个小三角形的和S相加时，中间三角形每个顶点上的数被算了3次，所以：4S=2S+20，从而：S=10，这样，每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2，3，5，从而六个质数是2，2，3，3，5，5，它们的积是：2×2×3×3×5×5=900，即可得解．
解：设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S．
则：4S=2S+20，
得：S=10，
2+3+5=10，
所以一个三角形顶点的三个质数只能是2，3，5，从而六个质数是2，2，3，3，5，5；
如图，
2×2×3×3×5×5=900，
答：这六个质数的积是900．
17．92
【详解】试题分析：自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；
自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数．
根据以上定义确定0～9中的质偶数与奇合数是的值即可．
解：根据质数与合数，偶数与奇数的定义可知，
0～9中，
质偶数为2，奇合数是9，
所以这个两位数为：92．
答：这两个数为是92．
【分析】完成本题要注意，组成个位数字的数的取值范围为0～9，十位数的取值范围为1～9．
18．7、13、19；12、15、24、30、35；12、24、30；15、30、35
【详解】试题分析：除了1和它本身外，不再有别的因数的数叫做质数；
除了1和它本身外，还有别的因数的数叫做合数；
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
个位上是0或5的数是5的倍数；
据此即可解答．
解：如图所示：
．
分析：此题主要考查质数、合数的定义及2的倍数和5的倍数的特征．要做到不重不漏．
19．2、23
【详解】最小质数为2，除了2之外，所有的质数为奇数，
奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数，25为奇数，
所以这两个质数中必定有一个为2，
则另一个为25﹣2=23．
答：这两个数分别是2、23．

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