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人教版 高中物理必修一第三章
第5节 共点力平衡
FN
G
合力为0
二力平衡时，
平衡
什么是“平衡”？
1.物体保持静止
2.物体做匀速直线运动
保持
即：a=0
新课导入
01
实验：探究三个共点力平衡的条件
02
提出问题：二力平衡时，合力为0。若物体在多个共点力作用下，处于平衡状态，这些共点力的合力是否也为0？
将三个弹簧测力计的挂钩系在小铁环上。
沿特定方向拉着第三个弹簧测力计，当铁环平衡时，分别记下弹簧测力计的示数F1、F2、F3和它们的方向，并按各个力的大小和方向作出力的图示。
找出三个力的关系。
通过这个实验，得出三个共点力平衡的条件应当是什么？
实验结论：共点力平衡的条件是合力为0 。
【例题1】某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
模型构建
G
Ff
A
B
C
FN
受力分析
问题模型1
04
以滑梯上正匀速下滑的小孩为研究对象，受力分析如图所示，
支持力和摩擦力的合力与重力等值反向
方法一：合成法
FN
G
G’
Ff
A
B
C
θ
θ
Ff＝μFN
解得 tanθ =μ
由几何关系可得：tanθ
可得：h=μ·AC=0.4×6m=2.4m
G
Ff
FN
问题模型1
04
A
B
C
方法二：正交分解法
Ff＝μFN
解得 tanθ =μ
由几何关系可得：tanθ
可得：h=μ·AC=0.4×6m=2.4m
以滑梯上正匀速下滑的小孩为研究对象，受力分析如图：
沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系，把重力G沿两个坐标轴方向分解为F1和F2。三力平衡转化为四力平衡。
G
FN
Ff
θ
θ
x
y
F1
F2
问题模型1
04
合成法：把物体所受的力合成为两个力，则这两个力大小相等、方向相反，并且在同一条直线上。
正交分解法：把物体所受的力在两个互相垂直的方向上分解，每个方向上合力都为0。
两种方法的特点：
问题模型1
04
【例题2】如图悬吊重物的细绳，其 O 点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？
F3
F2
F1
合成法
F3
F2
F1
F5
F3
F2
F1
F6
乙
丙
F3
F1
F2
F4
甲
对于三力平衡问题，可以选择任意的两个力进行合成。对甲：
问题模型2
04
正交分解法：如图，以O为原点建立直角坐标系。F2方向为x轴正方向，向上为y轴正方向。F1在两坐标轴方向的分矢量分别为F1x 和F1y 。因x、y两方向的合力都等于0，可列方程：
F2 － F1x ＝0
F1y － F3 ＝0
即 F2 － F1sinθ＝0 （1）
F1cosθ－G ＝0 （2）
由（1）（2）式解得 F1＝G/cosθ，F2＝Gtanθ。
即绳AO和绳BO所受的拉力大小分别为Gcosθ和G tanθ。
F3
F1
F2
x
y
F1y
F1x
问题模型2
04
方法 内容
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
正交分 解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
处理平衡问题的常用方法
05
(1)“活结”：一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。
(2)“死结”：两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
绳子的死活结问题
06
活结
死结
动态平衡问题是指通过控制某些物理量的变化，使物体的状态发生缓慢改变，“缓慢”指物体的速度很小，可认为速度为零，所以在变化程中可认为物体处于平衡状态。
动态平衡
07
受力特点：三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知。
【例题3】如图，半径为R的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h的O点，用一根长为l的细线悬挂质量为m的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的大小．
F
N
G
相似三角形法：力的三角形与空间三角形相似
T
问题模型3
08
【例题3·改】半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（　　）
A．N不变，T变小
B．N不变，T先变大后变小
C．N变小，T先变小后变大
D．N变大，T变小
问题模型3
08
解：以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，由平衡条件得知F=G。
由△NFA∽△AO1O得： ，
解得：
由题，缓慢地将小球从A点拉到B点过程中，O1O，AO不变，O1A变小，可见T变小，N不变；故选：A。
问题模型3
08
F4
【例题4】如果悬绳AO与竖直方向的夹角θ 减小，BO仍保持水平，重物仍然静止悬挂，悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力将分别如何变化？
F3
F1
F2
θ 减小，cosθ 增大，tanθ 减小
减小
减小
方法一
：解析法
问题模型4
08
F3
F1
F2
F4
F3
F1
F2
A′
θ
F4
F3
F1
F2
A′
θ
F4
F1′
F2′
夹角θ 减小，悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力都减小。
A
θ =0
F3
F1
F3
F1
F2
F4
方法二
：图解法
【练习1】如图所示，一只松鼠在倾斜的直树枝上，从底端缓慢向上运动的过程中，忽略树枝的形变，则下列说法正确的是（　　）
A．树枝对松鼠的作用力不变
B．树枝对松鼠的摩擦力变大
C．树枝对松鼠的支持力变大
D．树枝对松鼠的支持力方向竖直向上
【参考答案】A
课堂练习
【练习2】重为500N的人通过滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平成60°角时，物体静止，不计滑轮与绳子的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
FN
FT
Ff
竖直：
水平：
让尽可能多的让力落在x、y轴上。
【解析】：
课堂练习

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