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难题集(2)
制作人：陈文集
6.在1×3的矩形内不重叠地放两个与大矩形相似的小矩形，且每个小矩形的每边分别与大矩形的边平行，求两个小矩形周长和（两个小矩形想重叠的边，在“周长和”中要分别计算）的最大值。
解：两个小矩形的放置情况有如下几种：
图1
两个小矩形都“竖放”，如图1，在这种方法下，周长和最大的两个矩形，边长分别为1和，故此时周长和的最大值为。
两个小矩形都“横放”，如图2及图3所示，这时两个小矩形的周长和的最大值是
图2
图3
（3）图4
两个小矩形一个“横放”，一个“竖放”，如图4，这时两个小矩形的周长和为
因为0＜3a≤1，即0＜a≤,故当a=时，此时两个小矩形的周长和最大为。
综上三种情形，知所求的最大值为。
7.如图，在长和宽分别是8和7矩形内，放置了如图中5个大小相同的正方形，求正方形的边长。
8.设x,y是大于零的实数，且，则4。
解：设，
因为
所以
所以
所以

所以

因为X＞0,y＞0
所以4
9.如图，圆O的弦AC,BD交于点Q,AP,CP是圆O的切线,O,Q,P三点共线。求证
10.定义下列操作规则：
规则A：相邻两数a,b，顺序颠倒为b,a，称为一次“变换”。（如一行数1，2，3，4要变为3，1，2，4，可以这样操作：1，2，3，4变为1，3，2，4变为3，1，2，4）。
规则B：相邻三数a,b,c，顺序颠倒为c,b,a，称为一次“变换”。
规则C：相邻四数a,b,c,d，顺序颠倒为d,c,b,a，称为一次“变换”。
现按照顺序排列着1，2，3，4~~~~~~~~~，20004，2005，目标是：经过若干次“变换”，将这一行数变为2005，1，2，3，4~~~~~~~~2003，2004.
问：（1）只用规则A操作，目标能否实现？
（2）只用规则B操作，目标能否实现？
（3）只用规则C操作，目标能否实现？

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