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(共32张PPT)
7.3 万有引力理论的成就
、、
第七章 万有引力与宇宙航行
人教版（2019）
01
02
计算天体的质量
“称量”地球的质量
目录
03
发现未知天体
04
预言哈雷彗星回归
在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来测量，生活中物体的质量常用电子秤或台秤来称量。对与地球，我们怎样“称量”它的质量呢？
思考与讨论
第一部分 “称量”地球的质量
与地球保持相对静止的在赤道地面上的物体，若考虑地球自转的影响
Fw
FN
从地球外看，由牛顿第二定律得：
在地面上看，物体静止则有：
由以上两式可得：
ω
可以看出：
1.考虑地球自转，地球赤道万有引力和重力的关系
与地球保持相对静止的在南北两极地面上的物体，若考虑地球自转的影响
Fw
FN
从地球外看，由牛顿第二定律得：
在地面上看，物体静止则有：
由以上两式可得：
ω
由此可以看出，物体的重力随纬度的升高而增大。
由于物体的质量是不变的，所以可以得出地球上的重力加速度随纬度的升高而增大。
2.考虑地球自转，地球两极万有引力和重力的关系
Fw
G
F向
与地球保持相对静止的在任意纬度处地面上的物体，若考虑地球自转的影响
重力是万有引力的一个分力，方向是竖直向下，不是指向地心的。
3.考虑地球自转，任意纬度处万有引力和重力的关系
静止在地面上的物体，若不考虑地球自转的影响：
阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句名言:
“给我一个支点，我可以撬动地球。”
那给我们一个杠杆(天平)是否就可以称量地球的质量了呢？
那我们又可以怎样估算巨大的地球的质量呢
4.考虑地球自转，万有引力和重力的关系
若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力等于地球对它的引力。
其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”是不无道理的。
5.“称量”地球的质量
如果不知道地球表面的重力加速度，你还能用其他的方法估算出地球的质量吗？
思考与讨论
第二部分 计算天体的质量
环绕天体围绕中心天体作圆周运动，向心力由中心天体对环绕天体的万有引力来提供
r
M
m
F
计算天体的质量
总结推广:
求解思路：
环绕天体的向心力由中心天体对其万有引力独家提供
具体方法：
提醒注意：
此种方法估算的是中心天体的质量，而非是环绕天体的质量。
中心天体M
环绕天体m
计算天体的质量
（1）已知太阳与地球间的平均距离约为1.5×1011m，你能估算太阳的质量吗？换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近吗？为什么？
（2）你是否有方法估算月球的质量呢？
思考与讨论
当你估算出中心天体的质量后，是否可以估算出中心天体的球体密度？如何来估算？
（1）已知球体体积公式为：
（2）密度公式为：
思考与讨论
第三部分 发现未知天体
到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星—— 天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。
发现未知天体
是天文观测数据不准确？
是万有引力定律的准确性有问题？
还是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？
发现未知天体
1845年亚当斯经过艰辛的计算得出未知行星质量约为天王星的3倍，运动轨道是半长轴为38.4天文单位的椭圆,并预言了未知行星1845年10月1日在天空中出现的位置.
亚当斯将结果寄给格林威治天文台台长艾里,但未引起重视，错失了发现海王星的机会。
英国天文学家
亚当斯(1819－1892)
发现未知天体
1846年9月，勒维耶根据观测资料独立计算得到了未知天体的位置,公开发表。(计算稿纸量超过10000页)
勒维耶四处奔走，希望各大天文台能够进行观测，发现新行星.他们对勒维耶的计算大加赞赏，但却不愿意用望远镜观测搜索。
法国天文学家
勒维耶(1811-1877)
发现未知天体
1846年9月18日,勒维耶给伽勒写了一封信，希望伽勒帮助寻找新行星。
9月23日,得到柏林天文台台长恩克允许后，伽勒和达雷斯特就在离勒维耶预言的位置不到1°的地方，发现了一颗新的行星——海王星。9月25日，伽勒写信向勒维耶报告了发现新行星的消息。
德国天文学家
伽勒 (1812–1910)
发现未知天体
笔尖下发现的行星：海王星
发现未知天体
第四部分 预言哈雷彗星回归
英国天文学家哈雷挑选24颗彗星，依据万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道。发现 1531 年、1607 年和 1682 年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星（图 7.3-3），周期约为 76 年，并预言它将于 1758 年底或 1759 年初再次回归。1759 年 3 月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是 1986 年，它的下次回归将在2061 年左右。
预言哈雷彗星回归
课堂小结
1．假设地球可视为质量均匀分布的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，若地球表面上的质点与地心O的连线与赤道平面的夹角为60°。其他条件不变，则质点位置的向心加速度为（ ）
课堂练习
A
2．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量（　　）A．已知地球半径和地面重力加速度B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道角速度和周期C．已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期和月球质量D．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期
课堂练习
A
3．“科学真是迷人”，天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常数G，用M表示月球的质量。关于月球质量，下列说法正确的是（　　）
课堂练习
A
4．一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则不正确的是（　　）A．恒星的质量为
B．行星的质量为C．行星运动的轨道半径为
D．行星运动的加速度为
课堂练习
B
5．宇航员在某星球将一物体竖直向上抛出，其运动的x-t图像是如图所示的抛物线，已知该星球的半径是地球半径的2倍，地球表面重力加速度取10m/s2，设地球质量为M，则该星球的质量为（　　）
课堂练习
B
6．在例题中，若设空间站在距地面高度为h的轨道做匀速圆周运动，环绕周期为T。忽略地球自转，地球视为质量均匀分布的球体，其半径为 R，引力常量为 G。下列说法正确的是（　　）A．根据已知条件无法计算地球的质量B．地球的密度为ρ＝C．空间站运行的角速度为ω＝D．空间站的线速度为v＝
课堂练习
C
THANKS
THANKS
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