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6.4 分数加减法的简便算法
基础过关练
一、选择题
1．算式，用简便方法计算时，第一步是（ ）。
A． B．
C． D．
2．下面说法正确的是（ ）。
①＋可以直接相加，因为这两个分数的分母相同。
②分子相同的分数可以直接相加减。
③两个最简分数相加，和一定是最简分数。
④整数加减法的运算定律对分数加减法同样适用。
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
3．计算时，运用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律
4．的计算结果一样的算式（ ）。
A． B． C．
5．－（＋）的计算结果与下面（ ）算式的计算结果相等。
A．－－ B．－＋ C．＋－
6．计算时，用（ ）可以计算简便。
A．加法交换律 B．加法结合律
C．加法交换律和加法律 D．一次通分
二、填空题
7．在括号里填上适当的运算符号。
( ) ( )
8．已知、、、、，那么( )。
9．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )
( ) ( )
10．＝（ ＋ ）＋（ ＋ ），这是运用了( )进行简便计算的。
11．要使□能简便计算，方框中可以填( )。
12．在括号里填上适当的数，使等式成立。
（1）
（2）
（3）
三、判断题
13．整数加法的运算定律对分数加法不一定适用。( )
14．运用了加法结合律。( )
15．＋＋＋＋＋＋ ＋…＝2。( )
16．分数加减运算可以应用整数运算定律来进行简算。( )
17．，这是运用了加法的结合律。( )
18．整数加法交换律和结合律同样适用于分数加法，应用加法运算定律可以使计算简便。( )
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四、计算题
19．怎样简便就怎样计算。

五、解答题
20．一根绳子，第一次截去米，第二次截去米，还剩米。这根绳子长多少米？
21．李大伯在一块菜地上种辣椒、西红柿、黄瓜，他种了公顷的辣椒、公顷的西红柿、公顷的黄瓜。
（1）算式“ ”表示的是（ ）。
（2）三种蔬菜一共种了多少公顷？
22．一根电线，第一次剪去了米，第二次比第一次多剪去了米，这根电线还剩下米，这根电线原来长多少米？
23．一支修路队修一段路，第一天修了这段路的，第二天比第一天多修了这段路的，这两天一共修了这段路的几分之几？
24．一块100平方米的耕地面积，拖拉机第一天耕这块地的，第二天比第一天多耕这块地的。两天一共耕这块地的几分之几？
1．B
分析：观察算式可知，先去括号，然后再根据减法的性质，交换减数的位置进行计算即可。
详解：
＝
＝
＝
＝
故答案为：B
分析：本题考查简便运算，熟练运用运算定律是解题的关键。
2．C
分析：①同分母分数加减法，分母不变只把分子相加减；
②分数单位相同，即分母相同的分数才可以直接相加减；
③举例说明即可；
④整数加减法的运算定律同样适用于分数。
详解：①＋可以直接相加，因为这两个分数的分母相同，说法正确。
②分母相同的分数可以直接相加减，原说法错误。
③两个最简分数相加，和一定是最简分数，说法错误，如。
④整数加减法的运算定律对分数加减法同样适用，说法正确。
说法正确的是①④。
故答案为：C
分析：关键是掌握分数加减法的计算方法，能用整数的简便计算方法对分数进行简便计算。
3．B
分析：加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
详解：
＝
＝
＝
故答案为：B
分析：熟练掌握加法结合律的应用是解题的关键。
4．C
分析：，去括号，括号前边是减号，去掉括号括号里的加号变减号，据此分析。
详解：
故答案为：C
分析：整数的运算定律和简便计算方法同样适用于分数。
5．A
分析：根据减法的性质可知，从这个数里减去这两个数的和，相当于从一个数里连续减去这两个数。所以小括号打开，加号要变减号；据此解答。
详解：根据分析得，－（＋）
＝－－
＝－
＝－
＝
故答案为：A
分析：掌握一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和，同时会用减法的运算性质进行一些简便计算。
6．B
分析：观察算式，后面两个加数的分母相同，可以用加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简便运算。
详解：
所以，计算时，用加法结合律可以计算简便。
故答案为：B
分析：整数加法的运算定律对分数加法同样适用。
7． ＋ ＋
分析：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；据此解答。
详解：＋
＋
8．
分析：已知，，，观察算式，利用加法交换律，前后的可以相互抵消，因此求的和，前后的、、、均可以相互抵消掉，据此计算即可。
详解：
＝
＝
＝
＝
分析：此题巧妙拆解分数，通过加法交换律，两两相互抵消，达到简便计算的目的。
9． ＞ ＞ ＜ ＝
分析：①分子相同的分数，分母大的反而小；
②可先计算出括号左边算式的得数，再与比较即可；
③可把化为假分数，再与相比；
④运用加法交换律，交换括号左边算式加数的位置，可以发现，两个算式相同。
详解：①因为7＜8，所以＞。
②＝＝，＝，＞，所以＞。
③＝，＜。
④
＝
＝1－
＝
分析：本题综合考查了有关同分子分数的大小比较，假分数、带分数的互化，分数加法运算律；需要熟悉相关性质、规定及一定的转化方法。
10． 加法交换律和结合律
分析：根据加法交换律和结合律，把分母相同的分数结合在一起。
详解：
＝
＝1＋1
＝2
这是运用了加法交换律和结合律进行简便计算的。
分析：看清数据和符号特点，灵活运用运算定律。
11．（答案不唯一）
分析：分数连加，只要把分母相同的先加起来，计算就会简便，如果能凑成整数更好。
详解：答案不唯一，如，用交换律计算就会很简便。
故答案为：
分析：本题考查了分数加法运算定律，整数的运算定律和简便方法同样适用于分数。
12．（1）
（2）
（3）；；
分析：（1）根据加法交换律进行填空；
（2）根据加法结合律进行填空；
（3）根据加法交换结合律进行填空。
详解：（1）
（2）
（3）
分析：整数的运算定律同样适用于分数。
13．×
分析：整数加法的运算定律：加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），对分数加法同样适用。
详解：整数加法的运算定律对分数加法同样适用。原题说法错误。
故答案为：×
分析：明确整数加法运算定律对分数、小数加法同样适用。
14．√
分析：加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此判断。
详解：
＝
＝
＝
＝
所以＝，先把后两个数相加，和不变，运用了加法结合律。
故答案为：√
分析：此题考查的目的是明确整数加法结合律对分数加法同样适用。
15．×
分析：有式子可得到：前一个分数是后一个分数的2倍，则我们可用第一个分数减去后一个分数来代替后一个分数，据此列出式子可得出答案。
详解：＋＋＋＋＋＋ ＋…
＝1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋…
＝1 ＋…
最后的结果即为1减去式子中的最后一个分数，本题错误。
故答案为：×
分析：本题主要考查的是分数加法的简便计算，解题的关键是找出前一个数是后一个数的两倍的规律，进而得出答案。
16．√
分析：整数加法交换律、结合律在分数加减法中同样适用，可以用来进行简便计算。
详解：分数加减运算可以应用整数运算定律来进行简算；
题干阐述正确，故答案为：√。
分析：整数中的加法、乘法运算律，在分数、小数计算中同样适用。
17．√
分析：3个数相加，先算前两个数的和与第三个数相加等于先算后两个数的和与第一个数相加，这是加法结合律，据此分析。
详解：，这是运用了加法的结合律，说法正确。
故答案为：√
分析：本题考查了分数简便计算，整数的运算定律同样适用于分数。
18．√
详解：整数加法交换律和结合律同样适用于分数加法，应用加法运算定律可以使计算简便。例如：
＝
＝1＋1
＝2
故答案为：√
19．；11；2
分析：（1）先把除法改写成分数形式，然后根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算；
（2）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算；
（3）先把0.25化成，然后根据加法交换律a＋b＝b＋a、加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算。
详解：（1）
（2）
（3）
20．米
分析：根据题意，把绳子第一次截去的长度加上第二次截去的长度，再加上还剩下的长度，即是这根绳子的全长。
详解：＋＋
＝＋＋
＝1＋
＝（米）
答：这根绳子长米。
分析：本题考查分数加法的应用，计算过程中可以运用乘法交换律a＋b＝b＋a进行简算。
21．（1）辣椒和西红柿一共种了多少公顷；（2）公顷
分析：（1）已知李大伯种了公顷的辣椒、公顷的西红柿，根据分数加法的意义，用即可求出辣椒和西红柿一共种了多少公顷；
（2）根据分数加法的意义，用即可求出三种蔬菜一共种了多少公顷。
详解：（1）算式“ ”表示的是辣椒和西红柿一共种了多少公顷；
（2）
（公顷）
答：三种蔬菜一共种了公顷。
分析：本题主要考查了分数加法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
22．米
分析：第二次剪去电线的长度＝第一次剪去电线的长度＋米，这根电线的总长度＝第一次剪去的长度＋第二次剪去的长度＋剩下的长度，据此解答。
详解：＋（＋）＋
＝＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝＋
＝（米）
答：这根电线原来长米。
分析：本题主要考查分数加法的应用，表示出第二次剪去电线的长度是解答题目的关键。
23．
分析：第二天修路的长度占这段路的分率＝第一天修路的长度占这段路的分率＋，最后再加上第一天修路的长度占这段路的分率，据此解答。
详解：＋＋
＝＋＋
＝＋
＝
答：这两天一共修了这段路的。
分析：本题主要考查分数加法的应用，表示出第二天修路的长度占这段路的分率是解答题目的关键。
24．
分析：把这块耕地的面积看作单位“1”，第二天耕地面积占整块地的分率＝第一天耕地面积占整块地的分率＋，最后加上第一天耕地面积占整块地的分率，据此解答。
详解：＋＋
＝＋＋
＝＋
＝
答：两天一共耕这块地的。
分析：本题主要考查分数加法的应用，利用加法交换律先计算同分母分数可以使计算过程更加简便。

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