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8.4 因式分解(2.公式法)
学习目标：
(1)会直接用完全平方公式和平方差公式进行因式分解。(重点)
(2)理解公式中的字母a、b的广泛含义。(难点)
一．自主学习：
1. 复习旧知
运用完全平方公式和平方差公式计算：
① ②
③ ④
解：① =x2-6xy+9y2
②=x2+6xy+9y2
③ =x2-25
④=9x2-y2
2．预习新知
预习课本P75,完成下列的问题。
(1)公式法分解因式主要用到的公式有哪些？与这些公式有什么关系？
【答案】主要是平方差公式和完全平方公式，与这些公式是互逆的。
二、精典例题：
例3 把下列各式分解因式:
(1) x2 +14x +49;
(2) 9a2 -30ab + 25b2 ;
(3) x2 -81;
(4) 36a2 - 25b2.
解(1) x2 +14x +49
= 2+2.x.7+7
= (x +7)2.
(2)9a2 - 30ab + 25b2
= (3a)2 -2 x3a x5b + (5b)2
= (3a -5b)2.
(3) x2 -81
= x2-92
= (x +9)(x -9).
(4)36a2 - 25b2
= (6a)2 -(5b)2
= (6a +5b)(6a - 5b).
①具备什么特征的多项式可以用完全平方公式分解因式？
【答案】符合a2+2ab+b2特征的多项式
②具备什么特征的多项式可以用平方差公式分解因式？
【答案】符合a2-b2特征的多项式
例4 把下列多项式分解因式:
(1) ab2-ac2;
(2) 3ax2 + 24axy + 48ay2.
解(1)ab2 - ac2
=a(b2 -c2) (提取公因式)
=a(b +c)(b-c). (用平方差公式)
(2)3ax2 + 24axy + 48ay2
=3a(x2 +8.xry + 16y2) (提取公因式)
= 3a(x +4y)2. (用完 全平方公式)
跟踪练习：分解因式：
【答案】
【分析】本题主要考查了综合提公因式法和公式法因式分解，先正确找出公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：
．
三、巩固提高
1.归纳梳理
通过本节课的学习你有哪些收获？
2.基础巩固
1.已知，，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．12 D．
【答案】D
【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟记平方差公式是解此题的关键．
根据平方差公式可将原式化为，然后将已知条件代入求值即可．
【详解】解：
，，
原式，
．
故选：D．
2．如果，那么的值是（ ）
A． B． C．1 D．0
【答案】A
【分析】本题考查了因式分解，代数式求值，根据已知可得，根据完全平方公式因式分解代数式，进而代入即可求解．
【详解】解：∵
∴，则，
∴，
故选：A．
3.已知，，则的值为（ ）
A．57 B．120 C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，把所求式子因式分解得到，再代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴
，
故选D．
4．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了因式分解的定义．根据因式分解的定义：因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐一判断即可得到答案，掌握因式分解的定义是解题的关键．
【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、等式左右不相等，故本选项不符合题意；
C、等式左右不相等，故本选项不符合题意；
D、等式右边是整式积的形式，是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
5.分解因式： ．（其中且为整数）
【答案】
【分析】本题考查了因式分解，直接根据提公因式和平方差公式因式分解即可求解．
【详解】解：原式
故答案为：．
6．已知，，则= ．
【答案】
【分析】此题主要考查代数式的值，先把因式分解为，再整体代入求值即可.
【详解】解：
故答案为：.
7．分解因式： ．
【答案】/
【分析】本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，先提取公因式x，再利用完全平方公式进行分解因式即可．正确运用完全平方公式分解因式是解题关键．
【详解】解：
．
故答案为：．
3.拓展延伸
(1)因式分解：
【答案】
【分析】本题考查整式乘法和因式分解，涉及单项式乘以单项式、提公因式法因式分解和公式法因式分解等知识，熟练掌握整式乘法运算法则，综合运用提公因式及公式法因式分解是解决问题的关键．
先提公因式因式分解，再由完全平方和公式因式分解即可得到答案．
【详解】解：
．
（2）已知实数满足，求的值．（n是大于1的整数）
【答案】
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，实数的运算，非负数的性质，根据，推出，进而根据非负数的性质得到，则，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
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8.4 因式分解(2.公式法)
学习目标：
(1)会直接用完全平方公式和平方差公式进行因式分解。(重点)
(2)理解公式中的字母a、b的广泛含义。(难点)
一．自主学习：
1. 复习旧知
运用完全平方公式和平方差公式计算：
① ②
③ ④
2．预习新知
预习课本P75,完成下列的问题。
(1)公式法分解因式主要用到的公式有哪些？与这些公式有什么关系？
二、精典例题：
例3 把下列各式分解因式:
(1) x2 +14x +49;
(2) 9a2 -30ab + 25b2 ;
(3) x2 -81;
(4) 36a2 - 25b2.
①具备什么特征的多项式可以用完全平方公式分解因式？
②具备什么特征的多项式可以用平方差公式分解因式？
例4 把下列多项式分解因式:
(1) ab2-ac2;
(2) 3ax2 + 24axy + 48ay2.
跟踪练习：分解因式：
三、巩固提高
1.归纳梳理
通过本节课的学习你有哪些收获？
2.基础巩固
1.已知，，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．12 D．
2．如果，那么的值是（ ）
A． B． C．1 D．0
3.已知，，则的值为（ ）
A．57 B．120 C． D．
4．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5.分解因式： ．（其中且为整数）
6．已知，，则= ．
7．分解因式： ．
3.拓展延伸
(1)因式分解：
（2）已知实数满足，求的值．（n是大于1的整数）
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