资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
8.1幂的运算（三）
学习目标：掌握积的乘方的运算性质，能运用幂的运算性质进行计算，并能解决一些有关的实际问题。
学习重点：积的乘方运算性质的推导和应用。
预设难点：幂运算的三条性质在解题中的综合运用。
预习导航
一、链接：
1.an·am = ，叙述为 。
（an）m = ，叙述为 。
2.计算：（1）（2×3）2 （2） 22×32
【答案】1.am+n,同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
amn，幂的乘方，底数不变，指数相乘
2.（1）36 （2）36
二、导读：
请同学们阅读课本内容，并完成下面的问题：
1.（ab）2 = （ab）（ab）= （aa）（bb）= a2b2
仿照上面的计算，计算下面各题：
（ab）3 = = =
（ab）4 = = =
(ab)n =
=
=
【答案】（ab）3 = （ab）（ab）（ab）= （aaa）（bbb）= a3b3
（ab）4 = （ab）（ab）（ab）（ab）= （aaaa）（bbbb）= a4b4
（ab）n = （ab）（ab）……（n个 )= （aa……n个）（bb……n个）= anbn
2.由此，我们得出积的乘方的运算性质：
，
即 (ab)n= (n是正整数)。
【答案】积的乘方等于各因式乘方的积，（ab）n = anbn
经典例题
例3 计算:
(1) (2x)4;
(2) (-3ab2c3)2.
解:(1) (2x)4 =24.x4 = 16x4.
(2) (-3ab2c3)2 =(-3)2.a2 .(b2)2 .(c3)2
=9a2b4c6.
例4:球的体积公式是V =πr3 (r为球的半径).已知地球半径约为6.4 x 103 km,求地球的体积(π取3. 14).
解: V =πr3
=x3.14 x(6.4 x 103)3
=x3.14 x6.43 x 109
=1.1 x 1012 (km3 ).
因而,地球的体积约为1.1 x 1012 km3.
达标检测
1.下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据合并同类项、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D．
2．下列计算式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方运算．根据题意对选项逐个进行计算即可选出答案．
【详解】解：∵，故A选项正确；
∵，故B选项不正确；
∵，故C选项不正确；
∵，故D选项不正确，
故答案选：A．
3.下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了幂的运算，整式的加减，根据合并同类项、积的乘方和同底数幂相乘的运算法则即可求出答案．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意．
C、，不符合题意．
D、，符合题意．
故选：D．
4.计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
【详解】解：，
故选：B．
5.计算：（1） ；（2）= ；（3）= ．
【答案】 / /
【分析】（）利用积的乘法运算法则即可求解；
（）利用积的乘法运算法则和幂的乘方运算法则即可求解；
（）利用积的乘法运算法则即可求解；
本题考查了积的乘法运算和幂的乘方运算，掌握积的乘法运算法则和幂的乘方运算法则是解题的关键．
【详解】解：（），
故答案为：；
（），
故答案为：；
（），
故答案为：．
6.已知，则 ．
【答案】36
【详解】原式．
7.已知．
（1）的值为 ；
（2）计算 ．
【答案】 5 100000/
【分析】本题考查了幂的乘法、同底数幂的乘法、积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解此题的关键．
（1）先由得出，再由，得出，即可得出的值；
（2）将的值代入计算即可得出答案．
【详解】解：（1），
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）由（1）得，，
，
故答案为：100000（或）．
8.计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查积的乘方和幂的乘方．
（1）直接利用积的乘方运算法则进行运算即可；
（2）直接利用积的乘方和幂的乘方运算法则进行运算即可；
（3）直接利用积的乘方和幂的乘方运算法则进行运算即可；
（4）直接利用积的乘方和幂的乘方运算法则进行运算即可
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
（4）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
8.1幂的运算（三）
学习目标：掌握积的乘方的运算性质，能运用幂的运算性质进行计算，并能解决一些有关的实际问题。
学习重点：积的乘方运算性质的推导和应用。
预设难点：幂运算的三条性质在解题中的综合运用。
预习导航
一、链接：
1.an·am = ，叙述为 。
（an）m = ，叙述为 。
2.计算：（1）（2×3）2 （2） 22×32
二、导读：
请同学们阅读课本内容，并完成下面的问题：
1.（ab）2 = （ab）（ab）= （aa）（bb）= a2b2
仿照上面的计算，计算下面各题：
（ab）3 = = =
（ab）4 = = =
(ab)n = = =
2.由此，我们得出积的乘方的运算性质：
，
即 (ab)n= (n是正整数)。
经典例题
例3 计算:
(1) (2x)4;
(2) (-3ab2c3)2.
例4:球的体积公式是V =πr3 (r为球的半径).已知地球半径约为6.4 x 103 km,求地球的体积(π取3. 14).
达标检测
1.下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4.计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5.计算：（1） ；（2）= ；（3）= ．
6.已知，则 ．
7.已知．
（1）的值为 ；
（2）计算 ．
8.计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑