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5.4 导数与函数的极值、最值
基础知识
1 极值的概念
若在点附近的左侧，右侧则称为函数的极小值点，称为函数的极小值；
若在点附近的左侧，右侧，则称为函数的极大值点，称为函数的极大值．
极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．
PS：
① 把函数图象看成一座“山脉”，极大值就是“山峰”，极小值就是“山谷”， 如下图；
② 极值是“函数值”，极值点是“自变量值”，如下图有极大值和，极小值和，极大值点和，极小值点和.
③ 对于极值还有特别强调一下
Eg 设是函数的极值点，则下列说法准确的是( )
A. 必有 B.不存在
C. 或不存在 D.存在但可能不为
解析：函数，
，
但时，时，；
故根据极值的定义，不是函数的极值点，这个从函数图象也很容易知道.
又如函数，
当时，； 当时，；
所以在处取到极值，但在导数不存在；故选.
总结
① 若可导，且是的解；
② 若是的解，.
③ 定义很重要.
2 求函数的极值的方法
解方程，当时：
(1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；
(2) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．
3 函数在上的最大值与最小值的步骤
(1)求函数在内的极值；
(2)将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
基本方法
【题型1】 极值的概念
【典题1】 已知函数 的导函数 的图象如图所示，那么 ( )
A. - 1 是函数 的极小值点 B. 1 是函数 的极大值点
C. 2 是函数 的极大值点 D. 函数 有两个极值点
解析 根据函数 的导函数 的图象可知
但当 时， 时， 时，
不是极值点，2 是函数 的极大值点
故选: .
【典题2】若函数 在 处有极大值，则常数 为
A. 2 B. 6 C. 2 或 6 D. -2 或 -6
解析 函数 ，它的导数为 ，
由题意知，在 处的导数值为 ，或 ，
又函数 在 处有极大值，
故导数值在 处左侧为正数，右侧为负数.
当 时，，不满足导数值在 处左侧为正数，右侧为负数.
当 时，，
满足导数值在 处左侧为正数，右侧为负数. 故 .
故选: B.
【巩固练习】
1. (★) 下列四个函数，在 处取得极值的函数是( )
(1) ； (2) ； (3) ； (4) .
A. (1)(2) B. (2)(3) C. (3)(4) D. (1)(3)
答案 B
解析 (1) 恒成立，所以函数在 上递增，无极值点，
(2) ，当 时函数单调递增； 当 时函数单调递减且 (2)符合 ，
(3)结合该函数图象可知在 递增，在 递减，(3)符合，
(4) 在 上递增，无极值点，
故选: B.
2. (★) (多选)判断下列命题正确的是( )
A. 函数的极小值一定比极大值小
B. 对于可导函数 ，若 ，则 为函数的一个极值点
C. 函数 在 内单调，则函数 在 内一定没有极值
D. 三次函数在 上可能不存在极值
答案 CD
解析 对于 选项，根据极值定义，函数的极小值不一定比极大值小，则 选项错误；
对于 选项，若 或 恒成立，则 无极值点，此时导函数的零点为函数拐点，则 选项错误；
对于 选项， 在 内单调，因为区间为开区间，所以取不到极值，则 选项正确；对于 选项，三次函数求导以后为二次函数，若 或 恒成立，则 无极值点，故 选项正确.
故选: .
3. (★★)若函数处取得极值(　　)
A． B． C． D．
答案 D
解析 ，
由题意得：解得：，故选：．
4. (★★) 已知函数 在 上既有极大值，也有极小值，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. 且 D. 或
答案 C
解析 ，
函数 在 上既有极大值，也有极小值，
且
且
故选: .
5. (★★★)设函数 满足 ，若 ，则
A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值
C. 既有极大值又有极小值 D. 既无极大值也无极小值
答案 D
解析 令 ，则 ，且 .
由 ，得 ，
.
当 时，，当 时，，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增.
所以 ，所以 在 上恒成立，
所以 在 上单调递增，所以 既无极大值也无极小值.
故选: D.
6. (★★★)若函数 在 上有且仅有一个极值点，则实数 的取值范围为 .
答案
解析 函数 ，则 ，
因为函数 在 上有且仅有一个极值点，
即 在 上有且仅有一个根，且在根的两侧导数值异号，
又因为 在 上单调递增，
所以，根据函数零点存在定理可得 即可，
即 ，解得 ，
故答案为: .
【题型2】 求函数极值
【典题1】 函数为自然对数的底数)，则下列说法正确的是(　　)
A．上只有一个极值点 B．上没有极值点
C．处取得极值点 D．处取得极值点
解析 ，
令，
，
所以当时，单调递减，
当时，单调递增，
所以，
由于，
所以，
所以上存在一个零点为，
所以的解为的解，
所以函数至少存在，两个极值点，故错误，正确；
因为，
所以处没有取得极值点，故错误．
故选：．
【典题2】(多选)已知函数 是不为零的常数 ，则
A. 函数 的极大值点为负 B. 函数 的极大值点为正
C. 函数 的极大值为正 D. 函数 的极大值为负
解析 函数 的定义域为 ，求导得 ，
设 ，
于是方程 一定有两根 ，
令 ，则 ，
显然当 或 时，，当 时，，
因此函数 的极大值点 为负，故 正确， 错误；
函数 有两个零点，当 小于最小的零点时，，即恒有 ，
而由 ，可得 的两个零点为 和 ，
当 时， 的最小零点为 0 ，有 ；
当 时， 的最小零点为 ，而 ，
即 ，
从而 小于 最小的零点，即有 ，
因此 的极大值 ，故 正确， 错误.
故选: AC.
【巩固练习】
1. (★) (多选)若函数 ，则
A. 函数 只有极大值没有极小值 B. 函数 只有最大值没有最小值
C. 函数 只有极小值没有极大值 D. 函数 只有最小值没有最大值
答案 CD
解析 ，则 ，
由 ，得 ，
则当 时， 单调递增，
当 时， 单调递减，
函数 只有极小值没有极大值，函数 只有最小值没有最大值.
故选: .
2. (★★)已知函数是函数的极值点，以下几个结论中正确的是(　　)
A． B．
C． D．
答案 D
解析 函数，
时单调递增，
是函数的极值点，
，
又时，，
根据零点判定定理可知，
又，
令
则的对称轴是)递增，
故，故，
故选：．
3. (★★★)(多选)已知函数 的定义域为 ，则
A. 为奇函数 B. 在 上单调递减
C. 恰有 2 个极值点 D. 有且仅有 2 个极大值点
答案 ABD
解析 A. 函数的定义域为 ，关于原点对称，
又 ，
所以函数 为奇函数，故 正确；
B. 由 ，得 ，
当 时，，所以函数 在 上单调递减，故 正确；
C. 显然 ，当 时，令 ，则 ，所以 ，
分别作出 和 在 的图象，
由图可知，这两个函数的图象在区间 上共有 4 个公共点，且图象在这些公共点处都不相切，
故 在区间 上的极值点的个数为 4 ，有 2 个极大值点，故 错误， 正确.
故选: .
4. (★★★★)已知函数的图象在点处的切线与直线平行．
(1)求实数的值；(2)讨论极值点的个数．
答案 (1) ；(2) 当时，函数的极值点个数为；
当时，函数的极值点个数为；
当时，函数的极值点个数为．
解析 (1)，
由题意可得，
所以，所以．
(2)由(1)知，
，令，
则极值点的个数即为函数的变号零点的个数，
所以，
①当时，上恒成立，所以上单调递增，
因为，
所以函数上只有一个变号零点，
所以当时，函数的极值点个数为；
②若，则当时，，当时，，
所以函数上单调递减，在上单调递增，
所以的最小值为，
(ⅰ)若，即，则函数上没有变号零点，
所以当，函数的极值点个数为；
(ⅱ)若，即，则，
令，
所以，所以上单调递减，
所以，即，
，即，且，
因为函数上单调递减，在上单调递增，
所以函数在(0，a)，上各有一个变号零点，
所以当时，函数的极值点个数为．
综上所述，当时，函数的极值点个数为；
当时，函数的极值点个数为；
当时，函数的极值点个数为．
【题型3】 求函数最值
【典题1】 函数 在 取最大值时
A. 0 B. C. D.
解析 ，
，
令 ，即 ，解得: ，
时， 时，，
故 在 上单调递增，在 上单调递减，
故 时， 取最大值，
故选: B.
【典题2】已知 .
(1)求函数 在区间 上的最小值；
(2)对于任意 ，都有 成立，求实数 的取值范围.
解析 (1) ，
当 时，，当且仅当 时，等号成立，
在 上单调递增，
故 在 的最小值为 .
(2)由(1)知，函数 在 上为增函数，
当 时，，
由于对于 ，使得 成立，
所以 ，
即 对于任意 成立，
易知 对于任意 成立，则 ，
对于任意成立，所以，
可化为
即对于任意 成立，
即 成立，
即对于任意 成立，
所以 对于任意 成立，
即 任意 成立，所以 ，
又 ，可得 ，
所以 的取值范围为 .
【巩固练习】
1. (★) 函数 在区间 上的最大值是 .
答案 e
解析 因为 ，所以 ，
令 ，得 ； 令 ，得 ；
故函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 .
故答案为: .
2. (★★) 若函数在区间上存在最小值，则的取值范围是 .
答案
解析 ，
，
令，解得：，
令，解得：，
故递增，在递减，在递增，
故，
若在区间上存在最小值，
则，解得：①，
而，解得：②，
综合①②得：.
3. (★★★)已知实数 满足 ，则 的最大值为 .
答案
解析 因为 ，所以 .
令 在 上单调递增，又 ，
所以 ，所以 ，所以 ，
令 ，所以 ，
令 ，解得 ； 令 ，解得 ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以 ，即 的最大值为 .
故答案为: .
4. (★★★)已知函数 .
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)当 时，若函数 有最小值 2 ，求 的值.
答案 (1) . (2)2
解析 (1) 当 时，，
，
在点 处切线方程为 ，即 .
(2) ，
令 ，解得: ； 令 ，解得: ，
在 上单调递减，在 上单调递增，
，
则令 ，设 .
令 ，解得: ； 令 解得: ，
在 上单调递减，在 上单调递增，
，则 .
故 .
5. (★★★★)已知函数．
(1)当时，求的单调区间．
(2)当时，求函数在区间上的最小值．
(3)在条件(2)下，当最小值为时，求的取值范围．
答案 (1) 时，递增，在递减，在上单调递增，
时，递增，在()递减，在递增，
. (2) ；. (3) ．
解析 (1)的定义域为，
，
①时，，
令，解得：，
令，解得：，
故递增，在递减；
②时，
令，即，
所以，
当，即时，递增，在递减，在上单调递增，
当时，即时，递增，在()递减，在递增，
(2)函数的定义域是，
当时，
令，即，
所以或x，
①当，即时，上单调递增，
上的最小值是；
②当时，即时，递减，在递增，
上的最小值是；
③当时，即时，上单调递减，
上的最小值是；
(3)由(2)时，上的最小值是，符合题意；
时，上的最小值是，不合题意；
时，上的最小值是，不合题意．
综上可知，的取值范围为．
【题型4】 综合问题
【典题1】 已知函数 .
( I )若曲线 过点 ，求曲线 在点 处的切线方程；
(II)设 ，证明: 当 时， 有两个零点.
解析 ( I ) ，
，
，
曲线 在点 处的切线方程为 ，即 .
(II)证明: ，
则 ，
在 上单调递减，在 上单调递增，
，
令 ，则 ，
在 上单调递增，则 ，
又 ，
在 上有一个零点，
又
令 ，则 ，
在 上单调递减，则 ，
，
在 上有一个零点，
综上所述，当 时， 有两个零点.
【典题2】 已知函数 .
(1)若 是增函数，求 的取值范围；
(2) 若 有两个极值点 ，且 恒成立，求实数 的取值范围.
解析 (1) 由 ，得 .
函数 在其定义域上单调递增，.
设 ，
(1)当 时，函数 在 上单调递增，只需 ，无解.
(2) 当 时，只须 ，解得 ，
综上，实数 的取值范围为 .
(2)由(1)知，，
有两个极值点为 ，
在 上有两个不同的根，
此时方程 在 上有两个不同的根.
则 ，且 ，解得 .
若不等式 恒成立，则 恒成立.
.
设 ，则 ，
在 上递减，
，
的取值范围为 .
【巩固练习】
1. (★★★) 已知函数 .
(1) 是否存在实数 ，使得函数 在定义域内单调递增；
(2) 若函数 存在极大值 ，极小值 ，证明: . (其中 是自然对数的底数)
答案 (1) 时，函数 在定义域内单调递增. (2)略.
解析 (1)因为 ，则 的定义域为 ，
，
进一步化简，得 ，
令 ，
则 在 上单调递增，且 ，
所以 时， 时，，
要使得 单调递增，则 在 上恒成立，
当 时， 恒成立；
当 时，，当 时，，不合题意；
当 时，，当 时，，不合题意，
综上， 时，函数 在定义域内单调递增.
(2)证明: 由(1)，可得 且 ，极值点为 与 1 ，
所以 ，
令 ，
当 时， 单调递增；
当 时， 单调递减，
所以 ，即 成立.
2. (★★★★) 已知函数 有两个极值点 .
(1)求实数 的取值范围；
(2)证明: .
答案 (1) . (2)略.
解析 (1) 由 ，得 且 ，
若 ，则 在 上恒成立，即 递增，不可能有两个极值点，不符合题意；
故 ，又 有两个极值点，则 是 的两个不同正根，
所以 ，可得 ，
所以实数 的取值范围是 .
(2)证明: 由(1) 且 ，
不妨设 ，则 ，
，
要证 ，需证 ，即 ，
只需证 ，即 ，
令 ，则只需证 ，
由(1)，当 时，，即 ，
所以 在 上递增，又 ，
所以 ，即 ，
综上，.
3. (★★★★)已知函数 .
(I) 若 ，求函数 的单调区间；
(II)若 ，且 在区间 上恒成立，求 的取值范围；
(III) 若 ，判断函数 的零点的个数.
答案 (1) 单调增区间为 ； 单调减区间为 . (2) . (3) 1.
解析 (I) 若 ，则
由 得，； 由 得，.
所以函数 的单调增区间为 ； 单调减区间为 .
(II) 依题意，在区间 上 .
令 得， 或 .
若 ，则由 得，； 由 得，.
所以 ，满足条件；
若 ，则由 得， 或 ；
由 得， ，
依题意 ，即 所以 .
若 ，则 .
所以 在区间 上单调递增，，不满足条件；
综上，.
) .
所以 .
设 .
令 得 .
当 时，； 当 时，.
所以 在 上单调递减，在 上单调递增.
所以 的最小值为 .
因为 ，所以 .
所以 的最小值 .
从而， 在区间 上单调递增.
又 ，
设 .
则 . 令 得 . 由 ，得 ；
由 ，得 . 所以 在 上单调递减，在 上单调递增.
所以 .
所以 恒成立. 所以 .
所以 .
又 ，所以当 时，函数 恰有 1 个零点.
1. (★★)函数时取得极值，则的值为( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析
依题意可得，解得，
当时，
则上递增，无极值；
当时，
当时，递增；当时，递减；
则时取得极小值.
2. (★★)已知 有极大值和极小值，则的取值范围为
A. B.
C. D.
答案 D
解析 函数 ，所以 ，
因为函数有极大值和极小值，所以方程 有两个不相等的实数根，
即 有两个不相等的实数根，
，解得: 或 .
故选: D.
3. (★★)已知函数的极值点为所在的区间为(　　)
A． B． C． D．
答案 C
解析
令则单调递减且，
由零点判定定理可得，．
故选：．
4. (★★)函数的最大值为 (　　)
A． B． C． D．
答案 B
解析 ，
令，得
当时，单调递增，当时，单调递减，
所以当时，取得极大值，也是最大值，
即
故选：．
5. (★★★)(多选)已知，函数有两个极值点，则 ( )
A. 可能是负数
B.
C. 为定值
D. 若存在 ，使得 ，则
答案 BCD
解析 因为函数 有两个极值点 ，
所以 有两个异号零点 ，
所以 ，解得 ，故 错误；
，故 正确；
，
故 正确；
，
因为 ，所以存在 ，使得 ，
即 ，所以 ，
而 必存在，
对 ，
即 ，有 ，
即 ，解得 ，故 正确.
故选: BCD.
6. (★★)当 .时，函数 在区间 上取最小值.
答案
解析 ，
，
令 ，解得 .
函数 在得 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增.
时，函数 取得极小值，，
又 ，
时，函数 取得最小值，.
故答案为: .
7. (★★★)若函数上有最大值，则的取值范围是　 ．
答案 ．
解析 由题意，上有极大值，
由，
得，
令，解得，解得，
且时，时，，
所以，得．
综上，的取值范围是．
故答案为：．
8. (★★★)已知函数 .
(1) 求 的最小值；
(2)设 ，证明: .
答案 (1)1. (2)略.
解析 (1)因为 ，则 ，
令 ，得 ； 令 ，得 ；
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 的最小值为 .
(2)证明: 因为 ，
所以由 ，得 ，即 ，
令 ，则 ，
令 ，得 ； 令 ，得 ；
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
则 即 恒成立，
所以 .
9. (★★★★)已知函数 .
(1) 设函数 ，若函数 在区间 上存在极值，求实数 的取值范围；
(2) 若函数 有两个极值点 ，且 ，求 的取值范围.
答案 (1) . (2).
解析 ，
当 时， 恒成立， 在 上单调递增，
当 时，，
在 上单调递增， 在 上单调递减，
又 在区间 上存在极值，
则 ，
所以 的取值范围为 .
(2) ，
若 ，则 恒成立， 在 上单调递增，所以 无极值点；
若 ，则 恒成立，
在 上单调递增，所以 无极值点；
若 ，则 ，由 得，，
，
则 在 上单调递增，在 上单调递间，
所以 有极大值点为 ，极小值点为 .
，
，则 ，
，
令 ，则 ，
在 上单调递减，，
所以 的取值范围为 .5.4 导数与函数的极值、最值
基础知识
1 极值的概念
若在点附近的左侧，右侧则称为函数的极小值点，称为函数的极小值；
若在点附近的左侧，右侧，则称为函数的极大值点，称为函数的极大值．
极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．
PS：
① 把函数图象看成一座“山脉”，极大值就是“山峰”，极小值就是“山谷”， 如下图；
② 极值是“函数值”，极值点是“自变量值”，如下图有极大值和，极小值和，极大值点和，极小值点和.
③ 对于极值还有特别强调一下
Eg 设是函数的极值点，则下列说法准确的是( )
A. 必有 B.不存在
C. 或不存在 D.存在但可能不为
解析：函数，
，
但时，时，；
故根据极值的定义，不是函数的极值点，这个从函数图象也很容易知道.
又如函数，
当时，； 当时，；
所以在处取到极值，但在导数不存在；故选.
总结
① 若可导，且是的解；
② 若是的解，.
③ 定义很重要.
2 求函数的极值的方法
解方程，当时：
(1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；
(2) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．
3 函数在上的最大值与最小值的步骤
(1)求函数在内的极值；
(2)将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
基本方法
【题型1】 极值的概念
【典题1】 已知函数 的导函数 的图象如图所示，那么 ( )
A. - 1 是函数 的极小值点 B. 1 是函数 的极大值点
C. 2 是函数 的极大值点 D. 函数 有两个极值点
【典题2】若函数 在 处有极大值，则常数 为
A. 2 B. 6 C. 2 或 6 D. -2 或 -6
【巩固练习】
1. (★) 下列四个函数，在 处取得极值的函数是( )
(1) ； (2) ； (3) ； (4) .
A. (1)(2) B. (2)(3) C. (3)(4) D. (1)(3)
2. (★) (多选)判断下列命题正确的是( )
A. 函数的极小值一定比极大值小
B. 对于可导函数 ，若 ，则 为函数的一个极值点
C. 函数 在 内单调，则函数 在 内一定没有极值
D. 三次函数在 上可能不存在极值
3. (★★)若函数处取得极值(　　)
A． B． C． D．
4. (★★) 已知函数 在 上既有极大值，也有极小值，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. 且 D. 或
5. (★★★)设函数 满足 ，若 ，则
A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值
C. 既有极大值又有极小值 D. 既无极大值也无极小值
6. (★★★)若函数 在 上有且仅有一个极值点，则实数 的取值范围为 .
【题型2】 求函数极值
【典题1】 函数为自然对数的底数)，则下列说法正确的是(　　)
A．上只有一个极值点 B．上没有极值点
C．处取得极值点 D．处取得极值点
【典题2】(多选)已知函数 是不为零的常数 ，则
A. 函数 的极大值点为负 B. 函数 的极大值点为正
C. 函数 的极大值为正 D. 函数 的极大值为负
【巩固练习】
1. (★) (多选)若函数 ，则
A. 函数 只有极大值没有极小值 B. 函数 只有最大值没有最小值
C. 函数 只有极小值没有极大值 D. 函数 只有最小值没有最大值
2. (★★)已知函数是函数的极值点，以下几个结论中正确的是(　　)
A． B．
C． D．
3. (★★★)(多选)已知函数 的定义域为 ，则
A. 为奇函数 B. 在 上单调递减
C. 恰有 2 个极值点 D. 有且仅有 2 个极大值点
4. (★★★★)已知函数的图象在点处的切线与直线平行．
(1)求实数的值；(2)讨论极值点的个数．
【题型3】 求函数最值
【典题1】 函数 在 取最大值时
A. 0 B. C. D.
【典题2】已知 .
(1)求函数 在区间 上的最小值；
(2)对于任意 ，都有 成立，求实数 的取值范围.
【巩固练习】
1. (★) 函数 在区间 上的最大值是 .
2. (★★) 若函数在区间上存在最小值，则的取值范围是 .
3. (★★★)已知实数 满足 ，则 的最大值为 .
4. (★★★)已知函数 .
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)当 时，若函数 有最小值 2 ，求 的值.
5. (★★★★)已知函数．
(1)当时，求的单调区间．
(2)当时，求函数在区间上的最小值．
(3)在条件(2)下，当最小值为时，求的取值范围．
【题型4】 综合问题
【典题1】 已知函数 .
( I )若曲线 过点 ，求曲线 在点 处的切线方程；
(II)设 ，证明: 当 时， 有两个零点.
【典题2】 已知函数 .
(1)若 是增函数，求 的取值范围；
(2) 若 有两个极值点 ，且 恒成立，求实数 的取值范围.
【巩固练习】
1. (★★★) 已知函数 .
(1) 是否存在实数 ，使得函数 在定义域内单调递增；
(2) 若函数 存在极大值 ，极小值 ，证明: . (其中 是自然对数的底数)
2. (★★★★) 已知函数 有两个极值点 .
(1)求实数 的取值范围；(2)证明: .
3. (★★★★)已知函数 .
(I) 若 ，求函数 的单调区间；
(II)若 ，且 在区间 上恒成立，求 的取值范围；
(III) 若 ，判断函数 的零点的个数.
1. (★★)函数时取得极值，则的值为( )
A. B.
C. D.
2. (★★)已知 有极大值和极小值，则的取值范围为
A. B.
C. D.
3. (★★)已知函数的极值点为所在的区间为(　　)
A． B． C． D．
4. (★★)函数的最大值为 (　　)
A． B． C． D．
5. (★★★)(多选)已知，函数有两个极值点，则 ( )
A. 可能是负数
B.
C. 为定值
D. 若存在 ，使得 ，则
6. (★★)当 .时，函数 在区间 上取最小值.
7. (★★★)若函数上有最大值，则的取值范围是　 ．
8. (★★★)已知函数 .
(1) 求 的最小值；(2)设 ，证明: .
9. (★★★★)已知函数 .
(1) 设函数 ，若函数 在区间 上存在极值，求实数 的取值范围；
(2) 若函数 有两个极值点 ，且 ，求 的取值范围.

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