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第一单元图形的运动（二）（拓展卷）-2023-2024学年五年级数学下册冀教版
学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题2分，共12分）
1．下面图形中，只有一条对称轴的是（ ）。
A．平行四边形 B．正五角星 C．梯形 D．半圆
2．观察下列图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）逆时针旋转90°得到的是（ ）。
图（1）
A． B． C． D．
3．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个
4．下列现象中（ ）是旋转，（ ）是平移。
①方向盘的转动 ②电梯上下移动 ③开水龙头 ④火车的移动
A．①②；③④ B．②③；①④ C．①③；②④
5．以图（1）绕中心按顺时针方向旋转180°，所得到的图形是（ ）。
图（1）
A． B． C． D．
6．关于如图，说法正确的是（ ）。
A．图①绕点A顺时针旋转90°得到图③
B．图①绕点A逆时针旋转90°得到图②
C．图③绕点A顺时针旋转90°得到图①
二、填空题（每空1.5分，共39分）
7．下图中，是轴对称图形的在括号里画“√”。
8．在C、H、D、I、A、Z、M中，是轴对称图形的有( )．
9．刘强在教室里的位置用数对表示是（4，1），表示坐在第4列第1行的位置；王兵在教室里的位置用数对表示是（2，7），表示坐在第( )列第( )行的位置。
10．有( )条对称轴；有( )条对称轴；有( )条对称轴。
11．△有( )条对称轴，□有( )条对称轴。
12．从中午12：00到下午3：00，时针顺时针旋转了( )。
13．在数字0、2、3、5、8、9中，( )是轴对称的数字。
14．下图中，图形①先向下平移( )格，再向( )平移4格，最后绕点O( )时针旋转90°得到图形②。
15．从4时到9时，钟面上的时针( )时针旋转了( )°。
16．一个图形先向右平移7个单位长度,再向左平移2个单位长度,可以看作是原来的图形一次性向( )平移了( )个单位长度得到的。
17．一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做( )图形，这条直线就叫做对称轴。
18．将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的折纸方法共有( )种。
三、判断题（每题1分，共5分）
19．吊车向上运货物． ( )
20．对称轴两侧的图形形状一定完全相同。( )
21．每个长方形都有4条对称轴。( )
22．图形旋转90°时，形状和大小不变，位置和方向发生了改变。( )
23．长方形有4条对称轴；等边三角形有1条对称轴；圆有无数条对称轴。( )
四、作图题（每题3分，共6分）
24．画出三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形。
25．（1）把三角形向左平移7格。
（2）把三角形绕点A顺时针旋转90°。
（3）把四边形绕点B逆时针旋转90°。
五、解答题（第26-27每题4分，其余每题5分，共38分）
26．将三角形ABC沿边AB向右平移6cm，得到三角形DEF。已知AB＝15cm，求BD的长。
27．下图是一个还未画完的风车图案。
（1）我们已经学了平移、旋转、轴对称三种变换，那么下图是利用一个基本图形经过旋转变换得来的，在图中用阴影表示出这个基本图形。
（2）图1绕点O顺时针旋转90度到达图（ ）的位置。
（3）图1绕点O逆时针旋转90度到达图（ ）的位置。
（4）第3片叶子是图2绕点O逆时针旋转90°得到的，请在图中画出第3片叶子。
28．如图，四边形ABDC是等腰梯形，AC＝BD，∠C＝60°。
（1）画出它的一条对称轴。
（2）过顶点B作梯形CD边的高，标出垂足O。
（3）列式计算，在三角形BOD中，∠DBO＝（ ）°。
29．动手操作。
（1）画出轴对称图形①的另一半。
（2）画出图形②先向右平移3格再向下平移3格后的图形③，并求出图形③的面积。（每个小正方形边长1厘米）
30．图形1怎样得到图形2？
31．有一块长40米，宽32米的长方形草坪上有一条宽2米的曲折小路（如图），求这条曲折小路的占地面积是多少平方米？
参考答案：
1．D
【分析】轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴，据此找出它们的对称轴条数即可进行选择。
【详解】A. 平行四边形，不是轴对称图形，没有对称轴；
B. 正五角星，有5条对称轴；
C. 梯形，一般梯形没有对称轴，等腰梯形有一条对称轴；
D. 半圆，有一条对称轴；
故答案为：D
【分析】解答此题的主要依据是：轴对称图形的定义及其对称轴的条数。
2．D
【详解】看图可知，A是（1）顺时针旋转90 得到的； B是（1）旋转180 得到的；C不是（1）旋转得到的；D是（1）逆时针旋转90 得到的；据此选择即可。
3．C
【分析】如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此解答即可。
【详解】由分析可知：
第一、二、四幅标志是轴对称图形。
故选：C
【分析】此题主要考查轴对称图形的判断方法。
4．C
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，据此分析即可得解。
【详解】①方向盘的转动，是绕方向盘的中心旋转；
②电梯上下移动，是沿着竖直方向平移；
③开水龙头，是旋转；
④火车的移动，是平移。
故①③是旋转；②④是平移。
故答案为：C。
【分析】本题考查生活中的平移和旋转，理解两个概念的含义是关键。
5．A
【详解】看图可知，A是（1）顺时针旋转180 得到的图形；B是（1）顺时针旋转90 得到的图形；C不是（1）旋转得到的图形；D不是（1）旋转得到的图形；据此选择即可。
6．C
【分析】根据旋转的特征，将图①绕点A顺时针旋转90°得到图②，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数；据此即可判断。
【详解】A．图①绕点A顺时针旋转90°得到图②；
B．图①绕点A逆时针旋转90°得到图③；
C．图③绕点A顺时针旋转90°得到图①。
故答案为：C
【分析】本题主要考查了旋转的认识，认真观察图形即可解答。
7．
【详解】除了第三个图形直角三角形外，其余图形都能够找到某一条直线，使得图形沿这一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合。因此，除第三个图形外，其余图形都是轴对称图形。
8．C，H，I，A，M
【详解】一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。
9． 2 7
【详解】刘强在教室里的位置用数对表示是（4，1），表示坐在第4列第1行的位置；王兵在教室里的位置用数对表示是（2，7），表示坐在第（ 2 ）列第（ 7 ）行的位置。
10． 1 2 4
【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对称轴定义找出各图形对称轴的数量。
【详解】图形的对称轴如图共1条对称轴；
图形的对称轴如图共2条对称轴；
图形的对称轴如图共4条对称轴；
【分析】本题主要考查对称轴的画法与数量。
11． 3 4
【分析】在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答。
【详解】等边三角形有3条对称轴，分别是每个顶点与对边中点的连线；正方形有4条对称轴，分别是两条对角线所在直线以及两组对边中点连线。
【分析】此题主要考查对称轴的认识，应牢记常见图形对称轴的条数。
12．90°
【分析】根据题意可知，表盘被平均分成了12格，一格是30度，从中午12：00到下午3：00，时针旋转了3格，以此解答。
【详解】30×3＝90°
【分析】此题主要考查学生对表盘度数的理解，需要掌握一个表盘360度，分成12格，一格即是30度。
13．0、3、8
【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；判断一个图形是否是轴对称图形，关键是找它的对称轴，要想象沿着这条线翻折能不能重叠，据此解答。
【详解】在数字0、2、3、4、5、6、7、8、9中，轴对称图形有3个，分别是0、3、8。
【分析】本题主要考查轴对称的辨识，关键是找到对称轴。
14． 3 右 逆
【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
【详解】图形①先向下平移3格，再向右平移4格，最后绕点O逆时针旋转90°得到图形②。
【分析】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
15． 顺 150
【分析】根据题意可知，时间从4时到9时，时针以表盘中心进行顺时针旋转，表盘被平均分成12个大格，每个大格之间的夹角为30度，时针从4到9，走了5个大格，以此解答。
【详解】5×30°＝150°，故从4时到9时，钟面上的时针顺时针旋转了150°。
【分析】此题主要考查学生对钟表度数的理解与应用，需要懂得表盘每个大格为30度。
16． 右 5
17．轴对称
【分析】根据轴对称图形定义解答。
【详解】如果把一个图形沿着一条直线折过来，直线两侧部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
故答案为：轴对称
【分析】本题主要考查轴对称图形的概念，比较基础，注意掌握一些基本的定义。
18．无数
【分析】连接长方形的两条对角线，过它们交点的直线都可以把长方形的面积平分，过一个点有无数条直线，据此解答。
【详解】由分析可知折纸的时候只要过对角线的交点就可以把长方形平分，有无数种方法。
【分析】解题时不要局限于常见的几种情况，要多思考扩展思维。
19．√
【详解】根据平移的定义可知，吊车是从下向上平行移动的，据此判断即可．
20．√
【分析】根据轴对称图形的特征：轴对称图形的对称轴两边的部分关于对称轴折叠能够完全重合，即轴对称图形对称轴两边的图形形状相同，方向相反；据此判断即可。
【详解】由分析可知：轴对称图形对称轴两边的图形形状相同，方向相反；所以对称轴两侧的图形形状完全相同的说法是正确的。
故答案为：√
【分析】此题考查了轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
21．×
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此可知，长方形有2个对称轴。
【详解】由分析得：
每个长方形都有2条对称轴。
故答案为：×。
【分析】熟练掌握常见图形对称轴的条数是解答本题的关键，注意长方形的两条对角线不是它的对称轴。
22．√
【分析】旋转是指在平面内将一个图形绕一个点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，据此判断解答。
【详解】图形旋转90°时，形状和大小不变，位置和方向发生了改变。
原题干说法正确。
故答案为：√
【分析】熟练掌握旋转的特征是解答本题的关键。
23．×
【分析】根据轴对称图形的定义，分别找出题干中的图形的所有对称轴条数，据此判断。
【详解】长方形有2条对称轴；等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴，原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】此题是考查确定轴对称图形的对称轴的位置及条数。
24．见详解
【分析】三角形绕O点逆时针旋转90°，原来水平的线段旋转后会变成竖直的，原来竖直的线段旋转后会变成水平的。
【详解】如图所示：
【分析】本题考查的是旋转，旋转具有三个基本要素，旋转中心、旋转方向和旋转角度。
25．
【分析】（1）将三角形的三个顶点分别向左平移7格，依次连线即可。（2）把三角形与点A相连的两条边分别按照顺时针旋转90°，再把第三条边连接起来即可得出旋转后的三角形。（3）把四边形与点B相连的两条边分别按照逆时针旋转90°，再把剩余的两条边连接起来即可得出旋转后的四边形。
【详解】画图如下：
【分析】此题考查画平移旋转后的图形，旋转的时候先确定旋转点为端点的两条线段旋转位置是解题关键。
26．BD长9cm
【分析】根据平移三角形后，可以得到AD＝6cm，AB＝AD＋BD＝15cm，由此可得到BD长为9cm，据此解答。
【详解】AB＝AD＋BD
15＝6＋BD
BD＝9 cm
答：BD长9 cm。
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移后的数量关系求解即可。
27．（1）见详解；（2）4；（3）2；（4）见详解
【分析】（1）根据图1、图2、图4的位置关系及平移、旋转、轴对称的意义即可知道图案是由一个三角形经过变换得来的；
（2）根据顺时针旋转90度的意义可知图1绕点O顺时针旋转90度到达的位置；
（3）根据逆时针旋转90度的意义可知图1绕点O顺时针旋转90度到达的位置；
（4）以O点为中心点，将图2各部分逆时针方向旋转90°画出第3片叶子。
【详解】（1）图中图案是由如图1的三角形经过旋转变换来的，阴影表示如下图：
（2）图1绕点O顺时针旋转90度到达图4的位置；
（3）图1绕点O逆时针旋转90度到达图2的位置；
（4）如下图：
【分析】此题主要考查旋转的意义及画旋转后图形的方法。
28．（1）（2）见详解
（3）30
【分析】（1）根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此画出一条对称轴即可；
（2）根据梯形高的画法，过顶点B向CD边画垂线，作梯形CD边的高，标出垂足O即可。
（3）因为四边形ABDC是等腰梯形，∠D＝∠C＝60°。三角形BOD中，根据三角形的内角和为180°，可知∠DBO＝180°－90°－∠D。
【详解】（1）（2）
根据要求作图如下：
（3）∠D＝60°。
180－90°－60°
＝90°－60°
＝30°
所以在三角形BOD中，∠DBO＝30°。
【分析】本题考查对称轴的画法、梯形高的画法以及三角形的内角和定理。轴对称图形应沿着这条对称轴对折后能够完全重合。画梯形的高时，高一般用虚线表示，并画上垂足符号。
29．（1）见详解；
（2）见详解，3平方厘米
【分析】（1）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画轴对称图形的另一半。据此解答。
（2）根据图形平移的性质，图形平移后，图形的性质和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此画出平移后的图形，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出图形③的面积。
【详解】（1）（2）作图如下：
3×2÷2
＝6÷2
＝3（平方厘米）
答：图形③的面积是3平方厘米。
【分析】此题考查的目的是理解掌握轴对称图形的性质、图形平移的性质及应用，三角形面积公式及应用。
30．图形1中左面的先向下平移2个方格，再向右平移8个方格；图形1中的先向下平移4个方格，再向右平移8个方格；图形1中右面先向下平移2个方格，再向右平移8个方格。
【详解】图形1和图形2中间的3个小正方形所在的位置不同，不能直接进行平移或旋转。可以先将图形1和图形2进行拆分再进行图形的平移。即：
再把图形1的3个部分分别进行平移到图形2对应的3个图形的位置。
31．140平方米
【分析】由图可知，这条小路的面积可分为两部分来计算：横着的与竖着的，可以把竖的往左拼，横的往上拼，横着的接起来是一个长为40米，宽为2米的长方形，竖着的接起来是一个长为（32－2）米，宽为2米的长方形，因此，计算出这两个长方形的面积，进而解决问题。
【详解】40×2＋（32－2）×2
＝80＋30×2
＝80＋60
＝140（平方米）
答：这条曲折小路的占地面积是140平方米。
【分析】利用等积变形、平移知识把曲折的小路拉直，此题解答的关键在于分别把横着的与竖着的拼接起来，构成两个长方形，进而解决问题。

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