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★启用前注意保密
2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（一）
数学
本试卷共5页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场
号、座位号和考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡右上
角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目
选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答
案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各
题日指定区蜮内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写
上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4,考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，
1.记复数z的共轭复数为8，若z(1+i)=2-2i,则z=
A.1
B.2
C.2
D.22
2已知集合A={x=经，kZ孙，乃={=受+如，ke乙，则
A.A=B
B.AnB=
C.A二B
D.A口B
3双曲线号-=1的顶点到其渐近线的距离为
且w3
B.1
C.3
2
D.
3
4.过A(-1,0),B(0,3),C(9,0)三点的圆与y轴交于M,N两点，则|MW=
A,3
B.4
C.8
D.6
5.假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基
础上进步2%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%、那么，大
约需要经过()天，甲的“日能力值”是乙的20倍.（参考数据：g102≈2.0086，
1g99≈1.9956，lg2≈0.3010)
A.23
B.100
C.150
D.232
数学模拟测试（一）第1页（共5页）
6.“a=平+m(长eZ)是v3a+n2e=3+1”的
sin acos o
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.分别以锐角三角形ABC的边AB,BC,AC为旋转轴旋转一周后得到的几何体体积之
比为3：6：2，则cosB=
A罗
B.5②
c.32
12
8
D.6
12
8。已知集合A-{分，一分，子，3,2,3}，若，6，cE4且互不相等，则使得指
数函数y=“,对数函数y=lgx,幂函数y=x中至少有两个函数在(0，+o)上单
调递增的有序数对(a,b,c)的个数是
A.16
B.24
C.32
D.48
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知向量4=(1,3)，b=(cos,sia),则下列结论正确的是
且.若a∥b,则tan心=3
B.若alb,则tan&=-3
C.若a与b的夹角为牙，则|a-b=3
D、若a与b方向相反，则6在a上的投影向量的坐标是(-，-
10.已知偶函数)的定义域为R,f(分x+1为奇函数，且fx)在[0,11上单调递
增，则下列结论正确的是
Af(-2)<0
B.f()0
C.f(3)<0
D.2924)>0
11,已知正方体ABCD-A,B,C1D,的各个顶点都在表面积为3T的球面上，点P为该球
面上的任意一点，则下列结论正确的是
A.有无数个点P,使得AP∥平面BDC,
B.有无数个点P,使得AP⊥平面BDC
C.若点Pe平面BGC,品，则四棱锥P-ABCD的体积的最大值为2+1
6
D.若点Pe平面BCC,B,则AP+PC1的最大值为，
数学模拟测试（一）第2页（共5贞）★启用前注意保密
2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（一)》
数学参考答案
评分标准：
1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题
的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的
内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应
得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
题号
2
3
6
7
答案
D
C
D
B
A
C
B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
ABD
BD
ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.88
13.9
14-9
四、解答题：本题共5小题，共77分。
15.解：(1)求导得f(x)=a(ex-e)-ae-(x-1)
…3分
因为0>0，e-0>0,…4分
所以当f'(x)<0时，x<1且x≠0；当f'(x)>0时，x>1.
6分
所以f(x)在(-0,0)，(0,1)上单调递减，在(1，+o)上单调递增
…7分
(2)①当x<0时，因为a>0,e>0,所以fx)=4e
-<0…8分
所以f(x)=a在(-o,0)上有0个根.
…9分
②当x>0时，由(1)得，x>0时，f(x)的最小值为f(1)=ae-.
…10分
数学模拟测试（一）参考答案第1页（共7页）
因为01.
所以f代1）=ae-0>a.…11分
所以f代x)=a在(0，+0)上有0个根，
12分
综上所述，方程f(x)=a有0个根。
13分
16.(1)证明：如图1，连接DP,过点D作DH⊥AP,垂足为H.
…1分
因为CD是圆O,的直径，所以CP⊥DP.
…2分
因为AD是圆柱侧面的母线，所以AD⊥平面CDP.
因为CPC平面CDP,所以AD⊥CP.…3分
又因为AD,DPC平面ADP,AD∩DP=D,所以CP⊥平面ADP.·4分
因为DHC平面ADP,所以DH⊥CP.
又因为DH⊥AP,AP,PCC平面ACP,APOPC=P,所以DH⊥平面ACP.·5分
所以点D到平面ACP的距离为DH,即DH=2,5
3
设DP=a(a>0),则AP=√a2+4.
由D·DP=AP.DH,得2a=V后+4.25.解得a=2
…6分
因为CD=2,所以DP=PC=√2.
因为O,是CD的中点，所以OP⊥CD.
…7分
0
P
图1
图2
(2)解：（方法一）如图2，在平面PCD内，过点O作OE⊥OC交圆O,于点E,
连接001，
因为O01⊥平面PCD,所以0E,OC,O10两两相互垂直，以0，为原点，分别
以01E,0C,0,0所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，…8分
则0(0,0,2)，C(0,1,0),A(0,-1,2).
设点P(m,n,0),因为点P在圆O1上，所以m2+n2=1,且n∈(-1,1)：
则0元=(0,1，-2)，AC=(0,2,-2),C=(m,n-1,0).…9分
设平面ACP的法向量为n=(x,y,z),
n·AC=0即2y-2z=0,
n·C亦=0，即mx+(n-1)y=0,解
则
y=-(n-1)
数学模拟测试（一）参考答案第2页（共7页）

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