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21世纪教言
迎战中考第二十二章综合测试卷
时间：120分钟>满分：120分
h
选择题（每小题3分，共30分）
1若点(a,一9)在函数y=一x的图象上，则a的值为
A.3
B.-3
C.士3
D.±81
2抛物线y=3(x一1)2十5的顶点坐标是
A.(3,5)
B.(1,5)
C.(3,1)
D.(-1,5)
3函数y=ax2十2a.x十m(a<0)的图象过点(2,0)，则使函数值y<0成立的x的取值范围是
Ax<-4或x>2
B.-4C.x<0或x>2
D.04已知二次函数y=-x十子m一1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是
A.m≤5
B.m≥2
C.m<5
D.m>2
:
5若对于任意非零实数a,抛物线y=ax2十ax-2a总不经过点P(x一3，x。-16),则符合条件的点P
(
A.有且只有1个
B.有且只有2个
C.至少有3个
D.有无穷多个
6(2021·上海)将抛物线y=a.x2+bx十c(a≠0)向下平移两个单位，以下说法错误的是
(
封
A.开口方向不变
B.对称轴不变
C.y随x的变化情况不变D.与y轴的交点不变
7已知抛物线y=a.x2十b.x十c过第一象限的一点(1，b),则一次函数y=b.x十ac的图象可能是
8已知二次函数y=ax2十b.x十c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m
4,那么AB的长是
()
)
A.8-2m
B.m
C.2m-8
D.4十m
9在1~7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与
每千克成本的信总（如图所示），则出售这种蔬菜每千克利润最大的月份可能是
A.1月份
B.2月份
C.5月份
D.7月份
每千克告
每干克成本、
23456789月
x=
第9题图
2-1
第10题图
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10如图是二次函数y=a.x2+bx十c(a,b,c是常数，a≠0)的图象的一部分，与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)
之间，对称轴是直线x=1.有下列说法：①ab<0:②2a十b=0;③3a十c>0:④a十b≥m(am十b)(m为实数)：
⑤当一10.其中正确的是
()
A.①②④
B.①②⑤
C.②③④
D.③④⑤
二、填空题（每小题3分，共24分）
11当x=
时，二次函数y=x2一2x十6有最小值
12如图所示，点A是抛物线y=一x2上一点，AB⊥x轴于点B,若B点坐标为（一2,0），则A点坐标为
S△XB=
1
第12题图
第15题图
第16题图
第17题图
13抛物线y=a.x2+b.x-10的对称轴是直线x=一2，且经过点P(1,0),则-25a十5b的值为
14飞机者陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间（单位：秒）的函数解析式是=60：一多，则飞机者陆
后滑行的最长时间为秒。
15如图，已知二次函数y=一x2+2x,当一116如图，直线y=mx十n与抛物线y=ax2+b.x十c交于A(一2，p),B(5,g)两点，则关于x的不等式mx+
a.x2+b.x十c的解集是
17如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,2),B(1,一1)，C(2,2),抛物线y=a.x2(a≠0)经过△ABC区域（包括
边界)，则a的取值范围是
18(2021·浙江湖州)已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3,4)，M是抛物线y=ax2+bx十2(a≠
0)对称轴上的一个动点.小明经探究发现：当6的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形
的点M的个数也随之确定.若抛物线y=a.x2十b.x十2(a≠0)的对称轴上存在3个不同的点M,使△AOM为
直角三角形，则的值是
三、解答题（共66分）
19(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2十bx十c的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为
(1,0)和(0，一3)
(1)求此二次函数的解析式；
(2)结合函数图象，直接写出当y>一3时，x的取值范围.
2-2
第19题图
本资料为出版资源，盗版必究！这里a=2,b=7,c=一72，
答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s
8-4ac=72-4×2×(-72)=625>0.
(3)由题图可知，甲、乙第二次相遇时走过的路程和为3×
“x=-7生62题=-7±25
21=63(cm),
2×2
4
=号西=一8
则分f+号十41=63，解得1=7或=-18（不合题意，会
去).
（3)两边都除以2，得￡-合一号-0移项，得-合女
答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s
配方得品+品(广-品
23解：(1)设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得400
x≤7x,解得x≥50.
所以一=士子=1=-》
答：该果农今年收获樱桃至少50千克.
名师点睛：在解一元二次方程时，若能够仔细观察、辅捉
(2)由题意可得100(1一m%)×30+200×(1十2m%)×
方程的系数特点和结构特征，灵活选择适当的方法进行
20×(1一m%)=100×30+200×20.
求解，则可使解题过程简捷明快，也能提高准确率
令m%=y,原方程可化为3000(1一y)十4000(1十2y)(1
20解：(1)当m=1时，关于x的方程(m十1)x+1+(m-3).x
一y)=7000,整理可得8y一y=0,
一1=0是一元二次方程，
解得为=0，地=0.125，m=0(舍去)，m=12.5,∴.m
方程的解为西-生1安
=12.5.
名师点睛：正确表示出水果的销售总金额是解题关键
(2)当m=-1或0时，关于x的方程(m十1)x”+1+(m
24(1)证明：△=2一4×1×(--m)=4w+4m+4,
-3)x-1=0是一元一次方程.
,>0,.4十4m十4>0，即△>0，，这个方程总有两
21解：，"关于x的方程x2十2(a一1)x十一7a一4=0的两
个不相等的实数根.
个实数根为，2，
(2)证明：设两根为西，2，则十x=一2，x=一
.1十2=2-2a,12=2-7a-4.
△=4(a-1)2-4(a2-7a-4)≥0，
.a≥-1
:(+2)(22+2)=刘9+2(+)+4=--m+2
×(一2)+4=一m(m+1),m>0,.一m(m+1)<0.
2-3-3-2=0,
(十2)(x十2)<0，>-2，<-2或<-2，
∴2-3（十）-2=0，
.d2-7a-4-3(2-2a)-2=0,
>一2，即一个根比一2大，另一个根比一2小.
解得d1=一3，d2=4.
(3)解：x2+2.x-2-=0,m=1,2,3,…,2018,
,a2-1,∴a=4.
十月=-2，m及=-1×2：十足=-2，e2=-2X3:
当a=4时(+产)=若。
a
318十月o18=-2,ae1sRo1s=-2018×2019.
-a-24-2=2
原式-=+技是+十=是2十2及3
2
eo183018
22解：当1=4s时.1=之f+号1=8+6=14(m.
3
++208220丽=2x(1-号+号}+号-}+
2
答：甲运动4s后的路程是14cm.
1
(2)由题图可知，甲、乙第一次相遇时走过的路程和为半
+20s20g)=2x(1-20s)-4038
圆21cm,甲走过的路程为2f十号，乙走过的路程为，
第二十二章综合测试卷
则2f+2十=21，解得1=3或1=-14（不合题意，
1C 2B
舍去.
3A解析：抛物线y=ax2十2ax十m的对称轴为直线x=
参考答案一2

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