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2022.7.3上午深圳中学自主招生数学试题（回忆版）
数学(10×4分+5×6分)，物理(10×2分)，化学(5×2分)，共100分，120分钟
面试情况：辩题：“输得起”和“必定赢"哪个更重要
一、数学填空题（第1-10题，每题4分，共40分）
1.当x=14时，，x-2+√x-2+Vx-2+Vx+2=一
2.在△ABC中，A、∠B均为脱角，snA=京anB=2.AB=29,则△ABC
的面积S△ABC=一
b
b2
3已知6=a+2,a=a-2.则a-2乎=一
a
4.定义：（①x⑧y=(x-1)⑧0y-1)+x+y:
(ii)x 1=1.
则(20⑧2)⑧2=-
x=y+1012
5.已知x,y为非零实数，且满足
{y=x+1013则1x-列所有值之和为一
y
6.已知a2+b2+c2=(a+b+c识，则+++e+a+b
一十
a
c+100=
b+
.直线y=方x+a与x=7y+b交于点(42,43)，则a+b=一
B
8.如图，矩形ABCD中，AD=156,CD=65,BE平分
的正整数，则m+n=一，
E
D
9.如图，在正方形ABCD中，PA=1,PB=2,PC=3,则∠APB的度数为
A
10.(暂缺)
二、数学填空题（第11-15题，每题6分，共30分)
11.若x-0.5不是整数，令[x)为最接近x的整数，如2.4)=2，[2.6]=3.则
[W1×+[W2×3+[3×4+…+[V22×23=-
12定义：=32+2x+1+2-1+2-2x+1
1
，则f(1)+f(3)+…+
f2k-1)+f999)=-
13.设n为正整数，n2+n+51是完全平方数，则所有n可能值之和等于一
14.若整数x、y、名满足x≤y≤z≤7，且x+y+z=8,xy+yz+zx=-13,则xy=一
15.如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4.圆01与边AC和
AB相切，圆02与边BC和AB相切，圆01与圆02相外切，设圆心距O1O2
的最小值为m,则5m-m2=一
C
0…
02
A
B
2022年深圳中学自主招生数学试题（回忆版)
参考答案
一、数学填空题（第1-10题，每题4分，共40分）
1.当x=14时，
x-2+x-2+Vx-2+x+2=_4
5
2.在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，sinA=3,tanB=2,AB=29,则△ABC
的面积S△ABc=_145一
【提示】设AB边上的高CD长为10x,则AD=24x,BD=5x,
故AB=29x=29,解得x=1,故SABC=29×号=145.
b2
3.已知6=a+2,a=a-2.则a-22=-5
【提示】将两式相乘得，a2-4=1,即a2=5.再由第二个式子，所求的值即为a2.
4.定义：()x⑧y=(x-1)⑧(y-1)+x+y:
(ii)x 1=1.
则(20⑧2)⑧2=_26·
【提示】根据所给的两个递推关系式，有20⑧2=19⑧1+20+2=1+22=23，
进而，23⑧2=22 1+23+2=1+25=26.
x=y+1012
5.已知x,y为非零实数，且满足
y=x+103·则K-川所有值之和为_45
X
y
1012101
1012
1013
【提示】将两式相加得，
一=0，故设
=k,
y
y
1y=-103
则x=1012
代回原方程组得
10121013
+k,
k
k
解得2=2025故1x-1=10平+10到-295=45
心：，无限高高中数学

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