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2023-2024学年人教版七年级数学下册《第6章实数》单元综合练习题（附答案）
一、单选题
1．在，，0，3.14这四个数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C．0 D．3.14
2．“9的平方根是”的表达式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在，0这四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．0
4．计算：（ ）
A．1 B． C． D．不存在
5．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
6．若整数，满足，，则（ ）
A． B． C．1 D．5
7．若a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的平方等于4，d是8的立方根，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．54
8．如图所示，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上（点在点左侧），且，则点所表示的数为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．若m是无理数，且，请写出一个符合条件的m： ．
10．的平方根是 ．
11． ，的相反数是 ．
12．是的一个平方根，是的立方根，则 ， ．
13．比较大小： （填，或）．
14．若一个正数的平方根是和，则的值为 ．
15．如果正方体的体积是正方体的体积的8倍，正方体的棱长是，那么正方体的棱长是 ．
16．观察：
，即；
，即；
猜想：
三、解答题
17．把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：
，1.1212212221…（两个“1”之间依次多一个“2”）．
（1）整数{ …} （2）负分数{ …}
（3）无理数{ …} （4）非负数{ …}
18．求下列各式的值
(1)
(2)
(3)
(4)
19．计算与化简：
(1) ；
(2)．
20．求下列各式中未知数的值：
(1)；
(2)；
(3)．
21．已知，的平方根是，是的整数部分，求的平方根；
22．如图，每个小正方形的边长为1，阴影部分是一个正方形．
(1)图中阴影正方形的面积是________，边长是________．
(2)已知x为阴影正方形的边长的小数部分，y为的整数部分．求：
①x，y的值；
②的相反数．
参考答案
1．解：是无理数，
故选：B．
2．解：“9的平方根是”的表达式正确的是．
故选：A
3．解：∵，
∴，
所以最小的数是．
故选：A．
4．解：．
故选：B
5．解：A、，与互为相反数，符合题意；
B、， 与不是相反数，不符合题意；
C、没有意义，与不是相反数，不符合题意；
D、，与不是相反数，不符合题意；
故选：A．
6．解：，
，
又整数，满足，，
，，
；
故选：B．
7．解: a，b互为相反数，
；
m，n互为倒数，
；
c的平方等于4，
；
d是8的立方根，
，
故选：A．
8．解：，
点A对应的数为1，
故点E所表示的数为：，
故选：D．
9．解：∵m是无理数，且，
∴一个符合条件的m为（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）
10．解：的平方根是．
故答案为：．
11．解： ，
，
，
的相反数是，即．
故答案为：，．
12．解：∵是的一个平方根，
∴，
∵是的立方根，
∴，
故答案为：；．
13．解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
14．解:∵和是的平方根，
故和互为相反数，
∴与互为相反数，
即，
解得
的值为，
故答案为：．
15．解：正方体的棱长是，
设正方体的棱长是，依题意得，解得，
故答案为：1．
16．解：由，得
∴
故答案为：
17．解：，，
（1）整数{，…}
（2）负分数{，…}
（3）无理数{，1.1212212221…（两个“1“之间依次多一个“2”），…}
（4）非负数{，1.1212212221…（两个“1“之间依次多一个“2”），…}
18．（1）解：
=
；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
19．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．解：（1）由，得或．
解得或．
（2）原方程可变为，
∴，
∴，．
（3）原方程可变为，
∴，
∴．
21．解：
解得∶，
的平方根是，
解得∶，
的平方根是
22．（1）解：根据题意可得：，
则阴影部分正方形的边长为：．
故答案为：13，．
（2）解：①∵、，
，，
，；
②∵，
∴的相反数为．

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