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五年级数学上册知识点汇总
第一单元：小数乘法
1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
　（注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简）
计算方法：a.先把小数扩大成整数，按整数乘法算出积；
b.再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。（注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简）
计算方法：a.先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积；
b.再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。c.积的小数位数不够时，在积的前面用0补足，再点小数点。
3、规律：? ? 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；? ? 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：? ? ⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
a.如果只有加减法时，从左往右依次计算；
b.如果只有乘除法时，从左往右依次计算；
c.如果既有加减法，又有乘除法时，先算乘除法，再算加减法；
d.含有括号的算式，先算括号里的，再算括号外面的。
7、运算定律和性质：? ? 加法：加法交换律：a+b=b+a? ?? ??? ?? ?加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)? ? 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)? ?? ?? ?? ??? a-(b-c)=a-b+c? ? 乘法：乘法交换律：a×b=b×a? ?? ??? 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)? ?? ??? 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c? ?? ?? ?? ?? ?? ??? (a-b)×c=a×c-b×c? ? 除法：?除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元：位置
1、竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。
2、用数对的方法来确定位置，要用小括号，列在前，行在后，中间用逗号隔开。注意：（2，5）（5，2）这两个数对都由数字2、5组成，但两个数字组成顺序不一样，表示的意思就不一样。
第三单元：小数除法
1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
3、除数是小数的除法的计算方法：a.先移动除数的小数点，使它变成整数；b.除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末位用0补足）；c.然后按除数是整数的小数除法进行计算。
4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
5、除法中的变化规律：? ? ①商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。? ? ②除数不变，被除数乘（或除以）一个数（0除外），商也乘（或除以）同一个数。? ? ③被除数不变，除数乘（或除以）一个数，商却除以（或乘）同一个数。
6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。? ?? ?? ?? ?? ?
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
第四单元可能性
1、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。
2、把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能的情况的份数做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。
第五单元：简易方程
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“?”，也可以省略不写。（注意：加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。）
2、a×a可以写作a?a或a2??，读作a的平方。? ?? ?? ?? ?? ?? ???2a表示a+a
3、方程：含有未知数的等式就是方程。? ? 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。? ? 求方程的解的过程叫做解方程。
4、等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个灵敏，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
第六单元：多边形的面积
公式：? ?1、 长方形：周长=(长+宽)×2 ?字母公式：C=(a+b)×2? ?? ?? ??? 长=周长÷2-宽；? ?? ?? ?? ? 宽=周长÷2-长 ???? ?? ?? ?? ? 面积=长×宽? 字母公式：S=ab ?? ?2、 正方形：周长=边长×4 ?字母公式：C=4a? ?? ?? ??? ?? ?? ?? 面积=边长×边长 字母公式：S= a2? ?3、平行四边形：面积=底×高?? 字母公式： S=ah? ?4、三角形：面积=底×高÷2? 字母公式： S=ah÷2? ?? ?? ??? 底=面积×2÷高； 高=面积×2÷底 ?? ?? ?5、梯形：??面积=（上底+下底）×高÷2?? ?? ?? ?? ?字母公式： S=（a+b）h÷2? ?? ?? ??? 上底=面积×2÷高－下底，? ?? ?? ?? ? 下底=面积×2÷高-上底；? ?? ?? ?? ? 高=面积×2÷（上底+下底）
6、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移? ? 平行四边形可以转化成一个长方形；? ? 长方形的长相当于平行四边形的底；? ? 长方形的宽相当于平行四边形的高；? ? 长方形的面积等于平行四边形的面积；? ? 因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
7、三角形面积公式推导：旋转? ? 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；? ? 平行四边形的底相当于三角形的底；? ? 平行四边形的高相当于三角形的高；? ? 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍；? ? 因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
8、梯形面积公式推导：旋转? ? 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；? ? 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；? ? 平行四边形的高相当于梯形的高；? ? 平行四边形面积等于梯形面积的2倍；? ? 因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
9、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；? ? 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
10、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
11、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
a.当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。
b.当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
第七单元数学广角——植树问题
1、不封闭栽树问题：
（1）一条路的一边两端都栽树：树的棵树=路长÷间隔+1；
路长=间隔数×（树的棵树-1）
（2）一条路的两边两端都栽树：树的棵树=（路长÷间隔+1）×2
（3）一条路的一边两端不栽树：树的棵树=路长÷间隔-1
（4）一条路的两边两端不栽树：树的棵树=（路长÷间隔-1）×2
（5）一条路的一边一端栽树：树的棵树=路长÷间隔
（6）一条路的两边一端栽树：树的棵树=路长÷间隔×2
（7）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）
总时间=锯一段木头时间×（段数-1）
2、封闭图形四周栽树问题：树的棵树=周长÷间隔

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