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必考专题：圆柱与圆锥解决问题-数学六年级下册北师大版
1．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高10分米，底面直径是高的，做这个水桶大约需要多少铁皮？（得数保留整十数）
2．下图是一张长方形纸，长，宽。如果以长边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆柱，那么圆柱的表面积是多少平方厘米？
3．用铁皮制作一个有盖圆柱形油桶，底面直径6分米，高1分米。制作这个油桶至少要用铁皮多少平方分米？
4．一种圆柱形饮料瓶的底面周长是18.84cm，高是10cm，饮料的包装纸箱如图，你能算出这个纸箱的容积吗？
5．王师傅把一块长方形的铁片围成了下图（不含两底）所示圆柱体，这块铁片的面积是多少？
6．一个正方体的木块，其棱长总和是240厘米，在这个正方体里削一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
7．如图，牛仔帽的上部是圆柱形，底面直径为20cm，高8cm；帽檐是一个圆环，宽12cm。做100顶这种帽子需用布多少平方米？
8．把一个底面直径是8 cm、高是12 cm的圆柱沿底面直径劈开,得到如下图所示的图形。请你计算出这个图形的表面积。
9．一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，易拉罐底面直径是8厘米，高是10厘米。
（1）生产这样一个易拉罐至少需要材料多少平方厘米？（接头处忽略不计）
（2）用长方体纸箱（如下图）装这种饮料，一箱最多能装多少瓶？（纸箱的厚度忽略不计）
10．一个圆柱形水池，直径8米，深2米。
（1）这个水池占地面积是多少？
（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？
（3）每千克水泥可涂4平方米，共需多少千克水泥？
11．在一个底面直径24厘米的圆柱形里盛满水，水里浸没了一个底面半径是4厘米的圆锥形铅锤．当铅锤从水中取出后，水面下降1厘米，铅锤的高是多少厘米？
12．一个底面直径是3米，高是1.4米的圆锥形煤堆。这个煤堆的体积是多少 如果每立方米的煤重1.5吨，这堆煤约重多少吨 (得数保留整数)
13．一个长方体木块，长60厘米，宽40厘米，高30厘米，将其加工成一个最大的圆锥形木块，圆锥形木块的体积是多少立方厘米？
14．一个圆锥形钢块，量得它的体积是157立方厘米，底面直径是5厘米．
（1）它的高是多少厘米？
（2）有一个圆柱和它体积、底面积都相等，这个圆柱的高是多少厘米？
15．一个圆锥体的体积是80立方厘米，底面积是16平方厘米，它的高是多少厘米？
16．在一个底面周长是62.8cm的圆柱形杯中装一些水，把一个底面半径5cm的圆锥形铅锤完全浸入水中．水面上升0.5cm，求铅锤的高．
17．一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是1.8米。用这堆沙子去填一个长15米、宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？
18．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去的部分的体积是40立方厘米，削成的圆锥体积是多少？
19．已知一个圆柱体与一个圆锥体底面积相等，且圆锥与圆柱的体积之比是1：4，求圆锥与圆柱的高之比是多少？
20．一个圆柱体侧面展开后是一个长6.28厘米，宽3.14厘米的长方形，底面直径是多少厘米？如果把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少？
21．如图，一个圆柱玻璃容器的底面直径为20厘米，里面装有水，水中没着一个底面直径为10厘米，高18厘米的圆锥形铅锤，如果把铅锤取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？

22．下图是一个直角三角形，以它的直角边AC为轴旋转一周，将会得到一个什么图形？这个图形的体积是多少？(单位：厘米)
23．一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如下图），如果从底部切下一个高的圆柱，表面积就减少了，原来这个物体的体积是多少cm3？
参考答案：
1．490平方分米
【分析】要求做无盖的圆柱形铁皮水桶，大约需要多少铁皮，则计算一个底面积和侧面积之和即可，知道底面直径和高的关系，先求出底面直径，再根据“圆柱的侧面积公式： 、圆柱的底面积：”即可求出底面积和侧面积，然后相加即可。结果保留整十数，把个位上的数运用四舍五入即可。
【详解】圆柱的底面直径：15×＝9（分米）
需用铁皮面积：
3.14×9×15＋3.14×（9÷2）2
＝3.14×9×15＋3.14×4.52
＝3.14×9×15＋3.14×20.25
＝423.9＋63.585
＝487.485
≈490（平方分米）
答：做这个水桶大约需用490平方分米铁皮。
【点睛】题目要求无盖水桶，表面积算一个底面积与侧面积之和即可，同时掌握求一个数的几分之几的计算方法并灵活运用。
2．1381.6平方厘米
【分析】以长边所在的直线为轴旋转一周可得到一个底面半径为、高为的圆柱，其表面积为上、下两个底面的面积与侧面积之和。
【详解】3.14×102×2＋3.14×10×2×12
＝3.14×200＋3.14×240
＝3.14×440
＝1381.6（平方厘米）
答：圆柱的表面积是1381.6平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积公式，解题的关键是明确圆柱的底面半径与高的值。
3．75.36平方分米
【分析】要求制作这个油桶用多少铁皮，实际就是求圆柱形油桶的表面积，根据圆柱的表面积公式S＝πdh＋2πr2求解。
【详解】3.14×6×1＋2×3.14×（6÷2）
＝18.84＋56.52
＝75.36（平方分米）
答：制作这个油桶至少要用铁皮75.36平方分米。
【点睛】要求制作一个有盖圆柱形油桶需要多少铁皮，就是求圆柱体的表面积，由此得解。
4．8640cm
【详解】18.84÷3.14＝6（cm） （6×6）×（6×4）×10＝8640（cm ）
5．18.84平方分米
【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。
【详解】3.14×2×3＝18.84（平方分米）
答：这块铁片的面积是18.84平方分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积公式。
6．1884平方厘米
【分析】根据题意，将一个正方体木块削成一个最大的圆柱，正方体的棱长是圆柱的底面直径和高，先用正方体的棱长总和÷12＝正方体的棱长，然后用侧面积＋2个底面积＝圆柱的表面积，据此列式解答。
【详解】正方体的棱长为：240÷12＝20（厘米）
所削得最大圆柱的直径为20厘米
圆柱的侧面积是：πdh＝3.14×20×20＝1256（平方厘米）
圆柱底面圆的面积是：πr2＝3.14×（20÷2）2＝3.14×100＝314（平方厘米）
则该圆柱的表面积是：1256＋2×314＝1884（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米。
【点睛】本题考查了正方体的棱长总和及圆柱的表面积。
7．20.2216平方米
【分析】帽子的上部分和帽檐加在一起正好是半径为22cm的圆形，还有一个侧面是长方形。长方形的长是直径为20cm圆的周长，宽为圆柱的高8cm。
【详解】（20＋12＋12）÷2＝44÷2＝22（厘米）
（3.14×22×22＋3.14×20×8）×100
＝（69.08×22＋62.8×8）×100
＝（1519.76＋502.4）×100
＝2022.16×100
＝202216（平方厘米）
＝20.2216平方米
答：做100顶这种帽子需用布20.2216平方米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积，解题关键是把帽檐的环形和帽子顶部加起来是圆形，圆形的直径是两个12cm和20cm的和。
8．296.96cm2
【详解】3.14×8×12÷2+3.14×(8÷2)2÷2×2+12×8=296.96(cm2)
9．（1）351.68平方厘米
（2）12瓶
【分析】（1）要求生产这样一个易拉罐至少需要材料多少平方厘米，就是求圆柱形易拉罐的表面积，应用表面积＝2个底面面积＋侧面面积解答；
（2）易拉罐的高度等于纸箱的高度都是10厘米，只能装1层，求最多能装多少瓶，计算出纸箱底面的长度和宽度分别包含几个易拉罐的底面直径长度，再计算积即可。
【详解】（1）8÷2＝4（厘米）
3.14×42×2＋3.14×8×10
＝100.48＋251.2
＝351.68（平方厘米）
答：生产这样一个易拉罐至少需要材料351.68平方厘米。
（2）（32÷8）×（24÷8）×（10÷10）
＝4×3×1
＝12（瓶）
答：用长方体纸箱装这种饮料，一箱最多能装12瓶。
【点睛】本题考查圆柱体的表面积求法及应用因数、倍数的知识解决实际问题。熟记圆的面积公式S＝πr2，周长公式C＝πd，表面积＝2×底面面积＋侧面面积。
10．（1）50.24平方米
（2）100.48平方米
（3）25.12千克
【分析】（1）水池的占地面积就是这个圆柱形水池的底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答；
（2）水泥面的面积相当于圆柱的表面积，水池没有上边的面，用一个底面积＋侧面积即可。
（3）用这个水池抹水泥部分的面积除以4进行计算即可得到答案。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个水池占地面积是50.24平方米。
（2）50.24＋3.14×8×2
＝50.24＋25.12×2
＝50.24＋50.24
＝100.48（平方米）
答：抹水泥部分的面积是100.48平方米。
（3）100.48÷4＝25.12（千克）
答：共需25.12千克水泥。
11．27厘米
【详解】试题分析：水面下降1厘米的体积，就是这个圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度1厘米的水的体积，即圆锥的体积，再利用圆锥的高=体积×3÷底面积，代入数据即可解答．
解：下降1厘米的水的体积即圆锥的体积为：
3.14××1，
=3.14×144，
=452.16（立方厘米）；
所以圆锥的高为：
452.16×3÷（3.14×42），
=1356.48÷50.24，
=27（厘米）；
答：铅锤的高是27厘米．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥铅锤的体积是本题的关键．
12．5吨
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算出体积，然后用体积乘每立方米煤的重量即可求出总重量.
【详解】3.14×(3÷2) ×1.4×
=3.14×2.25×1.4×
=3.14×1.05
=3.297(立方米)
3.297×1.5≈5(吨)
答：这堆煤约重5吨.
13．14130立方厘
【详解】试题分析：把长方体木块加工成一个最大的圆锥形木块，有两种情况：（1）圆锥的底面直径是40厘米，高是30厘米；（2）圆锥的底面直径为30厘米，高为60厘米（高为40厘米比高为60厘米小，不考虑）；由此利用圆锥的体积公式分别求出它们的体积，即可解决问题．
解：（1）圆锥的底面直径是40厘米，高是30厘米；
此时圆锥的体积是：×3.14××30，
=3.14×400×10，
=12560（立方厘米）；
（2）圆锥的底面直径为30厘米，高为60厘米，
此时体积是：×3.14××60，
=3.14×225×20，
=14130（立方厘米）；
答：这个最大的圆锥的体积是14130立方厘米．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，抓住长方体内最大的圆锥的特点是解决此类问题的关键．
14．24厘米；8厘米
【详解】试题分析：（1）根据题意，先根据“圆锥的底面积=πr2”求出圆锥的底面积，进而利用圆锥的体积=×底面积×高，则“圆锥的高=圆锥的体积×3÷圆锥的底面积”代入数值，解答即可；
（2）根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍可以得出：体积与底面积都相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍；由此解答即可．
解：（1）5÷2=2.5（厘米），
157×3÷（3.14×2.52）
=471÷19.625，
=24（厘米）；
答：它的高是24厘米；
（2）24÷3=8（厘米）；
答：一个圆柱和它体积、底面积都相等，这个圆柱的高是8厘米．
点评：解答此题的关键是根据圆锥的底面半径求出圆锥的底面积，进而根据圆锥的体积计算公式求出圆锥的高；应明确体积与底面积都相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍．
15．15厘米
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式，V=Sh，得出h=3V÷S，代入数据，即可解答．
解：由题意知，
V锥=Sh，
得：h=3V锥÷S，
=3×80÷16，
=15（厘米）．
答：这个圆锥体的高是15厘米．
点评：解答此题的关键是，将圆锥的体积公式进行变形，得出高的求法，代入数据，即可解答．
16．60厘米
【详解】试题分析：先求出圆柱的底面周长，根据题意知道圆柱形水桶的水面上升的0.5cm的水的体积就是圆锥形铅锥的体积，由此再根据圆锥的体积公式的变形，h=3V÷s，即可求出铅锥的高
解：62.8÷3.14÷2=10（cm），
3.14×102×0.5，
=314×0.5，
=157（立方厘米），
157×3÷（3.14×52），
=471÷78.5，
=60（厘米），
答：铅锤的高是60厘米．
点评：此题主要考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．
17．24厘米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙子体积，用沙子体积÷长方体沙坑底面积即可。
【详解】24×1.8÷3÷（15×4）
＝14.4÷60
＝0.24（米）
0.24米＝24厘米
答：沙坑里沙子的厚度是24厘米。
【点睛】关键是掌握圆锥和长方体体积公式。
18．20立方厘米
【详解】试题分析：圆柱内削出最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以这个原圆柱的体积是这个最大圆锥的体积3倍，则削去部分的体积就是这个圆锥的2倍，由此即可解答．
解：40÷2=20（立方厘米）；
答：圆锥的体积是20立方厘米．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积公式倍数关系的灵活应用，这里关键是根据圆柱内最大的圆锥的特点进行解答．
19．3：4
【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，得出在底面积相等时，圆锥体和圆柱体的高的比是圆锥体与圆柱体的体积比的3倍，由此得出答案．
解：因为圆柱的体积是：V=sh，
圆锥的体积是：V=sh，
因为底面积相等，所以
圆锥体与圆柱体的高的比是圆锥体与圆柱体的体积比的3倍，
即圆锥体与圆柱体的高的比是：×3=3：4，
答：圆锥与圆柱的高之比是3：4．
点评：此题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式的实际应用．
20．6.57立方厘米
【详解】试题分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开得到的是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高；由此根据圆的周长公式，求出这个圆柱体的底面直径．根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答；如果把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是圆柱体积的（1），然后根据一个数乘分数的意义解答．
解：底面直径是：6.28÷3.14=2（厘米）；
3.14×（）2×3.14×（1），
=3.14×1×3.14×，
=9.8596×，
=，
≈6.57（立方厘米）；
答：圆柱的底面直径是2厘米，削去部分的体积约是6.57立方厘米．
点评：此题考查的目的是掌握圆柱的侧面展开的特点，以及圆柱体积的计算．
21．1.5厘米
【分析】已知圆锥形铅锤的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出铅锤的体积；
已知圆柱玻璃容器的底面直径，根据圆的面积公式S＝πr2，求出容器的底面积；
如果把铅锤从圆柱玻璃容器中取出，那么水面会下降，水面下降部分的体积等于圆锥形铅锤的体积；
水面下降部分是一个底面直径为20厘米的圆柱体，根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，代入数据计算，即可求出水面下降的高度。
【详解】圆锥形铅锤的体积：
×3.14×（10÷2）2×18
＝×3.14×25×18
＝471（立方厘米）
圆柱玻璃容器的底面积：
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
水面下降的高度：
471÷314＝1.5（厘米）
答：容器中的水面高度将下降1.5厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，明白水面下降部分的体积等于铅锤的体积是解题的关键。
22．圆锥；1017.36立方厘米
【详解】会得到一个圆锥体，体积是：
3.14×9 ×12×=1017.36（立方厘米）
答：将会得到一个圆锥，这个图形的体积是1017.36立方厘米.
23．602.88cm2
【详解】75.36÷3÷3.14÷2＝4（cm）
3.14×42×10＋×3.14×42×（16－10）＝602.88（cm2）
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