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计算题专项：圆柱和圆锥图形计算-数学六年级下册人教版
1．求下面图形的体积。（单位：厘米）

2．求圆柱的体积和表面积，求圆锥的体积。
3．求下面图形的表面积和体积。（注：圆锥只求体积。）
4．计算下面各图形的体积。
5．求这圆锥的体积。
6．计算下列各图的体积。
7．求下面图形的体积。（单位：cm）
8．计算下面图形的体积。（π取3.14）
9．计算下面立体图形的体积。
（1） （2）
10．把三角形ABC以AC为轴旋转一周，得到一个立体图形。求这个立体图形的体积。（取3）
11．如图，把一根圆木锯成一半（单位：厘米），求这个半圆柱木料的体积。
12．下面是一个圆柱的展开图，根据图中数据求下列问题。
（1）求该圆柱的表面积。
（2）求该圆柱的体积。
13．计算下面图形的表面积和体积。
14．计算下图的表面积与体积。（单位：厘米）
15．求下面工具箱的体积。
16．求玩具陀螺的体积。（单位：cm）
参考答案：
1．235.5立方厘米
【分析】由图知：圆锥的底面直径是10厘米，半径就是5厘米，高是9厘米，圆锥的体积＝底面积×高×，将数据代入即可求得圆锥的体积。
【详解】
＝3.14×25×3
＝78.5×3
＝235.5（立方厘米）
图形的体积是235.5立方厘米。
2．圆柱的体积是100.48立方厘米，圆柱的表面积是125.6平方厘米；圆锥的体积是113.04立方分米
【分析】已知圆柱的底面直径是4厘米，高是8厘米，则半径是2厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×22×8即可求出圆柱的体积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，用2×3.14×22＋2×3.14×2×8即可求出圆柱的表面积；已知圆锥的底面半径是3分米，高是12分米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×32×12即可求出圆锥的体积。
【详解】4÷2＝2（厘米）
3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝100.48（立方厘米）
2×3.14×22＋2×3.14×2×8
＝2×3.14×4＋2×3.14×2×8
＝25.12＋100.48
＝125.6（平方厘米）
圆柱的体积是100.48立方厘米；表面积是125.6平方厘米。
×3.14×32×12
＝×3.14×9×12
＝3.14×36
＝113.04（立方分米）
圆锥的体积是113.04立方分米。
3．圆柱的表面积：131.88平方厘米，体积：113.04立方厘米；圆锥的体积：56.52立方米
【分析】（1）先根据求出圆柱的侧面积，再根据圆的面积求出圆柱的底面积，再根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2求出这个圆柱的表面积，根据圆柱的体积＝底面积×高求出这个圆柱的体积。
（2）先用直径÷2求出底面圆的半径，再根据圆的面积求出圆锥的底面积，最后根据圆锥的体积＝底面积×高×求出这个圆锥的体积。
【详解】圆柱的表面积：
＝75.36＋3.14×9×2
＝131.88（平方厘米）
圆柱的体积：
＝113.04（立方厘米）
圆锥的体积：
＝
＝56.52（立方米）
4．47.1dm3；4710cm3
【分析】（1）已知圆锥的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。
（2）已知圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。
【详解】（1）×3.14×（6÷2）2×5
＝×3.14×9×5
＝47.1（dm3）
圆锥的体积是47.1dm3。
（2）圆柱的底面半径：
62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（cm）
圆柱的体积：
3.14×102×15
＝3.14×100×15
＝4710（cm3）
圆柱的体积是4710cm3。
5．37.68dm3
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】×3.14×22×9
＝×3.14×4×9
＝×9×3.14×4
＝3×3.14×4
＝9.42×4
＝37.68（dm3）
6．69.08m3；113.04m3
【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h；据此代入数据进行解答即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×5.5
＝3.14×4×5.5
＝69.08（m3）
3.14×（6÷2）2×12×
＝3.14×9×4
＝113.04（m3）
【点睛】本题考查了圆柱与圆锥的体积，关键是要掌握圆柱与圆锥的体积公式。
7．3956.4cm3
【分析】观察图形可知，该图形的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】3.14×62×30＋×3.14×62×15
＝3.14×36×30＋×3.14×36×15
＝113.04×30＋×113.04×15
＝3391.2＋×1695.6
＝3391.2＋565.2
＝3956.4（cm3）
图形的体积是3956.4cm3。
8．65.94cm3
【分析】图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】3.14×（2÷2）2×9＋×3.14×（4÷2）2×9
＝3.14×1×9＋×3.14×4×9
＝28.26＋×12.56×9
＝28.26＋×113.04
＝28.26＋37.8
＝65.94（cm3）
图形的体积是65.94cm3。
9．75.36m3；150.72cm3
【分析】（1）根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入数据进行解答即可；
（2）观察图形发现这个立体图形是底面直径为8cm，高为4cm的圆柱被挖走了底面直径为4cm，高为4cm的圆柱，这个立体图形的体积是这两圆柱体积之差，根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据进行解答即可。
【详解】（1）×3.14×（6÷2）2×8
＝×3.14×9×8
＝×28.26×8
＝9.42×8
＝75.36（cm3）
（2）3.14×（8÷2）2×4－3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×16×4－3.14×4×4
＝50.24×4－12.56×4
＝200.96－50.24
＝150.72（cm3）
10．80立方厘米
【分析】观察图形可知，以AC为轴旋转一周，得到的立体图形是一个底面半径是3厘米，高为AD长的圆锥和一个底面半径是3厘米，高为CD长的圆锥，即三角形ABC旋转一周得到是上下两个圆锥体，AD＋CD＝AC＝20厘米，所以这两个圆锥的底面半径是2厘米，高的和是20厘米，由此利用圆锥的体积公式即可解答。
【详解】
＝
＝80（立方厘米）
即这个立体图形的体积是80立方厘米。
11．1130.4立方厘米
【分析】根据“”求出整个圆柱的体积，最后结果除以2求出半个圆柱木料的体积，据此解答。
【详解】3.14×（12÷2）2×20÷2
＝3.14×62×20÷2
＝113.04×20÷2
＝2260.8÷2
＝1130.4（立方厘米）
所以，这个半圆柱木料的体积是1130.4立方厘米。
12．（1）51.81cm2
（2）28.26cm3
【分析】从圆柱的展开图中可知，圆柱的底面直径是3cm，圆柱的高是4cm。
（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
（2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×3×4＋3.14×（3÷2）2×2
＝3.14×12＋3.14×2.25×2
＝37.68＋3.14×4.5
＝37.68＋14.13
＝51.81（cm2）
（2）3.14×（3÷2）2×4
＝3.14×2.25×4
＝3.14×9
＝28.26（cm3）
13．533.8cm2；665.68cm3
【分析】组合体的表面积＝完整的大圆柱表面积＋小圆柱侧面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高；组合体的体积＝大圆柱体积＋小圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。
【详解】3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×4＋3.14×4×4
＝3.14×72×2＋175.84＋50.24
＝3.14×49×2＋175.84＋50.24
＝3.14×49×2＋175.84＋50.24
＝307.72＋175.84＋50.24
＝533.8（cm2）
3.14×（14÷2）2×4＋3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×72×4＋3.14×22×4
＝3.14×49×4＋3.14×4×4
＝3.14×49×4＋3.14×4×4
＝615.44＋50.24
＝665.68（cm3）
14．表面积：550.72平方厘米；体积：526.08立方厘米
【分析】表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积；体积＝长方体的体积＋圆柱的体积，据此解答即可。
【详解】（15×10＋15×2＋10×2）×2＋3.14×6×8
＝400＋150.72
＝550.72（平方厘米）；
15×10×2＋3.14×（6÷2） ×8
＝300＋226.08
＝526.08（立方厘米）
15．28.56dm3
【分析】工具箱的体积由个圆柱的体积和一个长方体的体积组合而成。利用圆柱的体积公式：，长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的半径r＝2dm，h＝2dm，长方体的长、宽、高分别是4dm、2dm、2dm，把这些数据代入可求出工具箱的体积。
【详解】4×2×2＋（4÷2）2×3.14×2÷2
＝16＋4×3.14
＝16＋12.56
＝28.56（dm3）
16．35.325
【分析】圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，分别计算出圆柱和圆锥的体积，然后合并起来即可。
【详解】3.14××4＋×3.14××3
＝3.14×2.25×4＋×3.14×2.25×3
＝7.065×4＋7.065
＝28.26＋7.065
＝35.325（）
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