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长方体和正方体的体积经典题型检测卷-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．一个正方体的棱长是一个质数，它的体积一定是（ ）。
A．合数 B．质数 C．奇数 D．偶数
2．一个长方体的体积是48立方厘米，它的长是6厘米，宽是2厘米，高是（ ）。
A．4厘米 B．2厘米 C．6厘米 D．8厘米
3．已知下表是老师为同学们准备的小棒，从中选出12根搭成一个长方体，则这个长方体的体积是（ ）。
小棒长度 根数
4cm 3
5cm 6
6cm 8
A．100 B．120 C．180 D．192
4．把一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）立方分米。
A．343 B．125 C．150 D．120
5．一瓶儿童止咳糖浆的规格和用法用量如下。【规格】每瓶150毫升【用法用量】口服，每日3次。7岁以上儿童：每次15－30毫升；3－7岁儿童：每次5－10毫升。这瓶止咳糖浆最多能让一个8岁儿童服用（ ）天。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，一根长两米的长方体木料沿虚线锯成两段后，表面积增加100cm2，原长方体木料的体积是（ ）。

A．200 B．10000 C．2 D．1
二、填空题
7．在括号里填上合适的单位。
汽车的体积是10.5( ) 杯子的容积是350( )
桶装水的净含量是18.9( ) 课本封面的面积是4.5( )
8．514dm3＝( )m3 1时30分＝( )时
270dm2＝( )m2＝( )cm2 8t200kg＝( )t
9．如图分别是长方体纸盒的左面和前面，那么这个纸盒的底面积是( )平方厘米，容积是( )立方厘米（厚度忽略不计）。
10．把一个棱长8cm的正方体切成棱长4cm的小正方体，可以得到( )个小正方体。
11．如图，把一个棱长为8cm的魔方平放在桌面上，它与桌面接触的面积是( )cm2，这个魔方的体积是( )cm3。

12．一根2米长的方钢，把它横截成2段，此时表面积增加60平方厘米，原来的方钢体积是( )。
三、判断题
13．体积都是24立方米的两个长方体的形状也一定相同。( )
14．1升的果汁正好可以装满4个容积是250毫升的果汁瓶。( )
15．《九章算术》书中在求底面是正方形的长方体体积时，这样概述：“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。( )
16．正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的体积和表面积都扩大到原来的4倍。( )
17．一个木盒和一个铁盒的体积相等，它们的容积也相等。( )
四、计算题
18．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
19．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、解答题
20．有一个长方体，如果把长减少2厘米（宽和高不变），那么就得到一个表面积是平方厘米的正方体。求原来长方体的体积。
21．给一个新修的长55米、宽24米的长方体水池注水，注水速度为每小时200立方米，要注入深1.5米的水大约需要多长时间？
22．一张长240厘米，宽140厘米的铁皮，在4个角分别剪去一个边长是30厘米的正方形，弯折后焊接成一个铁皮水箱。（无盖）
（1）这张铁皮的面积是多少平方米？
（2）如果在水箱外面涂上一层油漆，涂油漆部分的面积是多少平方米？
（3）这个水箱可以装水多少立方米？
23．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
24．一个长方体玻璃容器（如下图），从里面量得长8dm，宽5dm，高6dm。先向容器内注入144L水，再往容器内放一块假山石，假山石完全浸没在水中，这时量得水的深度是46cm。
（1）这个长方体玻璃容器的占地面积是多少平方分米？
（2）这个假山石的体积是多少立方分米？
（3）还需要注入多少升水才能把容器全部注满？
参考答案：
1．A
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，那么正方体体积的因数除了l和它本身外，至少还有这个质数，则它的体积一定是合数。
【详解】由分析可知：
一个正方体的棱长是一个质数，它的体积一定是合数。
故答案为：A
【点睛】本题考查了正方体的体积和合数的意义，要综合运用所学知识。
2．A
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，已知长方体的体积是48立方厘米，它的长是6厘米，宽是2厘米，代入到公式中，即可求出长方体的高。
【详解】48÷6÷2＝4（厘米）
即高是4厘米。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式求解。
3．C
【分析】长方体有4组长宽高，同样长度的小棒要选4根，4cm的小棒只有3根，不能选；选择5cm的小棒4根，6cm的小棒8根可以搭成一个长6厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】6×6×5＝180（）
这个长方体的体积是180。
故答案为：C
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体体积公式。
4．B
【分析】把一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体截成一个最大的正方体，则最大的正方体的棱长一定是长方体最短的一边，也就是5分米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答。
【详解】7＞6＞5
最大的正方体的棱长是5分米，
5×5×5＝125（立方分米）
这个正方体的体积是125立方分米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了长方体和正方体的认识、正方体的体积公式的应用。
5．C
【分析】7岁以上儿童：每次15－30毫升，每次最少用量×每天次数＝每天最少用量，每瓶体积÷每天最少用量，结果用去尾法保留近似数即可。
【详解】150÷（15×3）
＝150÷45
≈3（天）
这瓶止咳糖浆最多能让一个8岁儿童服用3天。
故答案为：C
【点睛】关键是理解用去尾法保留近似数的实际意义，最后无论剩下多少口服液，只要不够一天的用量就舍去。
6．B
【分析】把长方体木料锯成两段后，表面积比原来增加了100cm2，增加的是这个长方体木料2个横截面的面积，用100除以2，即可求出长方体横截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，进行解答即可。
【详解】2m＝200cm
100÷2×200
＝50×200
＝10000（）
即原长方体木料的体积是10000。
故答案为：B
【点睛】此题考查长方体的体积公式的计算应用，抓住长方体的切割特点，求出长方体的底面积是解决本题的关键。
7． 立方米/m3 毫升/mL 升/L 平方分米/dm2
【分析】根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知：计量汽车的体积用“立方米”作单位，计量杯子的容积用“毫升”作单位，计量桶装水的净含量用“升”作单位，计量课本封面的面积用“平方分米”作单位；据此解答。
【详解】汽车的体积是10.5立方米；
杯子的容积是350毫升；
桶装水的净含量是18.9升；
课本封面的面积是4.5平方分米。
【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。
8． 0.514 1.5 2.7 27000 8.2
【分析】根据1m3＝1000dm3，1小时＝60分钟，1m2＝100dm2＝10000cm2，1t＝1000kg，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】514dm3＝0.514m3
30分＝0.5小时，所以1时30分＝1.5时；
270dm2＝2.7m2＝27000cm2
200kg＝0.2t，所以8t200kg＝8.2t。
【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。
9． 54 216
【分析】根据长方体的展开图知，这个长方体的长是9厘米，宽6厘米，高是4厘米，求这个纸盒的底面积，根据长方形的面积＝长×宽解答，且容积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【详解】9×6＝54（平方厘米）
9×6×4
＝54×4
＝216（立方厘米）
则这个纸盒的底面积是54平方厘米，容积是216立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的底面积和体积公式的灵活运用。
10．8
【分析】正方体是长宽高都相等的特殊的长方体，即长宽高都是8cm，长宽高都可以切出2个棱长是4cm的正方体，所以总共可以得到个小正方体。
【详解】
（个）
所以把一个棱长8cm的正方体切成棱长4cm的小正方体，可以得到8个小正方体。
【点睛】本题考查正方体的体积公式，解答本题的关键是掌握正方体的特征。
11． 64 512
【分析】根据正方体的特征可知，正方体的六个面都是相同的正方形。根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出魔方与桌面接触的面的面积；
根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个魔方的体积。
【详解】8×8＝64（cm2）
8×8×8
＝64×8
＝512（cm3）
它与桌面接触的面积是64cm2，这个魔方的体积是512 cm3。
【点睛】本题考查正方体的特征以及正方体体积公式的运用。
12．6000立方厘米/600cm3
【分析】截成2段增加2个截面的面积，则一个截面的面积＝60÷2＝30平方厘米，长方体的体积＝截面积×长，据此计算。
【详解】2米＝200厘米
60÷2＝30（平方厘米）
200×30＝6000（立方厘米）
原来方钢的体积是6000立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体体积的求法以及立体图形的切拼，要注意切成两段会增加两个切面的面积。
13．×
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，长方体的体积相等时，它们的长、宽、高不一定相同，长、宽、高不相等的两个长方体它们的形状也不相同，据此解答。
【详解】
8×3×1＝24（立方米）
4×3×2＝24（立方米）
由上可知，体积都是24立方米的两个长方体的形状不相同。
故答案为：×
【点睛】掌握长方体的体积计算公式，体积相等的两个长方体它们的形状不一定相同。
14．√
【分析】根据1升＝1000毫升，统一单位，果汁体积÷果汁瓶容积＝装满果汁瓶的个数，据此分析。
【详解】1升＝1000毫升
1000÷250＝4（个）
1升的果汁正好可以装满4个容积是250毫升的果汁瓶，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟记容积单位间的进率，单位大变小乘进率。
15．√
【分析】根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，如果底面是个正方形，则长和宽相等，计算方法不变。据此解答。
【详解】根据分析可知，《九章算术》书中在求底面是正方形的长方体体积时，这样概述：“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活应用。
16．×
【分析】正方体的棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析判断即可。
【详解】2×2＝4
2×2×2＝8
则正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体的表面积和体积，结合积的变化规律是解题的关键。
17．×
【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积；因为容器壁有一定的厚度，虽然一个木盒和一个铁盒的体积相等，但是一个木盒和一个铁盒的厚度不一定相等，所以无法确定它们的容积相等。据此判断。
【详解】因为容器壁有一定的厚度，虽然一个木盒和一个铁盒的体积相等，但是一个木盒和一个铁盒的厚度不一定相等，所以无法确定它们的容积相等。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义及应用。
18．表面积：216平方厘米，体积：216立方厘米；
表面积：640平方厘米，体积：800立方厘米
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3；根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh；据此进行计算即可。
【详解】6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
（20×10＋20×4＋10×4）×2
＝（200＋80＋40）×2
＝320×2
＝640（平方厘米）
20×10×4
＝200×4
＝800（立方厘米）
19．232平方厘米；160立方厘米
【分析】根据题意知：组合图形的表面积是长方体表面积＋正方体5个面的表面积；组合图形的体积＝长方体体积＋正方体体积。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据进行计算即可。据此解答。
【详解】（8×6＋8×2＋6×2）×2＋4×4×5
＝（48＋16＋12）×2＋80
＝76×2＋80
＝152＋80
＝232（平方厘米）
8×6×2＋4×4×4
＝96＋64
＝160（立方厘米）
图形的表面积是232平方厘米，体积是160立方厘米。
20．1200立方厘米
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，即600平方厘米，据此求出正方体的棱长，再用正方体的棱长加上2厘米即可求出原来长方体的长，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】600÷6＝100（平方厘米）
因为10×10＝100（平方厘米）
所以该正方体的棱长为10厘米
（10＋2）×10×10
＝12×10×10
＝120×10
＝1200（立方厘米）
答：原来长方体的体积是1200立方厘米。
【点睛】本题考查正方体的表面积和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
21．9.9小时
【分析】先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出注入水的体积，再除以每小时的注水量求出需要的注水时间，据此解答。
【详解】55×24×1.5÷200
＝1320×1.5÷200
＝1980÷200
＝9.9（小时）
答：要注入深1.5米的水大约需要9.9小时。
【点睛】熟练掌握并灵活运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
22．（1）3.36平方米；（2）3平方米；（3）0.432立方米
【分析】（1）长方形面积＝长×宽，据此列式求出铁皮的面积；
（2）根据题意，围成的无盖长方体水箱，长是（240－2×30）厘米，宽是（140－2×30）厘米，高是30厘米。由于无盖，那么有5个面需要涂油漆，用“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”列式求出涂油漆的面积；
（3）长方体容积＝长×宽×高，据此列式求出可以装水多少立方米。
【详解】（1）240×140＝33600（平方厘米）
33600平方厘米＝3.36平方米
答：这张铁皮的面积是3.36平方米。
（2）240－2×30
＝240－60
＝180（厘米）
180厘米＝1.8米
140－2×30
＝140－60
＝80（厘米）
80厘米＝0.8米
30厘米＝0.3米
1.8×0.8＋1.8×0.3×2＋0.8×0.3×2
＝1.44＋1.08＋0.48
＝3（平方米）
答：涂油漆部分的面积是3平方米。
（3）1.8×0.8×0.3
＝1.44×0.3
＝0.432（立方米）
答：这个水箱可以装水0.432立方米。
【点睛】本题考查了长方体的表面积和容积，熟记并灵活运用公式是解题的关键。
23．6.4升
【分析】先根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，分别求出水的体积、长方体玻璃缸的容积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的铁块的体积；最后用水的体积＋正方体铁块的体积－长方体玻璃缸的容积，即可求出溢出的水的体积。
【详解】8×6×2.8＋4×4×4－8×6×4
＝134.4＋64－192
＝198.4－192
＝6.4（立方分米）
6.4立方分米＝6.4升
答：缸里的水溢出6.4升。
【点睛】解决此题关键是明确水和铁块的体积和比玻璃缸的容积大多少则水溢出多少。
24．（1）40平方分米
（2）40立方分米
（3）56升
【分析】（1）要求长方体玻璃容器的占地面积就是求长方体的底面面积，根据长方体的底面面积＝长×宽，据此解答。
（2）要求假山石的体积可以采用两种方法解答：第一种方法，根据假山石完全浸没在水中这时水的深度和长方体的体积公式，算出水和假山石的体积，再减去原来注入水的体积就是这个假山石的体积；第二种方法，先算出原来注入水后的深度，用放入假山石后的深度减去原来注入水时的深度就是假山石的高，再根据长方体的体积公式计算即可。
（3）用这个长方体玻璃容器高减去放入假山石后的深度就是需要加入的水的高，根据长方体体积公式计算，最后进行单位换算，据此解答。
【详解】（1）8×5＝40（平方分米）
答：这个长方体玻璃容器的占地面积是40平方分米。
（2）方法一：
46厘米＝4.6分米
8×5×4.6
＝40×4.6
＝184（立方分米）
144升＝144立方分米
184－144＝40（立方分米）
方法二：
144÷（8×5）
＝144÷40
＝3.6（分米）
46厘米＝4.6分米
4.6－3.6＝1（分米）
8×5×1＝40（立方分米）
答：这个假山石的体积是40立方分米。
（3）6－4.6＝1.4（分米）
8×5×1.4
＝40×1.4
＝56（立方分米）
＝56（升）
答：还需要注入56升水才能把容器全部注满。
【点睛】本题考查有关长方体计算的实际问题，关键是要搞清楚所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行解题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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