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第六章 图形与变换
第二节 视图与投影
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1平行投影与中心投影 ☆☆ 本单元内容以考查几何体的三视图和正方体的展开图为主，年年都会考查，是广大考生的得分点，分值为3分，预计2024年各地中考还将出现，并且在选择题出现的可能性较大，一般只考察基础应用，所以考生在复习时要多注重该考点的概念以及应用.
考点2 简单几何体的三视图 ☆☆☆
考点3 由三视图描述几何体 ☆☆
考点4空间图形的平面展开图 ☆☆
1.图形的投影
1)投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象。影子所在的平面称为投影面。
2)平行投影、中心投影、正投影
(1)中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心
(2)平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。
(3)正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影，
2．几何体的三视图：
(1)主视图：物体在正投影面上的正投影．
(2)左视图：物体在侧投影面上的正投影．
(3)俯视图：物体在水平投影面上的正投影．
2．画“三视图”的原则
(1)大小：长对正，高平齐，宽相等．
(2)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．
3．判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．
由三视图确定几何体的方法：
1）由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
① 根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
② 从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③ 熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助.
4．空间图形的平面展开图
直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形，能根据展开图判断和制作立体模型．
■考点一　平行投影与中心投影
◇典例1（2021 温州模拟）三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】平行投影；由三视图判断几何体．
【答案】C
【点拨】三根等高的木杆竖直立在平地上，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子应该同方向、长度相等且平行．
【解析】解：A．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误；
B．在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项错误；
C．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确；
D．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行投影，由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
◆变式训练
1．（2023 衡水模拟）如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（　　）
A．①②③④⑤ B．②④①③⑤ C．⑤④①③② D．⑤③①④②
【考点】平行投影．
【答案】B
【点拨】太阳的位置和高度决定了影子的方向和长短．一天中，阳光下物体的影子变化规律是上午影子由长逐渐变短；下午影子由短逐渐变长．方向由西逐渐转向东．
【解析】解：一天中太阳位置的变化规律是：从东到西．太阳的高度变化规律是：低→高→低．影子位置的变化规律是：从西到东，影子的长短变化规律是：长→短→长．根据影子变化的特点，按时间顺序给这五张照片排序是②④①③⑤．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行投影，了解物体在阳光下影子的变化规律是解答此题的关键．
2．（2023 松阳县二模）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，若树高AB＝2m，树影AC＝3m，树与路灯的水平距离AP＝4.5m，则路灯的高度OP是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】中心投影．
【答案】C
【点拨】证明△ACB∽△PCO，利用相似三角形的性质求解即可．
【解析】解：∵AB∥OP，
∴△ACB∽△PCO，
∴＝，
∴＝，
∴OP＝5（m），
故选：C．
【点睛】本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握中心投影的性质，属于中考常考题型．
■考点二　简单几何体的三视图
◇典例2：（2022 丽水）如图是运动会领奖台，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【答案】A
【点拨】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解析】解：从正面看，可得如图形：
故选：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
◆变式训练
1．（2023 宁波模拟）下列几何体中，主视图为矩形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【答案】B
【点拨】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．
【解析】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；
B、圆柱的主视图是矩形，符合题意；
C、四棱锥的主视图是三角形，不合题意；
D、球的主视图是圆，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
2．（2023 温州）截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】A
【点拨】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解析】解：从正面看，可得选项A的图形．
故选：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
■考点三 由三视图描述几何体
◇典例3：（2023 呼和浩特）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
【考点】由三视图判断几何体．
【答案】C
【点拨】根据简单组合体三视图的形状，大小以及各个部分之间的关系进行判断即可．
【解析】解：根据主视图可知，这个组合体是上、下两个部分组成且上下两个部分的高度相当，上面是长方形，可能是圆柱体或长方体，
由左视图可知，上下两个部分的宽度相等，且高度相当，
由俯视图可知，上面是圆柱体，下面是长方体，
综上所述，这个组合体上面是圆柱体，下面是长方体，且宽度相等，高度相当，
所以选项C中的组合体符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的前提．
◆变式训练
1．（2023 温州三模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱
【考点】由三视图判断几何体．
【答案】A
【点拨】根据简单几何体的三视图的特征进行判断即可．
【解析】解：该几何体的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆形，因此这个几何体是圆柱．
故选：A．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．
2．（2023 荆门模拟）某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的侧面积是（　　）
A．4π B．60π C．15π D．8π
【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．
【答案】A
【点拨】根据几何体的三视图得这个几何体是圆锥，再根据圆锥的侧面是扇形即可求解．
【解析】解：观察图形可知：
圆锥母线长为：＝2，
所以圆锥侧面积为：πrl＝2×2×π＝4π．
故选：A．
【点睛】本题考查了几何体的表面积，解决本题的关键是根据几何体的三视图得几何体，再根据几何体求其侧面积．
■考点四 空间图形的平面展开图
◇典例3：（2023 舟山二模）如图所示的正方体，它的展开图可能是下列四个选项中的（　　）
A．B． C． D．
【考点】几何体的展开图．
【答案】C
【点拨】根据数学好三个字的相对位置得出结论即可．
【解析】解：由题意知，图形折叠后是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．
◆变式训练
1．（2023 温州二模）下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的为（　　）
A． B． C． D．
【考点】展开图折叠成几何体．
【答案】C
【点拨】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解析】解：选项A，B，D折叠后都重合了一个面，只有选项C折叠后能围成一个正方体．
故选：C．
【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“凹”、“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
2．（2022 嘉兴一模）如图所示的正方体的展开图为（　　）
A．B． C． D．
【考点】几何体的展开图．
【答案】B
【点拨】根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．
【解析】解：A．把展开图折叠，当圆在前面，三角形朝上时，则“||”变为横向，故此选项不符合题意；
B．把展开图折叠，当圆在前面，三角形朝上时，则“||”在右且变为纵向，故此选项符合题意；
C．把展开图折叠，“△”与“||”相对，故此选项不符合题意；
D．把展开图折叠，“△”与“||”相对，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．
3．（2023 桐庐县一模）如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为 　224　．
【考点】几何体的展开图．
【答案】224．
【点拨】根据展开图，可以求得原来长方体的底面的边长和高，然后根据长方体的体积公式计算即可．
【解析】解：设展开图的长方形的长为a，宽为b，
12＝3b，2b+a＝22，
解得a＝14，b＝4，
∴长方体的体积为：4×4×14＝224．
故答案为：224．
【点睛】本题考查几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
1．（2023 婺城区模拟）下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】中心投影．
【答案】D
【点拨】利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等”对各选项进行判断．
【解析】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反．
故选：D．
【点睛】本题考查中心投影的特点是：
①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．
②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
2．（2023 柯城区校级一模）在同一时刻，两根长度不等的杆子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（　　）
A．两根都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上 C．两根竿子不平行 D．一根倒在地上
【考点】平行投影．
【答案】C
【点拨】根据平行投影的性质判断即可．
【解析】解：因为两根长度不等的杆子置于阳光之下，但它们的影长相等，
所以两根竿子不平行．
故选：C．
【点睛】本题考查平行投影，解题的关键是掌握平行投影的性质，属于中考常考题型．
3．（2021 金华）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】几何体的展开图．
【答案】D
【点拨】直三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个等边三角形的底面组成．
【解析】解：选项A、B、C均可能是该直棱柱展开图，不符合题意，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，
故选：D．
【点睛】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
4．（2021 温州）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【答案】C
【点拨】根据简单几何体的三视图进行判断即可．
【解析】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，因此选项C中的图形符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．
5．（2023 兰溪市模拟）2023年3月18日起，兰溪进入“镁”时间．一个正方体的表面分别标有共、赴、镁、好、之、约，如图是该正方体的表面展开图，已知“镁”的对面为“约”，则（　　）
A．▲代表“之” B．▲代表“共” C．★代表“约” D．▲代表“约”
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【答案】D
【点拨】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
【解析】解：2023年3月18日起，兰溪进入“镁”时间．一个正方体的表面分别标有共、赴、镁、好、之、约，如图是该正方体的表面展开图，已知“镁”的对面为“约”，则▲代表“约”，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
6．（2021 丽水）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】B
【点拨】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解析】解：从正面看底层是三个正方形，上层中间是一个正方形．
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
7．（2023 金华）某物体如图所示，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】B
【点拨】根据俯视图的定义和画法进行判断即可．
【解析】解：该物体的俯视图是：B．
故选：B．
【点睛】本题考查简单组合体的主视图，俯视图就是从上面看物体所得到的图形．
8．（2022 宁波）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【答案】C
【点拨】根据俯视图的定义进行判定即可得出答案．
【解析】解：根据题意可得，球体的俯视图是一个圆，圆柱的俯视图也是一个圆，圆柱的底面圆的半径大于球体的半径，如图，
故C选项符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体．的三视图的判定方法进行求解是解决本题的关键．
9．（2023 衢州）如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】D
【点拨】根据视图的意义，从正面看所得到的图形即可．
【解析】解：该直口杯的主视图为．
故选：D．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．
10．（2023 湖州）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（　　）
A． B． C． D．
【考点】由三视图判断几何体．
【答案】D
【点拨】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．
【解析】解：∵主视图和左视图是矩形，
∴几何体是柱体，
∵俯视图是圆，
∴该几何体是圆柱，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．
11．（2022 玉环市一模）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（　　）
A． B．C． D．
【考点】由三视图判断几何体．
【答案】B
【点拨】根据三视图的概念判断即可．
【解析】解：由该几何体的三视图知该几何体是
故选：B．
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握三视图的概念．
12．（2023 绍兴）由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】D
【点拨】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2，据此判断即可．
【解析】解：如图所示：它的主视图是：
．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．
13．（2021 绍兴模拟）如图，这个圆锥的主（正）视图是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的俯视图的面积为（　　）
A．4π B．8π C． D．
【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
【答案】A
【点拨】圆锥的俯视图是一个带圆心的圆，根据主（正）视图是一个边长为4的等边三角形可知，该圆半径为2，进而得出这个圆锥的俯视图的面积．
【解析】解：由题可得，圆锥的俯视图是一个带圆心的圆，
由圆锥的主（正）视图是一个边长为4的等边三角形可知，该圆半径为2，
故该圆的面积为4π．
故选：A．
【点睛】本题对简单几何体的三视图进行考查，注重培养学生空间想象的能力，体现了直观想象和数学运算的核心素养．
14．（2021 金华二模）如图几何体由单位立方体搭成，则它的俯视图的面积是 　4　．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】4．
【点拨】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解析】解：俯视图是，所以它的俯视图的面积是4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
15．（2022 鄞州区模拟）如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是 　俯　视图．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】俯．
【点拨】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次，2，2，1，依此画出图形即可判断．
【解析】解：如图所示
主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，所以俯视图的面积最大．
故答案为：俯．
【点睛】本题主要考查作图﹣三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
16．（2021 永康市模拟）如图为一个圆锥的三视图，这个圆锥的侧面积为 　60π　mm2．
【考点】由三视图判断几何体；圆锥的计算．
【答案】60π．
【点拨】利用三视图得到这个圆锥的高为8mm，底面圆的直径为12mm，再利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．
【解析】解：这个圆锥的高为8mm，底面圆的直径为12mm，即半径为6mm，
所以圆锥的母线长＝＝10（mm），
所以圆锥的侧面积＝×2π×6×10＝60π（mm2）．
故答案为：60π．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．也考查了圆锥的计算．
17．（2023 婺城区模拟）如图是用10个完全相同的小立方体搭成的几何体．
（1）已知该几何体的主视图如图所示，请在空白的方格中画出它的左视图和俯视图．
（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭 　3　个小立方体．
【考点】作图﹣三视图；简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．
【答案】（1）作图见解析部分；
（2）3．
【点拨】（1）根据物体形状即可画出左视图有三列与以及主视图、俯视图都有三列，进而画出图形；
（2）可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案．
【解析】解：（1）如图所示：
（2）保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭3块小正方体．
故答案为：3．
【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
18．（2023 衢江区三模）某工程队负责挖掘一处通山隧道，为了保证山脚A，B两处出口能够直通，工程队在工程图上留下了一些测量数据（此为山体俯视图，图中测量线拐点处均为直角，数据单位：米）．据此可以求得该隧道预计全长 　1000　米．
【考点】由三视图判断几何体．
【答案】1000．
【点拨】延长700米和400米的两边，交于点C，分析得出BC⊥AC，再分别求出AC和BC，利用勾股定理计算即可．
【解析】解：如图，延长700米和400米的两边，交于点C，
由题意可得：BC⊥AC，
由图中数据可得：BC＝900+400﹣700＝600，AC＝1850﹣650﹣400＝800，
∴米，
故答案为：1000．
【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是构造直角三角形．
19．（2022 金东区一模）已知晾衣架侧面伸缩部分如图1，由6根长方形铝条（厚度忽略不计），用9个钉子A，B，C，D，E，F，G，H，I链接而成，铝条宽度都为2cm，五根较长铝条的长为42cm，其余一根铝条长为22cm，每个钉子都在距离长方形铝条边为1cm的地方，主视图如图2所示．晾衣架伸缩时，点B在射线AP上滑动，∠ACB的大小也随之发生变化．记铝条ACE最右侧顶点为M，铝条IH最左侧顶点为N，当∠ACD＝90°时，MN＝　62cm　；当∠ACD＝30°时，MN＝　（31﹣31）cm　．
【考点】由三视图判断几何体；含30度角的直角三角形；菱形的性质．
【答案】62cm，（31﹣31）cm．
【点拨】延长AE和NH交于点K，则MK＝NK＝62cm，当∠ACD＝90°或∠ACD＝30°时，解三角形即可．
【解析】解：如图，延长AE和NH交于点K，则MK＝NK＝62（cm），
①当∠ACD＝90°时，∠K＝90°，
在Rt△MNK中，根据勾股定理得，
MN＝＝＝62（cm），
②当∠ACD＝30°时，∠K＝30°，作MT⊥NK于点T，
∴MT＝MK＝31cm，KT＝31cm，
∴NT＝62﹣31（cm），
在Rt△MNT中，根据勾股定理得，
MN＝＝＝31﹣31（cm），
【点睛】本题考查了解直角三角形及其应用，关键是把实际问题转化为数学问题．
20．（2021 东阳市模拟）图1是某奢侈品牌的香水瓶．从正面看上去（如图2），它可以近似看作⊙O割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形（点 B、C在⊙O上），其中BC∥EF；从侧面看，它是扁平的，厚度为2cm，已知⊙O的半径为2.6cm，BC＝2cm，AB＝2.6cm，EF＝4.8cm，香水瓶的高度为 　6　cm，现用一张矩形硬纸板做成如图3所示的香水瓶包装盒，则这个香水瓶包装盒的表面积是 　107.8　cm2．
【考点】由三视图判断几何体；勾股定理；矩形的性质；垂径定理的应用．
【答案】6，107.8．
【点拨】作OG⊥BC于G，延长GO交EF于H，连接BO、EO．根据垂径定理求出BG、EH，解直角三角形求出OG，OH，根据h＝OH+OG+AB即可解决问题；根据所求长度，计算这个香水瓶包装盒的表面积即可．
【解析】解：如图，作OG⊥BC于G，延长GO交EF于H，连接BO、EO．
∵EF∥BC，
∴OH⊥EF，
∴BG＝BC＝×2＝1cm，EH＝EF＝×4.8＝2.4cm，
∴GO＝＝＝2.4cm，
OH＝＝＝1cm，
∴h＝OH+OG+AB＝1+2.4+2.6＝6（cm），
即香水瓶的高度h为6cm；
2×6×2.6×2+2×2.6×2×2+2×6×2＝62.4+20.8+24＝107.2（cm2），
∴这个香水瓶包装盒的表面积是107.2cm2．
故答案为：6，107.8．
【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
1．（2023 丛台区三模）如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是（　　）
A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定
【考点】中心投影．
【答案】A
【点拨】根据中心投影的性质求解．
【解析】解：根据中心投影的性质，当球竖直向下运动时，球的影子会越来越小，
故选：A．
【点睛】本题考查了中心投影，掌握中心投影的性质是解题的关键．
2．（2023 柳南区二模）房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（　　）
A．圆 B．椭圆 C．三角形 D．平行四边形
【考点】平行投影；平行四边形的判定．
【答案】D
【点拨】由于矩形边框的对边平行，则在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影的对边也平行或重合，所以她的投影不可能为三角形、圆、椭圆．
【解析】解：在阳光的照射下矩形边框在房间地面上形成了投影的形状可能是平行四边形．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
3．（2022 温州）某物体如图所示，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】D
【点拨】根据主视图的定义和画法进行判断即可．
【解析】解：某物体如图所示，它的主视图是：
故选：D．
【点睛】本题考查简单组合体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．
4．（2021 湖州）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（　　）
A． B． C． D．
【考点】几何体的展开图．
【答案】A
【点拨】由平面图形的折叠及长方体的表面展开图的特点解题．
【解析】解：该长方体表面展开图可能是选项A．
故选：A．
【点睛】本题考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型．
5．（2023 济南）下列几何体中，主视图是三角形的为（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【答案】A
【点拨】根据主视图的特点解答即可．
【解析】解：A、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；
B、球的主视图是圆，故此选项不符合题意；
C、立方体的主视图是正方形，故此选项不符合题意；
D、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条虚线，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．
6．（2023 河南）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（　　）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
【考点】简单几何体的三视图．
【答案】A
【点拨】根据三视图的定义求解即可．
【解析】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
7．（2023 柯桥区校级模拟）如图所示的手提水果篮，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】A
【点拨】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解析】解：从上面看，是一个圆，圆的中间有一条横向的线段．
故选：A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图，注意主视图的方向，俯视图与主视图的方向有关．
8．（2023 鄞州区校级一模）将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】C
【点拨】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．
【解析】解：从上面看可得到一个正方形，正方形里面有一条撇向的实线．
故选：C．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
9．（2023 龙游县一模）有一块正方体木块，它的六个面上分别标上数字1～6，如图是这个正方体木块从不同面所看到的数字情况，请问1对面的数字是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．2
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【答案】A
【点拨】根据图形给出的数字即可看出1的相对面是3．
【解析】解：由图1顺时针旋转90°，
可得1的相对面是3．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10．（2023 台州）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】C
【点拨】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形进行判断即可．
【解析】解：从正面看该组合体，其主视图是．
故选：C．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．
11．（2023 宁波）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】A
【点拨】根据从正面看得到的图形是主视图判断即可．
【解析】解：从正面看，上边是一个长方形，下边也是一个长方形，
故选：A．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，需掌握：从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图．
12．（2023 丽水）如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】D
【点拨】根据各层耐火砖的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．
【解析】解：观察图形可知，几何体的主视图是．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
13．（2021 宁波）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】C
【点拨】根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案．
【解析】解：从正面看，底层是一个比较长的矩形，上层中间是一个比较窄的矩形．
故选：C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是正视图，注意圆柱的主视图是矩形．
14．（2023 内蒙古）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
【答案】D
【点拨】根据俯视图中每列正方形的个数，再判断从正面看得到的图形即可．
【解析】解：观察图形可知，该几何体的主视图有3列，从左到右正方形的个数分别为1、2、2，即．
故选：D．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．熟知视图方法是解题的关键．
15．（2023 陕西）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是⊙O的一部分，D是的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，则⊙O的半径OA为（　　）
A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm
【考点】由三视图判断几何体；垂径定理的应用；简单组合体的三视图．
【答案】A
【点拨】首先利用垂径定理的推论得出OD⊥AB，AC＝BC＝AB＝12cm，再设⊙O的半径OA为R cm，则OC＝（R﹣8）cm．在Rt△OAC中根据勾股定理列出方程R2＝122+（R﹣8）2，求出R即可．
【解析】解：∵是⊙O的一部分，D是的中点，AB＝24cm，
∴OD⊥AB，AC＝BC＝AB＝12cm．
设⊙O的半径OA为R cm，则OC＝OD﹣CD＝（R﹣8）cm．
在Rt△OAC中，∵∠OCA＝90°，
∴OA2＝AC2+OC2，
∴R2＝122+（R﹣8）2，
∴R＝13，
即⊙O的半径OA为13cm．
故选：A．
【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理的应用，设⊙O的半径OA为R cm，列出关于R的方程是解题的关键．
16．（2023 兴庆区校级模拟）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所标的数据，这个几何体的体积为 　18π　．
【考点】作图﹣三视图；由三视图判断几何体．
【答案】18π．
【点拨】根据这个几何体的三视图可知原几何体的底面外直径为4，内直径为2，高为6的圆柱体，由体积计算公式进行计算即可．
【解析】解：由这个几何体的三视图可知，这个几何体是圆柱体，其底面外直径为4，内直径为2，高为6，
所以体积为π×（）2×6﹣π×（）2×6＝18π，
故答案为：18π．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是正确解答的关键．
17．（2022 金华模拟）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和左面观察这个几何体，看到的形状都一样（如图所示），则这个几何体最少有 　4　个小立方块，最多有 　8　个小立方块．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】见试题解答内容
【点拨】通过俯视图，在俯视图的各个位置上摆放小立方体，通过增减个数，验证主视图、左视图形状，得出结论．
【解析】解：①若俯视图如图1所示，俯视图上的数字表示该位置摆放小立方体的个数，
其主视图，左视图符合题意，
此时，需要的小立方体的个数最多为8个；
②若俯视图如图2所示，俯视图上的数字表示该位置摆放小立方体的个数，
其主视图，左视图符合题意，
此时，需要的小立方体的个数最多为4个，
故答案为：4，8．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是通过俯视图各个位置增减小立方体的个数，结合主视图、左视图得出判断．
18．（2022 瑞安市二模）如图1的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆柱）组合而成，其俯视图如图2所示．小明想用一把刻度尺测量出螺纹直径．已知刻度尺紧靠螺纹，经过点A且交CD于点P，若测得AP长为13mm，正六边形ABCDEF的边长为7.5mm，则CP长为 　0.5　mm，螺纹直径为 　　mm．
【考点】由三视图判断几何体；垂径定理的应用；正多边形和圆．
【答案】0.5，．
【点拨】连接AC，先用勾股算PC长，再延长AP过D作垂线交AP于H，根据相似算DH，再由中位线定理可求螺纹直径．
【解析】解：如图，连接AD，设AP与⊙O切于点G，连接OG，连接AC，则AC＝mm，
∵AP＝13mm，
由勾股定理得PC＝＝0.5（mm），
延长AP，过D做DH⊥AP于H，△ACP∽△DHP，
∴＝，即＝，
解得DH＝，
由中位线定理得OG＝mm，
则螺纹直径为mm．
故答案为：0.5，．
【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．
19．（2023 怀宁县一模）一个几何体的三种视图如图所示．求这个几何体的表面积．（结果保留π）
【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．
【答案】78π．
【点拨】直接利用三视图可得几何体是圆柱，进而得出表面即可．
【解析】解：由三视图可得几何体的表面积为：
S＝S侧+2S底＝2π×3×10+2π×32
＝60π+18π
＝78π．
【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确得出几何体的形状是解题关键．
20．（2021 抚顺县模拟）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．
（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是　正六棱柱　；
（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；
（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）
【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积；几何体的展开图．
【答案】（1）正六棱柱；
（2）图形见解答；
（3）（75+360）cm2．
【点拨】（1）根据该几何体的三视图知道其是一个正六棱柱；
（2）根据正六棱柱的特征在图2中补全它的表面展开图；
（3）根据其表面积是六个面的面积加上两个底的面积，从而得出答案．
【解析】解：（1）根据该几何体的三视图知道它是一个正六棱柱．
故答案为：正六棱柱；
（2）六棱柱的表面展开图如图2：（本题只给出一种图形，其它图形请参考给分）；
（3）由图中数据可知：六棱柱的高为12cm，底面边长为5cm，
∴六棱柱的侧面积为6×5×12＝360（cm2）．
又∵密封纸盒的底面面积为：2×6××5×＝75（cm2），
∴六棱柱的表面积为（75+360）cm2．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的判定出几何体的形状．
21．（2023 义乌市模拟）日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成，古人常用的日晷（图1）和赤道式日晷（图2）．其中水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度且“晷面”与地面平行；赤道式日晷“晷面”与赤道面平行，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，以此来显示时刻．此外，水平式日晷的“晷面”刻度不均匀，赤道式日晷的“晷面”刻度则是均匀的．
（1）如图1，当水平式日晷放在纬度为36°（即a＝36°）位置时，晷针与晷面的夹角为 　36　°．
（2）如图3，将两种日晷的“晷针”重合，n小时后，两种日晷对应的时刻一致，即两种日晷“晷针”的影子所在的直线相交点Dn．此时α，β与γ满足的关系式为 　α+β+γ＝90°　．
【考点】平行投影；规律型：数字的变化类．
【答案】（1）36；
（2）α+β+γ＝90°．
【点拨】（1）由题干水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度即可得出结论；
（2）根据此时为正午12点方向，得出O'Dn垂直于晷针，再根据平行投影得出∠O'DnO＝γ，得出结论即可．
【解析】解：（1）∵水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度，
∴晷针与晷面的夹角为36°，
故答案为：36；
（2）由题意知，O'Dn垂直于晷针，
∵投影为平行投影，
∴∠O'DnO＝γ，
∵∠O'DnO+∠O'ODn＝90°，
∴α+β+γ＝90°，
故答案为：α+β+γ＝90°．
【点睛】本题主要考查平行投影的知识，熟练掌握平行投影的知识是解题的关键．
22．（2023 瓯海区模拟）如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，AB，CD，EF可在水平面上转动，连接轴BD分别垂直AB和CD，EF过圆心，点C在EF的中垂线上，且CD＝EF，AB＝24cm．如图2是折叠镜俯视图，墙面PI与PQ互相垂直，在折叠镜转动过程中，EF与墙面PI始终保持平行，当点E落在PQ上时，AE＝30cm，此时A，B，F三点共线，则EF＝　　cm；将AB绕点A逆时针旋转至AB′，当B'C′⊥AB′时，测得点B′与E′到PQ的距离之比B'G：E′H＝16：11，则B'G＝　　cm．
【考点】由三视图判断几何体；平行线的性质；线段垂直平分线的性质；翻折变换（折叠问题）；旋转的性质．
【答案】，．
【点拨】连接BE，BF，过点B′作B′J⊥E′F′于J．首先证明∠EBF＝90°，利用勾股定理求出EB，再利用相似三角形的性质求出BF，利用勾股定理可得EF．可以假设B′G＝16k cm，E′H＝11k cm，利用相似三角形的性质以及勾股定理构建方程求出k即可．
【解析】解：连接BE，BF，过点B′作B′J⊥E′F′于J．
由题意，CE＝CF＝CB，
∴∠EBC＝90°，
∵AB＝24cm，AE＝30cm，
∴EB＝＝＝18（cm），
∵∠AEB+∠FEB＝90°，∠F+∠FEB＝90°，
∴∠AEB＝∠F，
∵∠ABE＝∠EBF＝90°，
∴△ABE∽△EBF，
∴＝，
∴＝，
∴FB＝，
∴EF＝＝＝（cm），
∵B'G：E′H＝16：11，
∴可以假设B′G＝16k cm，E′H＝11k cm，
∵四边形B′GHJ是矩形，
∴B′G＝JH＝16k（cm），
∴JE′＝16k﹣11k＝5k（cm），
∵C′B′＝C′E′＝EF＝（cm），
∴JC′＝（﹣5k）cm，
∵AB′⊥B′C′，
∴∠AB′C′＝∠GB′J＝90°，
∴∠AB′G＝∠JB′C′，
∵∠AGB′＝∠B′JC′＝90°，
∴△AB′G∽△C′B′J，
∴＝，
∴＝，
∴B′J＝k（cm），
在Rt△B′JC′中，则有（）2＝（）2+（k）2，
解得k＝，
∴B′G＝16×＝（cm）．
故答案为：，．
【点睛】本题考查三视图的应用，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
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第六章 图形与变换
第二节 视图与投影
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1平行投影与中心投影 ☆☆ 本单元内容以考查几何体的三视图和正方体的展开图为主，年年都会考查，是广大考生的得分点，分值为3分，预计2024年各地中考还将出现，并且在选择题出现的可能性较大，一般只考察基础应用，所以考生在复习时要多注重该考点的概念以及应用.
考点2 简单几何体的三视图 ☆☆☆
考点3 由三视图描述几何体 ☆☆
考点4空间图形的平面展开图 ☆☆
1.图形的投影
1)投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做 现象。影子所在的平面称为 。
2)平行投影、中心投影、正投影
(1)中心投影：在 下形成的物体的投影叫做 投影，点光源叫做投影中心
(2)平行投影：投射线相互 的投影称为 投影。
(3)正投影：投射线与投影面 时的 投影，叫做正投影，
2．几何体的三视图：
(1)主视图：物体在 投影面上的正投影．
(2)左视图：物体在 投影面上的正投影．
(3)俯视图：物体在 投影面上的正投影．
2．画“三视图”的原则
(1)大小： .
(2)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成 ，看不见部分的轮廓线通常画成 ．
3．判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．
由三视图确定几何体的方法：
1）由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
① 根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
② 从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③ 熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助.
4．空间图形的平面展开图
直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形，能根据展开图判断和制作立体模型．
■考点一　平行投影与中心投影
◇典例1（2021 温州模拟）三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（　　）
A． B． C． D．
◆变式训练
1．（2023 衡水模拟）如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（　　）
A．①②③④⑤ B．②④①③⑤ C．⑤④①③② D．⑤③①④②
2．（2023 松阳县二模）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，若树高AB＝2m，树影AC＝3m，树与路灯的水平距离AP＝4.5m，则路灯的高度OP是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
■考点二　简单几何体的三视图
◇典例2：（2022 丽水）如图是运动会领奖台，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
◆变式训练
1．（2023 宁波模拟）下列几何体中，主视图为矩形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023 温州）截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
■考点三 由三视图描述几何体
◇典例3：（2023 呼和浩特）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
◆变式训练
1．（2023 温州三模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱
2．（2023 荆门模拟）某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的侧面积是（　　）
A．4π B．60π C．15π D．8π
■考点四 空间图形的平面展开图
◇典例3：（2023 舟山二模）如图所示的正方体，它的展开图可能是下列四个选项中的（　　）
A．B． C． D．
◆变式训练
1．（2023 温州二模）下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的为（　　）
A． B． C． D．
2．（2022 嘉兴一模）如图所示的正方体的展开图为（　　）
A．B． C． D．
3．（2023 桐庐县一模）如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为 　　．
1．（2023 婺城区模拟）下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023 柯城区校级一模）在同一时刻，两根长度不等的杆子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（　　）
A．两根都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上 C．两根竿子不平行 D．一根倒在地上
3．（2021 金华）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2021 温州）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
5．（2023 兰溪市模拟）2023年3月18日起，兰溪进入“镁”时间．一个正方体的表面分别标有共、赴、镁、好、之、约，如图是该正方体的表面展开图，已知“镁”的对面为“约”，则（　　）
A．▲代表“之” B．▲代表“共” C．★代表“约” D．▲代表“约”
6．（2021 丽水）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
7．（2023 金华）某物体如图所示，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
8．（2022 宁波）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
9．（2023 衢州）如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
10．（2023 湖州）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（　　）
A． B． C． D．
11．（2022 玉环市一模）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（　　）
A． B．C． D．
12．（2023 绍兴）由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
13．（2021 绍兴模拟）如图，这个圆锥的主（正）视图是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的俯视图的面积为（　　）
A．4π B．8π C． D．
14．（2021 金华二模）如图几何体由单位立方体搭成，则它的俯视图的面积是 　 　．
15．（2022 鄞州区模拟）如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是 　　视图．
16．（2021 永康市模拟）如图为一个圆锥的三视图，这个圆锥的侧面积为 　　mm2．
17．（2023 婺城区模拟）如图是用10个完全相同的小立方体搭成的几何体．
（1）已知该几何体的主视图如图所示，请在空白的方格中画出它的左视图和俯视图．
（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭 　3　个小立方体．
18．（2023 衢江区三模）某工程队负责挖掘一处通山隧道，为了保证山脚A，B两处出口能够直通，工程队在工程图上留下了一些测量数据（此为山体俯视图，图中测量线拐点处均为直角，数据单位：米）．据此可以求得该隧道预计全长 　　米．
19．（2022 金东区一模）已知晾衣架侧面伸缩部分如图1，由6根长方形铝条（厚度忽略不计），用9个钉子A，B，C，D，E，F，G，H，I链接而成，铝条宽度都为2cm，五根较长铝条的长为42cm，其余一根铝条长为22cm，每个钉子都在距离长方形铝条边为1cm的地方，主视图如图2所示．晾衣架伸缩时，点B在射线AP上滑动，∠ACB的大小也随之发生变化．记铝条ACE最右侧顶点为M，铝条IH最左侧顶点为N，当∠ACD＝90°时，MN＝　 　；当∠ACD＝30°时，MN＝　 　．
20．（2021 东阳市模拟）图1是某奢侈品牌的香水瓶．从正面看上去（如图2），它可以近似看作⊙O割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形（点 B、C在⊙O上），其中BC∥EF；从侧面看，它是扁平的，厚度为2cm，已知⊙O的半径为2.6cm，BC＝2cm，AB＝2.6cm，EF＝4.8cm，香水瓶的高度为 　 　cm，现用一张矩形硬纸板做成如图3所示的香水瓶包装盒，则这个香水瓶包装盒的表面积是 　 　cm2．
1．（2023 丛台区三模）如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是（　　）
A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定
2．（2023 柳南区二模）房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（　　）
A．圆 B．椭圆 C．三角形 D．平行四边形
3．（2022 温州）某物体如图所示，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
4．（2021 湖州）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（　　）
A． B． C． D．
5．（2023 济南）下列几何体中，主视图是三角形的为（　　）
A． B． C． D．
6．（2023 河南）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（　　）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
7．（2023 柯桥区校级模拟）如图所示的手提水果篮，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
8．（2023 鄞州区校级一模）将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
9．（2023 龙游县一模）有一块正方体木块，它的六个面上分别标上数字1～6，如图是这个正方体木块从不同面所看到的数字情况，请问1对面的数字是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．2
10．（2023 台州）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（　　）
A． B． C． D．
11．（2023 宁波）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
12．（2023 丽水）如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
13．（2021 宁波）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
14．（2023 内蒙古）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
15．（2023 陕西）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是⊙O的一部分，D是的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，则⊙O的半径OA为（　　）
A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm
16．（2023 兴庆区校级模拟）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所标的数据，这个几何体的体积为 　18π　．
17．（2022 金华模拟）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和左面观察这个几何体，看到的形状都一样（如图所示），则这个几何体最少有 　　个小立方块，最多有 　　个小立方块．
18．（2022 瑞安市二模）如图1的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆柱）组合而成，其俯视图如图2所示．小明想用一把刻度尺测量出螺纹直径．已知刻度尺紧靠螺纹，经过点A且交CD于点P，若测得AP长为13mm，正六边形ABCDEF的边长为7.5mm，则CP长为 　　mm，螺纹直径为 　　mm．
19．（2023 怀宁县一模）一个几何体的三种视图如图所示．求这个几何体的表面积．（结果保留π）
20．（2021 抚顺模拟）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．
（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是　　；
（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；
（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）
21．（2023 义乌市模拟）日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成，古人常用的日晷（图1）和赤道式日晷（图2）．其中水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度且“晷面”与地面平行；赤道式日晷“晷面”与赤道面平行，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，以此来显示时刻．此外，水平式日晷的“晷面”刻度不均匀，赤道式日晷的“晷面”刻度则是均匀的．
（1）如图1，当水平式日晷放在纬度为36°（即a＝36°）位置时，晷针与晷面的夹角为 　 　°．
（2）如图3，将两种日晷的“晷针”重合，n小时后，两种日晷对应的时刻一致，即两种日晷“晷针”的影子所在的直线相交点Dn．此时α，β与γ满足的关系式为 　 　．
22．（2023 瓯海区模拟）如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，AB，CD，EF可在水平面上转动，连接轴BD分别垂直AB和CD，EF过圆心，点C在EF的中垂线上，且CD＝EF，AB＝24cm．如图2是折叠镜俯视图，墙面PI与PQ互相垂直，在折叠镜转动过程中，EF与墙面PI始终保持平行，当点E落在PQ上时，AE＝30cm，此时A，B，F三点共线，则EF＝　　cm；将AB绕点A逆时针旋转至AB′，当B'C′⊥AB′时，测得点B′与E′到PQ的距离之比B'G：E′H＝16：11，则B'G＝　　cm．
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