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广西钦州市浦北县2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷
一、选择题．（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 如果向北走10米记作米，则米表示（　　）
A. 向东走8米 B. 向南走8米 C. 向西走8米 D. 向北走8米
2. 如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（　　）
A. B. C. D.
3. 下列计算错误是（　　）
A. B. C. D.
4. 如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的度数为（　 　）
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
5. 若的值与4互为相反数，则=（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是（　　）
A. 2是单项式
B. 的系数是3
C. 与是同类项
D. 多项式的常数项是6
7. 有理数a，b在数轴上的对应位置如图所示，下列选项正确的是（　　）
A. B. C. D.
8. 如图，已知∠AOB=120°，从∠AOB的内部引两条射线OM、ON，使得夹角∠MON=60°，则∠AON与∠BOM一定满足的关系是（ ）
A. ∠AON+∠BOM=120° B. ∠AON+∠BOM=180°
C. ∠AON=∠BOM D. ∠AON=2∠BOM
9. 下列选项中，利用等式的性质进行变形，不一定正确的是（　　）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10. 如图，C为线段上一点，D为线段的中点，，则的长为（　　）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 6
11. 在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还剩余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？若设人数为x，则下列方程正确的是（ ）
A B.
C. D.
12. 如图，用若干根小棒拼成一排由五边形组成的图形，若图形中含有1个五边形，需要5根小棒；图形中含有2个五边形，需要9根小棒；图形中含有3个五边形，需要13根小棒；若图形中含有25个五边形，则需要小棒的根数是（　　）
A. 76 B. 99 C. 100 D. 101
二、填空题．（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 比较大小：_____（用“＞或＝或＜”填空）．
14. 计算：58°35′＋67°45′=______________．
15. 若是方程的解，则m的值为 _______．
16. 一根铁丝正好可以围成一个长是，宽是长方形，把它剪去可围成一个长是a，宽是的长方形的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是 __________．（用含a，b的整式表示）
17. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕。则∠EBD＝___度.
18. 填空：___________．
三、解答题．（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 解方程：
（1）4（x﹣1）＝1﹣x
（2）．
21. 先化简，后求值：其中．
22. 如图，已知点A，B，C，D，请按要求作出图形．（要求保留作图痕迹）
（1）作直线AB和射线CB；
（2）连接AC，在线段AB上找一点E．使得BE＝AB－AC；
（3）在直线AB上确定一点P，使PC＋PD的和最短．并写出作图的依据．
23. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．且，求的值．
24. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°．
（1）求∠DOB的度数；
（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？
25. 某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A，两种商品进行特价促销，己知购进了A，两种商品，其中A种商品每件进价比种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进种商品3件的进价相同．
（1）求A，两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该购物平台从厂家购进了A，两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价进行标价；B种商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A，两种商品，则全部售完共可获利多少元？
26. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=60，点A对应的数是40．
【综合运用】（1）点B表示的数是__________．
（2）若BC：AC=4：7，求点C到原点距离．
（3）如图2，在（2）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；
（4）如图3，在（2）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点．请问PT－MN的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．广西钦州市浦北县2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷
一、选择题．（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 如果向北走10米记作米，则米表示（　　）
A. 向东走8米 B. 向南走8米 C. 向西走8米 D. 向北走8米
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正负数的应用，清楚向北为正，向南为负是解题的关键．
【详解】∵向北走10米记作米，
则米向南走8米，
故选B．
2. 如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱．
故选C
3. 下列计算错误的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，熟练掌握法则是解题的关键．
【详解】A. ，正确，不符合题意；
B. ，正确，不符合题意；
C. ，原选项错误，符合题意；
D ，正确，不符合题意；
故选C．
4. 如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的度数为（　 　）
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
【答案】C
【解析】
【详解】如图：
∵∠1+∠BOC=90°，∠2+∠BOC=90°，
∴∠2=∠1=40°.
故选：C.
5. 若的值与4互为相反数，则=（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的性质，可得，解方程即可．
【详解】解：的值与4互为相反数，
，
解得：，
故选C．
【点睛】本题考查相反数的性质、解一元一次方程，属于基础题型．
6. 下列说法正确的是（　　）
A. 2是单项式
B. 的系数是3
C. 与是同类项
D. 多项式的常数项是6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了整式的基本概念，正确理解单项式，多项式的基本概念是解题的关键．
【详解】A. 2是单项式，正确，符合题意；
B. 得系数是，错误，不符合题意；
C. 与不是同类项，错误，不符合题意；
D. 多项式的常数项是，错误，不符合题意；
故选A．
7. 有理数a，b在数轴上的对应位置如图所示，下列选项正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴上有理数的位置，计算判断即可．本题考查了数轴上表示有理数，借助数轴进行数或式子的大小比较，符号确定，熟练掌握数轴上大小比较的原则是解题的关键．
【详解】∵，，
∴，，，
故A，C，D都是错误的，B是正确的，
故选B．
8. 如图，已知∠AOB=120°，从∠AOB的内部引两条射线OM、ON，使得夹角∠MON=60°，则∠AON与∠BOM一定满足的关系是（ ）
A. ∠AON+∠BOM=120° B. ∠AON+∠BOM=180°
C. ∠AON=∠BOM D. ∠AON=2∠BOM
【答案】B
【解析】
【分析】根据角的和差，可得∠AON+∠MOB=∠AOM+∠MON+∠MON+∠NOB=∠AOB+∠MON，再代入计算即可求解．
【详解】解：对于A、B选项：∵∠AON＝∠AOM＋∠MON，∠MOB＝∠MON＋∠NOB，
∴∠AON+∠MOB=∠AOM+∠MON+∠MON+∠NOB=∠AOB+∠MON
∵∠AOB=120°，∠MON=60°，
∴∠AON+∠BOM=120°+60°=180°，
故A选项不符合题意；故B选项符合题意；
对于C选项：条件不足，不能说明∠AON=∠BOM，故不符合题意；
对于D选项：条件不足，不能说明∠AON=2∠BOM，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了角的计算，解题的关键是利用了角的和差关系求解．
9. 下列选项中，利用等式的性质进行变形，不一定正确的是（　　）
A. 若，则 B. 若，则
C 若，则 D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质计算判断即可．
【详解】A. 如果，那么，正确，不符合题意；
B. 如果，那么，正确，不符合题意；
C. 如果，那么，正确，不符合题意；
D. 如果，那么，错误，符合题意；
故选D．
10. 如图，C为线段上一点，D为线段的中点，，则的长为（　　）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，根据中点，线段的和差，列式计算即可．根据，D为线段的中点，结合，得到，便可求解．
【详解】∵，D为线段的中点，
∴，
∴，
故选B．
11. 在《九章算术》中有“盈不足术”问题，原文如下：今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还剩余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？若设人数为x，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“总钱数不变”可列方程．
【详解】解：设人数为，
则可列方程为：
故选：B．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
12. 如图，用若干根小棒拼成一排由五边形组成的图形，若图形中含有1个五边形，需要5根小棒；图形中含有2个五边形，需要9根小棒；图形中含有3个五边形，需要13根小棒；若图形中含有25个五边形，则需要小棒的根数是（　　）
A. 76 B. 99 C. 100 D. 101
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减中的规律探索，根据题意，第n个图形的小棒数为，计算当时的代数式的值即可得到答案．
【详解】根据题意，第n个图形的小棒数为，
当时，，
故选D．
二、填空题．（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 比较大小：_____（用“＞或＝或＜”填空）．
【答案】＜
【解析】
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：＜．
【点睛】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
14. 计算：58°35′＋67°45′=______________．
【答案】126°20′
【解析】
【分析】1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″，依据度分秒的换算即可得到结果．
【详解】解：58°35′＋67°45′=126°20′．
故答案为：126°20′．
【点睛】本题考查度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
15. 若是方程的解，则m的值为 _______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解．把代入方程得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把代入方程得：
，
解得：，
故答案为：．
16. 一根铁丝正好可以围成一个长是，宽是的长方形，把它剪去可围成一个长是a，宽是的长方形的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是 __________．（用含a，b的整式表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据大长方形的周长减去小长方形的周长，列式即可．
【详解】根据题意，剩下部分铁丝的长是，
故答案为：．
17. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕。则∠EBD＝___度.
【答案】90
【解析】
【分析】根据图形折叠的性质、角的和差即可得.
【详解】由折叠的性质得：
，即
故答案为：90.
【点睛】本题考查了图形折叠的性质、角的和差，根据折叠的性质得到两组相等的角是解题关键.
18. 填空：___________．
【答案】
【解析】
【分析】先化简绝对值，再计算．
【详解】原式＝
＝
＝．
故答案为：
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，正确化简绝对值是关键．
三、解答题．（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）29 （2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，
(1)按照原来是加减运算法则计算即可．
(2) 按照先乘方，再乘除，最后算加减的顺序计算即可．
【小问1详解】
．
【小问2详解】
．
20. 解方程：
（1）4（x﹣1）＝1﹣x
（2）．
【答案】（1）x＝1；（2）．
【解析】
【分析】(1)去括号，移项后求解即可；
(2)去分母，方程两边同时乘以6，再去括号，移项，合并同类项即可求解．
【详解】解：(1)去括号，得4x﹣4＝1﹣x，
移项，得4x+x＝1+4，
合并同类项，得5x＝5，
系数化为1，得x＝1，
故答案为：x＝1；
(2)去分母，得3(3x+5)﹣2(2x﹣1)＝30，
去括号，得9x+15﹣4x+2＝30，
移项，得9x﹣4x＝30﹣15﹣2，
合并同类项，得5x＝13，
系数化为1，得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，注意移项时要变号．
21. 先化简，后求值：其中．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可．
【详解】
；
当时，
原式．
22. 如图，已知点A，B，C，D，请按要求作出图形．（要求保留作图痕迹）
（1）作直线AB和射线CB；
（2）连接AC，线段AB上找一点E．使得BE＝AB－AC；
（3）在直线AB上确定一点P，使PC＋PD的和最短．并写出作图的依据．
【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（2）画图见解析，依据：两点之间线段最短．
【解析】
【分析】（1）根据直线和射线的定义及作图方法即可画出直线AB和射线CB；
（2）连接AC，在线段AB上用尺规作线段AE=AC,即可使得BE＝AB－AC；
（3）根据两点之间线段最短，连接CD交AB于点P，此时PC＋PD的和最短．
【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：
以A为圆心，AC为半径作圆交AB于点E，此时线段AE=AC，即可使得BE＝AB－AC，点E即为所求；
（3）如图所示：连接CD，交AB于点P，此时PC＋PD的和最短，点P即为所求点
依据：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查作图-复杂作图、直线、射线、线段、两点之间的距离。解题的关键是熟练掌握各个概念及作图方法．
23. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．且，求的值．
【答案】3或1
【解析】
【分析】根据倒数，相反数，绝对值的意义可得、、、，然后进行分类讨论．
【详解】解：，互为倒数，
，
，互为相反数，
，，
，
，
当时，原式，
当时，原式．
【点睛】本题运用了相反数和倒数、绝对值的概念，解题的关键是要运用分类讨论的思想及整体代入的思想．
24. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°．
（1）求∠DOB的度数；
（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？
【答案】（1）∠DOB=64°；（2）OF是∠AOD的角平分线，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠AOC=2∠AOE=64°，再根据对顶角相等即可求∠DOB的度数．
（2）根据垂直的定义得∠EOF=90°，再根据角的和差关系可得∠AOD=2∠AOF，即可得证OF是∠AOD的角平分线．
【详解】（1）∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOE=64°．
∵∠DOB与∠AOC是对顶角，
∴∠DOB=∠AOC=64°；
（2）∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠AOF=∠EOF﹣∠AOE=58°．
∵∠AOD=180°﹣∠AOC=116°，
∴∠AOD=2∠AOF，
∴OF是∠AOD的角平分线．
【点睛】本题考查了角的度数问题，掌握垂直和角平分线的定义以及性质是解题的关键．
25. 某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A，两种商品进行特价促销，己知购进了A，两种商品，其中A种商品每件的进价比种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进种商品3件的进价相同．
（1）求A，两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该购物平台从厂家购进了A，两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价进行标价；B种商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A，两种商品，则全部售完共可获利多少元？
【答案】（1）A种商品每件的进价是120元，种商品每件的进价是80元
（2）全部售完共可获利1300元
【解析】
【分析】本题考出来一元一次方程的应用等知识．
（1）设A种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元，根据“购进A种商品2件与购进种商品3件的进价相同”列出方程，解方程即可求解；
（2）设购买A种商品件，则购买商品件，根据“购进了A，两种商品共60件，所用资金为5800元”列出方程，求出两种商品的件数，即可求出总获利．
【小问1详解】
解：设A种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元，
由题意得：，
解得：，
，
答：A种商品每件的进价是120元，种商品每件的进价是80元；
【小问2详解】
解：设购买A种商品件，则购买商品件，
由题意得：，
解得：，
，
（元），
答：全部售完共可获利1300元．
26. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=60，点A对应的数是40．
【综合运用】（1）点B表示的数是__________．
（2）若BC：AC=4：7，求点C到原点的距离．
（3）如图2，在（2）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；
（4）如图3，在（2）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点．请问PT－MN的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．
【答案】（1）－20；（2）100；（3）9个单位长度/秒；（4）PT－MN的值不变，值为30．
【解析】
【分析】（1）根据AB=60，点A对应的数是40，得出点B对应的数；（2）根据AB=60，BC：AC=4：7，得出BC=80，利用点A对应的数是40，即可得出点C对应的数；（3）假设点R速度为a单位长度/秒，根据点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，得出等式方程求出即可；（4）分别表示出PT，MN的值，进而求出PT-MN的值；
【详解】解：
（1）∵AB=60，点A对应的数是40，
∴点B对应的数为：40-60=－20；
故答案为-20；
（2）∵BC：AC=4：7，
∴BC：AB=4：3，
∵AB=60，
∴BC=80，
∴AC=140，
∵点A对应的数是40，
∴点C对应的数为40-140=-100；
∴C到原点的距离为100；
故答案为100；
（3）设R的速度为a个单位长度/秒，则P的速度为3a个单位长度/秒，Q的速度为（2a－5）个单位长度/秒；
由题意得：，
解得：，
，
答：Q的速度为9个单位长度/秒．
（4）PT－MN的值不变；
理由如下：设运动时间为t 秒，则P：，
T：，
M：，
O：0，
R：，
N：，
PT，
MN，
PT－MN；
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，掌握一元一次方程的应用，数轴是解题的关键.

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