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第二单元《认识三角形和四边形》单元专项训练——应用题
1．用3根分别长10厘米、20厘米、30厘米的小棒能摆成一个三角形吗？
2．求顶角的度数。
3．如图，两个重叠的等腰三角形，并且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝112°，求∠6的度数。
4．一个边长是1.2米的等边三角形与一个正方形周长相等，这个正方形的面积是多少？
5．请你说一说，下图中的三角形可能是什么三角形？为什么？
6．两根小棒的长度分别是5厘米和9厘米，要用它们摆成一个三角形，第三根小棒的长度可能是多少厘米？请列出来。（至少列出6种可能长度，取整厘米数。）
7．一根铁丝可以围成一个边长9厘米的正方形，如果用它围一个三角形，其中一条边长12厘米。这个三角形的另外两条边长可能是多少厘米？请写出所有结果。（边长取整厘米）
8．李明说：“我可以用长为3厘米、3厘米、5厘米、5厘米的四根小棒摆出许多个不同的平行四边形。”张伟说：“我可以用3厘米、3厘米、5厘米的3根小棒摆出许多个不同的三角形。”他们说得对吗？请写出你的理由。
9．淘气想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要做成等腰三角形，现在已经有了两根分别长5分米的木料，做这个三角形框架的两腰。
（1）下面长度的木料中，________能做这个三角形框架的第三条边。
①12分米 ②10分米 ③9分米 ④4分米
（2）要使组成的三角形框架宽一些，选用哪一根木料？要使组成的三角形框架高一些。选用哪一根木料？（试着画出草图）
10．乐乐说：“用两把完全相同的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360°。”她说得对吗？为什么？
11．贝贝用一根铁丝围成了一个边长是20cm的正方形。如果用这根铁丝围成一个底边长是30cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是多少厘米？
12．有一块等腰三角形的菜地，它的周长是236米，腰长83米，这块等腰三角形菜地的底边长是多少米？
13．妈妈给小红买了一个等腰三角形的风铃。它的一个底角是30度，求另外两个角的度数。
14．如图，三角形ABC是直角三角形，∠1和∠2各是多少度？
15．一个等腰三角形的两条边的长分别是7厘米和15厘米，这个等腰三角形的周长是多少厘米？
16．一个等腰三角形的周长是30厘米，其中有一条边的长是12厘米，那么另外两条边的长各是多少厘米？
17．有两根同样长的铁丝，小艺用它围成了一个边长为12厘米的等边三角形，小琳用另外一根围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
18．用30厘米长的绳子围成一个等腰三角形，它的一条腰长是12厘米，那么它的底边长多少厘米？
19．把一根长18厘米的吸管剪成边长为整厘米数的三段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以怎么剪？
20．三根木棒分别长1.34米、1.06米、2米，淘气想把三根木棒首尾相连，拼接成一个三角形。
（1）这三根木棒能够拼接成三角形吗？你是如何判断的？
（2）如果接头处一共用去0.15米，拼接的三角形的周长是多少？
21．用一根217厘米长的铁丝正好围成一个等腰梯形。梯形的上底是31厘米，下底是66厘米，它的一条腰长多少厘米？
22．三角形ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，∠C＝？它是什么三角形？
23．算一算。
自行车的大架一般做成三角形，俗称三角架。一辆自行车的三角架中角的度数如图所示。你能求出的度数吗？
24．已知一个等腰三角形中的一个内角是50°，那么这个三角形的另外两个内角可能是多少度？
25．用一根长30厘米的细铁丝围成三角形。
（1）如果围成一个等边三角形，它的一条边长是（ ）厘米。
（2）能围成一个两条边长分别是16厘米和9厘米的三角形吗？说明理由。
（3）能围成哪些不同的三角形？分别写出它们三条边的长度，至少写出5种。（取整厘米数）
参考答案：
1．不能
【分析】先求出两条较短边的长度之和，再与第三条边的长度比较，发现两边之和等于第三边，不能摆成三角形。
【详解】10＋20＝30（厘米）
30＝30
答：不能摆成三角形。
【点睛】三角形的任意两边之和大于第三边。
2．50°
【分析】等腰三角形的两个底角相等，用180°减去2个65°即等于顶角的度数。
【详解】180°－65°－65°
＝115°－65°
＝50°
答：顶角的度数是50度。
【点睛】熟练掌握三角形的分类及内角和知识是解答本题的关键。
3．44°
【分析】等腰三角形的两个底角相等，则∠2＝∠4。根据三角形的内角和为180°可知，∠2＋∠4＝180°－∠5＝68°。∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2×（∠2＋∠4）＝136°。则∠6＝180°－（∠1＋∠2＋∠3＋∠4）＝44°。
【详解】180°－2×（180°－∠5）
＝180°－2×（180°－112°）
＝180°－2×68°
＝180°－136°
＝44°
答：∠6的度数是44°。
【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏信息，例如等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°，以及各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。
4．0.81平方米
【分析】根据等边三角形的周长＝边长×3，求出等边三角形的周长，也就是正方形的周长。再根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长。根据正方形的面积＝边长×边长解答。
【详解】1.2×3÷4
＝3.6÷4
＝0.9（米）
0.9×0.9＝0.81（平方米）
答：这个正方形的面积是0.81平方米。
【点睛】本题考查等边三角形的周长公式以及正方形的周长和面积公式的应用，关键是熟记公式。
5．锐角三角形或者直角三角形或者钝角三角形；理由见详解
【分析】三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
【详解】已知一个锐角，被遮住的两个角可能都是锐角；也可能一个是直角，另一个是锐角；也可能一个是钝角，一个是锐角；所以可能是锐角三角形或者直角三角形或者钝角三角形。
【点睛】本题考查了三角形的分类，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力。
6．13厘米、12厘米、11厘米、10厘米、9厘米、8厘米、7厘米、6厘米、5厘米
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】5＋9＝14（厘米），9－5＝4（厘米）
则第三根小棒的长度比14厘米小，比4厘米大。
答：第三根小棒的长度可能是13厘米、12厘米、11厘米、10厘米、9厘米、8厘米、7厘米、6厘米、5厘米。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
7．见详解
【分析】正方形的周长为：9×4＝36（厘米），三角形的周长等于正方形的周长；用36减去12，求出另外两条边长的长度之和；三角形的三边关系：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边；据此求出这个三角形的另外两条边长可能是多少厘米。
【详解】9×4＝36（厘米）
36－12＝24（厘米）
当另外两条边长为1厘米、23厘米时，1＋12＜23，不符合三边关系；
当另外两条边长为2厘米、22厘米时，2＋12＜22，不符合三边关系；
当另外两条边长为3厘米、21厘米时，3＋12＜21，不符合三边关系；
当另外两条边长为4厘米、20厘米时，4＋12＜20，不符合三边关系；
当另外两条边长为5厘米、19厘米时，5＋12＜19，不符合三边关系；
当另外两条边长为6厘米、18厘米时，6＋12＝18，不符合三边关系；
当另外两条边长为7厘米、17厘米时，7＋12＞17，符合三边关系；
当另外两条边长为8厘米、16厘米时，8＋12＞16，符合三边关系；
当另外两条边长为9厘米、15厘米时，9＋12＞15，符合三边关系；
当另外两条边长为10厘米、14厘米时，10＋12＞14，符合三边关系；
当另外两条边长为11厘米、13厘米时，11＋12＞13，符合三边关系；
当另外两条边长为12厘米、12厘米时，12＋12＞12，符合三边关系。
答：这个三角形的另外两条边长可能是7厘米、17厘米或者8厘米、16厘米或者9厘米、15厘米或者10厘米、14厘米或者11厘米、13厘米或者12厘米、12厘米。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。
8．李明说的对；张伟说的不对；原因见详解。
【分析】用长为3厘米、3厘米、5厘米、5厘米的四根小棒摆平行四边形，摆成的平行四边形只要角度不相等，即为不同的平行四边形，用这四根小棒可以摆成角度不同的平行四边形；先求出3与3的和，把和与5比较，和大于5则这3根小棒可以摆成三角形，而摆三角形，三角形的三边长度确定，三角形的形状不会改变，即三个内角的度数确定，所以只能摆1种三角形。
【详解】3＋3＝6（厘米）
6＞5
答：李明说的对，用长为3厘米、3厘米、5厘米、5厘米的四根小棒可以摆出许多个不同的平行四边形，因为平行四边形具有易变形的特性；张伟说的不对，这3根小棒只能摆出一种三角形，因为三角形具有稳定性（即不易变形）。
【点睛】平行四边形易变形，而三角形具有稳定性，此题主要考查这个知识点。
9．（1）③和④；（2）见详解
【分析】（1）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。
（2）根据等腰三角形的特点可知，要使组成的三角形框架宽一些，底边就要选长一些的木料，要使组成的三角形框架高一些，底边就要选短一些的木料，据此画图即可。
【详解】（1）5＋5＝10（分米）
5－5＝0（分米）
0分米＜第三条边＜10分米
下面长度的木料中，③和④能做这个三角形框架的第三条边。
（2）要使组成的三角形框架宽一些，选用9分米的木料；要使组成的三角形框架高一些，选用4分米的木料，如下图。
【点睛】本题主要考查学生对三角形三边间关系和三角形特点的掌握。
10．不对；拼成三角形内角和是180°
【分析】用两把完全相同的三角尺拼成一个三角形，这个大三角形是一个等腰直角三角形，两个底角是45°，顶角是45°＋45°＝90°，则拼成三角形内角和是45°＋45°＋90°＝180°。据此解答。
【详解】45°＋45°＋45°＋45°＝180°
则用两把完全相同的三角尺拼成一个三角形，拼成三角形内角和是180°。
答：乐乐说的不对，拼成的三角形内角和是180°。
【点睛】此题主要考查了三角形内角和的计算，无论形状和大小，任何一个三角形的内角和都是180°。
11．25厘米
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，所以每条腰的长度等于周长减去底边的长度，然后除以2即可。
【详解】（20×4－30）÷2
＝（80－30）÷2
＝50÷2
＝25（厘米）
答：这个等腰三角形的腰长是25厘米。
【点睛】此题主要考查正方形的周长公式、三角形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．70米
【分析】等腰三角形的两腰相等，用等腰三角形的周长减去两条腰长之和，即可求出等腰三角形的底边长。
【详解】236－（83＋83）
＝236－166
＝70（米）
答：这块等腰三角形菜地的底边长是70米。
【点睛】掌握等腰三角形的特征是解答此题的关键。
13．30度；120度
【分析】三角形的内角和是180度，等腰三角形的两个底角相等，所以这个三角形的顶角的度数＝180度－2个底角的度数，据此解答。
【详解】已知一个底角是30度，另一个底角也是30度
顶角：180－30－30
＝150－30
＝120（度）
答：另外两个角是30度和120度。
【点睛】熟练掌握等腰三角形的特点以及三角形的内角和度数是解答本题的关键。
14．∠1＝85°；∠2＝40°
【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。
【详解】因为三角形ABC是直角三角形，所以∠BAC＝90°
则：∠1＝180°－50°－（90°－45°）
＝130°－45°
＝85°
∠2＝180°－90°－50°
＝90°－50°
＝40°
答：∠1和∠2各是85°、40°。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和，是解答此题的关键。
15．37厘米
【分析】一个等腰三角形的两条边的长分别是7厘米和15厘米，则该三角形的腰长可能是7厘米，也可能是15厘米，由于7＋7＜15，所以三角形的腰长只可能是15厘米。三角形的周长等于三边之和，据此解答。
【详解】15＋15＋7
＝30＋7
＝37（厘米）
答：这个等腰三角形的周长是37厘米。
【点睛】本题考查了三角形周长的计算以及三角形的三边关系，三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
16．12厘米、6厘米或者9厘米、9厘米
【分析】等腰三角形的两条腰相等，若长是12厘米的边是腰，另外两条边为12厘米，（30－12－12）厘米。若长是12厘米的边是底，另外两条边都是（30－12）÷2厘米。再根据三角形的三边关系判断解答。
【详解】30－12－12＝6（厘米）
12＋6＞12
则长为12厘米、12厘米、6厘米的三条线段能围成一个三角形。
（30－12）÷2
＝18÷2
＝9（厘米）
则长为12厘米、9厘米、9厘米的三条线段能围成一个三角形。
答：另外两条边的长各是12厘米、6厘米或者9厘米、9厘米。
【点睛】本题考查等腰三角形的特性和三角形的三边关系，关键是将长12厘米的边分别按照腰或底这两种情况解答。
17．9厘米
【分析】等边三角形的边长乘3等于三角形的周长，也就是铁丝的长度，再除以4即等于正方形的边长。
【详解】12×3÷4
＝36÷4
＝9（厘米）
答：这个正方形的边长是9厘米。
【点睛】先求出铁丝的长度是解答本题的关键。
18．6厘米
【分析】根据题意，两条腰长之和为（12＋12）厘米，再用30减去两条腰长之和，求出它的底边长多少厘米。
【详解】30－（12＋12）
＝30－24
＝6（厘米）
答：它的底边长6厘米。
【点睛】解答此题的关键是明确等腰三角形的两条腰相等，再进一步解答。
19．见详解
【分析】三角形中任意两边之和大于第三边，所截3段的长度的和是18厘米，即最长边要小于总长度的一半，并且任意两段相加的和大于第三段，据此解答。
【详解】18÷2＝9（厘米）
9－1＝8（厘米）
三段的长度分别为：
①8厘米＜8厘米＋2厘米；
②8厘米＜7厘米＋3厘米；
③8厘米＜6厘米＋4厘米；
④8厘米＜5厘米＋5厘米；
⑤7厘米＜7厘米＋4厘米；
⑥7厘米＜6厘米＋5厘米；
⑦6厘米＜6厘米＋6厘米；
答：共有7种剪法，分别为8厘米、8厘米、2厘米，8厘米、7厘米、3厘米，8厘米、6厘米、4厘米，8厘米、5厘米、5厘米，7厘米、7厘米、4厘米，7厘米、6厘米、5厘米，6厘米、6厘米、6厘米。
【点睛】围成三角形中任意两条边的和大于第三边，是判断三条线段能否围成一个三角形的关键。
20．（1）能；理由见详解
（2）4.25米
【分析】（1）三角形的三边关系：两边之和一定大于第三条边，据此解答。
（2）用这三根木棒的长度之和减去0.15，求出拼接的三角形的周长是多少。
【详解】（1）1.34＋1.06＝2.40（米）
2.40米＞2米
答：这三根木棒能够拼接成三角形。
（2）1.34＋1.06＋2－0.15
＝2.40＋2－0.15
＝4.40－0.15
＝4.25（米）
答：拼接的三角形的周长是4.25米。
【点睛】本题考查了小数的加、减法计算及应用，计算时，小数点一定要对齐，再相加、减。
21．60厘米
【分析】等腰梯形的两条腰相等，梯形的周长减去两个底的长度等于两条腰的长度，再除以2即等于一条腰长，据此即可解答。
【详解】（217－31－66）÷2
＝120÷2
＝60（厘米）
答：它的一条腰长60厘米。
【点睛】本题主要考查学生对梯形的周长和分类知识的掌握。
22．70°；锐角三角形
【分析】因为三角形的内角和是180°，所以用180°减去∠A的度数再去∠B的度数，即可求出第三个角的度数，然后根据三角形的分类进行判断即可。
三角形按边分可分为：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。两个底角相等的三角形是等腰三角形，三个角都相等的三角形是等边三角形。
三角形按角分类可分成：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
1、锐角三角形：三个角都小于90°。
2、直角三角形：其中一个角等于90°。
3、钝角三角形：其中一个角一定大于90°小于180°。
【详解】∠C＝180°－∠A－∠B
三角形ABC中三个角都小于90°，它是锐角三角形。
答：∠C＝70°，它是锐角三角形。
【点睛】掌握三角形的内角和是180°及三角形的分类是解题的关键。
23．80°
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，用180°减去已知两个角的度数和，即可求出∠1的度数。
【详解】180°－（60°＋40°）
＝180°－100°
＝80°
答：∠1是80°。
【点睛】本题考查三角形的内角和定理，需熟练掌握。
24．另外两个角都是65度或一个80度、一个50度。
【分析】①当50°的角是顶角时，用180°减去50°的差除以2即可求出另外两个角的度数；
②当50°的角是底角时，那么另一个底角也是50°，用180°减去2个50°的和即可求出第三个角；
【详解】①50°的角是顶角：
（180°－50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
②50°的角是底角：
180°－50°×2
＝180°－100°
＝80°
答：另外两个角都是65度或一个80度、一个50度。
【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征及三角形的内角和是180度是解答此题的关键。
25．（1）10
（2）不能，理由见详解
（3）见详解
【分析】用一根长30厘米的细铁丝围成三角形，即三角形的周长是30厘米，据此解答。
（1）等边三角形的三条边长度相等。
（2）根据三边之和是30厘米，计算出第三条边的长度，再根据三边关系进行判断。
（3）三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（答案不唯一）
【详解】（1） 30÷3＝10（厘米），所以它的一条边长是10厘米。
（2）30－16－9
＝14－9
＝5（厘米）
5＋9＝14（厘米）
14＜16
答：不能围成一个两条边长分别是16厘米和9厘米的三角形。
（3）因为三角形两边之和大于第三边，所以最大边小于：30÷2＝15（厘米）；
所以最大边为14厘米，那么其他两边之和为16厘米。
第一种：当一条边为14厘米，另外两边分别为：12厘米、4厘米；
第二种：当一条边为14厘米，另外两边分别为：11厘米、5厘米；
第三种：当一条边为14厘米，另外两边分别为：10厘米、6厘米；
第四种：当一条边为14厘米，另外两边分别为：9厘米、7厘米；
第五种：当一条边为14厘米，另外两边分别为：8厘米、8厘米；（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查三角形的周长以及三边关系，掌握三角形的三边关系是解决本题的关键。
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