资源简介

(共23张PPT)
运动的合成与分解
两个典型问题
人教版 高中物理必修二二
人教版高中物理必修二系列专题
主讲老师：胡立老师
目 录
小船过河
01
关联速度
02
04
课堂总结
03
巩固提升
04
人教版高中物理必修二系列专题
一、小船过河问题
人教版高中物理必修二系列专题
小船在有一定流速的水中渡河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动速度v水)和船相对水的运动(即船在静水中的速度v船)，船的实际运动是合运动(v合)。
常见问题主要两个：一是过河最短时间问题；二是过河的最短位移问题
1.小船过河最短时间
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当船头方向垂直于河岸时，小船渡河时间最短，最短时间为 ，船渡河的位移x＝，位移方向满足
其可可见最短时间与水流速度无关
典型例题
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（2021·辽宁）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度=3m/s，木船相对静水速度=1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　）
A．75s B．95s
C．100s D．300s
解析：(1)以水流速度的方向为x轴正方向,以垂直于河岸向上的方向为y轴正方向，以船开出点为坐标原点建立直角坐标设船与游河岸成θ角开出将沿x轴、y轴分解为, ，所以过河的最短时间=，故时，
= =s=300s
【参考答案】D
船头与河岸垂直时过河时间最短
典型例题
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如图所示，两岸平行的河流宽为120m。一汽艇船从岸边的某点渡河，渡河过程中船头指向与河岸始终垂直。已知汽艇船在静水中的速度大小为4.0m/s，水流速度v的大小恒为3.0m/s，则汽艇船渡河的时间为
A．24s B．30s
C．40s D．50s
解析：本题与上题是同种类型，直接用河宽除以水流的速度即可得出正确答案。
【参考答案：B】
小船能够垂直河岸过去吗
2.小船过河最短位移
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这种类型需要分类讨论：
1.若水流速度小于船速，根据平行四边形定则可知，适当调整航向，可以使小船垂直河岸过去。
2.若水流速度大于船速，根据平行四边型定则可知，无论怎么调整航向，小船都不可能垂直到达和对岸。两种情况结论不同。
1.
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当合速度v 方向垂直于河岸时，渡河位移最短，且为河宽d 。即=d
t = =
v
d
v船 sinθ
d
cosθ=
v船
v水
过河时间：
船头朝向：
2.
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当船头方向与合速度v 方向垂直时，渡河位移最短，且为河宽d 。即
cosθ=
v船
v水
过河时间：
船头朝向：
t =
典型例题
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河宽60m,水流速度=6m/s,小船在静水中的速度为=3m/s,则：
（1）小船渡河的最短时间
（2）小船过河的最短航程为多少
解析：
(1)由过河时间最短的模型分析可知： = =s=20s
(2)由于船速水流速度,故小船无法垂直到达河对岸。以A点为圆心，以船在静水中的速度为半径画圆，如图所示。由图不难看出,船沿路径OBD行驶到对岸时航程最短。设船头与河岸夹角，则有，所以最短航程=120m
二、关联速度问题
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1.在实际生活中，常见到两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相牵连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上，两物体的速度是关联的。由于绳不可伸长，所以绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。
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2.速度分解的方法
物体的实际运动就是合运动。
(1)把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同列方程求解。
(2)以上所说的“速度”沿绳方向的分量指的是“瞬时速度”，而不是“平均速度”。
典型例题
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解析：将船的速度进行分解，如图所示，则沿着绳子方向的速度=，根据，可得=,由于汽车匀速行使，故汽车的牵引力==，则汽车的功率= =
【参考答案： 】
（2015·上海）如图，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平．当牵引轮船的绳与水平方向成角时，轮船速度为，绳的拉力对船做功的功率为，此时绳对船的拉力为__________。若汽车还受到恒定阻力，则汽车发动机的输出功率为__________。
本题是间接考查关联速度问题，计算功率时需要将相关速度进行分解，再进行功率计算
素养升华
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解决关联速度问题的一般步骤
(1)先确定合运动，物体的实际运动就是合运动；
(2)确定合运动的两个实际运动效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向；
(3)按平行四边形定则进行分解，做好运动矢量图；
(4)根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程。
课堂小结
小船过河
关联速度
最短时间：
最短位移：
1. =d
2.
巩固提升
1.(多选)(2022.海南海口高海口市琼山华侨中学校考期末)关于两个运动的合成，下列说法正确的是（ ）
A.两个直线运动的合运动一定也是直线运动
B.不共线的两个匀速直线运动的合运动一定不是匀速直线运动
C.小船渡河的运动中，小船对岸的速度可以小于水流速度
D.小船渡河的运动中，小船渡河所需时间与水流速
【参考答案：CD】
巩固提升
2.(多选)(2023 .辽宁高一校联考期末)如图所示，一条两岸平直宽L=120m的小河，河水流速的大小处处相等，一人驾驶小船由渡口A驶向渡口B,船头始终朝向河对岸，已知船在静水中航速恒定，且船在静水中的速度与河水的流速之比为2 : 1，若该船到达对岸需要60s。若以地面为参考系，则下列说法正确的是（ ）
A.河水流速为2m/s
B.船的速度为
C.船在渡河时轨迹是一条直线，且与水平方向所成夹角为60°
D.船在渡河时轨迹是一条直线， 且与水平方向所成夹角大于60°
【参考答案：BD】
巩固提升
【参考答案：A】
3.(2023 山西高-期末)如图所示,小车通过轻绳提升一货物,某一时刻， 滑轮两侧的两段绳子恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为,此时小车的速度为，则此时货物的速度为( )
A. B. C. D.
巩固提升
【参考答案：C】
4. (2023，辽宁沈阳高一东北育才学校校考期末)如图所示，在水平地面上有一个表面光滑的直角三角形物块M,长为的轻杆下端用光滑铰链连接于点(点固定于地面上)，上端连接小球m,小球靠在物块左侧，水平向左的推力F施于物块,整个装置静止。若撤去力F,下列说法正确的是( )
A.物块先做加速运动，后做减速运动直至静止
B.小球与物块分离时，轻杆中有力
C.小球与物块分离时，若轻杆与水平地面成角，小球的角速度大小为,则物块的速度大小是
D.小球落地的瞬间与物块分离
巩固提升
【参考答案：AC】
5.(多选)(2022 湖北襄阳高一襄阳四中统考期末)如图所示，小滑块、的质量均为, 套在固定光滑竖直杆上, 放在光滑水平面上。 、 间通过铰链用长为的轻杆连接,轻杆与竖直杆的夹角为一水平轻弹簧左端与相连，右端固定在竖直杆上。当=30时，弹簧处于原长，现将P由静止释放，当其下降到最低点时变为60 ，整个运动过程中， 、 始终在同一竖 直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为，则在滑块下降过程中（ ）
A. 滑块先向下做加速后向下做减速运动
B.竖直杆对滑块的弹力始终大于弹簧弹力
C.当变为45时，滑块、 速度大小相等
D.滑块的速度达到最大时, 受到轻杆的作用力等于
巩固提升
【参考答案：A】
6.(2022 .甘肃高一期末)如图所示，刚性直杆一端可绕固定转轴无摩擦转动,另一端点靠在物块上，当直杆与水平方向的夹角为时，物块向左运动的速率为，直杆端点的速度为( )
A. B. C. D.
谢谢
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