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圆柱与圆锥易错应用题汇编-数学六年级下册北师大版
1．一个圆柱形油漆桶，从里面量底面周长是18.84分米，高是6分米，如果每升油漆重1.5千克，这个油漆桶可装油漆多少千克？
2．一个圆柱形玻璃杯的底面半径是10cm，里面装水，水的高度是12cm。把一小块铁放进杯中，水面上升到17cm。这块铁重多少g？（每立方厘米铁重7.8g）
3．一个圆柱形水池，直径是20米，深是直径的，求：
（1）在水池的侧面和池底抹上水泥，求抹水泥部分的面积。
（2）这个水池能蓄水多少立方米？
4．如图是地震灾区居民用布搭的一个简易帐篷，帐篷的长是15米，横截面是一个直径为4米的半圆形。
（1）搭一个这样的帐篷需要布大约多少平方米？
（2）这个帐篷的空间有多大？
5．明明家里来了两位小客人，妈妈榨了1升果汁。如果用下图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人们每人一杯吗？（数据是从杯子内部测量得到的。）
6．一种内直径是1.2厘米的水龙头，打开后水的流速是20厘米/秒，用一个容积为1升的保温壶接水，50秒能接满吗？
7．将一个底面是正方形的长方体削成一个最大的圆柱，求削去部分的体积。
8．一个瓶子的内直径是12厘米，里面水的高度是5厘米。把瓶盖拧紧倒置放平，无水的部分是圆柱形，高是15厘米，这个瓶子的容积是多少立方厘米？
9．一张长方形纸，长30厘米，宽20厘米，怎样旋转能得到一个体积最大的圆柱，体积最大是多少？
10．下图是一个无盖圆柱形纸筒的表面展开图。
（1）这个圆柱形纸筒的体积是多少立方厘米？
（2）制作这样一个圆柱形纸筒至少需要多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计）
11．新推出的一个圆柱形饮料罐（如下图）的侧面需要贴一圈标签。标签纸的面积是多少？某广告商在推广这种新饮料时说它的容量是1200毫升，广告商的广告存在虚假行为吗？为什么？
12．（1）连一连粗细两个圆柱如图剪开后对应的图形，然后在括号中填出相应的数。
（2）8个同样大小的细圆柱按下图所示方式紧密地放入纸盒中，这个纸盒的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是（ ）cm。
（3）淘气想在粗圆柱杯子中倒入200mL的牛奶，能装下吗？算一算。
13．一个圆锥形麦堆，绕着麦堆的边缘走一圈是12.56米，麦堆的高是6米，每立方米麦子重750千克，这堆麦子共重多少吨？
14．在一个底面半径20厘米，高45厘米的圆柱形水桶里，完全浸没一个圆锥形零件，零件底面半径是10厘米，高30厘米。当把零件从水桶里取出后，桶里的水面下降了多少厘米？
15．有一根6米长的圆柱形木料，若将它沿横截面截成3段，则表面积增加25.12平方米，若将它削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方米？
16．聪聪分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形分别旋转一周得到甲、乙两个不同的几何体（如图）。这两个几何体的体积是否相等？请用合适的方法说明理由。
17．有一根底面直径是8厘米，高是15厘米的圆柱形木料，把它削成与它等底等高的圆锥形木料，削去的木料是多少立方厘米？
18．一个圆锥形纸筒冰淇淋的高是10厘米，底面半径是3厘米。如果每立方厘米重0.45克，这个冰淇淋大约重多少克？（结果保留整数）
19．有一个圆锥形土堆，底面积为8平方米，高3米，每立方米土重2.5吨。甲、乙两人打算用这堆土围绕圆形水池周围铺一圈，铺好后可供植培绿化带，且要求周围一圈所铺的土宽度一致，高度也一样厚。圆形水池的底面直径是10米，所铺一圈土的宽度是5分米。已知甲每小时可以铺好2吨土，比乙多。
（1）甲、乙两人合作多少小时可以铺完？
（2）用这堆土大约可以铺多厚的一圈？（取3，结果保留两位小数）
20．一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高1.5米。用这堆沙在15米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？
21．打谷场上有一个圆锥形的玉米堆，高是1.2米，底面积是13平方米，把这些玉米装进一个粮仓里，正好占这个粮仓的。这个粮仓最多能装玉米多少立方米？
22．一个底面半径是10厘米的圆柱形玻璃杯，原来水深15厘米，现在把一块长和宽都是8厘米，高是42厘米的长方体铁块垂直放入水中，水没有溢出，求水面上升了多少厘米？
参考答案：
1．254.34千克
【分析】已知圆柱的底面周长，根据r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；然后根据V柱＝πr2h，求出圆柱形油漆桶的体积，再根据进率“1立方分米＝1升”，换算单位；最后用每升油漆的重量乘油漆桶可装油漆的升数，即可求出这个油漆桶可装油漆的总重量。
【详解】底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
圆柱的体积：
3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方分米）
169.56立方分米＝169.56升
1.5×169.56＝254.34（千克）
答：这个油桶可装汽油254.34千克。
【点睛】本题考查圆柱体积公式的应用，先灵活运用圆的周长公式求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积是解题的关键。
2．12246g
【分析】把铁块放进杯中，水的高度上升17－12＝5cm，铁块的体积相当于底面半径是10cm，高是5cm的圆柱体积，根据圆柱的体积公式求出铁块的体积，再计算出铁块的重量即可。
【详解】铁块体积：
3.14×10×（17－12）
＝3.14×100×5
＝314×5
＝1570（cm）
铁块重量：1570×7.8＝12246（g）
答：这块铁重12246g。
【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是理解把铁块放进杯中，水的高度上升17－12＝5cm，铁块的体积相当于底面半径是10cm，高是5cm的圆柱体积。
3．（1）628平方米；（2）1570立方米
【分析】（1）抹水泥的面积就是底面积加上侧面积，依据公式S＝πr2＋πdh计算；
（2）这个水池能蓄水多少立方米就是求圆柱的体积，依据公式V＝πr2h计算。
【详解】（1）3.14×2＋3.14×20×（20×）
＝314＋314
＝628（平方米）
答：抹水泥部分的面积是628平方米。
（2）3.14×2×（20×）
＝314×5
＝1570（立方米）
答：这个水池能蓄水1570立方米。
【点睛】此题考查圆柱的表面积的体积计算方法的实际应用。
4．（1）106.76平方米；
（2）94.2立方米
【分析】（1）通过观察发现：帐篷布的面积＝圆柱侧面积的一半＋2个圆柱底面积的一半（一个底面积）。先求出圆柱的侧面积（圆柱的侧面积＝底面周长×高），再用侧面积÷2；再根据圆的面积求出圆柱的底面积。据此求出帐篷布的面积。
（2）帐篷的空间的大小等于圆柱体积的一半，先求出圆柱的体积（圆柱的体积＝底面积×高），再圆柱的体积除以2求出帐篷的空间的大小。
【详解】（1）3.14×4×15÷2＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×（4×15÷2）＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×（60÷2）＋3.14×22
＝3.14×30＋3.14×4
＝3.14×（30＋4）
＝3.14×34
＝106.76（平方米）
答：搭一个这样的帐篷需要布大约106.76平方米。
（2）3.14×（4÷2）2×15÷2
＝3.14×22×15÷2
＝3.14×（4×15÷2）
＝3.14×（60÷2）
＝3.14×30
＝94.2（立方米）
答：这个帐篷的空间有94.2立方米。
【点睛】明确圆柱的侧面积、表面积和体积计算公式是解决此题的关键。
5．够
【分析】圆柱的体积＝，根据圆柱的体积求出一个杯子的容积，再求出3个杯子的容积。最后和1升比较出是否够三个人一人一杯。注意：进行单位换算，1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升。
【详解】三个杯子的容积：
3.14×（6÷2）2×11×3
＝3.14×32×11×3
＝3.14×9×11×3
＝932.58（立方厘米）
932.58立方厘米＝932.58毫升
1升＝1000毫升
932.58毫升＜1000毫升
答：够明明和客人们每人一杯。
6．能接满
【分析】将水龙头里流出的水看成圆柱，水龙头的口面看作圆柱的底面积，流速×时间＝水流长度，水流长度可以看作圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，求出50秒流出的水的体积，与保温壶容积比较即可。
【详解】3.14×（1.2÷2）2×（20×50）
＝3.14×0.62×1000
＝3.14×0.36×1000
＝1130.4（立方厘米）
＝1130.4（毫升）
＝1.1304（升）
1.1304＞1
答：用一个容积为1升的保温壶接水，50秒能接满。
【点睛】关键是将水流形状想象成圆柱，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
7．38.7cm3
【分析】观察图形可知，将一个底面是正方形的长方体削成一个最大的圆柱，则该圆柱的底面直径相当于长方体底面的边长，所以该长方体的底面的边长是3×2＝6厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，据此求出圆柱和长方体的体积，然后用长方体的体积减去圆柱的体积即可求出削去部分的体积。
【详解】3×2＝6（cm）
6×6×5
＝36×5
＝180（cm3）
3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（cm3）
180－141.3＝38.7（cm3）
答：削去部分的体积38.7cm3。
【点睛】本题考查长方体和圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
8．2260.8立方厘米
【分析】瓶子容积＝有水部分的容积＋无水部分的容积，将第一幅图中有水部分的容积和第二幅图无水部分的容积合成一个圆柱，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出瓶子容积。
【详解】3.14×（12÷2）2×（15＋5）
＝3.14×36×20
＝2260.8（立方厘米）
答：这个瓶子的容积是2260.8立方厘米。
【点睛】关键是利用转化思想，将瓶口部分不规则的形状转化为规则的圆柱进行计算。
9．56520立方厘米
【分析】根据圆柱的定义，以长方形的一条边为轴将其旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体是圆柱，要使体积最大圆柱的高等于长方形的宽，底面半径等于长方形的长；根据圆柱的体积公式：v＝sh，列式解答。
【详解】如图：以长方形的一条边为轴将其旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体是圆柱，要使体积最大圆柱的高等于长方形的宽，底面半径等于长方形的长；
3.14×302×20
＝3.14×900×20
＝2826×20
＝56520（立方厘米）
答：这个旋转体的体积最大是56520立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的立体图形的画法和体积的计算，解答关键是明确以长方形的宽所在的直线为轴，旋转得到的立体图形的体积最大，再根据圆柱的体积公式解答即可。
10．（1）9420立方厘米；
（2）2198平方厘米
【分析】（1）圆柱的展开图中，长方形的长等于圆柱的底面周长，先求出圆柱的底面半径，再利用“”求出圆柱的体积；
（2）根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积，需要纸板的面积＝圆柱的底面积＋圆柱的侧面积，据此解答。
【详解】（1）半径：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
体积：3.14×102×30
＝314×30
＝9420（立方厘米）
答：这个圆柱形纸筒的体积是9420立方厘米。
（2）62.8×30＋3.14×102
＝1884＋314
＝2198（平方厘米）
答：制作这样一个圆柱形纸筒至少需要2198平方厘米的纸板。
【点睛】掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
11．471平方厘米；存在虚假行为，理由见详解。
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，求出圆柱形饮料罐的容积与标注的容量进行比较即可知道是否存在虚假行为。
【详解】标签纸的面积：3.14×10×15＝471（平方厘米）
容积：3.14×（）2×15
＝3.14×25×15
＝1177.5（毫升）
1177.5＜1200，所以存在虚假行为。
答：标签纸的面积是471平方厘米；存在虚假行为，因为实际容积比标注的容量小。
【点睛】本题考查了圆柱相关的应用题，侧面贴标签就是求圆柱的侧面积。
12．（1）见详解
（2）12，6，8
（3）能
【分析】（1）圆柱的侧面展开图是长方形，长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此解答；
（2）通过观察图形，这个纸盒的长是（3×4）cm，宽是（3×2）cm，高是8cm，据此解答；
（3）根据圆柱的体积公式：V＝Sh代入数据求出粗圆柱杯子的容积，再与200mL比较得结论。
【详解】（1）细圆柱底面周长：3.14×3＝9.42（cm）
细圆柱高为：8cm
粗圆柱底面周长：3.14×8＝25.12（cm）
粗圆柱高为：4cm
（2）3×4＝12（cm）
3×2＝6（cm）
这个纸盒的长是12cm，宽是6cm，高为8cm。
（3）3.14×（8÷2）2×4
＝50.24×4
＝200.96（cm3）
＝200.96mL
200.96＞200
答：淘气想在粗圆柱杯子中倒入200mL的牛奶，能装下。
【点睛】此题考查的是圆柱的侧面积和体积的计算，灵活运用公式是解题关键。
13．18.84吨
【分析】由题意可知：圆锥底面圆的周长是12.56米，根据，用12.56÷3.14÷2可求出圆锥底面圆的半径（2米）；再根据圆锥的体积，用求出圆锥形麦堆的体积；最后用每立方米麦子的质量（750千克）×麦堆的体积，求出这堆子共重多少千克，并将千克换算为吨。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
＝
＝
＝
＝
＝25.12（立方米）
750×25.12＝18840（千克）
18840千克＝18.84吨
答：这堆麦子共重18.84吨。
14．2.5厘米
【分析】根据题意，把圆锥形的零件从圆柱形水桶中取出，那么水面下降部分的体积等于圆锥形零件的体积；根据V锥＝πr2h，求出圆锥形零件的体积；同时水面下降部分是一个底面半径20厘米的圆柱形，根据V柱＝Sh可知，h＝V÷S，代入数据计算即可求出水面下降的高度。
【详解】圆锥的体积：
×3.14×102×30
＝×3.14×100×30
＝3140（立方厘米）
圆柱的底面积：
3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
水面下降：
3140÷1256＝2.5（厘米）
答：桶里的水面下降了2.5厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的灵活运用，明确水下降部分的体积等于圆锥形零件的体积是解题的关键。
15．12.56立方米
【分析】把一根6米长的圆柱形木料截成3段，表面积增加了4个底面，可求每个底面的面积，又知这根木料的长度，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，可求这个圆锥的体积。
【详解】根据分析可得，圆锥的体积为：
×[25.12÷（2×2）]×6
＝×[25.12÷4] ×6
＝×6.28×6
＝×37.68
＝12.56（立方米）
16．不相等
【分析】观察图形可知，甲图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积；乙图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh和圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出甲和乙图形的体积，然后对比即可。
【详解】甲图形的体积：
3.14×32×6－×3.14×32×（6－4）
＝169.56－×56.52
＝169.56－18.84
＝150.72（立方厘米）
乙图形的体积：
3.14×32×4＋×3.14×32×（6－4）
＝113.04＋×56.52
＝113.04＋18.84
＝131.88（立方厘米）
答：这两个几何体的体积不相等。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
17．502.4立方厘米
【分析】圆柱形木料削成等底等高的圆锥，削去部分的体积是圆柱的，先求出圆柱体积，乘即可。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×4×15×
＝753.6×
＝502.4（立方厘米）
答：削去的木料是502.4立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱的。
18．42克
【分析】根据圆锥的体积公式：V圆锥＝，把题中数据代入公式求出这个冰淇淋的体积，最后乘每立方厘米冰淇淋的质量即可。
【详解】×3.14×32×10×0.45
＝×3.14×9×10×0.45
＝（×9×10）×0.45×3.14
＝30×0.45×3.14
＝13.5×3.14
≈42（克）
答：这个冰淇淋大约重42克。
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
19．（1）小时
（2）0.51米
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出土堆的体积，再用土堆的体积乘每立方米土的重量，即可求出这堆土的重量；已知甲每小时可以铺好2吨土坯，比乙多，据此先求出乙每小时铺的土坯质量，再用总的土坯质量除以甲和乙合作一小时铺的土坯总质量，即可得出答案；
（2）因为是在圆形水池周围铺，所以圆形水池和土坯围成的图形形成一个圆环。所以用圆锥的体积除以圆环的面积即可得出可以铺多厚一圈，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），据此进行计算即可。
【详解】（1）×8×3×2.5
＝×3×8×2.5
＝1×8×2.5
＝8×2.5
＝20（吨）
2÷（1＋）
＝2÷
＝2×
＝1.5（吨）
20÷（2＋1.5）
＝20÷3.5
＝（小时）
答：甲、乙两人合作小时可以铺完。
（2）5分米＝0.5米
10÷2＝5（米）
5＋0.5＝5.5（米）
3×（5.52－52）
＝3×（30.25－25）
＝3×5.25
＝15.75（平方米）
×3×8
＝1×8
＝8（立方米）
8÷15.75≈0.51（米）
答：用这堆土大约可以铺多0.51米厚的一圈。
20．23.55米
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆锥底面的半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出这堆沙的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出公路的长度。
【详解】沙堆的体积：
×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.5
＝×3.14×32×1.5
＝×1.5×3.14×32
＝0.5×3.14×9
＝1.57×9
＝14.13（立方米）
4厘米＝0.04米
14.13÷（15×0.04）
＝14.13÷0.6
＝23.55（米）
答：能铺23.55米长。
【点睛】本题考查圆锥和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
21．13立方米
【分析】先求出玉米堆的体积，根据分数除法的意义：部分÷对应分率即可求出粮仓容积。
【详解】13×1.2÷3÷=13（立方米）
答：这个粮仓最多能装玉米13立方米。
【点睛】本题考查了圆锥体积和分出除法应用题，要综合运用所学知识。
22．3.84厘米
【分析】因为垂直放入长方体铁块，所以放入铁块后水的底面积＝水槽的底面积－长方体铁块的底面积，用水的体积除以水的底面积即可计算出上升后水的高度，再减去原来水的高度就是上升的高度。
【详解】3.14×102－8×8
＝314－64
＝250（平方厘米）
3.14×102×15÷250－15
＝18.84－15
＝3.84（厘米）
答：水面上升了3.84厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的体积以及不规则物体水的体积，掌握“圆柱体积＝底面积×高”，并有一定思维转换能力是解题的关键。
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