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长方体和正方体易错应用题汇编-数学五年级下册人教版
1．一个长方体的棱长和是84厘米，它的长是9厘米，宽7厘米，它的表面积是多少平方厘米？
2．一个游泳池长50m，宽30m，深2.5m，要在它的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
3．两个棱长是5厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？
4．一个长方体的表面积是60平方厘米，把它平均切开，正好成为两个相同的小正方体，求每个小正方体的表面积是多少平方厘米？
5．一个长20米，宽15米，高8米的礼堂，门窗面积一共60平方米，粉刷这个礼堂平均每平方米要用涂料0.65千克，粉刷完礼堂一共需要涂料多少千克？
6．如图，一个装水的长方体容器，长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深15厘米。此时，水与容器的接触的面积是多少平方分米？
7．下图是一种正方体茶叶礼品包装盒。包装盒上的彩带总长是128厘米。（彩带打结处忽略不计）做这个礼品包装盒至少需要多少平方厘米的纸板？
8．一个表面积是96平方厘米的正方体，把它截成5个完全相同的长方体后，表面积增加了多少平方厘米？
9．有两个棱长是5cm的正方体．
（1） 这两个正方体的表面积之和是多少平方厘米？
（2） 如果把它们拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
（3） 以上两问表面积之间的差是多少平方厘米？你发现了什么？
10．吴老师买了一套新房，客厅长6米，宽4米，高3米。请同学们帮吴老师算一算装修所需要的部分材料。
（1）客厅准备用边长5分米的方砖铺地面，需要多少块？
（2）准备粉刷客厅的四周墙壁和顶面，门窗、电视墙等10平方米不粉刷，实际粉刷的面积是多少平方米？
11．想一想、画一画、算一算。
下面有两个相同的长方体教具，请你把这两个长方体教具拼成一个大长方体。
（1）想一想，都可以怎么拼？请你画出表面积最大和表面积最小的两种拼法的草图。
（2）拼出的两个长方体的表面积各是多少cm2？
12．下面是一个长方体铁皮无盖水箱的底面和左侧面示意图。
①在右面虚线框内画出水箱前面示意图，标出有关数据。
②做一个这样的水箱至少用铁皮多少平方分米？
③这个水箱最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
13．学校有一个长40分米，宽30分米，深9分米的沙坑，沙坑内的沙面离坑口1分米。这个沙坑的占地面是多少平方米？沙坑内的沙有多少立方米？
14．一个电视机包装箱长90厘米，宽67.5厘米，高76厘米．这个包装箱的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？
15．把一个0.15立方米的正方体铁块锻造成横截面积是6平方分米的长方体，这个长方体的长是多少分米？
16．一块正方体钢材，体积为4.5立方分米。现把这块正方体钢材锻铸成长方体，已知锻铸的长方体的横截面是周长为24厘米的正方形，这个长方体的长是多少米？
17．在一块长45m，宽28m的长方形地上，铺一层4cm厚的沙土。如果用一辆能装1.5方的汽车运送，至少需要运多少次？
18．一个无盖观赏鱼缸（如图），里面放有一块高为，体积为的假山石。如果水管以每分钟的流量向鱼缸内注水，那么至少要多长时间才能使假山石被淹没？
19．正方体的棱长是2分米，100个这样的正方体，体积是多少立方米？
20．一个玻璃容器长10分米，宽8分米，高4分米，现在水深2.5分米。在容器中放入一个棱长为5分米的正方体石块，水是否溢出？若会溢出，溢出多少？若不会溢出，请说明理由。
21．如图，把一根长方体木料沿着长平均分成3段，每段长0.8米，表面积增加了240平方分米，求原长方体木料的体积。
22．如图，两个长方体容器底部有一管道相连。管道关闭时，两个容器中水的深度分别是8dm和6dm。打开管道让水自由流动，两个容器中水的深度是相同的，这时水深是多少？
参考答案：
1．286平方厘米
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，求出长方体的高；再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出这个长方体的表面积。
【详解】高：
84÷4－9－7
＝21－9－7
＝5（厘米）
表面积：
（9×7＋9×5＋7×5）×2
＝（63＋45＋35）×2
＝143×2
＝286（平方厘米）
答：它的表面积是286平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的棱长总和、表面积公式的灵活运用，利用长方体的棱长总和公式，求出长方体的高是解题的关键。
2．1900平方米
【分析】由于游泳池无盖，所以根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。
【详解】50×30＋50×2.5×2＋30×2.5×2
＝1500＋250＋150
＝1900（平方米）
答：一共需要贴1900平方米的瓷砖。
【点睛】此题主要考查无盖长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．250平方厘米
【分析】将两个正方体拼成一个长方体后，表面积缩小了两个正方形的面，原来总共有12个面，拼成后为12－2＝10个面，再乘每个面的面积即可。
【详解】5×5×（12－2）
＝25×10
＝250（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是250平方厘米。
【点睛】明确“将两个正方体拼成一个长方体后，表面积缩小了两个正方形的面”是解答本题的关键。
4．36平方厘米
【分析】根据题干可知，把长方体平均切开，正好成为两个相同的小正方体，则表面积比原来增加了2个小正方体的面的面积；所以长方体的表面积是10个小正方体的面的面积之和，所以1个小正方体的面的面积是60÷10＝6平方厘米，由此即可解决问题。
【详解】60÷（12－2）×6
＝6×6
＝36（平方厘米）
答：每个小正方体的表面积是36平方厘米。
【点睛】此题考查了正方体的表面积公式的计算应用，这里关键是根据题干求出每个小正方体的面的面积。
5．520千克
【分析】先求出这个礼堂的粉刷面积，地面不需要粉刷，所以粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是礼堂粉刷的面积，最后乘每平方米用的涂料即可。
【详解】20×15＋20×8×2＋15×8×2
＝300＋320＋240
＝860（平方米）
860－60＝800（平方米）
0.65×800＝520（千克）
答：粉刷完礼堂一共需要涂料520千克。
【点睛】利用长方体的表面积计算公式解决实际问题时，首先要分清求的是哪些面的面积，并灵活运用长方体的表面积计算公式。
6．19平方分米
【分析】因水的高度为15厘米，所以水与容器的接触的面积就相当于一个长4分米、宽1分米、高15厘米的没有上盖的长方体的表面积。根据没有上盖长方体的表面积计算方法：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，将数值代入，即可求得本题的解。据此解答。
【详解】15厘米＝1.5分米
4×1＋（4×1.5＋1×1.5）×2
＝4＋（6＋1.5）×2
＝4＋7.5×2
＝4＋15
＝19（平方分米）
答：水与容器的接触的面积是19平方分米。
【点睛】掌握并灵活运用长方体的表面积计算方法是解答本题的关键。
7．1536平方厘米
【分析】观察可知，彩带长度是8条棱长的和，彩带长度÷8＝棱长，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。
【详解】128÷8＝16（厘米）
16×16×6＝1536（平方厘米）
答：做这个礼品包装盒至少需要1536平方厘米的纸板。
【点睛】关键是熟悉正方体特征，掌握正方体表面积公式。
8．128平方厘米
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，已知正方体的表面积可以求出一个面的面积，把这个正方体截成5个完全相同的长方体后，表面积增加了（2×4）个截面的面积，把数据代入公式解答。
【详解】96÷6×（2×4）
＝16×8
＝128（平方厘米）
答：表面积增加了128平方厘米。
9．(1)5×5×6×2=300（cm2）
(2)5×2×5×4+5×5×2=250（cm2）
(3)300-250=50（cm2）
发现:把这两个完全一样的正方体拼成一个长方体,表面积减少了,减少了正方体的两个面的面积．
【详解】略
10．（1）96块；（2）74平方米
【分析】（1）先把5分米化为0.5分米，然后根据长方形的面积公式，用6×4即可求出客厅的底面积，再根据正方形的面积公式，用0.5×0.5即可求出一块方砖的面积，最后根据除法的意义，用6×4÷（0.5×0.5）即可求出需要方砖多少块；
（2）根据题意可知，粉刷的面积等于上面、前面、后面、左面、右面的面积和减去门窗、电视墙等的面积，据此6×4＋6×3×2＋4×3×2－10用即可求出粉刷的面积。
【详解】（1）5分米＝0.5米
6×4÷（0.5×0.5）
＝24÷0.25
＝96（块）
答：需要96块。
（2）6×4＋6×3×2＋4×3×2－10
＝24＋36＋24－10
＝84－10
＝74（平方米）
答：实际粉刷的面积是74平方米。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用。
11．（1）见详解
（2）最大：164cm2，最小：148cm2
【分析】（1）将长、宽分别为4cm，3cm的长方形拼接在一起时，拼成的长方体的表面积最大；将长、宽分别为5cm、4cm的长方形拼接在一起时，拼成的长方体的表面积最小，据此作图。
（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）将长、宽分别为4cm，3cm的长方形拼接在一起时，拼成的长方体的表面积最大，如图：
将长、宽分别为5cm、4cm的长方形拼接在一起时，拼成的长方体的表面积最小，如图：
（2）[（5＋5）×4＋（5＋5）×3＋4×3]×2
＝[40＋30＋12]×2
＝82×2
＝164（cm2）
[5×4＋5×（3＋3）＋4×（3＋3）]×2
＝[20＋30＋24]×2
＝74×2
＝148（cm2）
答：表面积最大是164cm2，表面积最小是148cm2。
【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
12．①见详解；②44平方分米；③24升
【分析】①底面确定了一个长方体的长和宽，即这个长方体的长是4分米，宽是2分米。左侧面确定了这个长方体的宽和高，即这个长方体的宽是2分米，高是3分米。则这个水箱的长是4分米、宽是2分米、高是3分米。则前面是是长方体的长和高，则这个前面的是一个长为4分米，宽是3分米的长方形。
②求这个水箱需要的铁皮就是求这个无盖长方体的表面积，长方体的表面积＝左、右面积＋前、后面面积＋底面面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽。
③求这个水箱最多能盛水就是求这个水箱的体积。长方体的体积＝长×宽×高。注意：1立方分米＝1升。
【详解】①前面示意图
②（4×3＋2×3）×2＋4×2
＝（12＋6）×2＋8
＝18×2＋8
＝36＋8
＝44（平方分米）
答：做一个这样的水箱至少用铁皮44平方分米。
③4×2×3＝24（立方分米）
24立方分米＝24升
答：这个水箱最多能盛水24升。
13．12平方米；9.6立方米
【分析】（1）沙坑的占地面积是这个长方体沙坑的底面积，底面积＝长×宽，据此可求出占地面积。
（2）先求出沙坑内沙的高度；再根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出沙的体积。
【详解】40×30＝1200（平方分米）
1200平方分米＝12平方米
40×30×（9－1）
＝1200×8
＝9600（立方分米）
9600立方分米＝9.6立方米
答：这个沙坑的占地面积是12平方米，沙坑内的沙有9.6立方米。
【点睛】题目中单位不统一，计算结果注意进行单位换算。
14．461700立方厘米，461.7立方分米
【详解】90×67.5×76＝461700（立方厘米） 461700立方厘米＝461.7立方分米
15．25分米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，根据1立方米＝1000立方分米，将数据单位统一后，把数据代入公式解答即可。
【详解】0.15立方米＝150立方分米
150÷6＝25（分米）
答：这个长方体的长是25分米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．1.25米
【分析】4.5立方分米＝0.0045立方米，把钢材锻铸成长方体，体积不变，已知长方体的横截面是周长为24厘米的正方形，根据正方形的周长公式，用24÷4即可求出正方形的边长，把单位换算成米，也就是0.06米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用0.0045÷0.06÷0.06即可求出长方体的长。据此解答。
【详解】4.5立方分米＝0.0045立方米
24÷4＝6（厘米）
6厘米＝0.06米
0.0045÷0.06÷0.06
＝0.0045÷（0.06×0.06）
＝0.0045÷0.0036
＝1.25（米）
答：这个长方体的长是1.25米。
【点睛】主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要注意单位换算。
17．34次
【详解】4cm＝0.04m
45×28×0.04÷1.5
＝1260×0.04÷1.5
＝50.4÷1.5
≈34（次）
答：至少需要运34次。
18．1.75分钟
【分析】用鱼缸的长乘宽乘水面高度减去假山石的体积，再除以每分钟注水的体积，即为所需的时间。计算时，要注意统一单位
【详解】12dm3＝12000cm3
（48×25×21－4200）÷12000
＝（25200－4200）÷12000
＝21000÷12000
＝1.75（分）
答：至少要1.75分钟才能使假山石被淹没。
【点睛】本题考查了长方体的体积，灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。
19．0.8立方米
【分析】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体的体积，然后乘100，就是100个这样的正方体的体积；再根据1立方米＝1000立方分米，换算单位即可。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8（立方分米）
8×100＝800（立方分米）
800立方分米＝0.8立方米
答：体积是0.8立方米。
【点睛】掌握正方体的体积公式以及体积单位的进率是解题的关键。
20．会溢出；5立方分米
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，已知长为10分米，宽为8分米，高为2.5分米，代入数据求出水的体积，已知长10分米、宽8分米、高4分米，代入数据求出这个长方体玻璃缸的容积，再根据正方体的体积公式：V＝a3，代入棱长的数据，求出正方体石块的体积，把水的体积和石块的体积加起来，如果大于长方体玻璃缸的容积，则水会溢出来，反之则水不会溢出。
【详解】10×8×2.5＋5×5×5
＝80×2.5＋25×5
＝200＋125
＝325（立方分米）
10×8×4
＝80×4
＝320（立方分米）
325＞320
325－320＝5（立方分米）
答：会溢出，溢出5立方分米的水。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体和正方体的体积公式解决问题。
21．1.44立方米
【分析】把长方体平均分成3段，则表面积是增加了原长方体的4个侧面的面积，据此可以求出原长方体的侧面积是240÷4＝60（平方分米），总长度是0.8×3＝2.4米，根据V＝Sh即可求出原长方体的体积。
【详解】240÷4＝60（平方分米）
60平方分米＝0.6平方米
2.4×0.6＝1.44（立方米）
答：原长方体木料的体积1.44立方米。
【点睛】根据题干求出原长方体的侧面积是解决本题的关键。
22．6.8dm
【分析】先求出两个容器中的水量各是多少，相加得到总的水量，当两个容器中水的深度是相同时，相当于容器底面积是两个容器底面积之和，用水的总体积除以底面积之和，得到水面高度。
【详解】
（dm3）
（dm）
答：这时水深是6.8dm。
【点睛】本题考查的是立体几何的体积公式，也可以设两个容器中水的高度都是xdm，根据总水量不变列方程求解。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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