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5.2平行线及其判定 练习
一、单选题
1．下列说法中：①不相交的两条直线叫做平行线；②若线段与线段没有交点，则；③两点确定一条直线，④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中说法正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．平面内有三条直线，下列说法：①若，，则；②若，，则，其中正确的是（　　）
A．只有① B．只有②
C．①②都正确 D．①②都不正确
3．下列语句中叙述正确的有（ ）
①连接点A与点B的线段，叫做 A、B两点之间的距离；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；
④若线段，则点C是线段 AB的中点；
⑤在草坪中踩出一条“捷径”，其蕴含的数学道理是“两点确定一条直线”
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图，若将一张长方形纸片沿图示方向对折两次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（　　）
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．相交但不垂直
5．如图所示，以下四种结论：①若，则；②若，则；③若，则 ；④若，则，其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
6．如图，点在的延长线上，给出下列条件：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；
能判出的条件有（ ）
A．（1）（3）（6） B．（1）（4） C．（2）（5） D．（2）（4）（5）
7．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）．
A． B．
C． D．
8．若，则下列图形中可以判定的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．如图，因为（已知）．所以A，B，C三点共线．依据： ．
10．已知直线a、b、c在同一平面，若，，则a c．
11．如图，写出一个能使的条件，则要填写的条件是 ．
12．如图，点E在四边形的边的延长线上，要使得，则可添加的条件为 ．（填一个即可）

13．如图，点E在AC的延长线上，给出的四个条件：

（1）；（2）；（3）；（4）能判断的有 个.
14．下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②两条不相交的线段，在同一平面内必平行③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④若直线，那么，⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中错误的是 （只填序号）
三、解答题
15．如图，过上任意一点P画的平行线，交于点T，过点C画．

16．如图，在方格纸中，点是的边上的一点，点，，都在格点上．
(1)过点画直线，交于点；
(2)过点画的垂线，交于点；
(3)在（2）的前提下，点到直线的距离是哪条线段的长度
（直接写出答案，不必说明理由）
17．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知点A、B、C都在格点上． 按下列要求画图：
（1）过点C和一格点D画直线CD，使AB∥CD；过点C和一格点E画AB的垂线CE，垂足为F，并在图中标出格点D和E；
（2）线段 的长度是点C到AB的距离；
（3）求三角形ABC的面积．
18．如图，平分，，试说明．
证明：∵平分（ 　 　），
∴　　 （ 　　 ），
又∵（ 　 　），
∴　　 （ 　　 ），
∴　　 （ 　　 ）．
19．如图，点A、B在直线上，点C、D在直线上，平分，平分，．判断与的位置关系并说明理由．
参考答案
1．A
【分析】本题主要考查了直线的性质，平行线和相交线的定义，点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握定义，根据定义逐项进行判断即可．
【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故①说法错误；
②在同一平面内，若线段所在的直线与线段所在的直线没有交点，则．故②说法错误；
③两点确定一条直线，故③说法正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到该直线的距离．故④说法错误．
综上所述，正确的有③．
故选：A．
2．A
【分析】此题主要考查了平行公理和垂线，解题关键是注意同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行可得①正确；根据应为同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可得②错误．
【详解】解：①若，，则，该说法正确；
②若，，则，说法错误，应为同一平面内，若，，则．
故选：A．
3．A
【分析】本题主要考查了两点之间的距离，两点之间线段最短，线段中点的定义，两直线的位置关系等等，熟知相关知识是解题的关键．
【详解】解：①连接点A与点B的线段的长度，叫做 A、B两点之间的距离，原说法错误；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；
③若a与c相交，b与c相交，则a与b不一定相交，原说法错误；
④若线段，且点C在线段上，则点C是线段 的中点，原说法错误；
⑤在草坪中踩出一条“捷径”，其蕴含的数学道理是“两点之间，线段最短”，原说法错误；
故选：A．
4．A
【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，即可．
【详解】∵长方形对折两次，产生的折痕与折痕间的位置如下：

∴产生的折痕与折痕间的位置关系是平行，
故先：A．
5．C
【分析】本题主要考查了的平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．根据内错角相等，两直线平行进行判断即可．
【详解】若，则；故①正确，②错误；
若，则；故④正确，③错误；
综上所述，其中正确的是①④．
故选：C．
6．A
【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定，即可．
【详解】∵，
∴（内错角相等，两直线平行），符合题意；
∵，
∴（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
∵，
∴（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
∵，
∴（同位角相等，两直线平行），符合题意，
∵，
∴（同旁内角相互补，两直线平行），不符合题意，
∵，
∴（同旁内角相互补，两直线平行），符合题意，
综上所述，能判定的条件有：（1）（3）（6）．
故选：A．
7．B
【分析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的判定定理分别进行分析即可．
【详解】解：A、，能判断，但不可判断，故此选项不符合题意；
B、可判断，故此选项符合题意；
C、能判断，但不可判断，故此选项不符合题意；
D、能判断，但不可判断，故此选项不符合题意；
故选：B．
8．C
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可．
【详解】解：A，和是对顶角，根据不能判定，不合题意；
B，和是内错角，根据能判定，不能判定，不合题意；
C，和是内错角，根据能判定，符合题意；
D，根据不能判定，不合题意；
故选C．
9．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】本题考查了平行公理的应用，根据“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：因为（已知）．所以A，B，C三点共线．依据：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
10．/垂直
【分析】根据平行线的性质进行解答即可．
【详解】解：如图所示：

，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是平行公理及其推论，即若两条平行线中的一条垂直于另一条直线，那么另一条也垂直于这条直线．
11．或或
【分析】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．
根据平行线的判定方法，利用同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行解决问题即可．
【详解】解：当或或时，，
故答案为：或或．
12．（答案不唯一）
【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行作答即可．
【详解】∵，
∴，
故答案为：．（答案不唯一）
13．3
【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可；
【详解】（1）如果 ，那么 ，故（1） 错误；
（2），那么 ，内错角相等，两直线平行，故（2）正确；
（3），那么 ； 同位角相等，两直线平行，故（3）正确；
（4），那么 ， 同旁内角互补，两直线平行，故（4） 正确；
即正确的有
故答案为：3
【点睛】此题考查的是平行线的判定定理，比较简单，解答此题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截所形成的各角之间的关系．
14．①②⑤
【分析】根据平行线的定义，平面内两条直线的位置关系，平行公理，垂直的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：①同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故①错误；
②两条不相交的直线，在同一平面内必平行，两条不相交的线段延长后，有可能相交，故②错误；
③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③正确；
④若直线，那么，故④正确；
⑤同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故⑤错误；
综上分析可知，错误的是①②⑤．
故答案为：①②⑤．
【点睛】本题考查平行线的定义，平面内两条直线的位置关系，平行公理，垂直的性质．熟知相关知识点，是解题的关键．
15．见解析
【分析】本题主要考查了画平行线的作图方法，根据平移的方法画平行线即可．
【详解】解：如图所示，即为所求．

16．(1)见详解
(2)见详解
(3)
【分析】本题考查了平行线的定义，垂线段最短以及点到直线的距离的定义等知识，
（1）取网格点C，连接作直线过点N、C即可作答；
（2）取网格点D，连接作直线过点P、D即可作答；
（3）依据点到直线的距离的定义作答即可．
【详解】（1）作图如下：
即为所作；
（2）作图如下：
即为所作；
（3）点到直线的距离是线段的长度．
17．（1）见解析；（2）CF；（3）3
【分析】（1）根据网格的特点即可作图，画出直线CD，CE，标出F点的位置；
（2）根据点到直线的距离的定义即可判断；
（3）根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】(1) 如图，直线CD，CE为所求，F点为所求；
(2)由图可知，线段CF的长度是点C到AB的距离；
故答案为：CF；
(3)△ABC的面积为3．
【点睛】此题主要考查直线、线段、垂线的作图，解题的关键是熟知垂线的定义．
18．已知；3；平行线的定义；已知；3；等量代换；；内错角相等，两直线平行
【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的判定等知识点，掌握“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
由角平分线的定义可得，再结合已知条件运用等量代换可得，最后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论．
【详解】证明：∵平分（已知），
∴（角平分线定义），
又∵（已知），
∴（等量替换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；3；平行线的定义；已知；3；等量代换；；内错角相等，两直线平行．
19．，理由见解析
【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，熟知同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．先利用角平分线的定义可得，，从而可得，然后利用平行线的判定，即可解答．
【详解】解：，理由如下：
理由：平分，平分，
，，
，
∴，
，
．

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