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3.1.2　等式的性质
【练基础】
必备知识1 等式的性质
1.根据等式的性质,若a=b,则下列结论正确的是 ( )
A.2a=b-2　 B.a-2=2+b
C.2a=b　　 D.-2a=-2b
2.已知等式3a-2b=5,则下列等式中不一定成立的是 ( )
A.3a-5=2b　　 B.3a+1=2b+6
C.3ac=2bc+5　　 D.a=b+
3.(1)等式3x=2x+1的两边减2x,得　 　,其根据是　 　.
(2)若-2x=-6,则x=　 　,变形的方法是　 　.
4.根据等式的性质填空.
(1)如果3a=-2a+5,那么3a+　　　　=5;
(2)如果m=4,那么m=　　　　;
(3)如果m=2n,那么m=　　　　;
(4)如果-4x=8,那么x=　　　　.
5.由3x=2x+1变为3x-2x=1,是在方程的两边同时加上　 　.
6.已知5a+2b=3b+2025,利用等式的性质可得10a-2b的值是　 　.
必备知识2 利用等式的性质解一元一次方程
7.把方程x=1变形为x=2,其依据是 ( )
A.分数的基本性质　　 B.乘法分配律
C.等式的性质1　 D.等式的性质2
8.【唐山期中】由-x=6,得x=-24,给出下列方法:①方程两边同乘-1;②方程两边同乘-4;③方程两边同除以-;④方程两边同除以-4.其中正确的是　 　.(填序号)
9.(1)已知等式3x=2x+5,两边　 　,得x=　 　,这是根据　 　;
(2)已知等式-x=,两边　 　,得x=　 　,这是根据　 　.
10.如果式子-2x+8的值为2,那么x的值是　 　.
11.用等式的性质解方程.
(1)5x-8=12.　　　　(2)4x-2=2x.
【练能力】
12.已知等式mx=my,下列变形不一定成立的是 ( )
A.mx+a=my+a　　 B.a-mx=a-my
C.x=y　 D.amx=amy
13.如图,下列四个天平中,相同形状的物体的重量是相等的,其中第①个天平是平衡的,根据第①个天平,后三个天平仍然平衡的有 ( )
A.0个　 B.1个　　 C.2个　 D.3个
14.根据等式的性质,下列结论不正确的是 ( )
A.若=,则a=b
B.若ax=bx,则a=b
C.若a-3n=b-3n,则a=b
D.若a+=b+,则a=b
15.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体,如图,前两架天平保持平衡,若要使第三架天平也平衡,则“ ”处应放“■”　 　个.
16.【邢台月考】对于两个非零常数a,b,规定一种新的运算:a※b=a-2b.例如:3※2=3-2×2=-1.
(1)(-2)※5=　　　　.
(2)若2※3x=14,则x的值为　　　　.
17.在做解方程练习时,学习卷中有一个方程“2y-=y+■”中的“■”没印清晰,小聪问老师,老师只是说:“■是一个有理数,该方程的解与当x=2时整式5(x-1)-2(x-2)-4的值相同.”小聪很快补上了这个常数.同学们,你们能补上这个常数吗
【练素养】
18.阅读理解题.
下面是小明将等式x-4=3x-4进行变形的过程:
x-4+4=3x-4+4,①
x=3x,②
1=3.③
(1)小明①的依据是　 　.
(2)小明出错的步骤是　　,错误的原因是　　.
(3)给出正确的解法.
参考答案
练基础
1.D　2.C
3.(1)x=1　等式的性质1
(2)3　等式两边同时除以-2
4.【解析】(1)2a;(2)16;(3)n;(4)-2.
5.-2x
6.4050
7.D
8.②③
9.(1)减2x　5　等式的性质1
(2)乘-3或除以-　-　等式的性质2
10.3
11.【解析】(1)方程的两边同时加上8,得5x=20.
方程的两边同时除以5,得x=4.
(2)方程的两边同时减2x,得2x-2=0.
方程的两边同时加上2,得2x=2.
方程的两边同时除以2,得x=1.
练能力
12.C　13.C　14.B
15.5
16.【解析】(1)-12;(2)-2.
17.【解析】当x=2时,整式5(x-1)-2(x-2)-4
=5x-5-2x+4-4
=3x-5
=3×2-5
=1,
即y=1,代入方程中得到2×1-=×1+■,
解得■=1.
即这个常数是1.
练素养
18.【解析】(1)等式的性质1.
(2)③;忽略了x可能为0的情况.
(3)x-4=3x-4,
x-4+4=3x-4+4,
x=3x,x-3x=0,
-2x=0,x=0.
2

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