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5.4 平移 练习
一、单选题
1．如图，点，在直线上，直线外有一点，连接，，，是钝角，将三角形沿着直线向右平移得到三角形，连接，在平移过程中，当时，的度数是（　　）
A． B． C．或 D．或
2．如图，将边长为5的正方形沿BC的方向平移至正方形，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．25 B．30 C．35 D．50
3．如图，将图移动到ABCD四个位置，其中是平移的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，数轴上点对应的数是，将点沿数轴向右移动4个单位长度至点，则点对应的数是（ ）
A． B．4 C． D．
5．将下图的箭头平移后可能得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将三角形沿着射线方向平移得到三角形，已知之间的距离是1，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，将沿方向平移得到．连接，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．如图，是长方形的对角线的中点，，，垂足分别为、，若，则将沿方向平移 可以得到三角形．
10．如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价元，主楼梯道宽，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．
11．如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分面积为 ．
12．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．

13．如果存在一条直线把一个图形分割成两部分，使其中一部分沿某个方向平移后能与另一部分完全重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．在①等腰梯形，②平行四边形，③圆这三个图形中， 是平移重合图形．（填序号）
14．如图，将沿方向平移之后得到，若，则 ．
三、解答题
15．在的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点都在格点上）．
(1)在图1中画出将向右平移3个单位后得到的；
(2)在图2中画出关于直线成轴对称的．
16．如图，在平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各顶点坐标如表所示：
(1)观察表中各对应点坐标的变化，可知将向______ 平移______ 个单位长度，再向______ 平移______ 个单位长度可以得到；
(2)在平面直角坐标系中画出平移后的；
(3)请直接写出的面积为______ ．
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到．
(1)在网格中画出；
(2)过点画的平行线，与过点且与平行的直线交于点D，请在网格中画出线段；
(3)连接，则四边形的面积为______．
18．如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．
(1)求四边形的面积；
(2)连接，若，，求的度数．
19．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为3，求阴影部分面积．

参考答案
1．C
【分析】本题考查平移的性质．掌握平移的性质和恰当分类是解题的关键．
分两种情形：当点在线段上时，当点在的延长线上时，分别求解．
【详解】解：当点在线段上时，
∵，
，
，
．
当点在的延长线上时，
∵，
，
，
．
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了图形的平移，平移前后图形的大小，形状完成相同，利用平移的性质求解即可．
【详解】解：由平移的性质可知，把左边正方形的阴影部分向右平移5个单位长度，与右边阴影部凑成一个完整的正方形，
所以阴影部分的面积．
故选：A
3．B
【分析】在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．解题的关键是区分平移与旋转的不同之处．根据平移的性质逐项进行判断即可．
【详解】A、由原图顺时针旋转而成，不是平移，此选项错误；
B、由原图平移而成，此选项正确；
C、由原图旋转而成，不是平移，此选项错误；
D、由原图逆时针旋转而成，不是平移，此选项错误；
故选：B．
4．D
【分析】本题考查数轴上的点表示有理数及点的平移，由题意可知将点沿数轴向右移动4个单位长度至点，则点对应的数是，熟练掌握数轴上点的平移是解决问题的关键．
【详解】解：数轴上点对应的数是，
将点沿数轴向右移动4个单位长度至点，则点对应的数是，
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移前后新图形与原图形的形状和大小完全相同即可判断，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：根据平移前后新图形与原图形的形状和大小完全相同可知，符合要求的是B选项，
故选：B．
6．B
【分析】此题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，根据线段的和即可得到答案．
【详解】解：根据平移的性质可知，，
∵，
∴，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后对应点连线相等．根据平移的性质得出，即可解答．
【详解】解：∵将沿方向平移得到．，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
9．//
【分析】本题考查了平移的性质和全等三角形的判定，根据平移的性质和全等三角形的判定求解即可，解题的关键是熟练掌握平移的性质和全等三角形的判定．
【详解】∵点是的中点，
∴，
∵ ，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
∵，
∴将沿方向平移可得到，
故答案为：．
10．2800
【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
利用平移的性质求出大厅主楼梯上铺设红色地毯的长，然后求出面积进行计算，即可解答．
【详解】解：由题意得：
，
(元)，购买地毯至少需要元，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．先判断出阴影部分面积等于梯形的面积，再根据平移的性质可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：∵沿着点B到点C的方向平移到的位置，
∴，
，
∴阴影部分面积等于梯形的面积，
由平移的性质得，，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积．
故答案为：．
12．
【分析】根据图形移动可求出，的长，根据几何图形面积的计算方法即可求解，本题主要考查图形的平移，掌握图形平移求线段长度的方法是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽，
∴阴影部分的面积，
故答案为：．
13．②
【分析】本题主要考查了平移重合图形的识别，正确理解平移重合图形的定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意可知，只有平行四边形是平移重合图形，
故答案为：②．
14．
【分析】本题主要考查了平移的性质，由将沿方向平移之后得到，即可得到，再由进行计算即可得出答案，熟练掌握平移的性质是解此题的关键．
【详解】解：将沿方向平移之后得到，
，
，
故答案为：．
15．(1)见解析
(2)见解析
【分析】此题主要考查了图形的平移及轴对称的性质等知识，根据题意找出对应点是解题关键．
（1）利用图形平移的性质得出对应点位置画出即可；
（2）利用轴对称的性质得出对应点位置画出即可；
【详解】（1）如图1，即为所求；
（2）如图2，即为所求．
16．(1)右，，上，；
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据平移变换的性质判断即可；
（2）利用平移变换的性质画出图形即可；
（3）利用三角形面积公式求解；
本题考查作图、平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【详解】（1）解：观察表中各对应点坐标的变化，可知将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度可以得到．
故答案为：右，，上，；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：的面积．
故答案为：．
17．(1)见详解
(2)见详解
(3)
【分析】本题考查了网格作图及求面积；
（1）根据平移作图，即可求解；
（2）根据要求作图，即可求解；
（3）由作图得四边形是格点平行四边形，由面积公式即可求解；
能根据要求正确作图是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，
为所求作；
（2）解：如图，
线段为所求作；
（3）解：如图，
由图得：四边形是格点平行四边形，
；
故答案：．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质：
（1）由平移知，，则，因为三角形的面积=三角形的面积，推出四边形的面积四边形的面积，利用梯形面积公式求解即可；
（2）由平移知，，，则，再利用角的和与差求解即可．
【详解】（1）解：由平移知，，
∴，
∵三角形的面积三角形的面积，
∴四边形的面积四边形的面积；
（2）解：由平移知，，，

∴，，
∵，
∴．
19．
【分析】本题考查了平移的性质，求阴影面积；由平移的性质得，，，由，即可求解；理解平移的性质，能将阴影面积转化为是解题的关键．
【详解】解：由平移的性质得
，
，
，
，
平移距离为3，
，
；
故阴影部分面积为．

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