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第七章 万有引力与宇宙航行
人教版（2019）
目录
01
02
03
方法模型归纳
巩固提升
知识清单
第一部分 知识清单
第一部分 知识清单
知识清单
知识清单
知识清单
知识清单
知识清单
第二部分 方法模型归纳
方法模型归纳
定律 内容 图示或公式
开普勒第一定律 (轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是____，太阳处在____的一个焦点上
椭圆
椭圆
一、开普勒三定律
定律 内容 图示或公式
开普勒第二定律 (面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的____相等
开普勒第三定律 (周期定律) 所有行星轨道的半长轴的______跟它的公转周期的______的比值都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量
面积
三次方
二次方
方法模型归纳
一、开普勒三定律
一、开普勒三定律
注意：1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
2．由开普勒第二定律可得 ，解得 ，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。
3．在开普勒第三定律 中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。
1．关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是（　　）A．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化，距离太阳越近速度越小，距离太阳越远速度越大B．开普勒第三定律中 的k与行星的质量无关，只与太阳质量有关C．所有行星绕太阳运动的周期都是相等的D．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程，太阳对行星的引力是不变的
一、开普勒三定律
B
方法模型归纳
1．内容：
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成____、与它们之间距离r的二次方成____。
2．表达式：F＝ ，
G是比例系数，叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
正比
反比
二、万有引力定律
3．适用条件
(1)公式适用于____间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是 间的距离。
4．天体运动问题分析
(1)将天体或卫星的运动看成________运动，其所需向心力由________提供。
方法模型归纳
质点
两球心
匀速圆周
万有引力
二、万有引力定律
2．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是（　　）
A．万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的
B．对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律公式 中的r是两物体间的距离
C．对于质量分布均匀的球体，万有引力定律公式 中的r是两球表面间的距离
D．质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力
二、万有引力定律
B
5．万有引力与重力的关系
方法模型归纳
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。
二、万有引力定律
5．万有引力与重力的关系
方法模型归纳
二、万有引力定律
二、万有引力定律
C
3．某球形行星质量分布均匀。若宇航员到达该星球后，测得该行星赤道上的重力加速度为g1、两极的重力加速度为g2、自转周期为T，则该行星的半径为（ ）
方法模型归纳
1．重力加速度法
利用天体表面的重力加速度g和天体半径R求解。
三、天体质量(密度)的估算
4．2022年1月20日，中国国家航天局发布了由环绕火星运行的天问一号探测器及其正在火星表面行走的祝融号火星车发送回来的一组包含探测器与火星合影新图像引起了西方媒体的广泛关注。已知天问一号探测器绕火星运动的周期为T，火星的半径为R，“祝融号”火星车的质量为m，在火星表面的重力大小为G1，万有引力常量为G，忽略火星的自转，则下列不正确的是（　　）A．火星表面的重力的加速度为
B．火星的质量为C．火星的平均密度为
D．天问一号距火星地面的高度为
三、天体质量(密度)的估算
B
方法模型归纳
2．天体环绕法
利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r求解。
三、天体质量(密度)的估算
5．火星绕太阳运转可看成是匀速圆周运动，设火星运动轨道的半径为r，火星绕太阳一周的时间为T，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）A．火星的质量
B．火星的向心加速度C．太阳的平均密度
D．太阳的质量
三、天体质量(密度)的估算
B
方法模型归纳
1.不同轨道人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系
四、卫星运行参量的分析
6．1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批推，将这颗小行星命名为“钱学森星”。若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示，地球和“钱学森星”做匀速圆周运动的半径分别为r1、r2，线速度分别为v1、v2，角速度分别为ω1、ω2周期分别为T1、T2，地球和“钱学森星”与太阳的连线在相同时间内扫过的面积分别是S1、S2。则下列关系成立的是（　　）
四、卫星运行参量的分析
A
方法模型归纳
2.第一宇宙速度
四、卫星运行参量的分析
四、卫星运行参量的分析
C
7．“嫦娥五号”在月球表面释放出“玉兔”号月球车开展探测工作，若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2，已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为（　　）
方法模型归纳
3.同步卫星
四、卫星运行参量的分析
8．如图所示，a、b、c是人造地球卫星，三者的轨道与赤道共面，且a是同步卫星，c是近地卫星，d是静止在赤道地面上的一个物体，以下关于a、b、c、d四者的说法正确的是（ ） A．a的线速度比b的线速度小，且两者线速度都小于第一宇宙速度B．角速度大小关系是ωa>ωb>ωc>ωdC．d的向心加速度等于赤道处的重力加速度D．周期关系是Tc>Tb>Ta=Td
四、卫星运行参量的分析
A
方法模型归纳
1.两类变轨简介
五、卫星变轨问题
方法模型归纳
2.变轨前后各运行物理参量的比较
五、卫星变轨问题
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。
方法模型归纳
2.变轨前后各运行物理参量的比较
五、卫星变轨问题
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。
方法模型归纳
2.变轨前后各运行物理参量的比较
五、卫星变轨问题
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律，可知T19．2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区。登陆火星前，“天问一号”多次变轨示意图如图所示，轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点。除变轨瞬间，“天问一号”在轨道上运行时均处于无动力航行状态。下列说法正确的是（　　）A．“天问一号”在P点从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要进行点火加速B．“天问一号”在轨道Ⅲ上的周期大于在轨道Ⅱ上的周期C．“天问一号”在轨道Ⅲ上Q点的加速度大于在轨道Ⅱ上S点的加速度D．“天问一号”从轨道Ⅲ上的Q点到P点运行过程中，线速度越来越大
五、卫星变轨问题
C
方法模型归纳
绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。
六、天体追及相遇问题
相距最远 当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足：
(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)
相距最近 两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足：
(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)
六、天体追及相遇问题
C
10．如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为（　　）
方法模型归纳
(1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。
七、双星问题
方法模型归纳
(2)特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。
七、双星问题
11．宇宙中两颗相距较近的天体称为双星，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因相互之间的引力作用吸引到一起。设两者相距为L，质量分别为m1和m2，且r1七、双星问题
C
第三部分 巩固提升
12．2020年7月23日，“天问一号”探测器成功发射，开启了探测火星之旅。截至2022年4月，“天问一号”已依次完成了“绕、落、巡”三大目标。假设地球近地卫星的周期与火星近火卫最的周期比值为p，地球半径与火星半径的比值为q。则下列说法正确的是（　　）A．“天问一号”在“绕”的过程中，处于非平衡状态B．“天问一号”在“落”的过程中，始终处于失重状态C．地球质量与火星质量之比为 p2:q3 D．地球表面的重力加速度与火星表面的重力加速度之比为q: p2
巩固提升
AD
13．嫦娥五号探测器完成月球表面采样后，进入环月等待阶段，在该阶段进行若干次变轨，每次变轨后在半径更大的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其加速度a与轨道半径r的关系图像如图所示，其中b为纵坐标的最大值，图线的斜率为k，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）A．月球的半径为
B．月球的质量为C．月球的第一宇宙速度为
D．嫦娥五号环绕月球运行的最小周期为
巩固提升
AC
14．2020年7月23日我国首颗火星探测器“天问一号”宇宙飞船发射成功，开启火星探测之旅，假设飞船从“地—火轨道”到达火星近地点P短暂减速，进入轨道Ⅲ，再经两次变轨进入圆轨道Ⅰ，轨道Ⅰ半径近似等于火星半径，已知引力常量为G，下列说法正确的是（ ） A．在P点进入轨道Ⅲ时，飞船应向后喷气B．在轨道Ⅱ上运动时，飞船在Q点的速度小于在P点的速度C．飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅲ上运动的周期D．测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度
巩固提升
BD
15．2020年11月24日，长征五号遥五运载火箭搭载“嫦娥五号”探测器成功发射升空并将其送入预定轨道，11月29日，“嫦娥五号”从椭圆环月轨道变为近月环绕圆轨道，11月30日，“嫦娥五号”合体分离，12月1日，嫦娥五号在月球正面预选着陆区着陆。“嫦娥五号”实现了我国首次月球无人采样，取回1731g月球样品。测得“嫦娥五号”近月环绕周期为T，已知月球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）A．长征五号遥五运载火箭的发射速度为16.7km/sB．“嫦娥五号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为7.9km/sC．月球表面重力加速度D．月球的质量为
巩固提升
CD
16．荷兰 “Mardone”研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划，2013年该机构将通过电视真人秀的方式招募首批4名志愿者，并与2024年前往火星，登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常数为G，下列说法正确的是（　　） A．飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠB．飞船在轨道Ⅰ上P点的加速度大于在轨道Ⅱ上P点的加速度C．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
巩固提升
ACD

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