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(共71张PPT)
专题整合提升
专题03
力与曲线运动
1、提炼必备知识
2、突破高考热点
3、链接高考真题
4、课时跟踪训练
1、提炼必备知识
内容 重要的规律、公式和二级结论
1.运动的合成与分解 (1) 小船船头垂直河岸过河时，所用时间最短。
(2) 小船过河时，船速大于水速，船才能垂直河岸过河。
(3) 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，则沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。
2.曲线运动中质点的速度、加速度 (4) 曲线运动中质点的速度方向时刻改变，总沿该点的切线方向。
(5) 曲线运动中质点所受合外力方向指向曲线弯曲的凹侧。
3.抛体运动 (6) 平抛运动的速度的反向延长线一定过水平位移的中点。
(7) 平抛运动某时刻速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍。
(8) 在斜面上做平抛运动时，落到斜面上的速度方向与斜面的夹角不变。
热点二　抛体运动
热点一　曲线运动　运动的合成与分解
热点三　圆周运动
2、突破高考热点
例1 (2023·江苏卷，10)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　)
D
解析　
例2 (2023·山东滨州检测)如图1所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮等高的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则(　　)
C
图1
解析　如图所示，将A的速度v分解为沿绳方向的分速度v2与垂直绳方向的分速度v1，其中v2等于B的速率(同一根绳子上速度大小相同)，刚开始时B的速度大小vB＝v2＝vcos θ，故A错误；由于A匀速上升，θ在增大，所以vB在减小，故B错误；因B做减速运动，处于超重状态，所以绳对B的拉力大于B的重力，故C正确；当A运动至与定滑轮等高的位置时θ＝90°，此时vB＝0，故D错误。
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。
训练1 (2023·江苏南京模拟)图2甲是一辆正以速度v做匀速直线运动的自行车的车轮简化示意图，车轮边缘某点P(图中未画出)离水平地面高度h随自行车运动位移x的变化关系如图乙所示，图中的L为已知量，则(　　)
B
图2
1.处理平抛(类平抛)运动的四条注意点
(4)如图丙所示，做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同，它们之间的关系tan φ＝2tan θ。
2.斜抛运动(类斜抛运动)的处理方法
(1)斜抛运动是匀变速曲线运动，以斜上抛运动为例(如图3所示)
图3
例3 某次演习中飞机对山上的标靶投掷炸弹，其简化模型如图4所示。山体的截面ABC近似为等腰三角形，其中AB、AC边长均为1 000 m，A点距地面高度为600 m，B、C为水平地面上两点，D、E分别为AB、AC的中点。飞机在B点正上方800 m处水平投掷一枚炸弹，炸弹离开飞机后做平抛运动。重力加速度g＝10 m/s2，飞机和炸弹均可视为质点，则(　　)
D
图4
在计算炸弹能否击中E处的标靶时，若分别计算出能击中A、E处的水平初速度，当打在E处的初速度小于打在A处的初速度时，可以判断出炸弹若要能击中E处标靶，则需要从山体中经过，即所求速度不符合实际。
例4 (2023·沈阳市高三质量监测)某篮球运动员正在进行投篮训练，若将篮球视为质点，忽略空气阻力，篮球的运动轨迹可简化为如图5所示。其中A是篮球的投出点，B是运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知篮球在A点的速度与水平方向的夹角为45°，在C点的速度大小为v0且与水平方向的夹角为30°，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是(　　)
C
图5
训练2 (2023·河南模拟预测)如图6所示，ABCD为竖直面内边长为L的正方形，AB边水平，从A点和C点分别沿AB和DC延长线方向水平抛出一个小球，结果两球在DC下方离DC高度为L处相碰，不计空气阻力及小球大小，重力加速度为g，则下列判断正确的是(　　)
D
图6
1.水平面内的圆周运动
(1)
(2)常见模型
水平面内 动力学方程 临界情况示例
水平转盘上的物体 Ff＝mω2r 恰好滑动
圆锥摆模型 mgtan θ＝mrω2 恰好离开接触面
2.竖直面内的圆周运动
(2)常见模型
带电小球在叠加场中的圆周运动 等效法 关注六个位置的动力学方程，最高点、最低点、等效最高点、等效最低点、最左边和最右边位置 恰好通过等效最高点；恰好做完整圆周运动
倾斜转盘上的物体 最高点mgsin θ±Ff＝mω2r 最低点Ff－mgsin θ＝mω2r 恰好通过最低点
例5 如图7所示，半径为R＝1 m的转台可以在中心的竖直转轴带动下在水平面转动，质量为0.5 kg、可视为质点的物体放在转台的边缘，用细线将物体拴接在转轴上，细线处于拉直放松的状态，且与转轴的夹角为θ＝30°。已知细线能承受的最大拉力为F＝10 N，物体与转台之间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，转台的转速缓慢增大，当转台的角速度为2 rad/s时，细线刚好绷紧，重力加速度为g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
D
图7
求解圆周运动临界问题的关键
本题的关键是把握两个临界状态：一是物体与转台间的摩擦力达到最大静摩擦力时，细线对物体将要有拉力；二是物体刚要离开转台时，物体与转台间的摩擦力刚好为零，细线的拉力在水平方向的分力提供物体做圆周运动的向心力。根据临界状态下物体的受力情况，结合牛顿运动定律求出临界状态下的角速度是关键点。
训练3 (多选)(2023·北京西城高三期末)2022年7月24日，问天实验舱成功发射。问天实验舱配置了多种实验柜用来开展太空实验。其中，变重力科学实验柜为科学实验提供0.01g～2g(零重力到两倍重力范围)高精度模拟的重力环境，支持开展微重力、模拟月球重力、火星重力等不同重力水平下的科学研究。如图8所示，变重力实验柜的主要装置是两套900毫米直径的离心机。离心机旋转的过程中，由于惯性，实验载荷会有一个向外飞出的趋势，对容器壁产生压力，就像放在水平地面上的物体受到重力挤压地面一样。因此，这个压力的大小可以体现“模拟重力”的大小。根据上面资料结合所学知识，判断下列说法正确的是(　　)
A.实验样品的质量越大，“模拟重力加速度”越大
B.离心机的转速变为原来的2倍，同一位置的“模拟
重力加速度”变为原来的4倍
C.实验样品所受“模拟重力”的方向指向离心机转轴中心
D.为防止两台离心机转动时对空间站的影响，两台离心机应按相反方向转动
BD
图8
解析　根据题意可得m(2πn)2r＝mg模，则模拟重力加速度g模＝4π2n2r，模拟重力加速度与样品的质量无关，离心机的转速变为原来的2倍，g模′＝4g模，即同一位置的“模拟重力加速度”变为原来的4倍，故A错误，B正确；实验载荷因为有向外飞出的趋势，对容器壁产生的压力向外，所以模拟重力的方向背离离心机转轴中心，故C错误；根据牛顿第三定律可知，一台离心机从静止开始加速转动，会给空间站施加相反方向的力，使空间站发生转动，所以为防止两台离心机转动时对空间站的影响，两台离心机应按相反方向转动，故D正确。
3、链接高考真题
C
1.(2023·全国甲卷，17)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
B
2.(2023·湖南卷，2)如图9(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是(　　)
图9
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B.谷粒2在最高点的速度小于v1
C.两谷粒从O到P的运动时间相等
D.两谷粒从O到P的平均速度相等
解析　
3.(2023·新课标卷，24)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g)
解析　设石子抛出时的水平速度为v0，接触水面时竖直方向的速度为vy，不计空气阻力，石子做平抛运动，
4.(2023·江苏卷，15)如图10所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。
图10
(1)求滑雪者运动到P点的时间t；
(2)求滑雪者从B点飞出的速度大小v；
(3)若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的
最大长度L。
解析　(1)滑雪者由A点运动到P点的过程中，由牛顿第二定律得
mgsin 45°－Ff＝ma
在垂直斜坡方向由平衡条件得
mgcos 45°＝FN
又Ff＝μFN
(2)设P点到B点的过程重力做的功为WG，克服摩擦力做的功为Wf，则滑雪者从P点由静止开始下滑到B点的过程，由动能定理得WG－Wf＝0
滑雪者由A点到B点过程，由动能定理得
(3)滑雪者离开B点后做斜抛运动，则
水平方向的分速度
滑雪者刚好落在C点时，平台BC的长度最大，则其在空中运动的时间
则平台BC的最大长度为L＝vxt
（限时：40分钟）
4、课时跟踪训练
C
1.(2023·湖北十堰高三统考)如图1所示，倾角为θ的斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，在小球从释放到落至地面的过程中，当斜劈的速度大小为v0时，则小球下落的速度大小为(　　)
A级　基础保分练
图1
A.v0sin θ B.v0cos θ C.v0tan θ D.v0cot θ
2.(2023·广东佛山一模)偏心振动轮广泛应用于生活中的各个领域，如手机振动器、按摩仪、混凝土平板振动机等。如图2甲，某工人正操作平板振动机进行水泥路面的压实作业。平板振动机中偏心振动轮的简化图如图乙所示，轮上有一质量较大的偏心块。若偏心轮绕转轴O在竖直面内转动则当偏心块的中心运动到图中哪一位置时，振动机对路面压力最大(　　)
A
解析　对偏心块受力分析知，转到最低点P时满足
F－mg＝mω2r，可得偏心轮中心轴对偏心块的拉力
F＝mg＋mω2r，根据牛顿第三定律可知偏心块对偏心轮向下的拉力最大，则振动机对路面的压力最大，故A正确。
图2
A.P B.Q C.M D.N
BC
图3
B
图4
5.(2023·重庆市大联考)如图5所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，另一端固定一小球，轻杆绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、C点为最低点，B点与O点等高，下列说法正确的是(　　)
D
A.小球经过A点时，所受杆的作用力一定竖直向下
B.小球经过B点时，所受杆的作用力沿着BO方向
C.从A点到C点的过程中，小球重力的功率保持不变
D.从A点到C点的过程，杆对小球的作用力做负功
图5
6.(多选)(2023·广东模拟预测)市面上有一种自动计数的智能呼啦圈，深受女士喜爱。如图6甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其模型简化如图乙所示。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器显示在1 min内转过的圈数，此时绳子与竖直方向夹角为θ。配重运动过程中认为腰带没有变形，下列说法正确的是(　　 )
BCD
A.若增大转速，腰受到腰带的摩擦力增大
B.若增大转速，腰受到腰带的弹力增大
C.保持匀速转动时，腰给腰带的作用力大小不变
D.若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角θ将不变
图6
7.(2023·山东省押题卷)如图7所示，竖直放置一光滑的大圆环，圆心为O，半径为R。一根轻质细绳一端固定在大圆环的最高点，另一端连接一质量为m且套在大圆环上的小圆环，静止时细绳与竖直轴之间的夹角为30°。现让大圆环绕过圆心的竖直轴O1O2从静止开始缓慢增加转动的角速度，直至小圆环将要沿着大圆环向上滑动，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
C
图7
8.(多选)(2023·山东青岛高三统考)某同学要探究类平抛运动的规律，设计了如图8所示实验装置，他将一块足够大平整方木板的一端放在水面地面上，另一端用支撑物垫起，形成一个倾角为θ的斜面；他先将一个小木块轻轻放在斜面上，放手后发现小木块会沿斜面向下运动；接着该同学将木块置于木板左上角，同时给小木块一个平行于木板上沿的水平向右初速度v0，测量木块的运动轨迹，并沿平行于木板上沿和沿斜面向下方向建立xOy坐标系来研究木块的运动。木块与木板上表面间的动摩擦因数处处相同均为μ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
BD
B级　提能增分练
图8
A
A.甲从A到O的运动时间为2 s
B.B、O两点间的高度差为13.3 m
C.甲刚好运动到O点时，甲、乙的速率之比为5∶4
D.甲刚好运动到O点时，甲、乙的速率之比为10∶9
图9
10.(2023·山东高三联考)如图10所示，在水平地面上将一可看作质点的小球斜向右上抛出，初速度与地面间的夹角为60°，小球运动过程中距地面的最大高度为L，不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)求小球出发点到落地点间的距离；
(2)若在紧靠小球出发点的位置固定一点光源，在抛出点右侧垂直于纸面和地面竖直固定一足够大的光屏，光屏到抛出点的距离为L，证明小球与地面或光屏碰撞前，其影子在光屏上的运动为匀速直线运动，并计算得出影子运动的速度大小。
图10
解析　(1)设小球自抛出经过时间t0到达最高点，在竖直方向有0－(v0sin 60°)2＝－2gL①
0＝v0sin 60°－gt0②
水平方向有x＝v0cos 60°·t0③
小球从出发点到落地点间的距离s＝2x
水平方向的位移x′＝v0cos 60°·t⑥
11.(2023·北京东城区综练)利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。如图11所示，长为L的均匀细杆的一端固定一个小球，另一端可绕垂直于杆的光滑水平轴O转动。已知小球质量为m1，杆的质量为m2。小球可视为质点。
图11
(1)若杆的质量与小球质量相比可以忽略。把杆拉到水平位置后，将小球无初速度释放。
a.当杆转动至与水平方向成θ角时(θ＜90°)，求小球的角速度ω。
b.若只增加杆的长度，小球由静止开始运动到最低点的过程，所用时间是变长还是变短，通过分析定性说明。
a.请你利用单位制的知识，判断α、β、γ的数值。
b.把杆拉到水平位置后，将小球无初速度释放，当杆转动至与水平方向成θ角时(θ＜90°)，求小球的角速度ω′。
又v＝ωL
b.变长。若只增加杆的长度，当杆转动至与水平方向成θ角时，由a中的角速度表达式可知，小球的角速度变小，由于θ可为0°～90°的任意值，所以运动到各处的角速度都变小，所以杆转动90°所用时间变长。
b.在杆由水平位置转动至与水平方向成θ(θ＜90°)角的过程，由动能定理可得
又v′＝ω′L
12.(2023·山东枣庄高三期末)如图12甲所示，一水平放置的内表面光滑对称“V”型二面体AB－CD－EF，可绕其竖直中心轴OO′在水平面内匀速转动，置于AB中点P的小物体(视为质点)恰好在ABCD面上没有相对滑动。二面体的二面角为120°，截面图如图乙所示。面ABCD和面CDEF的长和宽均为L＝20 cm，CD距水平地面的高度为h＝1.1 m，取重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求“V”型二面体匀速转动的角速度的大小；
(2)若“V”型二面体突然停止转动，求小物体从二面体上离开的位置以及小物体落地时速度的大小。
C级　培优高分练
图12
解析　(1)设小物体受到的支持力为FN，受力如图(a)所示。
(a)
竖直方向：FNsin 60°＝mg
水平方向：FNcos 60°＝mω2Lsin 60°
(2)“V”型二面体突然停止转动，设小物体在二面体上运动的时间为t，运动的初速度大小为v0，加速度大小为a，沿AD方向向下运动的距离为y，如图(b)所示，则
(b)
mgsin 60°＝FN′
mgcos 60°＝ma
v0＝ωLsin 60°
解得y＝0.025 m
设小物体刚要到达地面时的速度大小为v，由机械能守恒定律得
解得v＝5 m/s。

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