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(共65张PPT)
专题整合提升
专题02
力与直线运动
1、提炼必备知识
2、突破高考热点
3、链接高考真题
4、课时跟踪训练
1、提炼必备知识
热点二　牛顿运动定律的应用
热点一　匀变速直线运动的规律及应用
热点三　运动学和动力学图像
2、突破高考热点
1.处理匀变速直线运动的常用方法
基本公式法、平均速度公式法、位移差公式法、比例法、逆向思维法、图像法等。
2.两种匀减速直线运动的分析方法
(1)刹车问题的分析：末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，对于刹车问题，应先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解。
(2)双向可逆类运动分析：匀减速直线运动速度减为零后反向运动，全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x、v、a等矢量的正负及物理意义。
3.追及、相遇问题的解题思路和技巧
(1)紧抓“一图三式”，即过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。
(2)速度相等往往是恰好追上(追不上)，两者间距离有极值的临界条件。
(3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动。
例1 科研人员在保证安全的情况下进行高空坠物实验，让一小球从45 m高的阳台上无初速度落下，不计空气阻力。在小球刚落下时恰被楼下一智能小车发现，智能小车迅速由静止沿直线冲向小球下落处的正下方楼底，准备接住小球。已知智能小车到楼底的距离为18 m。将小球和智能小车都看成质点，智能小车移动过程中只做匀速直线运动或匀变速直线运动，g取10 m/s2。
(1)智能小车至少用多大的平均速度行驶到楼底恰能接住小球；
(2)若智能小车在运动过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s，要求小车在楼底时已停止运动，求智能小车移动时加速度a的大小需满足什么条件？
解析　(1)小球自由下落过程，由运动学公式得
解得v0＝2v＝12 m/s＞vm＝9 m/s
故智能小车应先加速到vm＝9 m/s，再匀速，最后匀减速运动到楼底。
对智能小车运动过程，由运动学公式得x＝vt0②
联立①②并代入数据解得v＝6 m/s，t0＝3 s。
(2)假设智能小车先匀加速接着匀减速运动到楼底，运动过程中的最大速度为v0，由运动学公式得
设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1、t2、t3，位移分别为x1、x2、x3，由运动学公式得
x2＝vmt2⑥
vm＝at1＝at3⑦
t1＋t2＋t3≤t0⑧
x1＋x2＋x3＝x⑨
联立④～⑨式并代入数据得a≥9 m/s2。
答案　(1)6 m/s　(2)a≥9 m/s2
题
干
训练1 (多选)一个物体以2 m/s的初速度做匀加速直线运动，经过一段时间后速度变为14 m/s，则(　　)
A.该加速过程中物体的平均速度为7 m/s
B.物体在该运动过程位移中点的瞬间速度为10 m/s
C.将该过程分为两段相等时间，则物体先后两段相等时间内的位移之比是5∶11
D.将该过程分为两段相等位移，则物体先后通过两段位移所用时间之比是1∶2
BC
例2 (2023·黑龙江齐齐哈尔高三期末)如图1所示，在倾角为θ＝37°的光滑斜面上，物块A、B的质量分别为m＝1 kg和M＝2 kg，物块A静止在轻弹簧上面，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B紧挨在一起但A、B之间无弹力。已知重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。某时刻把细线剪断，关于细线剪断的瞬间，下列说法正确的是(　　)
A.物块A的加速度大小为4 m/s2
B.物块B的加速度大小为6 m/s2
C.物块A对B的弹力大小为0
D.物块B对A的弹力大小为12 N
图1
A
方法总结　瞬时加速度问题
例3 (2023·河南校联考一模)如图2所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1，某时刻观察到与物体1相连接的细绳与竖直方向成θ角，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A.车厢向右减速运动
B.物体2所受底板的摩擦力大小为m2gtan θ，方向向右
C.车厢向左加速运动
D.物体2对底板的压力大小为m2g－m1gsin θ
B
图2
1.连接体的处理方法：整体法和隔离法。
2.连接体的运动特点
(1)轻绳连接体：轻绳在伸直且无转动的状态下，两端的连接体沿绳方向的速度和加速度总是相等。
(2)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度和加速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度。
(3)轻弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等。
例4 (2023·山东省押题卷)风洞实验室中可产生方向、大小都可以调节控制的风力。如图3所示，将一小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为37°，若在竖直向上的风力F作用下，小球从静止开始以4 m/s2的加速度沿直杆向上运动，此时杆对球的弹力大小为8 N。已知小球质量m＝1 kg，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2。
(1)求竖直向上的风力的大小；
(2)求杆与球间的动摩擦因数；
(3)若风力F作用2 s后撤去，求小球沿直杆向上运动的最大位移。
图3
解析　(1)小球在垂直于杆方向上受风力的分力大小为F1＝Fcos 37°
小球的重力垂直于杆向下的分力大小为
G1＝Gcos 37°＝8 N
小球在垂直于杆方向上受力平衡，可知杆对球的弹力垂直于杆向下，所以杆对球的弹力大小
F2＝F1－G1
由题意可知F2＝8 N
解得F＝20 N。
(2)风力F作用时，由牛顿第二定律有
(F－mg)sin 37°－μF2＝ma1
因a1＝4 m/s2，F＝20 N
解得μ＝0.25。
(3)风力作用2 s时小球的速度为v1＝a1t1＝8 m/s
风力撤去后，由牛顿第二定律有
mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma2
解得a2＝8 m/s2，方向沿杆向下
答案　(1)20 N　(2)0.25　(3)12 m
小球沿直杆向上运动的最大位移xm＝x1＋x2＝12 m。
题
干
方法总结　解决动力学两类基本问题的思路
A.若μA＞μB，则A、B分离时弹簧处于压缩状态
B.若μA＞μB，则A、B分离时弹簧处于伸长状态
C.若μA＜μB，则A、B分离时弹簧处于压缩状态
D.若μA＜μB，则A、B分离时弹簧处于伸长状态
BC
图4
训练2 (多选)(2023·武汉市高三模拟)水平地面上有两物体A、B，质量分别为mA、mB，与地面间的动摩擦因数分别为μA、μB，轻弹簧左端拴接物体B，右端固定在墙壁上。在水平力F的作用下，A、B均静止，如图4所示。现撤去水平力F，A、B向左运动，且最终A、B分离。下列说法正确的是(　　)
训练3 (2023·江西南昌市模拟)在冬奥会赛前滑雪运动员做滑雪尝试，赛道由倾斜赛道和水平赛道组成且平滑连接，倾斜赛道与水平面的夹角为θ＝53°，如图5所示。运动员从倾斜赛道上某一位置由静止开始下滑，进入水平赛道滑行一段距离后停止。已知运动员在倾斜赛道上滑行的时间和在水平赛道上滑行的时间相等，且倾斜赛道和水平赛道的动摩擦因数相同，假设运动员滑行路线均为直线，sin 53°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求滑板与赛道间的动摩擦因数μ；
(2)若运动员在两段赛道的总路程为125 m，求运动员在倾斜赛道和水平赛道上滑行的总时间。
图5
答案　(1)0.5　(2)10 s
解析　(1)在两段赛道上滑行时，根据牛顿第二定律分别有
mgsin θ －μmgcos θ＝ma1
μmg＝ma2
由于在两个赛道上滑行时间相等，可知加速度大小相等，即a1＝a2
联立解得μ＝0.5。
解得最大速度vm＝25 m/s
(2)在两段赛道上滑行的加速度大小
a1＝a2＝5 m/s2
设最大速度为vm，根据速度与位移的关系可知
1.两关注——横坐标、纵坐标
(1)确认横、纵坐标对应的物理量各是什么，坐标轴物理量的单位不能忽视。
(2)注意横、纵坐标是否从零刻度开始。
2.三理解——斜率、面积、截距
(1)图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况。
(2)面积：由图线和横坐标轴围成的面积，有时还要用到纵坐标轴及图线上的一个点或两个点到横坐标轴的垂线段所围图形的面积，一般都能表示某个物理量。
(3)截距：图线在纵坐标轴及横坐标轴上的截距。
3.三分析——交点、转折点、渐近线
(1)交点：往往是解决问题的切入点，此交点表示有相等的物理量。
(2)转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用，此点前、后图线的斜率不同。
(3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值。
例5 (2023·广东潮州二模)某高速公路上的ETC专用通道是长为20 m的直线通道，且通道前、后都是平直大道。安装有ETC的车辆通过ETC专用通道时，可以不停车而低速通过，限速为5 m/s。如图6所示是一辆小汽车减速到达通道口时立即做匀速运动，车尾一到通道末端立即加速前进的v－t图像，则下列说法正确的是(　　)
A.小汽车的车身长度为5 m
B.图像中小汽车减速过程的加速度大小为1.25 m/s2
C.图像中小汽车减速过程的位移大小为200 m
D.图像中小汽车加速过程的加速度比减速过程的加速度大
A
图6
例6 (2023·四川树德中学月考)斜面上的物体受到平行于斜面向下的拉力F的作用，力F随时间变化的图像及物体运动的v－t图像如图7所示。由图像中的信息能够求出的量或可以确定的关系是(g取10 m/s2)(　　)
A.物体的质量m
B.物体与斜面间的动摩擦因数μ
C.μD.斜面的倾角θ
A
图7
3、链接高考真题
C
1.(2023·山东卷，6)如图8所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为(　　)
图8
A.3 m/s B.2 m/s
C.1 m/s D.0.5 m/s
BD
2.(多选)(2023·湖北卷，8)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图9的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　　)
图9
BC
3.(多选)(2023·全国甲卷，19)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图10所示。由图可知(　　)
图10
A.m甲＜m乙 B.m甲＞m乙
C.μ甲＜μ乙 D.μ甲＞μ乙
解析　由牛顿第二定律知F－μmg＝ma，整理得F＝ma＋μmg，则F－a图像的斜率为m，纵轴截距为μmg，结合F－a图像可知m甲＞m乙，A错误，B正确；两图线的纵轴截距μ甲m甲g＝μ乙m乙g，则μ甲＜μ乙，C正确，D错误。
B
4.(2022·辽宁卷，7)如图11所示，一小物块从长1 m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1 s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10 m/s2。下列v0、μ值可能正确的是(　　)
图11
A.v0＝2.5 m/s B.v0＝1.5 m/s
C.μ＝0.28 D.μ＝0.25
BC
5.(多选)(2022·湖南卷，9)球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为m。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率二次方成正比(即F阻＝kv2，k为常量)。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为10 m/s；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为5 m/s。重力加速度大小为g，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是(　　)
（限时：40分钟）
4、课时跟踪训练
D
1.(2023·广东省六校联考)机器人服务人类的场景正步入现实生活中，例如餐厅中使用机器人来送餐，就越来越常见。如图1甲所示为某餐厅的送餐机器人，将其结构简化为如图乙所示的示意图，机器人的上表面保持水平。则下列说法中正确的是(　　)
A级　基础保分练
图1
A.菜品随着机器人一起做匀速直线运动时，菜品受到与运动方向一致的摩擦力作用
B.菜品随着机器人一起做匀速直线运动时，菜品对机器人的压力和机器人对菜品的支持力是一对平衡力
C.菜品随着机器人一起做匀加速直线运动时，菜品的惯性逐渐增大
D.菜品随着机器人一起做匀减速直线运动时，机器人对菜品的作用力大于菜品的重力
解析　
2.(2023·武汉市高三调研)中国高铁屡创奇迹，实现了从“追赶”到“引领”的重大跨越。某旅客乘坐“复兴号”动车组进站时，观察车厢内的显示屏，利用手机中的秒表记录5组动车组速度变化与所用时间的关系如表中所示：
B
由此他预测：若动车组继续按上述运动规律进站，则动车组停下来还需要行驶的路程大约是(　　)
A.190 m B.680 m C.2 450 m D.8 800 m
记录序号 速度变化(km/h) 运动时间(s)
1 120→110 9.85
2 110→100 10.08
3 100→90 10.13
4 90→80 9.98
5 80→70 10.00
3.(2023·济南高三模拟)列车进站做匀减速直线运动的过程中，用t、x、v分别表示列车运动的时间、位移和速度，下列图像正确的是(　　)
C
4.(2023·全国乙卷，14)一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比，则该排球(　　)
A.上升时间等于下落时间
B.被垫起后瞬间的速度最大
C.达到最高点时加速度为零
D.下落过程中做匀加速运动
B
解析　空气阻力与速度大小成正比，即f＝kv(k为大于0的常量)
5.(2023·南京高三模拟)潜艇从海水高密度区域驶入低密度区域，浮力顿减，称之为掉深。如图2甲所示，某潜艇在高密度海水区域沿水平方向缓慢航行。t＝0时，该潜艇掉深，随后采取措施成功脱险，在0～30 s时间内潜艇竖直方向的v－t图像如图乙所示(设竖直向下为正方向)。不计水的粘滞阻力，则(　　)
D
A.潜艇在掉深时的加速度为1 m/s2
B.t＝30 s时潜艇回到初始高度
C.潜艇竖直向下的最大位移为100 m
D.潜艇在10～30 s时间内处于超重状态
图2
B
图3
7.(多选)(2023·山东日照校联考)如图4所示，质量为m的物块A静置在水平桌面上，通过足够长的轻绳和轻质滑轮悬挂着质量为4m的物块B。现由静止释放物块A、B，以后的运动过程中物块A不与定滑轮发生碰撞。已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦阻力，下列说法正确的是(　　)
BD
图4
8.(2023·长沙雅礼中学高三月考)一质点从坐标原点沿着x轴正方向做直线运动﹐质点运动速度v与位移x的关系如图5所示，下列说法正确的是(　　)
C
A.质点做匀减速直线运动
B.质点做加速度增大的减速直线运动
C.质点所受合外力与位移成线性关系
D.质点通过连续相等位移所用时间变短
图5
D
B级　提能增分练
图6
(1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小；
(2)求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；
(3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2 m/s，求水平滑轨的最短长度l2。
图7
答案　(1)2 m/s2　(2)4 m/s　(3)2.7 m
解析　(1)货物在倾斜滑轨上滑行时，根据牛顿第二定律可得
mgsin 24°－μmgcos 24°＝ma1
代入数据解得a1＝2 m/s2。
(2)根据运动学公式有v2＝2a1l1
解得v＝4 m/s。
代入数据联立解得l2＝2.7 m。
(3)货物在水平轨道滑行时，根据牛顿第二定律有μmg＝ma2
根据运动学公式有
11.(2022·山东卷，16)某粮库使用额定电压U＝380 V，内阻R＝0.25 Ω的电动机运粮。如图8所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度v＝2 m/s沿斜坡匀速上行，此时电流I＝40 A。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量m1＝100 kg，车上粮食质量m2＝1 200 kg，配重质量m0＝40 kg，取重力加速度g＝10 m/s2，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：
(1)比例系数k值；
(2)上行路程L值。
C级　培优高分练
图8
解析　(1)设电动机的牵引绳张力为FT1，电动机连接小车的缆绳匀速上行时，由能量守恒定律有
UI＝I2R＋FT1v，解得FT1＝7 400 N
小车和配重一起匀速，设绳的张力为FT2，
对配重有FT2＝m0g＝400 N
设斜面倾角为θ，对小车有
FT1＋FT2＝(m1＋m2)gsin θ＋k(m1＋m2)g
而卸粮后给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行，则有m1gsin θ＝m0g＋km1g
联立各式解得sin θ＝0.5，k＝0.1。
(2)关闭发动机后小车和配重一起做匀减速直线运动，设加速度大小为a，对系统由牛顿第二定律有(m1＋m2)gsin θ＋k(m1＋m2)g－m0g
＝(m1＋m2＋m0)a
由运动学公式可知v2＝2aL

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