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北师大版五年级下册数学第四单元 长方体（二）应用题专题训练
1．一个里面长20厘米，宽12厘米的长方体容器中装有深5厘米的水。这时把一个铁块完全浸入水中，水面上升到8厘米。这个铁块的体积是多少立方厘米？
2．有一个长、宽、高分别为18厘米、12厘米、10厘米的长方体容器，里面水深9厘米。将一个底面边长是6厘米、高7厘米的长方体铁块(底面是正方形)放入水中，溢出水的体积是多少升
3．无盖的长方体玻璃容器，长6dm，宽5dm，高4dm。
（1）需要多少平方分米的玻璃？
（2）这个容器的容积是多少升？
4．个大正方体六面都涂上颜色，再把它切成棱长是1cm的小正方体。已知2面涂色的小正方体有36个，那么原来大正方体的体积是多少立方厘米？
5．把一个棱长为6cm的正方体钢材熔化后，做成一个长为8cm、宽为4cm的长方体钢材，这个长方体钢材的高是多少？
6．把96L水倒入长6分米，宽4分米，高6分米的长方体鱼缸内，水的高度是多少分米？水离缸口多少分米？
7．一个正方体容器，棱长是20厘米，里面装有水。把一个完全浸没水中的石头取出后，水面下降了0.5厘米，这个石头的体积是多少立方厘米？
8．一个长方体，如果高减少2cm，正好变成一个正方体，这时表面积比原来减少56平方厘米，原来长方体的体积是多少平方厘米？
9．加工一个无盖的长方体油箱，底面边长是8分米的正方形，高6分米，需要铁皮多少平方分米？如果每升油8元，灌满这箱油要多少元？
10．一间教室长6米，宽5米，高4米，门窗面积18平方米，如果要粉刷四周墙壁和顶面，粉刷的面积是多少平方米？教室的空间有多大？
11．张叔叔准备制作一个长5dm，宽4dm，高2.5dm的长方体无盖鱼缸。
（1）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（接口处不计）
（2）如果向鱼缸内注入36L水，水面的高度是多少厘米？
12．一个底面为正方形且边长是4分米，高是6分米的长方体石料，凿去一部分，尽量加工成体积最大的正方体。这个正方体的体积是多少？凿去部分的石料体积是多少？
13．一块长方体石料，长100厘米，宽60厘米，高50厘米。如果1dm 石料的质量是2.7kg，这块石料的质量是多少千克？
14．在一个长50cm，宽40cm的长方体水槽中，放入一个长方体铁块。铁块完全浸入水中时，水面上升了3cm。如果铁块的长是30cm，宽是25cm，它的高是多少厘米？
15．一个沙坑长6米，宽2.4米，深4分米，每立方米沙重1.2吨，这个沙坑可以装沙多少吨．
16．李大伯修一个长方形打谷场，长15米，宽8米，要在上面铺厚0.3米的石子．如果用一辆能装1.5立方米的拖拉机来运，一共要运石子多少次．
17．有一个长方体容器，从里面量长5分米，宽4分米，高6分米，里面注有水，水深3分米，如果把一块棱长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？
18．一辆卡车车厢长4米，宽2.5米，高1.2米，里面装满了煤。如果每立方米的煤重1.5吨，这车煤重多少吨？
19．用50根同样的方木，堆成一个长2米，宽1.5米,高1.2米的长方体.平均每根方木的体积是多少立方米 合多少立方分米
20．一个长方体水缸，从里面量长60厘米，宽50厘米，现水深40厘米，水缸里原有一块石头，把石头拿出来后水的深度为30厘米，问这块石头的体积是多少？
21．一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。
22．一段长方体钢材，长1.6米，横截面是边长4厘米的正方形。每立方厘米刚重7.8克，这块方钢重多少？
23．一个长方体容器，底面长60厘米，宽38厘米，高35厘米，里面沉入一个长方体钢块，当钢块取出时，容器中的水面下降5厘米，如果长方体钢块的底面积是570平方厘米，钢块高多少厘米？
24．一个鱼缸从里面量，长50厘米，宽25厘米，高35厘米。明明向鱼缸中倒入37升水，又放入一只螃蟹，此时水面距缸口还有5厘米，这只螃蟹的体积有多大？
25．一块长方体钢材，长1米，宽4厘米，厚3厘米，它的体积是多少立方厘米？每立方厘米的钢重7.8克，这块钢材的质量是多少千克？
26．有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
27．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6分米、4分米、26分米，正方体的体积是多少立方分米？
28．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长6cm，长方体的长7cm，宽6cm，那么长方体的高是多少cm？它们的体积相等吗？
29．红星小学有一个长方体形状的沙坑，它的长是5.5米，宽是2.8米，深是0.4米，这个沙坑占地多少平方米？用多少沙子才能把沙坑填平？
30．一个长15厘米、宽7.5厘米、高10厘米的长方体玻璃缸里有一些水，水深0.4分米 （如图1所示）
（1）这些水的体积是多少立方厘米？
（2）如果把长方体一边抬高（如图2所示），这时AB长多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】解： 20×12×（8-5）
=240×3
=720（立方厘米）
答：这个铁块的体积是720立方厘米。
2．【答案】解：18×12×（10-9）=216（立方厘米）
6×6×7=252（立方厘米）
252-216=36（立方厘米）
36立方厘米=36毫升=0.036升
答：溢出水的体积是0.036升。
3．【答案】（1）解：6×5+（6×4+5×4）×2
＝30+（24+20）×2
＝30+88
＝118（平方分米）
答：需要118平方分米的玻璃。
（2）解：6×5×4＝120（立方分米）
120立方分米＝120升
答：这个容器的容积是120升。
4．【答案】解： 12×（n-2）=36
n-2=36÷12
n-2=3
n=5
说明大正方体每条棱上小正方体的块数是5个，即棱长是5厘米；
原来大正方体的体积：5×5×5=125（立方厘米）
答：原来大正方体的体积是125立方厘米。
5．【答案】解：（6×6×6）÷（8×4）
=216÷32
=6.75（厘米）
答：这个长方体钢材的高是6.75厘米。
6．【答案】解：96升=96立方分米
96÷6÷4
=16÷4
=4（分米）
6-4=2（分米）
答：水的高度是4分米，水离缸口2分米。
7．【答案】解：20×20×0.5
＝400×0.5
＝200（立方厘米）
答：这个石头的体积是200立方厘米。
8．【答案】解：56÷4÷2
=14÷2
＝7（厘米）
7+2＝9（厘米）
7×7×9
=49×9
＝441（立方厘米）
答：原长方体的体积是441立方厘米。
9．【答案】解：8×8＋8×6×4
=64＋48×4
=64＋192
=256（平方分米）
8×8×6
=64×6
=384（立方分米）
384立方分米=384升
384×8=3072（元）
答：需要铁皮256平方分米，灌满这箱油要3072元。
10．【答案】解：6×5+6×4×2+5×4×2-18
=30+48+40-18
=100（平方米）
6×5×4=120（立方米）
答：粉刷的面积是100平方米，教室的空间有120立方米。
11．【答案】（1）解：5×4+（5×2.5+4×2.5）×2
=5×4+（12.5+10）×2
=5×4+22.5×2
=20+45
=65（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要65平方分米的玻璃。
（2）解：36L=36立方分米
36÷（5×4）
=36÷20
=1.8（分米）
=18（厘米）
答：水面的高度是18厘米。
12．【答案】解：4×4×4
=16×4
=64（立方分米）
4×4×（6-4）
=16×2
=32（立方分米）
答：这个正方体的体积是64立方分米，凿去部分的石料体积是32立方分米。
13．【答案】解：100×60×50=300000（cm3）
300000cm3=300dm3
300×2.7=810（千克）
答：这块石料的质量是810千克。
14．【答案】解：50×40×3
=2000×3
＝6000（cm3）
6000÷30÷25
=200÷25
=8（cm）
答：它的高是8厘米。
15．【答案】解：1.2×6×2.4×0.4
=6.912（吨）
答：这个沙坑可以装沙6.912吨．
16．【答案】解：15×8×0.3÷1.5=36÷1.5=24(次)答：一共要运石子24次．
17．【答案】解：2×2×2÷(5×4)
=8÷20
＝0.4(分米)
答：水面上升0.4分米.
18．【答案】解：4×2.5×1.2=12(立方米)12×1.5=18(吨)答：这车煤重18吨.
19．【答案】解：2×1.5×1.2=3.6(立方米)3.6÷50=0.072(立方米)0.072立方米=72立方分米答：平均每根方木的体积是0.072立方米，合72立方分米.
20．【答案】解：60×50×（40﹣30）
=3000×10
=30000（立方厘米）
答：这块石头的体积是30000立方厘米。
21．【答案】解：40×25×（16-12）=4000（立方厘米）
答：石块的体积是4000立方厘米。
22．【答案】解：1.6米=160厘米
4×4×160×7.8=19968（克）
答：这块方钢重19968克.
23．【答案】解：60×38×5=11400（立方厘米）
11400÷570=20（厘米）
答：钢块高20厘米。
24．【答案】解：未放入螃蟹时，水面高度为37×1000÷50÷25=29.6（厘米）此时，水面距离缸口35－29.6＝5.4（厘米）放入螃蟹后，水面上升5.4－5＝0.4（厘米）螃蟹体积为50×25×0.4＝500（立方厘米）答：这只螃蟹的体积有500立方厘米。
25．【答案】解：1米＝100厘米100×4×3＝1200(立方厘米)7.8×1200＝9360(克)＝9.36(千克)答：这块钢材的体积是1200立方厘米，质量是9.36千克。
26．【答案】解：5＋2=7<10
300×2=600（立方厘米）
答：这块石头的体积是600立方厘米。
27．【答案】解：（6＋4＋26）×4=144（分米）144÷12=12（分米）正方体的体积=棱长×棱长×棱长=12×12×12=1728（立方分米）答：正方体的体积是1728立方分米。
28．【答案】解：长方体的高：（6×12﹣7×4﹣6×4）÷4，
=（72﹣28﹣24）÷4，
=20÷4，
=5（厘米）；
正方体体积：6×6×6=216（立方厘米），
长方体体积：7×6×5=210（立方厘米），
210立方厘米不等于216立方厘米，所以它们的体积不相等．
答：长方体的高是5cm，它们的体积不相等。
29．【答案】解：5.5×2.8=15.4（平方米）
15.4×0.4=6.16（立方米）
答：这个沙坑占地15.4平方米，用6.16立方米的沙子才能把沙坑填平。
30．【答案】（1）解：0.4分米=4厘米
15×7.5×4
=112.5×4
=450（立方厘米）
答：这些水的体积是450立方厘米。
（2）解：4×2=8（厘米）
答：这时AB长8厘米。
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