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(共64张PPT)
第一部分 专题整合提升
带电粒子在复合场
中的运动
专题整合提升
专题10
1、链接高考真题
2、课时跟踪训练
角度
带电粒子在组合场中的运动
图1
(1)求金属板间电势差U；
(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ；
(3)仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O′点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。
题
干
作出粒子在磁场中的运动轨迹，如图甲所示
题
干
(3)根据几何关系，磁场圆绕O′点顺时针旋转，当O点转到M点，粒子在磁场中的运动轨迹相应的弦为磁场圆的直径时，粒子在磁场中的运动时间最长。作出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的磁场圆的圆心M，如图乙所示。
题
干
方法指导
“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
训练1 (2023·河北邯郸高三校考)如图2所示，在xOy平面内虚线OM与x轴负方向夹角为45°，虚线OM右侧区域Ⅰ内存在垂直xOy平面向里的匀强磁场，虚线OM左侧区域Ⅱ内存在沿y轴正方向的匀强电场。一个比荷为k的带正电粒子从原点O沿x轴正方向以速度v0射入磁场，此后当粒子第一次穿过边界线OM后恰能到达x轴上P(－d，0)点。不计粒子重力。求：
(1)匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B；
(2)粒子从O点射出至第四次穿过边界线OM的时间。
图2
解析　由题意，可画出粒子在磁场和电场中的运动轨迹如图所示
角度
带电粒子在叠加场中的运动
图3
(1)P点的坐标；
(2)粒子第一次进入第三象限的横坐标；
(3)粒子第一次在第三象限运动过程中与x轴的最远距离。
(2)粒子的运动轨迹如图所示，在P点时水平方向有
题
干
题
干
方法指导
“三步”解决带电粒子在叠加场中的运动问题
训练2 (2023·河北唐山高三期末)如图4所示，在竖直平面的直角坐标系xOy中，第一象限有沿y轴正方向的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，第二象限有沿x轴正方向的匀强电场，两匀强电场的电场强度大小相等。一质量为m、电荷量为＋q的带电小球，从x轴上的P(－d，0)点以初速度v0沿y轴正方向射入第二象限，依次经过Q(0，3d)点和M(3d，0)点，图中M点未标出。经过Q点的速度与y轴正方向成45°，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度的大小。
图4
角度
带电粒子在交变场中的运动
图5
(1)求在0～t0内粒子运动轨迹的半径；
(2)求t＝2t0时，粒子的位置坐标；
(3)若粒子在t＝25t0时首次回到坐标原点，求电场强度E0与磁感应强度B0的大小关系。
题
干
题
干
方法指导
解决带电粒子在交变电磁场中运动的基本思路
图6
(1)U0的大小；
(2)磁场的磁感应强度的大小B。
解析　(1)根据题意可知，t＝0时刻入射的粒子在两板间运动轨迹如图甲所示
甲
乙
1、链接高考真题
C
1.(2023·广东卷，5)某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV＝1.6×10－19 J)(　　)
A.3.6×106 m/s B.1.2×107 m/s C.5.4×107 m/s D.2.4×108 m/s
AD
2.(多选)(2023·海南卷，13)如图7所示，质量为m，带电荷量为＋q的带电粒子，从坐标原点O以初速度v0沿x轴方向射入第一象限内的电、磁场区域，在0x0区域内有垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，控制电场强度E(E值有多种可能)，可让粒子从NP射入磁场后偏转打到足够长的接收器MN上，不计带电粒子的重力，则(　　)
图7
3.(2023·江苏卷，16)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图8所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
图8
解析　(1)电子沿x轴正方向做直线运动，则电子受平衡力的作用，即
eE＝ev0B
解得E＝Bv0。
4.(2023·山东卷，17)如图9所示，在0≤x≤2d，0≤y≤2d的区域中，存在沿y轴正方向、场强大小为E的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为m、电量为q的带正电粒子从OP中点A进入电场(不计粒子重力)。
图9
(1)若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，
垂直NP再次进入电场，求磁场的磁感应强度B的大小；
(2)若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场，离开电场后从P点第二次进入电场，在电场的作用下从Q点离开。
(i)求改变后电场强度E′的大小和粒子的初速度v0；
(ii)通过计算判断粒子能否从P点第三次进入电场。
甲
(2)(i)由题意作出粒子在电场和磁场中运动轨迹如图乙所示，设粒子第二次进入电场时速度方向与竖直方向的夹角为θ
乙
丙
（限时：40分钟）
2、课时跟踪训练
C
A级　基础保分练
图1
A.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里
B.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里
D.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
解析　假设电子打在a点，即其所受电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，故eE＝evB，由于α粒子的速度v′小于电子的速度v，所以2eE>2ev′B，α粒子经过电、磁叠加场后向右偏转，即其所受合力方向向右，由于α粒子带正电，所以电场方向水平向右，A、B错误；电子所受电场力水平向左，则其所受洛伦兹力水平向右，则磁场方向垂直纸面向里，D错误，C正确；假设α粒子打在a点，同样可以得出C正确。
2.(2023·泰安高三期末)磁流体发电机的原理如图2所示，燃烧室在3 000 K的高温下将气体全部电离成高温等离子体。等离子体经喷管提速后以速度v进入矩形发电通道，发电通道中有垂直于喷射速度方向的匀强磁场。已知磁感应强度大小为B，发电通道长为l，宽为b，高为a，高温等离子体的电阻率为ρ，外部电路连接一阻值为R的电阻，导线电阻不计。当开关S闭合后，下列说法正确的是(　　)
C
图2
3.(2023·广东省模拟)如图3所示，在宽为L、长为2L的矩形区域abcd内有正交的匀强电场和匀强磁场，电场的等势线如图中虚线所示，磁场方向垂直纸面向里。不计重力的带电粒子从O点沿等势线射入场区，恰能沿直线经过p点射出场区。若仅撤去磁场，粒子从c点射出；若仅撤去电场，粒子将(　　)
A
A.从a点射出 B.从b点射出
C.从d点射出 D.从b、p之间射出
图3
4.(多选)(2023·德州高三期末)某学习小组设计了如图4所示的简易粒子加速器，两水平平行虚线上、下两侧有垂直纸面且范围足够大的匀强磁场，平行板电容器两极板上有正对着的小孔，两极板都恰好处于磁场的水平虚线边界。平行板电容器接通电源后两极板间的电压大小恒为U，将质量为m、带电荷量为－q的带电粒子自静止开始释放，释放位置在电容器的上极板小孔正下方，且紧靠上极板小孔，此后粒子经过多次加速，当动能达到所需要的Ek后立即将磁场撤去。已知两虚线间的距离为d，粒子始终没碰到电容器极板，不计粒子重力和两极板的厚度，以下说法正确的是(　　)
BD
图4
(1)求该匀强电场E的大小：
(2)求带电粒子在匀强磁场B中做圆周运动的半径r。
图5
答案　(1)5×103 N/C　(2)0.2 m
6.(2023·河南二模)建立如图6所示的坐标系xOy，x轴紧挨着光滑绝缘的水平地面。在x≥0且0≤y≤a区域内存在着彼此垂直的匀强电场与匀强磁场，匀强电场平行y轴向上，匀强磁场垂直纸面向里。质量为m且带电荷量为q的小球(视为点电荷)从坐标原点以速度v0沿x轴射入该区域，小球在复合场中做匀速圆周运动，并恰好从坐标为(0，a)的点飞离复合场。忽略空气阻力，小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g，试求：
(1)匀强电场E及匀强磁场B的大小；
(2)小球落地时的坐标；
(3)若小球从坐标原点以速度2v0第1次沿x轴射入该区域，
此后经多长时间第5次进入复合场，并确定进入点的坐标。
B级　提能增分练
图6
解得r′＝2r＝a
C级　培优高分练
图7
解析　(1)对带电液滴由动量定理可知，水平方向
－qE1t1＝0－mv0
解得E1＝0.2 N/C
竖直方向有mgt1＝mv－0
解得v＝5 m/s。

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