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(共61张PPT)
磁场及带电粒子在
磁场中的运动
专题整合提升
专题09
1、提炼必备知识
2、突破高考热点
3、链接高考真题
4、课时跟踪训练
1、提炼必备知识
热点二　带电粒子在各种边界磁场中的运动
热点一　磁场的基本性质　安培力
2、突破高考热点
1.磁场叠加问题的解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，确定各个场源在这一点产生磁场的磁感应强度的大小和方向。
(3)应用平行四边形定则进行合成。
2.用准“两个定则”
(1)对电流的磁场用安培定则(右手螺旋定则)，并注意磁场的叠加。
(2)对通电导线在磁场中所受的安培力用左手定则。
3.熟悉“两个等效模型”
(1)变曲为直：图1甲所示的通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。
图1
(2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁体，如图乙所示。
例1 (2023·重庆西南大学附中高三期末)如图2甲所示为安装在某特高压输电线路上的一个六分导线间隔棒，图乙为其截面图。间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。某瞬时，6条输电导线中均通过垂直纸面向外、大小相等的电流，其中a导线中的电流对b导线中电流的安培力大小为F，该时刻(　　)
A.O点的磁感应强度方向垂直于cf向下
B.b、c、d、e、f处5根导线在a处产生磁场的
磁感应强度方向沿aO，由a指向O
C.c导线所受安培力方向沿Oc指向c
D.a导线所受安培力为2.5F
D
图2
训练1 (多选)(2022·全国乙卷，18)安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图3，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知(　　)
A.测量地点位于南半球
B.当地的地磁场大小约为50 μT
C.第2次测量时y轴正向指向南方
D.第3次测量时y轴正向指向东方
BC
图3
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 －45
2 0 －20 －46
3 21 0 －45
4 －21 0 －45
训练2 (2023·山东日照一模统考)如图4所示，一宽为L的平行金属导轨固定在倾角为θ的斜面上，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R，电源电动势为E、内阻为r，一质量为m的金属棒ab静止在导轨上，与两导轨垂直并接触良好，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直于斜面向上的匀强磁场中，金属棒的电阻为R0，导轨电阻不计。金属导轨与金属棒之间的最大静摩擦力为Ffm，重力加速度为g。闭合开关后，下列判断正确的是(　　)
C
图4
1.基本思路
2.轨迹圆的几个基本特点
(1)带电粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角(如图5甲所示，θ3＝θ2＝θ1)。
(2)带电粒子经过匀强磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角(如图甲所示，α1＝α2)。
(3)沿半径方向射入圆形匀强磁场的粒子，出射时亦沿半径方向，如图乙所示(两侧关于圆心连线OO′对称)。
图5
例2 (2023·福建南平高三校联考)如图6，半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一不计重力的带电粒子从图中A点以速度v0垂直磁场射入，速度方向与半径方向成45°角，当该粒子离开磁场时，速度方向恰好改变了180°，下列说法正确的是(　　)
D
图6
例3 (2023·广州市高三校联考)如图7所示，边长为L的正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。D为BC的中点，有一群带电量为＋q、质量为m的粒子从D点以不同速率沿与BC成30°角的方向射入磁场。不计粒子重力和粒子间的相互作用，求：
(1)粒子在磁场中运动的最长时间t；
(2)从AC边射出的粒子的速度取值范围。
图7
(2)粒子恰好不从AC边射出时，轨迹与AC边相切，运动轨迹如图所示。
题
干
训练3 (2023·湖北模拟预测)如图8所示，边长为a＝0.4 m正方形区域ABCD内无磁场，正方形中线PQ将区域外左右两侧分成两个磁感应强度均为B＝0.2 T的匀强磁场区域，PQ右侧磁场方向垂直于纸面向外，PQ左侧磁场方向垂直于纸面向里。现将一质量为m＝1×10－8 kg、电荷量为q＝2×10－6 C的正粒子从AB中点以某一速率垂直于AB射入磁场，不计粒子的重力，则关于粒子的运动，下列说法正确的是(　　)
A.若粒子能垂直于BC射入正方形区域内，则粒子的最大
速度为12 m/s
B.若粒子能垂直于BC射入正方形区域内，则粒子的速度
可能为10 m/s
C.若粒子能垂直于BC射入正方形区域内，则粒子的速度可能为 m/s
D.若粒子能垂直于BC射入正方形区域内，则粒子的速度可能为2 m/s
C
图8
训练4 (多选)(2023·辽宁锦州高三月考)如图9所示，虚线MN右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，两个带同种电荷的带电粒子从虚线上同一点A分别以速度v1、v2与MN成相同角度θ垂直磁场方向射入匀强磁场，结果两粒子在边界上B点相遇。不考虑粒子间的相互作用力，不计两粒子的重力。则(　　)
AC
图9
3、链接高考真题
C
1.(2023·江苏卷，2)如图10所示，匀强磁场的磁感应强度为B，L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为(　　)
图10
解析　bc边与磁场方向平行，不受安培力，ab边与磁场方向垂直，受安培力，则F安＝BI·2l＝2BIl，C正确，A、B、D错误。
A
图11
解析　带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示
BD
3.(多选)(2023·全国甲卷，20)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图12所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变，不计重力。下列说法正确的是(　　)
图12
A.粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B.最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出
C.射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短
D.每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
（限时：40分钟）
4、课时跟踪训练
A
A级　基础保分练
图1
2.(2021·江苏卷，5)在光滑水平桌面上将长为πl的软导线两端固定，固定点的距离为2l，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为(　　)
A.IlB B.2IlB C.πIlB D.2πIlB
A
3.(2023·广东卷，5)某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV＝1.6×10－19 J)(　　)
A.3.6×106 m/s B.1.2×107 m/s
C.5.4×107 m/s D.2.4×108 m/s
C
4.(2023·山东济宁模拟)电磁炮的原理如图2所示，两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，导轨平面内具有垂直于导轨平面的匀强磁场，带有炮弹的金属框架垂直放在导轨上，且始终与导轨保持良好接触。已知磁场的磁感应强度大小为B，电源的内阻为r，两导轨间距为L，金属框架和炮弹的总质量为m，金属框架的电阻为R。通电后，炮弹随金属框架滑行距离s后获得的发射速度为v。不计空气阻力、金属框架与导轨间的摩擦和导轨电阻，不考虑金属框架切割磁感线产生的感应电动势，下列说法正确的是(　　)
D
图2
5.(多选)(2023·湖北高三统考)如图3所示，O点为两个半圆的圆心，两个半圆间的区域内(含边界)有垂直纸面向外的磁场(图中没有画出)，磁感应强度大小与到圆心O的距离成反比。粒子a、b从左边入口进入，分别沿着内半圆和外半圆做匀速圆周运动。已知内、外半圆的半径之比为1∶2，粒子a、b的质量之比为1∶2，电量之比为1∶2，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。下列说法中正确的是(　　)
AD
A.粒子a、b的速度大小之比为1∶1
B.粒子a、b的速度大小之比为1∶2
C.粒子a、b在磁场中运动时间之比为1∶1
D.粒子a、b在磁场中运动时间之比为2∶1
图3
6.(多选)(2022·湖北卷，10)如图4所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点O射入，并经过点P(a>0，b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从O到P运动的时间为t1，到达Р点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到P运动的时间为t2，到达Р点的动能为Ek2。下列关系式正确的是(　　)
AD
A.t1 t2
C.Ek1Ek2
图4
AC
图5
AD
图6
甲
乙
9.(2023·甘肃兰州一模)如图7所示，直角三角形ABC区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，∠B＝90°，∠C＝30°。某种带电粒子(重力不计)以不同速率从BC边上D点垂直BC边射入磁场，速率为v1时粒子垂直AC边射出磁场，速率为v2时粒子从BC边射出磁场，且运动轨迹恰好与AC边相切，粒子在磁场中运动轨迹半径分别为r1、r2，运动时间分别为t1、t2。下列说法正确的是(　　)
C
A.粒子带正电 B.r1∶r2＝2∶1
C.v1∶v2＝3∶1 D.t1∶t2＝1∶4
图7
10.(2023·河北邯郸高三校联考)如图8所示，MN是一圆的直径，在圆形区域内，MN的左、右两侧存在方向分别垂直纸面向里、向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B、2B。将由三段粗细相同的同一材料的导体所构成的正三角形abc置于圆形平面内，其中c与M重合、N为圆与ab边相切的切点。再将正三角形的a、c两点接入电路，电路中的电流由a流入三角形、由c流出，大小为I。已知正三角形的边长为L，则正三角形abc受到的安培力大小为(　　)
B
B级　提能增分练
图8
CD
图9
解析　由题意知粒子垂直x轴离开磁场，根据左手定则可知粒子带正电，故A错误；当α＝150°时，粒子垂直x轴离开磁场，运动轨迹如图甲所示。
甲
若α＝45°，粒子运动轨迹如图乙所示。
乙
根据几何关系可知粒子离开磁场时速度方向与x轴不垂直，故B错误；粒子离开磁场距离O点最远时，粒子在磁场中的轨迹为半圆，如图丙所示。
丙
12.(2023·重庆巴蜀中学高三月考)如图10所示，空间存在一范围足够大、方向垂直于竖直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面入射，不计粒子重力，重力加速度为g。
图10
13.(多选)(2023·广西二模)地磁场对宇宙高能粒子有偏转作用，从而保护了地球的生态环境。赤道平面的地磁场简化为如图11所示，O为地球球心，R为地球半径。地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域内，磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向里。假设均匀分布的带正电高能粒子以相同速度垂直MN沿赤道平面射向地球。已知粒子质量均为m、电荷量均为q，不计粒子的重力及相互作用力。下列说法正确的是(　　)
BD
C级　培优高分练
图11

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