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(共76张PPT)
专题整合提升
专题07
动量定理　
动量守恒定律
1、提炼必备知识
2、突破高考热点
3、链接高考真题
4、课时跟踪训练
1、提炼必备知识
热点二　动量守恒定律及其应用
热点一　动量定理的应用
热点三　“碰撞”模型及拓展
2、突破高考热点
1.冲量的三种计算方法
(1)公式法：I＝Ft，适用于求恒力的冲量。
(2)动量定理法：I＝p′－p，多用于求变力的冲量或F、t未知的情况。
(3)图像法：用F－t图线与时间轴围成的面积可求变力的冲量。若F－t呈线性关系，也可直接用平均力求变力的冲量。
2.动量定理在“四类”问题中的应用
(1)求解缓冲问题。
(2)求解平均力问题。
(3)求解流体问题。
(4)在电磁感应中求解电荷量问题。
例1 (多选)(2023·山东枣庄高三期末)一个质量为60 kg的蹦床运动员，从离水平网面某高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到空中。用摄像机录下运动过程，从自由下落开始计时，取竖直向下为正方向，用计算机作出v－t图像如图1所示，其中0～t1和t2～t3为直线，t2＝1.6 s，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。从自由下落开始到蹦至离水平网面最高处的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.网对运动员的平均作用力大小为1 950 N
B.运动员动量的变化量为1 080 kg·m/s
C.弹力的冲量大小为480 N·s
D.运动员所受重力的冲量大小为1 560 N·s
AD
图1
训练1 (2023·山东烟台统考)娱乐风洞是一种空中悬浮装置，在一个特定的空间内人工制造和控制气流，游客只要穿上特制的可改变受风面积(游客在垂直风力方向的投影面积)的飞行服跳入飞行区，即可通过改变受风面积来实现向上、向下运动或悬浮。现有一竖直圆柱形风洞，风机通过洞口向风洞内“吹气”，产生竖直向上、速度恒定的气流。某时刻，有一质量为m的游客恰好在风洞内悬浮，已知气流密度为ρ，游客受风面积为S，重力加速度为g，假设气流吹到人身上后速度变为零，则气流速度大小为(　　)
C
图2
训练2 (多选)(2023·河南开封二模)如图3所示，在光滑的水平面上有一方向竖直向下的有界匀强磁场。磁场区域的左侧，一正方形线框由位置Ⅰ以4.5 m/s的初速度垂直于磁场边界水平向右运动，线框经过位置Ⅱ，当运动到位置Ⅲ时速度恰为零，此时线框刚好有一半离开磁场区域。线框的边长小于磁场区域的宽度。若线框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量分别为q1、q2，线框经过位置Ⅱ时的速度为v。则下列说法正确的是(　　)
A.q1＝q2 B.q1＝2q2
C.v＝1.0 m/s D.v＝1.5 m/s
BD
图3
1.判断守恒的三种方法
2.动量守恒定律的三种表达形式
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
(2)Δp1＝－Δp2。
(3)Δp＝0。
3.爆炸与反冲的三个特点
(1)时间极短，内力远大于外力，系统动量守恒或某个方向的动量守恒。
(2)因有内能转化为机械能，系统机械能会增加，要利用能量守恒定律解题。
(3)若系统初始状态处于静止状态，则爆炸或反冲后系统内物体速度方向往往相反。
例2 (2023·湖南衡阳高三校考)如图4所示，水平地面上，某运动员手拿篮球站在滑板车上向一堵竖直的墙(向右)滑行，为了避免与墙相撞，在接近墙时，运动员将篮球水平向右抛出，篮球反弹后运动员又接住篮球，速度恰好减为0。不计地面的摩擦和空气阻力，忽略篮球在竖直方向的运动，篮球与墙的碰撞过程不损失能量。运动员和滑板车的总质量为M，篮球的质量为m。抛球前，运动员、滑板车和篮球的速度为v0。则(　　)
D
图4
例3 (多选)(2023·陕西铜川一模)如图5所示，质量为100 kg的小木船静止在湖边附近的水面上，船身垂直于湖岸，船面可看作水平面，并且比湖岸高出h＝0.8 m，在船尾处有一质量为20 kg铁块，将弹簧压缩后再用细线将铁块拴住，此时铁块到船头的距离L＝3 m，船头到湖岸的水平距离x＝0.7 m。将细线烧断后该铁块恰好能落到湖岸上，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其他一切摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。下列判断正确的有(　　)
A.铁块脱离木船后在空中运动的时间为0.4 s
B.铁块脱离木船时的瞬时速度大小为1.75 m/s
C.小木船最终的速度大小为1.25 m/s
D.弹簧释放的弹性势能为108 J
AD
图5
训练3 (2023·山东青岛统考模拟)如图6，某中学航天兴趣小组在一次发射实验中将总质量为M的自制“水火箭”静置在地面上。发射时“水火箭”在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的水。已知火箭运动过程中所受阻力与速度大小成正比，火箭落地时速度为v，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
D
图6
1.碰撞的基本规律
2.碰撞拓展
(1)“保守型”碰撞拓展模型
(2)“耗散型”碰撞拓展模型
图例(水平面、水平导轨都光滑)
达到共速 相当于完全非弹性碰撞，动量满足mv0＝(m＋M)v共，损失的动能最大，分别转化为内能或电能 例4 (2023·云南一模)如图7甲所示，某同学将一个网球叠放在一个充足气的篮球上，举到头顶附近，然后一起由静止释放，发现网球和篮球碰撞后，被反弹的网球能打到教室的天花板。若将上述过程简化为如图乙所示模型，网球和篮球均可视为质点，篮球和地面碰撞完成后恰与网球碰撞，所有碰撞均为弹性碰撞。已知网球的质量为m＝58 g，篮球的质量为M＝638 g，初始释放高度为h＝1.8 m，篮球和网球的球心始终在同一竖直线上，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)篮球落地前瞬间，网球和篮球共同的速度大小；
(2)网球反弹后能达到的最大高度H1；
(3)若用一个质量远远小于篮球质量的弹性小球替代网球重复上述过程，其他条件不变，求弹性小球反弹后能够上升的最大高度。
图7
答案　(1)6 m/s　(2)12.8 m　(3)16.2 m
题
干
题
干
AC
图8
BC
图9
3、链接高考真题
BD
1.(多选)(2023·新课标卷，19)如图10，使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻(　　)
图10
A.甲的速度大小比乙的大
B.甲的动量大小比乙的小
C.甲的动量大小与乙的相等
D.甲和乙的动量之和不为零
BD
2.(多选)(2023·广东卷，10)某同学受电动窗帘的启发，设计了如图11所示的简化模型，多个质量均为1 kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力。开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F，推动滑块1以0.40 m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04 s，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22 m/s，关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有(　　)
图11
A.该过程动量守恒
B.滑块1受到合外力的冲量大小为0.18 N·s
C.滑块2受到合外力的冲量大小为0.40 N·s
D.滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5 N
解析　取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量为p1＝mv1＝1×0.40 kg·m/s＝0.40 kg·m/s，碰撞后的动量为p2＝2mv2＝2×1×0.22 kg·m/s＝0.44 kg·m/s，p1≠p2，则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误；对滑块1，取向右为正方向，则有I1＝mv2－mv1＝1×0.22 kg·m/s－1×0.40 kg·m/s＝
－0.18 kg·m/s，负号表示方向水平向左，故B正确；对滑块2，取向右为正方向，则有I2＝mv2＝1×0.22 kg·m/s＝0.22 kg·m/s，故C错误；对滑块2，根据动量定理有FΔt＝I2，解得F＝5.5 N，则滑块2受到滑块1的平均作用力大小为
5.5 N，故D正确。
AD
3.(多选)(2022·全国乙卷，20)质量为1 kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图12所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取g＝10 m/s2。则(　　)
图12
A.4 s时物块的动能为零
B.6 s时物块回到初始位置
C.3 s时物块的动量为12 kg·m/s
D.0～6 s时间内F对物块所做的功为40 J
解析　物块与地面间的摩擦力为Ff＝μmg＝2 N
对物块在0～3 s时间内由动量定理可知
(F－Ff)t1＝mv3
代入数据可得v3＝6 m/s
3 s时物块的动量为p＝mv3＝6 kg·m/s，故C错误；
设3 s后经过时间t2物块的速度减为0，由动量定理可得－(F＋Ff)t2＝0－mv3
解得t2＝1 s
所以物块在4 s时速度减为0，则此时物块的动能也为0，故A正确；
4.(2023·海南卷，17)如图13所示，U形金属杆上边长为L＝15 cm，质量为m＝1×10－3 kg，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里大小为B＝8×10－2 T的匀强磁场。
图13
(1)若插入导电液体部分深h＝2.5 cm，闭合电键，金属杆飞起后，其下端离液面最大高度H＝10 cm，设离开导电液体前杆中的电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大(g＝10 m/s2)；
(2)若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度H′＝5 cm，通电时间t′＝0.002 s，求通过金属杆横截面的电荷量。
(2)对金属杆，由动量定理有(I′LB－mg)t′＝mv′
由运动学公式有v′2＝2gH′
又q＝I′t′
解得q＝0.085 C。
（限时：40分钟）
4、课时跟踪训练
B
1.(2023·重庆八中高三月考)某同学从h高的平台由静止竖直落到装有压力传感器的地面上，压力传感器的示数如图1所示，t1时刻传感器示数最大为F2，t2时刻之后该同学的速度为零，传感器的示数为F1。若不计空气阻力，重力加速度为g，则0～t2内，地面给该同学的平均作用力大小为(　　)
A级　基础保分练
图1
2.(2022·山东卷，2)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图2所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中(　　)
A
A.火箭的加速度为零时，动能最大
B.高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C.高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D.高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的
增加量
图2
解析　火箭从发射舱发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的推力作用，且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，故火箭向上做加速度逐渐减小的变加速运动，当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A正确；根据能量守恒定律可知，高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，故B错误；根据动量定理可知，合力冲量等于火箭动量的增加量，故C错误；根据功能关系可知，高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，故D错误。
3.(2023·广东模拟预测)如图3所示，学生练习用脚颠球。某一次足球由静止自由下落1.25 m，被重新颠起，离开脚部后竖直上升的最大高度仍为1.25 m。已知足球与脚部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.4 kg，重力加速度大小g取10 m/s2，不计空气阻力，则(　　)
A
A.足球下落到与脚部刚接触时动量大小为2 kg·m/s
B.足球自由下落过程重力的冲量大小为4 kg·m/s
C.足球与脚部作用过程中动量变化量为零
D.脚部对足球的平均作用力为足球重力的10倍
图3
4.(2023·浙江高三校联考)离子推进器是利用电场将处在等离子状态的“工质”加速后向后喷出而获得前进的动力，原理如图4所示。进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场(离子初速度忽略不计)，A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中推进器获得恒定的推力。设单位时间内飘入的正离子数目为n，离子质量为m，电荷量为q，加速正离子束所消耗的功率为P，引擎获得的推力为F，下列说法正确的是(　　)
C
图4
5.(多选)如图5，长度为l＝1 m，质量为M＝1 kg的车厢，静止于光滑的水平面上。车厢内有一质量为m＝1 kg，可视为质点的物块以速度v0＝10 m/s从车厢中点处向右运动，与车厢壁来回弹性碰撞n次后，与车厢相对静止，物块与车厢底板间的动摩擦因数为μ＝0.1，重力加速度取g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
BD
A.n＝26
B.系统因摩擦产生的热量为25 J
C.物块最终停在车厢右端
D.车厢最终运动的速度为5 m/s，方向水平向右
图5
6.(2023·四川成都外国语模拟预测)如图6所示，质量为m的光滑圆环套在固定的水平杆上，轻绳的另一端系着质量为M的木块。质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块，并以速度v离开木块，子弹穿过木块的时间极短。重力加速度为g，不计木块的质量损失，下列说法正确的是(　　)
D
图6
A.子弹射穿木块前后，子弹和木块组成的系统动量和机械能都守恒
B.子弹射穿木块前后，子弹和木块组成的系统动量和机械能都不守恒
C.子弹射出木块后的瞬间，圆环对杆的压力等于(M＋m)g
A
8.(2023·重庆市高三质量调研)如图7，两个完全相同的小球1和2，2球静止在光滑水平面BC上，1球从光滑斜面某处由静止释放。已知AB面与BC面平滑连接，两小球发生弹性碰撞，小球在C处与墙面碰撞时有机械能损失。下列v－t图像能粗略反应1球来回运动一次运动过程的是(　　)
A
图7
解析　
9.(2023·广州市高三校联考)如图8(a)所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球，t＝0时，甲静止，乙以6 m/s的初速度向甲运动，它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动(整个运动过程中两球没有接触)，它们运动的v－t图像分别如图(b)中甲、乙两曲线所示，则由图线可知(　　)
B
A.两带电小球的电性一定相反
B.甲、乙两球的质量之比为2∶1
C.t2时刻，乙球的电势能最大
D.在0～t3时间内，甲的动能一直增大，乙的动能一直减小
图8
B级　提能增分练
10.(2022·湖南卷，4)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成。如图9，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是(　　)
B
A.碰撞后氮核的动量比氢核的小
B.碰撞后氮核的动能比氢核的小
C.v2大于v1
D.v2大于v0
图9
11.(2023·北京市东城区高三模拟)一个质量为m的物体，在光滑水平面上向左做匀加速直线运动。某时刻物体的速度为v1，经过一段时间Δt，速度变为v2。
(1)求物体的加速度大小a；
(2)若物体所受合力为F，在Δt时间内动量的变化量为Δp，根据牛顿第二定律推导Δp与F的关系；
(3)若撤去外力F后，物体继续向左运动与竖直墙壁发生碰撞。碰前瞬间物体的速度大小为7 m/s，碰后物体以6 m/s的速度反向运动。碰撞时间为0.05 s，已知m＝0.5 kg，求碰撞过程中墙壁对物体的平均作用力。
解析　(1)根据匀变速直线运动规律有v2＝v1＋aΔt
(2)根据牛顿第二定律有F＝ma
Δp＝mv2－mv1
所以Δp＝FΔt。
(3)规定向右为正方向，则碰前瞬间速度为v＝－7 m/s，碰后瞬间速度为v′＝
6 m/s，由动量定理有
方向水平向右。
12.(2023·甘肃兰州一模)如图10所示，质量为6 kg的滑块C的右半部分是光滑的四分之一圆弧轨道，轨道半径为15 m，圆弧轨道的最低点与水平面相切，质量为n kg(n为正整数)的物块B左侧固定一水平轻弹簧，滑块C和物块B都静止在光滑水平面上。质量为2 kg的小物块A(可视为质点)从圆弧轨道的最高点由静止释放，离开滑块C后继续向右运动与弹簧发生相互作用。重力加速度为g＝10 m/s2。求：
(1)小物块A离开滑块C时的速度大小；
(2)当n＝1时弹簧的最大弹性势能；
(3)n至少为多少时，小物块A能追上滑块C，此种情况下
小物块A运动至最高点时滑块C的速度是多大。
图10
B
C级　培优高分练
图11
14.(多选)(2023·湖北模拟预测)如图12所示，一个斜面与水平地面平滑连接，斜面与水平地面均光滑。小物块P放在水平地面上，小物块Q自斜面上某位置处由静止释放，P、Q之间的碰撞为弹性正碰，斜面与水平面足够长，则下列说法正确的是(　　)
AC
图12

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