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(共64张PPT)
专题整合提升
专题06
机械能守恒
定律　能量守恒定律
1、提炼必备知识
2、突破高考热点
3、链接高考真题
4、课时跟踪训练
1、提炼必备知识
热点二　能量守恒定律的应用
热点一　机械能守恒定律的应用
热点三　与能量有关的图像问题
2、突破高考热点
1.机械能守恒的判断方法与表达形式
2.多物体的机械能守恒问题
共速率模型
分清两物体位移大小与高度变化关系
共角速度模型
两物体角速度相同，线速率与半径成正比
关联速度模型 此类问题注意速度的分解，找出两物体速度
关系，当某物体位移最大时，速度可能为0
轻弹簧模型 ①同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等
②由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)
图1
答案　BC
题
干
训练1 (多选)(2023·湖南长郡中学高三期末)如图2所示，在倾角θ＝37°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的球A和B，两球之间用一根长L＝0.5 m的轻杆相连，球B距水平面的高度h＝0.1 m。两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法中正确的是(　　)
BC
图2
训练2 (多选)(2023·山东日照一模)在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定在墙上。如图3甲所示，物体A以速度v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x，现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B。如图乙所示。物体A以3v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，下列判断正确的是(　　)
BC
图3
例2 如图4所示，倾角为θ的斜面AB段光滑，BP段粗糙，一轻弹簧下端固定于斜面底端P处，弹簧处于原长时上端位于B点，可视为质点、质量为m的物体与BP之间的动摩擦因数为μ(μ＜tan θ)，物体从A点由静止释放，将弹簧压缩后恰好能回到AB的中点Q。已知A、B间的距离为x，重力加速度为g，则(　　)
图4
C
题
干
1.含摩擦生热、焦耳热、电势能等多种形式能量转化的系统，优先选用能量守恒定律。
2.应用能量守恒定律的基本思路
(1)守恒：E初＝E末，初、末总能量不变。
(2)转移：EA减＝EB增，A物体减少的能量等于B物体增加的能量。
(3)转化：|ΔE减|＝|ΔE增|，减少的某些能量等于增加的某些能量。
训练3 (多选)(2023·河北石家庄二中高三月考)如图5所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它们相互垂直且等高，两传送带由同一电机驱动，它们正常工作时都匀速运动，速度大小分别为v甲、v乙，并满足v甲＋v乙＝v，式中v为已知定值，即两传送带的速度可调但代数和始终不变。将一工件A(视为质点)轻放到传带甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落。已知工件的质量为m，工件与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。两传送带正常工作时，下列说法正确的是(　　 )
A.当v甲＝v乙时，工件在传送带乙上留下的滑动痕迹最短
B.当v甲＝v乙时，工件与两传送带因摩擦而产生的总热量最小
C.当v甲＝v乙时，驱动传送带的电机因传送工件需要额外做的功最小
ACD
图5
例3 (多选)(2023·重庆八中二模)一物体在倾角为37°的固定斜面上处于静止状态，现给物体施加一个沿斜面的恒力，物体开始沿斜面向下运动。运动过程中物体的动能、重力势能及摩擦产生的内能随位移的变化关系如图6所示，则下列说法正确的是(sin 37°＝0.6)(　　)
A.物体与斜面之间的动摩擦因数为0.8
B.物体在运动位移为x0的过程中机械能增加1 J
C.物体在运动位移为x0的过程中恒力做功为15 J
D.在x0处撤去恒力，物体还能沿斜面向下滑15x0
图6
AC
解析　物体沿斜面向下运动的位移为x0时，重力做正功，重力势能减少，根据重力做功与重力势能变化的关系得mgsin θ·x0＝15 J，物体在固定斜面上处于静止状态时，有mgsin θ＜μmgcos θ，所以运动位移为x0时，克服摩擦力做功为Wf＝μmgcos θ·x0＝16 J，解得μ＝0.8，故A正确；物体在运动位移为x0的过程中机械能增加ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝－1 J，故B错误；物体在运动位移为x0的过程中恒力做功为WF＝ΔEk＋ΔEp＋Wf＝15 J，故C正确；物体在运动位移为x0的过程中机械能减小1 J，|WG－Wf|＝1 J，撤去恒力时动能为14 J，物体还能沿斜面向下滑14x0，故D错误。
方法总结　解决物理图像问题的基本思路
训练4 (多选)(2023·湖北省部分重点中学联考)一物体静止在水平地面上，对其施加一竖直向上的力F，当物体上升2 m时撤去力F，物体继续上升0.25 m后到达最高点，以水平地面为零势能面，物体的机械能随高度的变化关系如图7所示，已知物体所受阻力大小恒定，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
BC
图7
训练5 如图8甲所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，在外力作用下将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h＝0.1 m处，滑块与弹簧不拴接。现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h，并作出滑块的动能Ek与离地面高度h的关系图像，如图乙所示，其中高度从0.2 m上升到0.35 m范围内图像为直线，其余部分为曲线，以地面为零势能面，取g＝10 m/s2，由图像可知(　　)
A.小滑块的质量为0.4 kg
B.刚释放时弹簧的弹性势能为0.32 J
C.弹簧的劲度系数为250 N/m
D.小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.38 J
D
图8
3、链接高考真题
C
1.(2022·湖北高考，5)如图9所示，质量分别为m和2m的小物块P和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为(　　)
图9
D
2.(2023·6月浙江选考，3)铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是(　　)
BC
3.(多选)(2023·新课标卷，20)一质量为1 kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图10所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
图10
A.在x＝1 m时，拉力的功率为6 W
B.在x＝4 m时，物体的动能为2 J
C.从x＝0运动到x＝2 m，物体克服摩擦力做的功为8 J
D.从x＝0运动到x＝4 m的过程中，物体的动量最大为2 kg·m/s
4.(2023·辽宁卷，13)某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v1＝80 m/s时离开水面，该过程滑行距离L＝1 600 m、汲水质量m＝1.0×104 kg，离开水面后，飞机攀升高度h＝100 m时速度达到v2＝100 m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t；
(2)整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
答案　(1)2 m/s2　40 s　(2)2.8×107 J
（限时：40分钟）
4、课时跟踪训练
C
1.(2023·济南市高三学情检测)如图1所示，质量为m的木箱随传送带一起以加速度a向下做匀减速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A级　基础保分练
图1
A.木箱的机械能一定增大
B.木箱的机械能可能不变
C.木箱受到的摩擦力一定大于ma
D.木箱受到的摩擦力可能小于ma
解析　木箱随传送带一起向下做匀减速运动(a斜向上)，有Ff－mgsin θ＝ma则Ff＞ma，C正确，D错误；Ff做负功，则机械能减小，A、B错误。
2.(2023·安徽合肥市高三质检)我国风洞技术世界领先。图2为某风洞实验的简化模型，风洞管中的均流区斜面光滑，一物块在恒定风力的作用下由静止沿斜面向上运动，从物块接触弹簧至到达最高点的过程中(弹簧在弹性限度内)，下列说法正确的是(　　)
D
A.物块的速度一直减小到零
B.物块加速度先不变后减小
C.弹簧弹性势能先不变后增大
D.物块和弹簧组成的系统的机械能一直增大
图2
解析　从物块接触弹簧开始至到达最高点的过程中，对物块受力分析，沿斜面方向有F风－mgsin θ－kx＝ma，弹簧的压缩量x从0开始增大，物块先沿斜面加速，加速度向上且逐渐减小，当a减小到0时，速度达到最大；然后加速度反向且逐渐增大，物体减速，直至减速到0，故A、B错误；由于弹簧的压缩量不断增大，所以弹性势能不断增大，故C错误；由于风力对物块一直做正功，所以物块与弹簧组成的系统机械能一直增大，故D正确。
3.如图3所示，质量分别为m、2m的小球A、B固定在轻质细杆两端，由细绳OA、OB、PB悬挂于竖直平面内，OAB恰好构成一边长为l的正三角形且在竖直方向，现剪断细绳PB，重力加速度为g，不计空气阻力，则(　　)
C
图3
4.(2021·浙江1月选考，11)一辆汽车在水平高速公路上以80 km/h的速度匀速行驶，其1 s内能量分配情况如图4所示。则汽车(　　)
C
A.发动机的输出功率为70 kW
B.每1 s消耗的燃料最终转化成的内能是5.7×104 J
C.每1 s消耗的燃料最终转化成的内能是6.9×104 J
D.每1 s消耗的燃料最终转化成的内能是7.0×104 J
图4
5.(多选)(2023·安徽六校教育研究会高三测试)如图5所示，一轻绳系一小球竖直悬挂在O点，现保持绳处于拉直状态，将小球拉至与O等高的A点，由静止自由释放小球。球运动过程中经过C点时，绳与竖直方向的夹角为α，以下判断正确的是(　　)
CD
图5
图6
A.物块与斜面间的动摩擦因数为0.2 B.弹簧的劲度系数k为25 N/m
C.x3的大小为0.8 m D.物块在斜面上运动的总路程大于x3
答案　D
7.(多选)如图7所示，足够长粗糙斜面倾角为θ，固定在水平面上，物块a通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m。开始时，a、b均静止且a刚好不受斜面摩擦力作用。现对b施加竖直向下的恒力F，使a、b做加速运动。则在b下降h高度过程中(　　)
AD
图7
8.(2023·山东模拟预测)现在，电动车已经走进千家万户，逐渐被人们接受，其续航里程是人们关注的焦点。某纯电动车研究团队在平直的公路上用同一辆纯电动车(总质量不同)作研究，改变电池电能从而改变整车质量。让电动车以某一速度做匀速直线运动，得到电池电能与续航里程的关系如图8甲所示。设该纯电动车电机把电能转化为机械能的效率η＝80%，电动车受到的阻力恒为总重力的0.05倍，电池电能与对应的质量关系如图乙所示。重力加速度g取
10 m/s2。根据以上信息，可以得出(　　)
C
A.电池的电能越大，电动车的续航里程一定越大
B.电池的电能分别为50 kW·h和1 000 kW·h时，电
动车的总质量之比为3∶35
C.电池的电能为1 000 kW·h时，电动车的总质量为4 800 kg
D.图乙中E0＝1.2 kW·h
B级　提能增分练
图8
9.(2023·河北高三联考)如图9所示，轻弹簧左端固定，右端连接物体A，物体A置于光滑水平桌面上，物体A和B通过细绳绕过定滑轮连接，已知物体A的质量为mA，物体B的质量为mB，弹簧的劲度系数为k，不计滑轮摩擦，物体A位于O点时，系统处于静止状态，物体A在Р点时弹簧处于原长。现将物体A由P点静止释放，物体A不会和定滑轮相碰，当物体B向下运动到最低点时，绳子恰好被拉断且弹簧未超过弹性限度，则(　　)
C
图9
(1)小球离开桌面时的速度大小；
(2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
图10
11.如图11(a)，一倾角37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与BC长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移x的变化关系如图(b)所示。已知AB段长度为2 m，滑块质量为2 kg，滑块与斜面AB段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10 m/s2，sin 37°＝0.6。求：
(1)当拉力为10 N时，滑块的加速度大小；
(2)滑块第一次到达B点时的动能；
(3)滑块第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。
图11
答案　(1)7 m/s2　(2)26 J　(3)1.3 m
解析　(1)设小滑块的质量为m，斜面倾角为θ，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块受斜面的支持力大小为FN，滑动摩擦力大小为Ff，拉力为10 N时滑块的加速度大小为a。由牛顿第二定律和滑动摩擦力公式有T＋mgsin θ－Ff＝ma①
FN－mgcos θ＝0②
Ff＝μFN③
联立①②③式并代入题给数据得
a＝7 m/s2。④
(2)设滑块在AB段运动的过程中拉力所做的功为W，由功的定义有
W＝T1x1＋T2x2⑤
式中T1、T2和x1、x2分别对应滑块下滑过程中两阶段所受的拉力及相应的位移大小。
依题意，T1＝8 N，x1＝1 m，
T2＝10 N，x2＝1 m
设滑块第一次到达B点时的动能为Ek，由动能定理有
W＋(mgsin θ－Ff)(x1＋x2)＝Ek－0⑥
联立②③⑤⑥式并代入题给数据得Ek＝26 J。⑦
(3)由机械能守恒定律可知，滑块第二次到达B点时，动能仍为Ek。设滑块离B点的最大距离为smax，由动能定理有
－(mgsin θ＋Ff)smax＝0－Ek⑧
联立②③⑦⑧式并代入题给数据得smax＝1.3 m。
C级　培优高分练
图12
(1)求B、C向左移动的最大距离x0和B、C分离时B的动能Ek；
(2)为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值Fmin；
(3)若三物块都停止时B、C间的距离为xBC，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力做的功为W，通过推导比较W与fxBC的大小。
(3)从B、C分离到三物块都停止，设B的路程为sB，
C的位移为xC，以B为研究对象，由动能定理得
－W－fsB＝0－Ek
以C为研究对象，由动能定理得－fxC＝0－Ek
由B、C的运动关系得sB>xC－xBC
联立可知W

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