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(共52张PPT)
专题整合提升
专题01
力与物体的平衡
【知识网络构建】
1、提炼必备知识
2、突破高考热点
3、链接高考真题
4、课时跟踪训练
1、提炼必备知识
内容 重要的规律、公式和二级结论
1.弹力、胡克定律 (1) 在弹性限度内，弹力与形变量成正比，即F＝kx。
(2) 由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线，由“死结”分开的两段绳子上的弹力大小不一定相等。
(3) “动杆”弹力方向一定沿杆方向，“定杆”弹力方向不一定沿杆方向。
2.摩擦力 (4) 摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反。
(5) 静摩擦力的大小03.力的合成和分解 (6) 两个分力大小不变，方向夹角越大，合力越小。
(7) 两个力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
(8) 若三个力大小相等、方向互成120°角，则其合力为零。
2、突破高考热点
热点二　动态平衡问题
热点一　受力分析及静态平衡问题
1.处理平衡问题常用的四种方法
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
矢量三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
2.平衡中的“四看”与“四想”
(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。
(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。
(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。
(4)看到“恰好”，想到“题述的过程存在临界点”。
考向
C
物体的静态平衡问题
例1 (2023·安徽模拟预测)如图1所示，质量均为m的小球A和B分别用轻质细线a、b悬于O点，A、B用轻质细线c连接。给B施加水平向右的拉力F，静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线b与竖直方向的夹角为60°，细线c刚好水平，重力加速度为g，则拉力F的大小为(　　)
图1
例2 如图2所示，质量均为m的铁球和木块通过轻绳a连接，轻绳b一端拴接在铁球上，另一端连接在弹簧测力计的挂钩上，通过弹簧测力计牵引铁球和木块一起沿水平方向做匀速直线运动。当轻绳b与水平方向成30°角时弹簧测力计示数最小。已知重力加速度为g，则(　　)
D
考向
整体法与隔离法在平衡问题中的应用
图2
训练1 (2023·福建统考一模)如图3所示是常见的杆秤的工作示意图。三根长度均为5L的细绳上端连在一起，并固定在杆秤的左端，另一端与质量为m、直径为6L、质量分布均匀的秤盘相连，连接点将秤盘边缘三等分。当在盘中放置质量为2m的物体、秤杆处于平衡状态时，秤盘静止在水平位置，这时每根细绳的拉力大小为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g)(　　)
B
图3
1.解决动态平衡问题的一般思路
化“动”为“静”，“静”中求“动”，分析各力的变化情况或极值问题。
2.动态平衡问题的分析过程与处理方法
例3 (2023·山东烟台高三期末)如图4所示，一圆环套在固定的倾斜光滑杆上，轻绳绕过定滑轮与圆环相连，整个装置处于同一竖直平面内，现用力F缓慢拉动轻绳，圆环对杆的弹力大小为FN，在圆环从A沿杆向上运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.F一直增大，FN先减小后增大
B.F一直增大，FN一直减小
C.F先减小后增大，FN一直增大
D.F先减小后增大，FN先减小后增大
A
图4
解析　对圆环受力分析如图所示，圆环受到三个力的作用，三个力平衡，三个力恰组成一个闭合的三角形，由于重力大小方向不变，支持力方向不变，拉力的方向改变时，三个力的动态分析图如图所示，由图可知，在绳的拉力T(F)达到竖直方向之前，绳与竖直方向夹角越来越小，则T(F)增大，FN减小；在绳的拉力T(F)越过竖直方向之后，其与竖直方向夹角越来越大，则T(F)仍增大，FN则反向增大，故A正确，B、C、D错误。
训练2 (2023·山东枣庄高三期末)如图5所示，一根细绳系着一个质量为0.5 kg的小球，细绳上端固定在天花板上，给小球施加力F，小球平衡后细绳与竖直方向的夹角为α＝30°，力F的方向与细绳的夹角为β。现缓慢改变β，使小球始终静止在图示位置，取重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法正确的是(　　)
D
图5
训练3 如图6所示，不计重力的轻杆OP能以O点为圆心在竖直平面内自由转动，P端用轻绳PB挂一重物，另用一根轻绳通过光滑定滑轮系住P端。在力F的作用下，当杆OP与竖直方向的夹角α(0＜α＜π)缓慢增大时，力F的大小应(　　)
A.逐渐增大 B.恒定不变
C.逐渐减小 D.先增大后减小
A
图6
3、链接高考真题
B
1.(2023·山东卷，2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图7所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　)
图7
A.10 N/m B.100 N/m
C.200 N/m D.300 N/m
解析　由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧产生的形变量等于相邻两盘间距，则有mg＝3kx，解得k＝100 N/m，故B正确。
D
2.(2023·6月浙江选考，6)如图8所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　)
图8
A.Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B.Fa＝0.4G，Fb＝0.6G
C.Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D.Fa＝0.6G，Fb＝0.8G
解析　以圆柱体为研究对象，受力分析如图所示，两侧半圆柱体对圆柱体的支持力的合力与重力等大反向，结合几何关系可知Fa＝Gsin 37°＝0.6G，Fb＝Gcos 37°＝0.8G，D正确。
B
3.(2022·河北卷，7)如图9，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中(　　)
图9
A.圆柱体对木板的压力逐渐增大
B.圆柱体对木板的压力先增大后减小
C.两根细绳上的拉力均先增大后减小
D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
D
4.(2022·湖南卷，3)如图10(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是(　　)
图10
A.当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B.电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C.tan θ与电流I成正比
D.sin θ与电流I成正比
（限时：35分钟）
4、课时跟踪训练
A
1.(2023·重庆校联考)如图1所示，物块a、b的质量分别为m、2m，水平地面和竖直墙面均光滑，a、b间的动摩擦因数为μ，在水平推力F作用下，两物块均处于静止状态，重力加速度为g，则(　　)
A级　基础保分练
图1
A.物块a受到4个力作用
B.物块b受到的摩擦力大小等于μF
C.物块b对地面的压力大小大于3mg
D.物块a受到物块b的作用力水平向右
解析　物块a受到重力、b的压力、墙面的支持力和静摩擦力，共4个力作用，故A正确；以a为研究对象，由平衡条件知，b对a的摩擦力大小等于a的重力mg，由牛顿第三定律知a对b的摩擦力大小也等于mg，静摩擦力的大小不可以根据滑动摩擦力的公式进行计算，故B错误；以整体为研究对象，由竖直方向平衡条件知地面对b的支持力等于3mg，则物块b对地面的压力大小等于3mg，故C错误；物块a受到物块b两个力作用：水平向右的压力和竖直向上的静摩擦力，它们的合力斜向右上方，则物块a受到物块b的作用力斜向右上方，故D错误。
2.(2023·广东卷，2)如图2所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　)
C
A.Ff＝G B.F＝FN
C.Ff＝Gcos θ D.F＝Gsin θ
图2
解析　如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，由平衡条件得，沿斜面方向Ff＝Gcos θ，垂直斜面方向F＝Gsin θ＋FN，故C正确，A、B、D错误。
BC
图3
4.如图4所示，装卸工人利用斜面将一质量为m、近似光滑的油桶缓慢地推到汽车上。在油桶上移的过程中，人对油桶推力的方向由水平方向逐渐变为与水平方向成60°角斜向上，已知斜面的倾角为θ＝30°，重力加速度为g，则关于工人对油桶的推力大小，下列说法正确的是(　　)
D
图4
5.如图5所示，一玩偶与塑料吸盘通过细绳AB连接，吸盘吸附在墙壁上，玩偶静止悬挂，忽略玩偶与墙壁之间的静摩擦力，则下列说法正确的是(　　)
A
A.细绳AB越短，玩偶对绳的拉力越大
B.细绳AB越长，吸盘受到墙壁的摩擦力越小
C.墙壁和细绳对吸盘作用力的合力为零
D.吸盘与墙壁之间的挤压力越大，吸盘受到墙壁的摩擦力越大
图5
6.(2023·山东菏泽高三上期末)如图6所示，光滑细圆环固定在竖直平面内，O为其圆心、P为其最高点。轻弹簧a一端固定在P点，另一端与套在环上的质量为m的小球甲相连，轻弹簧b一端连接甲，另一端与套在环上的质量也为m的小球乙连接，系统处于静止状态时，两弹簧长度均与圆环半径相等。则a、b两弹簧对小球甲拉力大小之比为(　　)
C
图6
解析　对甲、乙两球受力分析如图，由几何关系可知，圆环对甲的支持力FN以及弹簧a对甲的拉力的方向与竖直方向夹角均为60°，则两力大小相等，即Fa＝FN，且弹簧b在竖直方向，则对甲球2Facos 60°＝mg＋Fb，对乙球，圆环对小球乙的弹力为零，则Fb＝mg，解得Fa∶Fb＝2∶1，故C正确。
7.如图7所示，匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30°且斜向右上方，匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出)。一质量为m、电荷量为q的带电小球(可视为质点)以与水平方向成30°角斜向左上方的速度v做匀速直线运动，重力加速度为g。则(　　)
D
图7
甲 乙
8.如图8所示，光滑绝缘半圆柱体的中心处水平固定一根长直导线A，另一根与A平行的长直导线B静置在圆柱体最低点，且两导线中通有方向相同的电流，在圆柱体外平行导线B放置一根长直导线C，导线C中的电流方向与导线B中的电流方向相同，且导线中的电流均恒定，缓慢改变导线C的位置，使导线B沿圆柱体内表面缓慢向上移动，且导线B、C的连线始终水平，导线B对圆柱面始终有压力。已知长直通电导线在周围某点产生的磁感应强度大小与导线中的电流大小成正比、与该点到导线的距离成反比。则下列说法正确的是(　　)
A
A.导线C与导线B间的距离逐渐减小
B.导线C与导线B间的距离先增大后减小
C.圆柱面对导线B的支持力先减小后增大
D.圆柱面对导线B的支持力先增大后减小
图8
解析　导线B沿圆柱面缓慢上升的过程，受力如图所示，根据同向电流相互吸引和题述可知，导线A对导线B的安培力FAB大小不变，导线C对导线B的安培力FCB与导线B的重力mg的合力沿圆柱半径向外，导线B缓慢上升的过程中，导线A、B的连线与竖直方向的夹角θ不断增大，则FAB和圆柱面对导线B的支持力的合力不断增大，则圆柱面对导线B的支持力增大，C、D错误；又FCB＝mgtan θ，随θ的不断增大，FCB也逐渐增大，由于导线中的电流大小不变，故导线C与导线B间的距离逐渐减小，A正确，B错误。
9.(多选)(2023·湖北武汉期末)筷子是中华饮食文化的标志之一。如图9所示，用筷子夹住质量为m的小球，两根筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，小球静止。下列说法正确的是(　　)
CD
B级　提能增分练
图9
10.(2023·江苏扬州中学高三开学考)如图10所示，光滑直杆OA、OB在O点由铰链固定，两杆间夹角θ(θ<90°)不变，在两杆上分别套上质量相等的小环P、Q，两小环由不可伸长的轻绳连接，初始时，杆OA竖直，现缓慢顺时针转动两杆至OB竖直，则在转动过程中(　　)
C
A.杆对环P的弹力先变大后变小
B.杆对环Q的弹力一直变大
C.杆对环P的弹力一直变大
D.杆对环Q的弹力先变小后变大
图10
解析　对两环和绳整体受力分析，作力矢量三角形如图所示，缓慢顺时针转动两杆至杆OB竖直，在转动过程中，初始时杆对环P的弹力最小，当逐渐增大到辅助圆的直径时，杆对环Q的弹力水平，杆对环P的弹力一直变大，杆对环Q的弹力一直变小，故C正确。
11.(2023·哈尔滨三中高三期中)如图11所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上。若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为α，开始时β<α，且α＋β<90°，重力加速度为g，为使斜面能在光滑水平面上向右缓慢移动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆所受球体的作用力T和地面对斜面的支持力FN的大小变化情况是(　　)
C
A.F逐渐增大，T逐渐减小，FN逐渐减小
B.F逐渐减小，T逐渐减小，FN逐渐增大
C.F逐渐增大，T先减小后增大，FN逐渐增大
D.F逐渐减小，T先减小后增大，FN逐渐减小
图11
解析　利用矢量三角形法对球体进行受力分析如图甲所示，可知T′先减小后增大，根据牛顿第三定律，T先减小后增大，斜面对球的支持力FN′逐渐增大，对斜面受力分析如图乙所示，可知F＝FN″sin α，因为FN″＝FN′，则FN″也逐渐增大，所以F逐渐增大，地面对斜面的支持力FN＝G＋FN″cos α，则FN逐渐增大，故C正确。
12.(多选)(2023·河南平顶山一中高三考试)如图12所示，两质量相等的小球A、B用长度为L的细线相连，另一长度也为L的细线一端连接小球A，另一端拴接在天花板上的O1点，小球B穿在光滑的竖直杆上，竖直杆上端与天花板交于O2点，O1、O2两点间的距离也为L。初始时两球均静止，现对小球B施加一竖直向上的作用力F，使其缓慢沿杆向上移动到O2点，在此过程中，细线
上的拉力分别记为TO1A、TAB，杆对B的弹力记为FNB，则小球B
移动过程中下列说法正确的是(　　)
BC
A.TO1A先减小后增大 　 B.TAB先减小后增大
C.FNB先减小后增大 　 D.F的大小始终不变
C级　培优高分练
图12
解析　根据题意，对两小球进行受力分析如图甲所示，设细线O1A与竖直方向的夹角为θ，细线AB与竖直方向的夹角为α，当B在外力作用下向上缓慢移动时，θ先减小后增大，将A受到的力适当平移构成矢量三角形，在该三角形中，重力大小、方向都不变，当θ逐渐减小、α逐渐增大时，如图乙所示，TO1A、TAB两个力都在减小，当α＝90°，TAB＝0，此时TO1A＝mg，之后θ增大，α从90°减小到60°，如图丙所示。
　　甲　　　　　　乙　　　　　丙
可知TO1A逐渐减小，TAB逐渐
增大，综上分析可知TO1A一直
减小，TAB先减小后增大，故A
错误，B正确；对A、B整体受
力分析，有FNB＝TO1Asin θ，
θ＝0时，FNB＝0，则FNB先减小后增大，故C正确；从初始到α增大到90°的过程中，对B有F＝mg－TABcos α，TAB在减小，cos α在减小，则F发生变化，故D错误。

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