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高三物理专题复习
——类比思想的应用
类比
类比
卡文迪许扭秤实验
库仑扭秤
牛顿
万有引力定律
库仑
库仑定律
一、物理学发展中的类比
“电生磁”
“磁生电”
类比
一、物理学发展中的类比
【例１】风洞是对飞机导弹性能进行检测的一种高科技产物，现代汽车的生产也有运用风洞技术进行检验的，如图所示是小丽所在兴趣小组设计的一个类似于风洞的实验装置，他们在桌面上放有许多大小不同的塑料球，测得它们的密度均为????，用水平向左恒定的风作用在球上，使它们做匀加速运动（摩擦不计）。已知风对球的作用力与球的最大横截面积成正比，即F=kS，k为一常量。
（1）对塑料球来说，空间存在一个风力场，请定义风力场强度并写出其表达式。
（2）在该风力场中风力对球做功与路径无关，因此可引入风力势能和风力势的概念。若以栅栏P为风力势能参考平面，写出风力势能EP和风力势U的表达式。
（3）写出风力场中机械能守恒定律的表达式（小球半径用r表示；第一状态速度为v1，和P的距离为x1；第二状态速度为v2，和P的距离为x2）。
?
二、物理概念的类比
【例2】请同学们类比电磁振荡与弹簧振子简谐运动的相似性，思考它们之间的内在联系，寻找相对应的物理量以及电场能与磁场能的表达式？
三、物理模型的类比
四、物理过程的类比
情境1：重力G为雨滴从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力f （f=kv，k为常量）的作用。其速率v随时间t的变化规律可用方程Ｉ：
描述,其中m为物体质量,。求：
（1）定性作出雨滴下落过程中速度v－时间t图象；
（2）物体下落的最大速率vm。
G
f
【例３】
情境2：如图1所示，电源电动势为E，导体棒的质量为m，定值电阻的阻值为R，忽略电源内阻及导体棒、轨道的电阻，整个装置处于垂直于导轨向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，间距为L的水平导轨光滑且足够长，闭合开关S，导体棒开始加速运动，闭合开关瞬间开始计时，求：
（1）t=0 时导体棒的加速度;
（2）推导导体棒的速度v和速度的变化率　　满足的方程(Ⅱ)。
四、物理过程的类比
情境3：如图所示，电源电动势为E，内阻不计，电容器的电容为C，电路中的总电阻为R。闭合开关S开始计时，发现电路中电流q随时间t的变化规律与情境1中物体速率v随时间t的变化规律类似，类比(I)式，
（1）写出电量q与时间t的方程（Ⅲ）；
（2）电量最大值；
（３）在图中定性画出q-t图像。
闭合电路欧姆定律：
?
C
q
CE
四、物理过程的类比
情境4：如图所示，电源电动势为E，内阻不计，线圈自感系数为L，电路中的总电阻为R。闭合开关S开始计时，发现电路中电流q随时间t的变化规律与情境1中物体速率v随时间t的变化规律类似，类比方程（I）
（1）写出电流I随时间t变化的方程（Ⅳ）；
（2）电流最大值；
（３）在图中定性画出I-t图像。
闭合电路欧姆定律：
?
四、物理过程的类比
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
情境1
情境2
情境3
情境4
模型
雨滴下落
恒压源下的导体线割磁感线
恒压源对电容器充电过程
恒压源下的电感线圈通电自感
示意图
规律
状态变化
能量转化情况
雨滴重力势能减少转化为雨滴的动能和系统的内能
电能转化为导体棒的动能和电阻的焦耳热
电能转化为线圈的电场能和电阻的焦耳热
电能转化为线圈的磁场能和电阻的焦耳热
G
f
思考１.观察比较这四种情境，对能量进行类比。
四、物理过程的类比
情境1:
情境2:
情境4:
思考２：已知情境1中物体速度v随时间t变化的函数表达式为 ，通过类比写出情境2中导体棒的速度v随时间t和情境4中电流I随时间t变化的函数表达式。
四、物理过程的类比
【例４】两质量均为M的球形均匀星体，其连线的垂直平分线为MN，O为两星体连线的中点，如图所示，一质量为m的小物体从O点沿着OM方向运动，则它受到的万有引力大小的变化情况是(　　)
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
【点晴】两个等质量的均匀星体中垂线上的引力场分布情况不熟悉，但等量同种电荷中垂线上电场强度大小分布规律我们却很熟悉，通过类比思维，使新颖的题目突然变得似曾相识了。
C
三、类比法应用
【例５】一个面积为S，电阻为R正方形线圈，磁感应强度为B磁场垂直穿过该线圈，磁感应强度变化规律为正弦规律：B=B0sinwt。试计算，该线圈在一个周期内所产生的焦耳热为多少?
【例６】空间有水平向右的匀强电场（未画出），一带电小球质量为 m，经过运动轨迹上的A、B两点时，速度大小均为v ，如图所示。已知小球在A点时的速度方向水平向右且与AB连线的夹角为θ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．小球受到的电场力大小为mgtanθ
B．小球在B点时的速度方向与AB连线的夹角也为θ
C．小球从A运动到B的过程中，小球电势能变化量最大值为
D．小球从A点运动到B点的过程中速度最小值为vcosθ
ABD
【例７】如图所示，在竖直平面内有一直角坐标系xOy ，第一象限内存在方向垂直坐标平面向外的磁场，磁感应强度大小沿y轴方向不变，沿x轴正方向按照B=kx的规律变化。一质量m=0.4kg、电阻R=0.1Ω、边长L=0.2m的正方形导线框abcd在t=0时刻ad边正好与 y轴重合，a点与坐标原点O的距离y0=0.8m，此时将导线框以v0 =5m/s的速度沿与x轴正方向成53°抛出，导线框运动一段时间后速度恰好减为0，整个运动过程导线框不转动，空气对导线框的阻力忽略不计，取重力加速度大小g=10 m/s2，sin53°=0.8、cos53°=0.6，下列说法正确的是（　　）
A．ad 、bc 边受到的安培力大小相等，方向相反
B．当导线框速度为0时， a点的纵坐标为1.6m
C．在从抛出到速度为0的过程中，导线框产生的焦耳热为1.2J
D． t=0.5s时导线框的速度大小为1 m/s
BD
类比思想应用的一般思路
方法总结
明确类比对象
寻找共同点或相似处
构建类比关系
验证类比
类比推断或解决问题
修正与迭代
选择一些物理概念或规律进行类比，写出类比的过程和结论。
选择一些物理公式进行类比，分析它们的相似之处和差异。
选择一些物理模型进行类比，探究它们之间的关联和区别。
课后作业：
——--麦克斯韦
研究物理必须知道物理类比的存在。
我珍惜类比推理胜于任何别的东西。
——--开普勒
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}概念/物理量
重力场
电场
磁场
类比说明
场源
场对物体的作用
场强定义
场强的决定因素和分布
力的作用
场线
等势面/等高线
能量
做功与能量变化
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}概念/物理量
重力场
电场
磁场
类比说明
场源
地球（大质量物体）
电荷（正电荷、负电荷）
磁体（北极、南极）或电流
三者都是由特定的物体或现象产生的场。场源不同
场对物体的作用
重力场对物体有重力作用
电场对电荷有电场力作用
磁场对磁体或电流或运动电荷有磁力作用
三者都通过场对物体产生力的作用。
场强定义
重力场强：单位质量所受的重力
电场强度：单位正电荷所受的电场力
磁感应强度：单位电流元在磁场中所受的安培力
三者都是描述场强弱的物理量，有方向和大小。
场强的决定因素和分布
场源和位置，
遵循平方反比定律
场源和位置
遵循平方反比定律
场源和位置
三者都与场源和位置有关，
场强随距离增加而减小
力的作用
重力（G=mg）
保守力，做功与路径无关
电场力（F=qE）
保守力，做功与路径无关
洛伦兹力（F=qvB）或磁力（F=BIL）
三种场都通过力对物体产生作用，力的大小与物体属性和场强有关。
场线
重力场线（指向地心）
电场线（从正电荷到负电荷）
磁感线（从北极到南极，或环绕电流）
三者都用场线形象地描述场的分布和方向。
等势面/等高线
等高线（海拔高度相等的点）
等势面（电势相等的点构成的面）
无直接类比
在重力场和电场中，等势面和等高线描述了某种属性相等的区域。磁场中可以通过磁通量等概念类比理解。
能量
重力势能
电势能
磁场能（与磁场中的电流和磁体有关）
三者都与能量有关，物体在场中具有势能。
做功与能量变化
重力做功导致重力势能的变化
电场力做功导致电势能的变化
磁场力做功导致磁场能的变化
在三种场中，做功都会导致能量的转化或变化。
物理概念规律的类比

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